正方体截面的形状(总结)
可能出现锐角三角型、等
边、等腰三角形,但不可能
出现直角和钝角三角形
四边形:
可能出现正方形、矩形、 非
矩形的平行四边形、菱形、
梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形
正方体截面的形状
结论如下： 1、可能出现的：
锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
2、不可能出现：
钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
正方体截面总结最全,适用于公务员图形推理
- - - 可能出现锐角三角型、等 边、等腰三角形,但不可能 出现直角和钝角三角形 正方体截面的形状
结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 四边形: 可能出现正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形
2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 正方体的截面形状
一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：
正方体的截面形状
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4. 三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下: 5. 猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当 A （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形: ==》 ==》得到: 正三棱锥
（3 ）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面: 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4 ）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面: 拓展探究：1?正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质i.正方体最大面积的截面三角形：
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
正方体截面的形状 可能出现锐角三角型、等 边、等腰三角形,但不可能 出现直角和钝角三角形 四边形 : 可能出现正方形、矩形、非 矩形的平行四边形、菱形、 梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形
结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或 者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：
====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1 ）菱形： 如下图所示，当A,B 为所在棱的中点时，该截面为菱形：
关于正方体截面形状探究
关于正方体截面形状探究 引题： 问题1：什么叫几何体的截面？ 答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。 问题2：截面的边是如何得到的？ 答：截面的边是平面和几何体表面的交线。 问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？ 答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1. 是否可以截出等腰三角形： E A A 1 解析: 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面GEF 显然，只要BE=BF 就有GE=GF, ⊿GEF 就是等腰三角形 所以，截到等腰三角形的情况存在。 2.是否可以截出等边三角形: 解析
E A A 1 一正方体被一平面截后得到三角形GEF ， 只要BE=BF=BG 就有GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。 3.是否可以截出直角三角形： A A 1 解析：若一正方体被一平面截后∠GEF 是直角， 那么：GE ⊥EF 又因为GB ⊥EF 所以EF ⊥面GBE 所以EF 与FB 重合 即E 点与B 点重合 不合实际 所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。 结论1：用平面去截正方体能截到三边形： （1）等腰三角形，(2)等边三角形，(3)普通三角形； (不能截得直角三角形) 探究2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形： 分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。所以，存在这一情况。
立体几何截面问题
立体几何中的截面问题剖析 用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况. 以正方体为例：平面截正方体的截面图形 三角形： 四边形 五边形 六边形 类型一：与截面有关的求值问题 1、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ） A ．35 B ．35 C ．92 D ．98 2、 体积为216的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段11D C 的中点，点N 在线段11B C 上，//MN BD ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面AMN 所截得的截面面积为（ ） A. 2717 B ．2117 C ．1517 D ．1317
正三棱柱111ABC A B C -中,所有棱长均为2,点,E F 分别为棱111,BB A C 的中点,若过点,,A E F 作一截面,则截面的周长为（ ） A ．425133+ B ．225133 + C ．2513+ D ．13252 + 反馈练习： 1、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是正方形C C BB 11的中心，M 为11D C 的中点，过M A 1的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面面积为（ ） A ．23 B ．26 C ．225 D ．3 2、如图，在正方体````ABCD A B C D -中,平面垂直于对角线AC ,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S ,周长为l ,则（ ） A ．S 为定值,l 不为定值 B ．S 不为定值,l 为定值 C ．S 与l 均为定值 D ．S 与l 均不为定值 类型二：与截面有关的最值问题 1、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ．433 B ．332 C ．423 D ．2 3
正方体的截面问题研究知识讲解
正方体的截面问题研 究
研究性学习报告 ————正方体的截面问题 课题目的：探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 探究方法：首先通过猜想，列出预计猜想到得截面，其次进行画图或实践等方法证明猜想的正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 阶段探究： 1.猜想阶段： 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
正方体截面总结最全 适用于公务员图形推理
正方体截面的形状 可能出现锐角三角型、等但不可能,边、等腰三角形出现直角和钝角三角形 四边 可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形 不可能出现直角梯形
1、可能出现的：结论如下： 非矩形的平行四边等腰三角形，正方形、矩形、锐角三角型、等边、五边形、六边形、正六边形形、梯形、等腰梯形、 2 、不可能出现：七边形或更多边形直角梯形、正五边形、直角三角形、钝角三角形、
正方体的截面形状一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：
》》》==== 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 矩形：2. 当长宽不等的矩形截面的图示如下：其次，因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 平行四边形：3. 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
》== 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: 》==》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：
正方体的截面形状
正方体的截面问题 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》
由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面： =》 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
4.成对的脑颅骨有：顶骨、颞骨，不成对的脑颅骨有：额骨、枕骨、蝶骨、筛骨。 5.鼻旁窦有四对，包括：额窦、筛窦、蝶窦、上颌窦。 6.肩胛骨上能触及的骨性标志有：肩峰、上角、下角、肩胛冈、喙突、内侧缘。 7.椎间盘由纤维环和髓核构成。 8.胸廓是由12块胸椎、12对肋和1块胸骨借 可能出现锐角三角型、等 边、等腰三角形,但不可能 出现直角和钝角三角形正方体截面的形状
4.成对的脑颅骨有：顶骨、颞骨，不成对的脑颅骨有：额骨、枕骨、蝶骨、筛骨。 5.鼻旁窦有四对，包括：额窦、筛窦、蝶窦、上颌窦。 6.肩胛骨上能触及的骨性标志有：肩峰、上角、下角、肩胛冈、喙突、内侧缘。 7.椎间盘由纤维环和髓核构成。 8.胸廓是由12 块胸椎、12对肋和1 块胸骨借 结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、 非矩形的平行四 四边形: 可能出现正方形、矩形、 非 矩形的平行四边形、菱形、
4.成对的脑颅骨有：顶骨、颞骨，不成对的脑颅骨有：额骨、枕骨、蝶骨、筛骨。 5.鼻旁窦有四对，包括：额窦、筛窦、蝶窦、上颌窦。 6.肩胛骨上能触及的骨性标志有：肩峰、上角、下角、肩胛冈、喙突、内侧缘。 7.椎间盘由纤维环和髓核构成。 8.胸廓是由12块胸椎、12对肋和1块胸骨借 边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
4.成对的脑颅骨有：顶骨、颞骨，不成对的脑颅骨有：额骨、枕骨、蝶骨、筛骨。 5.鼻旁窦有四对，包括：额窦、筛窦、蝶窦、上颌窦。 6.肩胛骨上能触及的骨性标志有：肩峰、上角、下角、肩胛冈、喙突、内侧缘。 7.椎间盘由纤维环和髓核构成。 8.胸廓是由12块胸椎、12对肋和1块胸骨借 正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
正方体截面总结 适用于公务员图形推理
结论如下：?1、可能出现的：? 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、?非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、?五边形、六边形、正六边形 ?2、不可能出现：? 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、?七边形或更多边形 正方体的截面形状 可能出现锐角三角型、等边、 等腰三角形,但不可能出现直 角和钝角三角形 四边形: 可能出现正方形、矩 正方体截面的形状
一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：
正方体截面问题
课题：正方体截面问题 班级：高二（2）班 小组：数学兴趣小组 指导老师：王长喜 组员：崔云鹏、庹元杰、张成昊、杨浩、陈一峰、尚世伟、彭世宇 组长：张皓楠 课题目的：探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 探究方法:首先通过猜想，列举出预计猜想到的截面，其次进行画图和实践等方法证明猜想得正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 大题小做： 问题1：什么叫几何板的截面？ 答：一个几何和一个平面相交所得到的平面图形 （包含它的内部），叫做几何体的截面。 问题2：截面的边是如何得到的？ 答：截面的边是平面和几何体各面的交线。 问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型， 它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一 个平面去截一个正方体那么会得到什么形状 的截面图呢？截面图最多有几条边？ 答：因为正方形只有六个面，所以它与平面 最多有六条交线，即所截到得截面图最都有 六条边。所以截图可能是三角形，四边形， 五边形，六边形。 探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1.是否可以截出等腰三角形： （1）解析:
如上图，一正方体被一平面所截后得到截面abc 若截面三角形abc是 以为bc底的等腰三角形， 那么只要三角形Aba全等于 三角形Aca就可以截到。 所以，截到等腰三角形的情况存在。 （2）做法： 在一棱AA’上取a 在棱AB.AC上取Ab.等于Ac. 就可得到以bc为底的等腰三角abc。 （3）证明:因为角bAa等于角cAa， Aa边公用， Ab等于Ac， 所以三角形全等于三角形。 所以ba等于ca, 所以三角形abc是以为bc底的等腰三角形。 2.是否可以截出等边三角形: （1）解析
正方体截面问题
正方体截面问题 课题:正方体截面问题 班级:高二(2)班 小组:数学兴趣小组 指导老师:王长喜 组员:崔云鹏、庹元杰、张成昊、杨浩、陈一峰、尚世伟、彭世宇 组长:张皓楠 课题目的:探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特 例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。探究方法:首先通过猜想，列举出预计猜想到的截面，其次进行画图和实践等方 法证明猜想得正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 大题小做: :什么叫几何板的截面, 问题1 答:一个几何和一个平面相交所得到的平面图形 (包含它的内部)，叫做几何体的截面。问题2:截面的边是如何得到的, 答:截面的边是平面和几何体各面的交线。问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图呢,截面图最多有几条边, 答:因为正方形只有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到得截面图最都有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1:截面图为三角形时，有几种情况, 1.是否可以截出等腰三角形: (1)解析:
A’ a C c B bA 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面abc 若截面三角形abc是 以为bc底的等腰三角形， 那么只要三角形Aba全等于三角形Aca就可以截到。 所以，截到等腰三角形的情况存在。 (2)做法: 在一棱AA’上取a 在棱AB.AC上取Ab.等于Ac. 就可得到以bc为底的等腰三角abc。 (3)证明:因为角bAa等于角cAa， Aa边公用， Ab等于Ac， 所以三角形全等于三角形。所以ba等于ca, 所以三角形abc是以为bc底的等腰三角形。 2.是否可以截出等边三角形: (1)解析 A’ a C c bBA 一正方体被一平面截后得到三角形abc，若三角形abc是等边三角形，
正方体截面的探究
正方体截面的探究 教学设计 无为县襄安中学李向林背景介绍 为了使课改工作开展的更有成效，很重要的方面，就是要重构课堂，在现代课堂的教学中，我们应该清楚地认识到：1.课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交流、互动的舞台。2.课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所。3.课堂不只是传授知识的场所，而更应该是探究知识的基地。4.课堂不是教师教学行为模式化运作的天堂，而是教师教育智慧充分展现的竞技场。 在进行立体几何中“如何求作平面与平面的交线”这部分内容的教学时，为了提高学生学习立体几何的兴趣，帮助一些学生克服对立体几何的畏惧心理，我适时补充了“正方体的截面”这个内容。考虑到要通过会“求作平面与平面的交线”从而学会“过已知点求作正方体的截面”对学生而言是有一定难度的。 因此，能否通过这节课的学习让学生体会到数学知识就在我们身边、感悟到数学的美，激发出学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲望，初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结的能力和探究意识、创新意识，就成为这节课首要解决的问题。为了更好地突破以上难点，落实新课标的精神，我运用"学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线"的探究性学习方式，逐步培养学生的创造性思维；在教学策略上我通过实物操作与电脑演示相结合的方法帮助学生了解正方体截面的各种可能的形状以及有否特殊的形状。 教材分析 《正方体截面的探究》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2》关于正方体的“截面”问题的教学设计。本课是在学生已经学习了平面的三个基本性质的基础上，为了更深刻地理解平面图形与立体图形之间的关系及求作平面与平面的交线，帮助学生初步建立空间观念，发展几何直觉，而安排的一节以实验操作为主的探究课。新课程标准强调课程实施应从学生的学习兴趣，生活经验和认知水平出发，倡导体验、实践、参与、交流的学习方式和任务型的教学途径，发展学生的主动思维能力和大胆实践的创新精神。基于此，本节课设计如下： 教学目标 (一)知识与技能： 1.了解正方体的截面的形状，能熟练运用正方体截面的有关知识解决相应的问题。 2. 经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验。 (二)过程与方法： 在对实物模型“截”活动过程中，学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、实验验证、合作交流与分析归纳能力及空间思维能力。 (三)情感、态度与价值观： 通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，使学生在合作学习中体验到数学活动充满探索和创造，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：正方体截面的结构特点。 难点：正方体截面结构的多重性。 教学用具： 大块橡皮泥、小刀、一张CT片，透明正方体盒子(可用鱼缸)、水，正方体模型等。 教学方法： 1.采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。 2.采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。 教学过程： 活动一：情境导入，引发思考 师：（拿出西瓜）大家都知道西瓜是我们常吃的一种水果，那么他像我们已经学过的那种几何体？（生：球体） 师：按习惯我们是不吃西瓜皮，只吃西瓜瓤的。现在有一个外皮已经洗净的西瓜，设想一下，你一般是如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？（生：用刀切） 师：那么刀经过的面是一个什么形状的图形？（生：圆）
1.1 简单几何体 正方形的截面形状
《正方体截面的形状》教学设计 一、教学目标 1)知识与技能： A用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助学生更好地认识几何体。 B探索正方体可能的截面形状，通过实践证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 2)过程与方法： A首先通过猜想，列举出预计猜想到的截面，其次进行画图和实践等方法证明猜想得正确与否。 B学生截萝卜块以培养学生探索问题的能力，知识迁移能力，发散思维和类比思维能力。 3)情感态度与价值观： A激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。 B培养学生学生探索创新能力。 二、学生分析 根据学生情况将学生分为ABC三大组，A组为待优生，A组分为第一组和第二组，B组为临界生，B组分为第三组和第四组，C组为优等生，记为第五组和第六组。 根据学生的不同学情，安排不同难度的问题。 三、教学内容分析 本节内容位于《必修2》P51页第一章立体几何初步的课题学习，属于探究性课题。本节课以正方体的截面图为核心，让学生借助萝卜块进行实际操作和
探索学习，由学生自我探究，进行知识迁移，通过类比，自己去尝试并最终解决问题。教师在此过程中进行必要的总结并在学生出现困难时进行指导，由此培养学生思维的独立性和发散性，使学生真正成为学习的主体。 重点：正方体的截面图的作法 难点：正方体的截面图形的交点的作法 四、教法：教师提出问题，然后逐层展开，分步进行研究（需学生进行探索和分析），然后学生进行分组讨论和实际操作，通过自主学习、探究学习、合作学习达到认知的 意义建构。 五、教学过程 提问复习： 【教师提问】什么叫几何体的截面？ 【学生回答】一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做几何体的截面。 【教师提问】截面的边是如何得到的？ 【学生回答】截面的边是平面和几何体各面的交线。 揭示课题： 【教师提问】正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图呢？截面图最多有几条边？ 【学生回答】【七嘴八舌】三角形，四边形，五边形，六边形，七边行。 导入新课：
正方体“异面点”截面的作法问题讲解学习
1A 正方体“异面点”截面的作法问题 高二十班 史威、冯心怡 【引言】： 用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面。可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。在医学诊断上,有一种与“截几何体”类似的仪器和方法,它是通过X 射线扫过人体的患病器官,然后通过计算机处理相关测量数据,重建人体断层图象,并作出诊断,这就是是“CT 影像诊断技术”——在医学史上具有划时代意义。可见,数学知识对于生活何等重要。在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，历来是立体几何的一个基本问题.而已知不共线三点，作几何体的截面，既是转化为平面问题的一个方法，也是深化理解空间点线面关系的一个很好的途径.本文通过举例引申出过正方体异面的点（以下简称为“异面点”）作截面的几种常见方法. 【正文】： 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点． 而对于“异面点”做图方法大致可分为两类：平面作图法和空间向量法。下面笔者将对于这两类方法进行介绍。 一、平面作图法： 1．方法(交线法)．该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 2．作截线与截点的主要根据有： (1)确定平面的条件． (2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． (3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (4)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． (5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 3.作图的的主要思想方法有： (1)若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。 (2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。 (3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 (4)若两平行平面中一个平面与截面有交线，另一个面上只有一个已知点，则按平行平面与第三平面相交，那么它们的交线互相平行的性质，可得截面与平面的交线。 (5)若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面转化为棱上的点的问题；若已知点在体内，则可通过辅助平面使它转化为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。 4.具体题目分析： 已知：P 、Q 、R 三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和AB 上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面．
正方体截面形状
陕西省丹凤中学研究性学习 资料 学科类别：数学 指导老师：赵严明 所在班级：201 届班 201 年月日
丹凤中学班级研究性学习一览表2012 届 A4 班 20 10 年9 月 1 日序 号 课题名称组长小组成员指导教师等级 1 空间向量在力学中 的应用 王成龙 李亦菲 郑婷婷李霞陈茜王斌 龚云龙 2 统计在实际生活中 的应用 李航 屈媛 张立立曹磊磊查光睿 叶英鹏 3 怎样灵活解决抛物 线问题张海红 石苏惠 刘莉石梦田云刘青青 白云鹏 4 数学知识在生活中 有哪些应用姜鑫 邢虎 黄蓉蓉申青徐州王丹 朱余清 5 做线段的N等分点 钟欣 朱正国 林波周文婷邱鹏飞 6 问题是关键 陈浩 刘小飞 张龙叶川川白帆李思昊 7 三角函数在实际中 的应用 陈梦妍 周兴 李奇巩坚明学廷 8 中国体彩中蕴含的 数学知识 彭鑫 李怡锡 王益郑鹏郭斌周闯 9 正方体截面的形状 巩茜 张亚婷 李超余丹平杨鹏淡增增 10 运用正弦线定理解 决实际问题 张琛 周水杰 周娇何思琪薛超 11 12 备注：各班学习委员负责组织学生填写并将电子表格发送到dfzhxjych@https://www.360docs.net/doc/381732315.html, 以备学校教研处存档。
附件1：丹凤中学研究性学习开题报告表 2102 届 A4 班时间：2011 4 年 25月日 课题名称正方体截面的形状导师 赵严明开题时间2011年4月20日拟结题时间2011年4月15 日 课题团队负责人巩茜成员张亚亭。李超。余丹平。杨鹏。淡增增主导课程：综合实践活动相关课程： 研究背景 提出问题，阐述研究该课题的原因。 正方体截面的形状都有哪些？ 原因：①可以拓宽同学们的视野，对正方体进行彻底了解。 ②可以使同学们的思维更加敏捷，思维更加活跃。 研究意义通过该课题研究将解决什么问题（或得到什么结论），而这一问题的解决（或结论的得出）有什么意义。 可以使同学们知道几何多变的形状，依据不同的原则（例如：按截面图形的边数分类）进行分类，按不同的原则分类得到不同的截面。 研究 内容 研究正方体截面有哪几种？可以归为哪几类？ 方法和 措施 ①用土豆、橡皮泥等物品做切割材料。 ②按不同方法切割得到的正方体进行分类 研究所需 条件 查阅书籍、访问有经验的人、查阅报纸、上网查询。计划访问校内访问专业老师
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
结论如下： 1、可能出现的： 锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 2、不可能出现： 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：
====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：
长方体和正方体总结
长方体和正方体知识总结 1.至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 2.长方体最多有两个面是正方形。
长方体和正方体的展开： （1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如： （2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如： （3）“33”型： （40“222”型： 特点：相对的面不能相连。 常见的错误类型： (1)“田字”： （2）“L” （3）“凹字”：
注意：解题时要统一单位。 容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。 单位换算： 1m = 10dm = 100cm 1 cm = = 1m2 = 100dm2 = 10000cm2 1m3 = 1000d m3 = 1000000cm3 1L = 1dm3 = 1000mL = 1000cm3 截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。 不规则物体的体积： （1）改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。（2）排水法： ①容器的底面积×上升那部分水的高度 ②放入物体后的体积—原来水的体积
规律总结： （1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8个。 （2）两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，（每条棱上小正方体个数-2）×12个。 （3）一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，（每条棱上小正方体个数-2）的平方×6个。 （4）没有涂色的在正方体：里面除去表面一层的位置，（每条棱上小正方体块数-2）的立方个。 数正方体的个数 2层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4层:1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20
正方体的截面形状
正方体的截面形状
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下:
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形 3. 平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4. 三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下 ==》
由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下: ==》得到: 正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： (i)菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形: (2)梯形: 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯
形: (3 )五边形： 如图所示，可以截得五边形截面: 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 (4 )六边形： 如图所示，可以截得六边形截面: 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示:
完整版长方体正方体专项练习题解决问题
长方体正方体单元练习题（应用题） 1. 一个长方体的长是10厘米，宽是8 厘米，高是2 厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？ 2 . —根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？体积？ 4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10 厘米、宽7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 6. 一个长4 分米、宽3 分米、高2 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方分米？最小是多少？表面积是多少平方米？ 7. 用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？ 8、一个长17厘米，高20 厘米，宽15 厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？ 9. 一个长方体通风管，长4 米，宽和高都是20厘米（横截面是边长 20 厘米的正方形）。做100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 10、要做一种管口是正方形，周长40 厘米的通气管子10 根，管子长 2米，至少需要铁皮多少平方米？ 11.一个无盖的铁桶，底面是周长16 分米的正方形，高是5 分米，做 20 个这样的铁桶至少需铁皮多少平方分米？ 12、一个长方体游泳池，长20 米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4 分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？ 13. 一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3 分米的正方形，高4 米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？
14、一个正方体木块，若把它切成3 个完全相等的长方体后，表面积增加了80 平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 15、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少 144 平了 方厘米，这个长方体的表面积是多少？ 16、一间长5.2 米, 宽3 米, 高2.6 米的房间。它的四面墙的下部刷了 1.1米高的浅绿色油漆（开门处1n2不刷）,如果1n2浅绿色油漆造价10 元, 一共要用多少钱? 17、一个长方体的宽和高相等，都是8 分米，如果将长去掉2 分米，这个长方体就变成了正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？ 18、一个长方体玻璃容器，底面积是250 平方厘米，高12 厘米，里面盛有6 厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 19、把一根长3 米的长方体木料据成3 段后，表面积增加18 平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 20、一根长1.8 米，横截面是边长5 厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9 千克，这根铜条共重多少千克？ 21、长方体，如果长减少3 厘米，就是一个正方体，这个正方体的表 面积是96 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22、一个长方体容器，底面长60 厘米，宽38 厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5 厘米，如果长方体钢块的底面积是570 平方厘米，钢块高多少厘米？23、把一块棱长1.2 米的正方体钢坯锻成横截面面积是0.04 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 24、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6 分米，里面已盛油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？