小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点

找对称

【例 1】 把一个

33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状

完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？

【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。

图形的剪拼

【例3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？

【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。

可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，

然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。

有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。

本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。

【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。

第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。

第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。

【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。

答案如图所示。

【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？

【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。

每个新长方形的周长为34214

+?=

（）厘米。

两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228

?=厘米。

图形剪切

【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？

分成

分成

分成2个三角形分成9个三角形

分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形

【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。 答案如图所示。

【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，

这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条直线。 先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。

【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等

)

【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。

根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。

分成6个 分成7个 分成8个 分成9个

【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】 一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。相当于6个小正方形的面积。

分成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有1个正方形和1个三角形（半个正方形）。

可以先考虑右下角三角形（半个正方形），再考虑右上角三角形（半个正方形），

最后考虑剩余部分。答案如图所示。

【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【分析】一共有15个小正方形，分割成5个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。若3个小正方形在同一排很明显无法完成分割，那么考虑三个小正方形成折角：先考虑左下角的正方形，再考虑剩下的长方形。可得答案如图所示，共有4种情况。

【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【分析】一共有18个小正方形，分割成6个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。

先考虑左下角、右下角的正方形，再考虑当中剩下的长方形。答案如图所示，有4种情况。

【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【分析】先观察原图形已经平均分成14个小正方形，要分成7个长方形每个长方形肯定是由2个小正方形组成。可以先确定左下角长方形的位置；然后再分别先后确定这个长方形右边长方形和上边长方

形的位置；最后确定剩余4个长方形的位置。答案如图所示，共有4种情况。

【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【分析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要把原来三个正方形平均分成四个面积

相等的部分。答案如右上图所示。

【例 13】 阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，

你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。地主傻了眼，只好履行诺言。后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？

【分析】 答案如右上图所示。

图形拼合

【例 14】

用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？

2

224

3

21

1

3

4

1

3

4

13

4

【分析】 答案不唯一，有3种基本的方法，其它方法可改变不同的方位来排列。

【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼

成一个正方形。聪明的平平很快就拼好了。小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。

5

4

3

2

1

【分析】 如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形。

现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多。 拼成的正方形如下图所示。

【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。配合挂图进行讲解。

1

2

3

4

5

【例 16】

用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？

1

2

3

1

2

31

2

31

2

3

3

2

1

【分析】 答案有以下4种，其实我们可以发现这4种方法基本相同，只是方位发生了变化。

【例 17】 下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

【分析】 答案如图所示。

【例 18】 （第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。如图，编号为1~12

的十二块拼板都是由5个11?的小正方形组成的。请你完成以下内容：

（1）利用编号为1、3、6、8、9、10的拼板拼出一个65?的长方形，在“答图1”中画出你 的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次， 要求描线清晰）；

（2）利用编号为2、4、6、7、8、10的拼板拼出一个65?的长方形，在“答图2”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）。

答图2

答图1

6

12

11

10

9

8

7

5

4

3

2

1

【分析】 答案如图所示。

答图2

答图1

23

6

7

8

10

10

9

8

6

4

1

【例 19】 国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可

拼成许多有趣的图形。仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板。

图(2)

图(1)

3

5

67

4

2

1

【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割。

第一步分割出面积最大、边最长的图形①；

第二步再分割出五边形②；

第三步再分割出梯形③，

以此类推，整个七块都分割出来了(如图)。

【例20】“七巧板”是我国宋代发明的一种拼图游戏，如图所示。你能不能将这七巧板拼成一个等腰梯形（拼板正、反面可翻转拼搭，7块拼板都要用到且只能用一次）。

等腰梯形

七巧板

【分析】答案如图所示。

图形剪拼

【例21】妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪？怎样拼呢？

【分析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形；

可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，

这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形。如图所示。

【例22】有一天，小动物们在草地上做游戏。小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以

用来当野餐的餐桌了。可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢？

【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。配合挂图进行讲解。 【分析】 （方法一）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图。

（方法二）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形。

方法1 方法2

【例 23】 有一张纸，被分成大小相等的16个方格。请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这

两部分正好可以拼成一个正方形。该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）

拼成正方形

变成两部分

沿粗线剪开

1

2

12

2

1

【分析】 一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，

这个正方形每条边就应该是4个方格。

如图所示，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个； 补到第二层上正好是4个；

再把第二层上右边多的1个补到第三层也正好是4个； 把第三层上剪出4个放到第四层， 这样就拼出了一个正方形。

【例 24】 将长为12厘米、宽为4厘米的长方形经过剪切然后拼成一个正方形（边长为整数），你能做

到吗？

【分析】 不能。原来长方形的面积为12448?=平方厘米，而48不是整数的平方，因此不能剪拼成一个边

长为整数的正方形。

【例25】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。

【分析】已知分析面积为36平方厘米，所以正方形的边长应该为6厘米。因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形。答案

如图所示。

【例26】长方形的长和宽各是16厘米和9厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。

【分析】9=3×3，16=4×4，所以正方形的边长为12厘米，取长补短，长要剪下4厘米，宽要补上3厘米，图形A右移4厘米，上移3厘米。答案如右上图所示。

一课一练

【练习1】在下图的长方形里画一条直线，把长方形分成大小、形状完全相同的两部分，有多少种分法？

【分析】凡是经过长方形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。

【练习2】把一个等边三角形分成8块形状、大小相同的三角形。

【分析】先取各边中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的等边三角形，然后再把每一个三角形平均分成两个，则可得到如图所示的答案图形。

【练习3】剪一刀将下面的平行四边形分成两部分，然后再用这两部分拼成一个长方形。

【分析】答案如右上图所示。

【练习4】下面哪个图形不可以用3个相同正方形组成？

(1)

(2)

(4) (3)

(2)

(2)(3)(4)

(1)

【分析】我们可将每个图形等分，便能发现哪个图形不可以用三个正方形拼成。从分割后得图形可以看出，图形（1）不能分成3个相同正方形，图形（2）、（3）、（4）能分成3个相同正方形。

【练习5】在下图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

【分析】题目要求把图形分成形状相同、大小相等的两部分，

所以应该先计算图中有多少个小正方形。

先看上面2行，因为有几个不是完整的正方形，

所以先把这看成有2行，每行6个小方格，总共有12个小方格，

但是它相当于连了一条对角线，所以上面2行有6个小方格。

下面2行有12个小方格。

这个图形一共有18个小方格。

将这个图形分成形状相同、大小相等的两部分，每部分有9个小方格，

而两部分图形应有一边是“斜线”，由此画法如图所示。

【练习6】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形。

要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含1243

÷=个小方格；

然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案，答案如图所示。

在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考。

【练习7】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】一共有20个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有5小正方形。

答案如图所示。

【练习8】将下面的正三角形分割成8个、16个形状、大小一样的三角形。

【分析】先取各边中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的等边三角形，然后再把每一个三角形平均分成两个，则可得到如图所示的8个形状、大小一样的三角形。若在4个大小、形状相同

的等边三角形的基础上将每个小三角形再分成4个三角形就可以得到16个形状、大小都一样的

三角形。

【练习9】教室旁边有一块空地，现在要把这块空地作为实验园地，分给4个小组，要求每个小组分到的面积和形状都一样，你想想该怎么分？

教室教室

【分析】教室的大小占了这个大的长方形的四分之一，剩下的面积有24个小方格，则每块实验园地有2446

÷=个小方格。分法如图所示。

【练习10】请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形。

1

2

1

2

1

2

2

1

【分析】一共有36块小方块。要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块。答案如图所示。

【练习11】把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？

【分析】一共有12个小正方形，分割成8个形状相同、大小相等的图形，每个图形有1小正方体和1个三角形（半个正方形）。答案如图所示（答案不唯一）。

【练习12】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？

迎接

世

博博

世

接

迎

【分析】答案如图所示。

【练习13】你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗？

【分析】因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色。

那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个。

所以不能把该图形分成7个长方形。

【练习14】如图,有一黑（村底为白）、一白（村底为黑）两条鱼都没有尾巴，只要从白鱼身上适当的部位剪下一块补到黑鱼身上去；从黑鱼身上适当的部位剪下一块补到白鱼身上去，那么两条鱼

就都有尾巴了。想想看看，该怎样剪，怎样补？

【分析】无论是白鱼还是黑鱼，实际上都是两个完全相同的直角三角形，

所以从白鱼身上取下的部位应和从黑鱼上取下的部分是完全一样的，

鱼现在只有头和身子，但又不能同时补上鱼的两边部分，

所以移动部分应在鱼身，由此可推出步法。

补法如图所示。

【练习15】先给定一个三角形（如图所示），你能用三个这样的三角形拼出下面的图形么？将你的拼法在下图中用虚线画出来。

【分析】如图所示拼法如下（第一、第二个图形拼法不唯一）。

【练习16】下图是两个由同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形（对折能完全重合）。符合要求的拼法一共有多少种？

【分析】有三种：

【练习17】长方形长24厘米，宽15厘米，把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形。

【分析】新长方形的长比原来短4厘米，宽长了3厘米，那么应该在原长方形的长剪下4厘米，宽补上3厘米，可得答案如右上下图所示。

补充题库

【补充1】（第五届走进美妙的数学花园决赛）如图所示，大长方形被分割成为9个互不重叠的正方形。已

知最小的的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。那么，大长方形的周长是多少厘米？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

【分析】 第3小的正方形边长为257+=厘米，

第4小的正方形边长为279+=厘米， 第5小的正方形边长为7916+=厘米， 第6小的正方形边长为91625+=厘米， 第7小的正方形边长为571628++=厘米， 第8小的正方形边长为52833+=厘米， 第9小的正方形边长为272536++=厘米。

所以，大的长方形周长为[(2833)(3336)]2260+++?=厘米。

【补充2】把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“上海世博”这四

个字中的一个字，该怎样剪呢？

世博

上海

海

上博

世

【分析】 一共有28个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有7小正方形。答案如

所示。沿图中的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“上海世博”这四个字中的一个字。

【补充3】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈。

O

O O

O O O

【分析】 一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格。

然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，答案如图所示。

【补充4】长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米？

8厘米

8厘米

16厘米

4厘米4厘米4厘米

4厘米

4厘米 4厘米 4厘米 4厘米

4厘米

4厘米

16厘米

【分析】 这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排。

现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形。 这个大正方形的边长是8厘米。

【补充5】如图所示为一个国际象棋的棋盘，共有64个棕色和白色相间的小方格。现在拿走左上角和右下角的2个白色的小方格，请问能不能分成31个长方形，使每个长方形包含2个小方格。

【分析】 不能。

因为如果可分的话，每块长方形中一定是一个棕色、一个白色。 那么棕色、白色的小方格各有31个， 而图中白色方格只有30个。

所以，该图形不能分成31个长方形，使每个长方形包含2个小方格。