最新求阴影部分面积练习题
第九讲面积计算
基础班
3?一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是
12平方厘米，
8
平方厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。
8
12
20
4. _______________________________________________________________________________ 大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是___________________ 平方厘米。
(A) 360 (B) 240 (C) 180 (D) 120
1.
方米，求小正方形的面积是多少?
下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平
2.
正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是
如图是一个大
6厘米‘阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？
2米
5 (选做：)如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52 和12,
且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
答案
1.解析：
设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24 , 4x=20, x=5。5X5=25 （平方米）。
2.解析：
先求出大正方形的边长，（66?6 6） 2” 6 =10厘米，则空白部分面积为
10 10-10 6 : -2=70 平方厘米。
3.解析：
12 20n8 12 20 8=70 平方厘米。
4.解析：
如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是720"
18 6 =240平方厘米。
红黄相交的部分面积为52: 4=13，绿黄相交的部分面积1" 4=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为（52亠4）（13^4） =6?5S因此黄
色正方形的面积为6.5 2 13 3.25 Z129.25 。
提高班
2.
大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？
3. 一个长方形被两条直线分成四个长方形， 其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方
厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。
8
12
20
4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是 方厘米。
(A) 360
(B )240 (C) 180 ( D)120
5.
如图所示：在正方形
ABCD 中，红色、绿色正方形的面积分别为
52和12,且红绿两
个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个 顶
点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
答案
1. 解析：
设小正方形边长为x 米 Jx+2x+4=24 , 4x=20 , x=5。5 X 5=25 (平方米)。
2. 解析:
如图是一个
6厘米'阴
先求出大正方形的边长，（66?6 6） 2“ 6二10厘米，则空白部分面积为
10 10-10 6u2=70 平方厘米。
3.解析：
12 20-8 12 20 8 =70 平方厘米。
4.解析：
如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是720“ 18 6 =240平方厘米。
红黄相交的部分面积为52 4=13 ‘绿黄相交的部分面积13u 4=3.25，则黄色正方形中另外两块面
(52 “ 4)(13“ 4) =6.52，因此黄色
正方形的面积为6.5 2 13 3.25二29.25 。
精英班
1.
3.
大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？
4. 一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方
积相等的小长方形面积之积为
2.
方米，求小正方形的面积是多少?
F图中‘大正方形面积比小正方形面积多24平
如图是一个
6厘米，阴
厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。
5 ?大正六边形的面积是720平方厘阴影部分是一?个小正六边形‘它的面积是
方厘米。米，
(A) 360 (B) 240 (C) 180 (D) 120
6.
ABCD中‘红色?绿色正方形的面积分别为如图所不：在正方形52和12,且红绿两
个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
答案
1.
2.解析：
设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24 , 4x=20, x=5 ° 5 X 5=25 (平方米)。
3.解析：
先求出大正方形的边长，(66?66) 2“6二10厘米，则空白部分面积为
10 10-10 6M2=70 平方厘米。
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结附例题
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结（附例题）_ 2023。9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表: 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了. 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积. 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图,正方形ABCD的边长为6厘米，△A BE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 一句话:因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6。所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF—S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合。求重合部分（阴影部分)的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结:对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例如：求下图整个图形的面积
初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何
初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.360docs.net/doc/3818877886.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。
课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析
小学六年级求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法：圆 面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形 的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：同上，正方形面积减去 圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角 线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部 分的面积，等于左面正方形 下部空白部分面积，割补以 后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
小学五年级数求阴影部分面积习题
小学五年级数学求阴影部分面积习题 1、三角形ABC的面积是24平方厘米，AE＝BC＝8厘米，CD＝4厘米，求阴影部分面积。 2、正方形ABCD的周长是48厘米，已知AE的长度是EB的3倍，求阴影部分面积。 3、如图，一个直角梯形的上底是10厘米，下底是6厘米，面积是40平方厘米，把它分成一个平行四边形和直角三角形后，三角形的面积是多少平方厘米。
4、下面直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。 5、求整个图形的面积。（单位：厘米） 6、下图所示梯形，如果它的上底增加4厘米，面积就增加18平方厘米，这梯形原来的面积是多少平方厘米？ 7、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
8、下图由大小不等的两个正方形拼成，小正方形的边长是6厘米，阴影部分面积是60 厘米，求图中空白部分的面积。 9、求正方形中阴影部分的面积。 10、在下图中，已知平行四边形ABED的面积是30平方厘米，BE长6厘米，EC长4厘米。求梯形ABCD的面积。
11、图中空白部分是一个面积为30平方厘米的平行四边形，求阴影部分面积。 12、如图：在直角梯形ABCD中，AB＝4分米。CD＝9分米，空白部分面积为10平方分米，求阴影部分面积。 13、求阴影部分的面积（单位：厘米）：
14、图中三角形DEC的面积是2.7平方米，AD＝4.4米，AB＝2米。求平行四边形CDFG中阴影部分的面积。 15、如图，在梯形ABCD中，CD＝4厘米，AB＝2DC，AECD为平行四边形，已知梯形面积为66平方厘米，求阴影部分面积。 16、图中三角形ABC的面积是24平方厘米，AE＝BC＝8厘米，CD＝4厘米，求阴影部分的面积。
初中数学知识点几何部分总结大全
初中数学知识点几何部分总结大全（初一、二部分） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（等
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
最新初中数学几何题解题技巧
最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形
求图形阴影部分面积
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 学科组长/带头人签名及 黄家祥（2012-1-11） 日期 课题组合图形阴影部分面积的求法 授课时间：2012-1-13 备课时间：2012-1-10 教学目标掌握常见的面积计算方法和运算计巧 重点、难点常用运算技巧的掌握。 考点及考试要求熟练掌握，灵活运用。 我们主要学习：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图 形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。 到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性 质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，
人教版初三数学上册求阴影部分面积的常用方法
专题3：求阴影面积的常用方法 通过几条例题，来和大家一起探讨这类问题的解题基本思路和有关技巧。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2 （2008浙江温州中考试题）如图3，点A 1，A 2，A 3， A 4在射线OA 上，点 B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2 ∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 解析：本题中三个阴影部分均为三角形，但苦于没有现成 的底和高，一时无从下手。如果我们把注意力仅仅集中在三角形面积公式上，是很难一下子找出问题的解决办法的。不难看出由A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3可以得到△A 2B 1B 2∽△A 3B 2B 3，于是有21413322==B A B A 。在梯形3322A B B A 中，利用平行线性质可得：2 12333 22=??B B A A B A S S ，于是2322=?A B A S ，类似地可以求出其余两个三角形面积分别为 21，8，从而得解2 110。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
初中数学几何定理大全
初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对 称中心平分 四、三角形： （一）一般性质 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 20、三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360° 21、三边关系： （1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点 到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三 边的距离（内切圆半径）相等。 （二）特殊性质： 25、等腰三角形、等边三角形 （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和底边上的高互相重合 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等 于60°． （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直 角三角形。 五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理： （1）四边形的内角和为360° （2）N边形的内角和：（ n－2）×180°. （3）任意多边形的外角和都为360° 28、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。
小学五年级数学求阴影部分面积习题
1、下图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。 2、右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。 3、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
6、右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。 7、下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。（单位：分米） 8、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 9、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。
10、求右面图形的面积（单位：厘米） 11、如图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 12、求下图阴影部分的面积（单位：厘米） 13、求梯形的面积。（单位：厘米）
14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。 15、求空白部分面积。（单位：厘米） 16、如图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。 17、求梯形中阴影部分的面积。（单位：cm）
18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF＝2厘米，求阴影部分的面积。 19、下图ABCD是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB＝20厘米，DC＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20、在平行四边形ABCD中，CE上的高是6厘米，AD＝8厘米，BE＝11厘米，求三角形ABC 的面积。
求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则 图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积, 然后相加求出整个图形的面积?例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面 积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如， 下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积?如下页右 上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直1 接可求为|：丄2 4 4。 2 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合 成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可?例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把 它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转 化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可?如下图，求两个正方形中阴 影部分的面积?此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便? 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决?例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一 个新的基本规则图形，便于求出面积?例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开 把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定 角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积?例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180。，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积? 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形
求阴影部分面积习题
求阴影部分面积习题 例1. 求阴影部分的面积。 (单位: 厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘 米？ 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘 米，求阴影部分的面积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部 分的面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多 少？ 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面 积是多少平方厘米？ 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
人教版初中数学中考几何知识点大全
目录 知?????????????????????????????? 2 形的认 一、图 点????????????????????????????? 3 知识 二、平行线 、定理?????????????????????????????? 3 三、命题 四、平移????????????????????????????????? 3 点????????????????????????? 4 五、平面直角坐标 系知识 段?????????????????????????? 5 六、与三角形有关的线 七、与三角形有关的角??????????????????????????? 5 形及其内角和??????????????????????????? 6 八、多边 九、镶 嵌????????????????????????????????? 6 点???????????????????????????7 十、全等三角形知识 十一、轴 对称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 形???????????????????????????????8 十三、四边 ????????????????????????????????9 十四、旋转 总 ????????????????????????????10 点汇 知识 十五、圆 十六、相似三角形?????????????????????????????13 ?????????????????????????????14 图 十七、投影与视 ??????????????????????????????15 十八、尺规 作图
初中数学知识点几何部分总结大全
初中数学知识点几何部分总结 大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于 斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线 段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
求几何图形的阴影部分的面积及答案
求几何图形的阴影部分的面积 1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积, 2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积 3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积 4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差 5.求阴影部分的面积(单位:厘米) 6.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积(单位:厘米) 7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 8.求阴影部分的面积(单位:厘米) 9.求阴影部分的面积(单位:厘米)
10.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 11.求阴影部分的面积(单位:厘米) 12.求阴影部分的面积(单位:厘米) 13.求阴影部分的面积(单位:厘米) 14.求阴影部分的面积(单位:厘米) 15.求阴影部分的面积(单位:厘米) 16.求阴影部分的面积(单位:厘米) 17.求阴影部分的面积(单位:厘米) 18.求阴影部分的面积(单位:厘米) 19.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积
20.求阴影部分的面积(单位:厘米) 21.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积(单位:厘米) 22.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长 23.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积 24.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积 25.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积 26.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积 27.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 28.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
求图形阴影部分面积教学内容
精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 学科组长/带头人签名及日期黄家祥（2012-1-11） 课题组合图形阴影部分面积的求法 授课时间：2012-1-13 备课时间：2012-1-10 教学目标掌握常见的面积计算方法和运算计巧 重点、难点常用运算技巧的掌握。 考点及考试要求熟练掌握，灵活运用。 我们主要学习：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。 到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘 米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。
(小升初图形必学)求阴影部分的面积
教师姓名学科数学上课时间年月日--- 学生姓名年级六年级 课题名称求阴影部分的面积 教学目标1、掌握求阴影部分的面积的常见方法；2、解决具体的实际应用 教学重点求阴影部分的面积 教学过程 求阴影部分的面积 【课前检测】 1、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米,这个长方形的面积是（）平方厘米。 2、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 3、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【课堂重点讲解】 1、图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米） A E 2、如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 3、图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 4、如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 5、图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 6、如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。那
么花瓣图形的的面积是多少平方厘米? 7、四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8、等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 E 9、如图，正方形ABCD勺对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 10、图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC