基于Matlab的OFDM系统仿真

论文题目: 基于MATLAB的OFDM系统仿真

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2010 年 12 月 10 日

基于Matlab的OFDM系统仿真

摘要：正交频分复用（OFDM）是一种多载波宽带数字调制技术。相比一般的数字通信系统，它具有频带利用率高和抗多径干扰能力强等优点，因而适合于高速率的无线通信系统。正交频分复用OFDM是第四代移动通信的核心技术。论文首先简要介绍了OFDM 基本原理。在给出OFDM系统模型的基础上，用MATLAB语言实现了整个系统的计算机仿真并给出参考设计程序。最后给出在不同的信道条件下，对OFDM系统误码率影响的比较曲线，得出了较理想的结论，通过详细分析了了技术的实现原理，用软件对传输的性能进行了仿真模拟并对结果进行了分析。

介绍了OFDM技术的研究意义和背景及发展趋势,还有其主要技术和对其的仿真?具体如下:首先介绍了OFDM的历史背景?发展现状及趋势?研究意义和研究目的及研究方法和OFDM的基本原理?基本模型?OFDM的基本传输技术及其应用,然后介绍了本课题所用的仿真工具软件MATLAB,并对其将仿真的OFDM各个模块包括信道编码?交织?调制方式?快速傅立叶变换及无线信道进行介绍,最后是对于OFDM的流程框图进行分析和在不影响研究其传输性的前提下进行简化,并且对其仿真出来的数据图形进行分析理解?

关键词：OFDM；MATLAB；仿真

一、OFDM的意义及背景

现代通信的发展是爆炸式的。从电报、电话到今天的移动电话、互联网，人们从中享受了前所未有的便利和高效率。从有线到无线是一个飞跃，从完成单一的话音业务到完成视频、音频、图像和数据相结合的综合业务功能更是一个大的飞跃。在今天，人们获得了各种各样的通信服务，例如，固定电话、室外的移动电话的语音通话服务，有线网络的上百兆bit的信息交互。但是通信服务的内容和质量还远不能令人满意，现有几十Kbps传输能力的无线通信系统在承载多媒体应用和大量的数据通信方面力不从心:现有的通信标准未能全球统一，使得存在着跨区的通信障碍;另一方面，从资源角度看，现在使用的通信系统的频谱利用率较低，急需高效的新一代通信系统的进入应用。

目前，3G的通信系统己经进入商用，但是其传输速率最大只有2Mbps，仍然有多个标准，在与互联网融合方面也考虑不多。这些决定了3G通信系统只是一个对现有移动通信系统速度和能力的提高，而不是一个全球统一的无线宽带多媒体通信系统。因此，在全世界范围内，人们对宽带通信正在进行着更广泛深入的研究。

正交频分复用（OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 是一种特殊的多载波方案，它可以被看作一种调制技术，也可以被当作是一种复用技术。选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性衰落或窄带干扰。正交频分复用（OFDM）最早起源于20世纪50年代中期，在60年代就已经形成恶劣使用并行数据传输和频分复用的概念。1970年1月首次公开发表了有关OFDM的专利。

在传统的并行数据传输系统中，整个信号频段被划分为N个相互不重叠的频率子信道。每个子信道传输独立的调制符号，然后再将N个子信道进行频率复用。这种避免信道频谱重叠看起来有利于消除信道间的干扰，但是这样又不能有效利用宝贵频谱资源。为了解决这种低效利用频谱资源的问题，在20世纪60年代提出一种思想，即使用子信道频谱相互覆盖的频域距离也是如此，从而可以避免使用高速均衡，并且可以对抗窄带脉冲噪声和多径衰落，而且还可以充分利用可用的频谱资源。

常规的非重叠多载波技术和重叠多载波技术之间的差别在于，利用重叠多载波调制技术可以几乎节省50%的带宽。为了实现这种相互重叠的多载波技术，必须要考虑如何减少各个子信道之间的干扰，也就是要求各个调制子载波之间保持正交性。

1971年，Weinstein和Ebert把离散傅立叶变换（DFT）应用到并行传输系统中，作为调制和解调过程的一部分。这样就不再利用带通滤波器，同时经过处理就可以实现FDM。而且，这样在完成FDM的过程中，不再要求使用子载波振荡器组以及相关解调器，可以完全依靠执行快速傅立叶变换（FFT）的硬件来实施。

早在20世纪60年代，OFDM技术就已经被应用到多种高频军事系统中，其中包括KINEPLEX、ANDEFT以及KNTHRYN等。以KNTHRYN为例，其中的可变速率的数据调制解调器可以最多使用34个并行低速调相子信道，每个子信道之间的间隔为82Hz。

但是直到20世纪80年代中期，随着欧洲在数字音频广播（DAB）方案中采用OFDM，该方法才开始受到关注并且得到了广泛的应用。

1、OFDM系统的发展现状

自上世纪90年代以来，正交频分复用技术(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)的应用已越来越广泛。经过多年的发展，该技术在广播式的音频和视频领域己得到广泛的应用。主要的应用包括:非对称的数字用户环路 (ADSL), ETSI标准的音频广播(DAB)、数字视频广播 (DVB)等。

1999年IEEE 802.11a通过了一个5GHz的无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用为它的物理层标准OETSI 的宽带射频接入网(BRAN)的局域网标准也把OFDM定为它的调制标准技术。1999年12月，包括Ericsson, Nokia和Wi-LAN在内的七家公司发起了国际OFDM论坛，致力于策划一个基于OFDM技术的全球性单一标准。现在OFDM 论坛的成员已经增加到46个会员，其中15个为主要会员。我国的信息产业部也己参加了OFDM论坛，可见OFDM 在无线通信的应用己引起国内通信界的重视。

2000年1月，OFDM论坛的固定无线接入工作组向IEEE 892.63城域网委员会提交了一份建议书，提议采用OFDM 技术作为IEEE892.16.3城域网的物理层(PHY)标准。随着IEEE802.l la和BRAN HyperLAN/2两个标准在局域网的普及和应用，OFDM 技术将会进一步在无线数据本地环路的广域网领域做出重大贡献。OFDM由于其频谱利用率高，成本低等原因越来越受到人们的关注。随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求，OFDM技术在综合无线接入领域将越来越得到广泛的应用。并且，随着DSP芯片技术的发展，傅立叶变换、反变换、高速Modem采用的64/128/256QAM技术、栅格编码技术、软判决技术、信道自适应技术、插入保护间隔、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引入，人们将会集中越来越多的精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用，预计第三代以后的无线宽带通信的主流将会基于OFDM技术。

除了己经标准化了的系统之外，OFDM 正在作为四代移动通信的关键技术在各国进行广泛的研究和试验，我国大唐电信，还有日本，韩国也在去年相继开始了OFDM在四代移动通信中的研究。

OFDM目前存在两个不同的联盟:一个是OFDM论坛，主要协调各成员递交给IEEE与OFDM有关的建议;另一个是宽带无线互连网论坛，开发了一个VOFDM规范。OFDM论坛已经在IEEE 802.16无线MAN会议上向802.16.3分会递交了物理层建议，在这个会议上除了CDMA外有许多OFDM的建议被提出。

除了标准无线局域网的系统研究外，许多公司与研究机构已经对OFDM的关键技术进行了广泛的试验，在基于OFDM高速无线传输上取得了很好的成果。

AT&T在4G物理层的方面进行了智能天线、多输人多输出系统、空—时编码、动态包分配和W-OFDM等的研究。已经在室内和现场测试中验证了OFDM接收系统分离不同天线接收所信号的能力，完成了全移动和室外到室内环境下发射天线、接收天线配置的测试。

Flarion技术公司致力于Flash-OFDM的研究与推广;Wi-LAN公司的W-OFDM技术在最近的测试中，对70mph 的移动系统达到了30Mbps的数据传输速率，超过了业界对4G期望的10Mbps速率。

Lucent实现了室内8发射天线、12接收天线在30kH z带宽26bps/Hz的传输率。

符合IEEE802.11a标准的ASIC已经批量生产，内置所有物理层的信号处理功能，包括参量化的均衡器、时钟偏移跟踪、可编程的模式捕获与转换器等，可以达到标准54Mbps的速率。

2、的发展趋势

今后，OFDM的发展方向主要是增加传输距离、进一步提高传输速率以及与现有的网络设备兼容。随着数字信号处理和大规模集成电路技术的飞速发展，OFDM调制已经逐渐应用到无线通信、高清晰度广播电视等领域。采用OFDM 技术实现电力线上高速数据的传输是一个崭新的课题，这方面Intellon公司率先在全球做了积极的探索。该公司经过几年的努力研制出了电力线高速数据的产品PowerPacket。该系统采用OFDM技术，将4．3 MHz～20．9 MHz的频带划分成84个子信道，每个子信道可以采用DQPSK、DBPSK或ROBO调制方式，传输速率不小于14Mbps 。

OFDM调制的高速率和良好的性能是通过提高系统复杂性为代价获得的。该技术的最大难点是如何实现各个子信道的精确同步。OFDM的基础是各个子载波必须满足频率正交性的特点，如果正交性恶化，整个系统的性能会严重下降，即产生OFDM所特有的通道间串扰（ICI）。随着数字信号处理和锁相环（PLL）技术的发展，现在人们可以精确跟踪信道冲激响应的实时变化，均衡ICI的影响。

二、OFDM基本原理

一个完整的OFDM系统原理如图1所示。OFDM的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。

图1 OFDM系统原理框图

在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(IFFT)对每个OFDM符号的N个数据进行调制，变成时域信号为：

（1）

式中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；N为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(InterSymbol Interference，ISI)，通常要在每一时域OFDM符号前加上保护间隔(Guard Interval，GI)。加保护间隔后的信号可表示为式(2)，最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。

接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串并转换后的信号可表示为：

yGI(n)=xGI(n)*h(n)+z(n)+w(n) (3)

然后，在除去CP后进行FFT解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。除去循环前缀(CP)经FFT变换后的信号可表示为：

（4）

式中：H(m)为信道h(n)的傅里叶转换；Z(m)为符号间干扰和载波间干扰z(n)的傅里叶变换；W(m)是加性高斯白噪声w(n)的傅里叶变换。

三、优势与不足

优势：OFDM存在很多技术优点见如下，在3G、4G中被运用，作为通信方面其有很多优势：

(1) OFDM技术在窄带带宽下也能够发出大量的数据,能同时分开至少1000个数字信号，而且在干扰的信号周围可以安全运行的能力将直接威胁到目前市场上已经开始流行的CDMA技术的进一步发展壮大的态势，正是由于具有了这种特殊的信号“穿透能力”使得OFDM技术深受欧洲通信营运商以及手机生产商的喜爱和欢迎，例如加利福尼亚Cisco系统公司、纽约工学院以及朗讯工学院等开始使用，在加拿大WiLAN工学院也开始使用这项技术。

(2) OFDM技术能够持续不断地监控传输介质上通信特性的突然变化，由于通信路径传送数据的能力会随时间发生变化，所以OFDM能动态地与之相适应，并且接通和切断相应的载波以保证持续地进行成功的通信.该技术可以自动地检测到传输介质下哪一个特定的载波存在高的信号衰减或干扰脉冲，然后采取合适的调制措施来使指定频率下的载波进行成功通信。

(3) OFDM技术特别适合使用在高层建筑物、居民密集和地理上突出的地方以及将信号散播的地区。高速的数据传播及数字语音广播都希望降低多径效应对信号的影响。

(4) OFDM技术的最大优点是对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，仅仅有很小一部分载波会受到干扰。对这些子信道还可以采用纠错码来进行纠错。

(5) OFDM技术可以有效地对抗信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落时，只有落在频带凹陷处的子载波以及其携带的信息受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好得多。

(6) OFDM技术通过各个子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。OFDM技术本身已经利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器。通过将各个信道联合编码，则可以使系统性能得到提高。

(7) OFDM技术可使信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要；当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud/Hz。

存在不足：虽然OFDM有上述优点，但是同样其信号调制机制也使得OFDM信号在传输过程中存在着一些劣势：

(1)对相位噪声和载波频偏十分敏感

这是OFDM技术一个非常致命的缺点，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性要求格外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起ICI，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散，从而形成ICI。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比SNR，而不会引起互相之间的干扰。

2)峰均比过大

OFDM信号由多个子载波信号组成，这些子载波信号由不同的调制符号独立调制。同传统的恒包络的调制方法相比，OFDM调制存在一个很高的峰值因子。因为OFDM信号是很多个小信号的总和，这些小信号的相位是由要传输的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号可能同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均比过大，将会增加A/D和D/A的复杂性，而且会降低射频功率放大器的效率。同时，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。

(3)所需线性范围宽

由于OFDM系统峰值平均功率比(PAPR)大，对非线性放大更为敏感，故OFDM调制系统比单载波系统对放大器的线性范围要求更高。

四、OFDM系统实现模型

利用离散反傅里叶变换(IDFT)或快速反傅里叶变换(IFFT)实现的OFDM系统，如图2所示。

图2 OFDM系统实现模型

从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。

（1）保护间隔和循环前缀

1.保护间隔(GI)

无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，这种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。采用OFDM技术的最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流经过串／并变换分配到N个并行的子信道上，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1／N。在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。

当多径时延小于保护间隔时，可以保证在FFT的运算时间长度内，不会发生信号相位的跳变。因此，OFDM接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的、多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。然而，如果多径时延超过了保护间隔，则在FFT运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，就会产生信道间干扰(ICI)，使得各载波之间产生干扰。

2.循环前缀(CP)

为了消除由于多径传播造成的信道间干扰ICI，一种有效方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔。将保护间隔内(持续时间用Tg表示)的信号称为循环前缀(CyclicPrefix，CP)。在实际系统中，当OFDM符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后进入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为T的部分进行傅里叶变换，再进行解调。在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT周期内，OFDM符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ICI。

3.OFDM基本参数的选择

种OFDM参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。通常来讲(如前所述)，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2～4倍。一旦确定了保护间隔，则OFDM符号周期长度就可以确定。为了最大限度地减少由于插入保护间隔所带来的信噪比损失，希望OFDM符号周期长度要远远大于保护间隔长度。但是符号周期长度又不可能任意大，否则OFDM系统中包括更多的子载波数，从而导致子载波间隔相应减少，系统实现的复杂度增加，而且还加大了系统的峰值平均功率比，同时使系统对频率偏差更加敏感。因此在实际应用中，一般选择符号周期是保护间隔长度的5倍，这样由于插入保护比特所造成的信噪比损耗只有1 dB左右。

在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔后的符号周期的倒数)得到或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定。

4．有用符号持续时间

有用符号持续时间T对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和FFT 的长度要有相对较大的数量，这样就导致了有用符号持续时间的增大。在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果为移动着的接收机，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。

5．子载波数

子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也快，越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目不能过多，越接近矩形的结果对接收端的滤波器要求越高(只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰)。因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。

子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间T所决定：

N=1/T

子载波数可以被设置为有用符号持续时间的倒数，其数值与FFT处理过的数据点相对应。

6．调制模式

可以通过改变发射的射频信号幅度、相位和频率来调制信号。对于OFDM系统来说，只能采用前两种调制方法，而不能采用频率调制的方法，这是因为子载波是频率正交，而且携带独立的信息，调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性，这是频率调制不能在OFDM系统中采用的原因。

短波通信中可以采用MPSK，MQAM的调制方式。正交幅度调制要改变载波的幅度和相位，他是ASK和PAK的结合。矩形QAM信号星座具有容易产生的独特优点。此外，它们也相对容易解调。矩形QAM包括4QAM，16QAM以及64QAM等，因此每个星座点分别所对应的比特数量为2，4，6。采用这种调制方法的步长必须为2，而利用MPSK调制可传输任意比特数量如1，2，3，分别对应2PSK，4PSK以及8PSK，并且MPSK调制的另一个好处就是该调制方案是等能量调制，不会由于星座点的能量不等而为OFDM系统带来PAPR较大的问题。

五、系统仿真结果

根据OFDM的基本原理，利用Matlab编写的系统仿真程序，仿真参数设置为：每信噪比条件下传输1 000个OFDM 符号，共有64个子波，FFT／IFKT点数为64，循环前缀长度为3μs，基带调制模块选择为MPSK或者MQAM方式，多普勒频移为200 Hz，通过小尺度衰落信道模型进行仿真。在上述前提条件下，仿真结果如下：

（1） BPSK和QPSK仿真结果与分析

由图3，图4误码率曲线图可以看出，在只有高斯白噪声的情况下，BPSK和QPSK两种调制方式下，随着信噪比的不断增大，误码率在不断地减小，而且输入信号的信噪比越大，影响越明显。究其原因，主要是随着信噪比的增加，噪声功率有所下降，因而误码率也随之下降。

图4 QPSK调制方式下系统的误码率

由图3，图4中还可以看到，由于多径传输引起频率选择性衰落的存在，在BPSK和QPSK中对误码率产生了比较大的影响，严重地影响了系统的性能。尤其是在QPSK中，影响更为突出，更为明显一些。由此可见，BPSK在性能方面稍好于QPSK。

（2） 16QAM和64QAM仿真结果与分析

由图5，图6误码率曲线图可以看出，相同点是在只有高斯白噪声的情况下，16QAM和64QAM两种调制方式随着信噪比的不断增大，误码率在不断减小，不同的是在同一信噪比下，16QAM的误码率明显比64QAM的误码率低。

图6 64QAM调制方式下系统的误码率

由图5，图6还可以看出，加上频率选择性衰落后，在16QAM和64QAM中频率选择性衰落对误码率的影响也是比较大的，而且输入信噪比越大，对误码率的影响也就越大。

由此可见，16QAM在性能方面稍好于64QAM。

所以，综合以上实验结果，可以清晰地比较出两种调制方式，即MPSK和MQAM的优缺点。

由仿真所得的误码率曲线图可以看出，在相同信噪比条件下，采用BPSK和QPSK调制方式比采用16QAM和32QAM 调制方式的误码率要小，但是当M比较大时，性能不如QAM调制方法的好。每个子信道可采用不同的调制方式，选择时要兼顾数据速率、频谱效率以及传输的可靠性，以频谱利用率和误码率之间的最佳平衡为原则，采用自适应技术，特性较好的子信道可采用效率较高的调制方式，而衰落较大的子信道选用效率较低的调制方式，选择满足一定误码率的最佳调制方式可以获得最佳的频谱效率。

五、结语

通过调研，我了解了正交频分复用(OFDM)以其独特的优点，在无线接入和移动高速传输中的应用前景非常广泛，是第四代移动通信的核心技术。在进行OFDM系统开发之前，系统的仿真是必要的，可以优化整个系统的参数和指标，缩短开发周期。本文讨论了OFDM系统在不同调制方式下的性能，通过应用Matlab软件，建立OFDM系统模型，运用了四种不同的调制方式，对系统进行性能分析，比较其优缺点，应用时可以根据实际需要找到最适合条件的、最优化的系统。但是在具体的设计过程中，还有许多更复杂的问题，尤其是同步问题，需要进一步解决参数的进一步优化及如何与高效信道编码技术相结合的问题，从而使OFDM更加适应未来通信发展的需要。

参考文献

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