初中数学复习(圆的阴影部分的面积).doc

初中数学复习（

1、已知：如图，AB为半圆00的直径，C、D为半圆00的三等分点，若AB二12,求阴影部分的而积。

2、如图，已知：ZA0B=90° , AC//OB, AO二3,分别以0点,A点为圆心,AO、AB为半径画弧, 交OB、

AC于B、C,求阴影部分的周长和面积。

3、如图，已知

半径分别为1

和3的00］和

（DO?外切于

P, AB切二圆

于A、B两点，

求图中阴影部

分的而积。

4、如图，已知：（DO】与（DO?相交于B、D, AB为（DO】直径，BC二AD,若AB=12,DE=30,求圆中阴影部分的面积。

6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于（）

A.1800

B.90°

C.45°

D.22.5°

7、两圆的半径Z比为3 : 5,而积相差32兀，则大圆的面积为___________________ ,小圆的而积为 _________ :正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为___________________ o

8、圆心角为40°,半径为6的扇形的面积为 _________________ ；

半径为3,弧长为4的扇形的面积为_______________ :

弧长为2兀，而积为4兀的扇形的半径为_______________ ,圆心角为______________ ；

圆心角为60°,弧长为6兀的扇形的半径为_________________ ,而积为 _______________ o

9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm, ^^020^4=90° ,求图中的阴影部分的而积为S。

（Q 人6$ ）

10、已知扇形的圆心角为60。，面积为6兀,求这个扇形的周长。

1K如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O, AC=4, BD = 4^3 ,以B为圆心，BO为半径画弧

交AB于E ,交BC于F,以D为圆心，DO为半径画弧交AD于G,交DC于H,求阴影部分的面积S。

12、如图,PA、PB是的切线,A、B是切点，ZP=60° , AB=12,求阴影部分的面积。

13如图,已知A ABC中，ZC=90° , AC=8, BC=6, M为AB的中点,分别以A、B为圆心, AM为半径

画弧交AC于D,交BC于E,求阴影部分的面积。

一、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在G>0屮，

?.?四边形ABCD是内接四边形

/. ZC + ZBAD = 180° ZB + ZD = 180°

ZDAE = ZC

二、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：?: MN丄OA且MV过半径OA外端

/. M/V是O0的切线

(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件屮知道其屮两个条件就能推出最后一个。

三、切线长定理

切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线

的夹角。

即：?.?PA、是的两条切线

PA = PB

PO平分ZBPA

四、圆幕定理

D (1)相交弦定理：圆内两弦相交,

即：在OO中，?.弦AB、CD相交于点P, 「.PAPB =

(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那

两条线段的比例屮项。

即：在O0中，「苴径A3丄CD, :.CE2=AE BE

(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到

割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在OO中，T PA是切

线，“是割线

PA? = PC ? PB

(4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。

即：在OO 中，??? PB、PE是割线??? PC PB = PD PE 五、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆

的公共弦。

如图：002垂直平分AB。

即：???OQ、交于A、B /. 0}02垂肯平分A3

六、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

(1)公切线长：RtA0}02C中，AB2= CO, = JoQj-COj :

(2)外公切线长：CO?是半径之差；内公切线长：CO?是半径之

七、圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在O0屮△ ABC是正三角形，有关计算在Rt\BOD屮进行:

0D:BD:0B = \:*:2；

(2)正四边形

同理，四边形的有关计算在RtAOAE中进行，0E: 40 04 = 1:1:血:

(3)

正六边形A

同理，六边形的有关计算在R 仏OAB 中进行，朋：03:04 = 1:巧：2?

八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：(1)弧长公式：1 =瞑；

180

A?”/??

(2)扇形面积公式：S=-^- = -lR

2圆柱：

(1) 圆柱侧面展开图

S 表=S 测 + 2S 底=0.7irh + l7tr~ (2) 圆柱的体积:V = 7rr 2h

(2)圆锥侧面展开图

(1) S 表=S 侧 + S 底=7cRr 4- 7T 厂 (2) 圆锥的体积:V =-71 r 2

n :圆心角 R :扇形多对应的圆的半径

I ：扇形弧长S :扇形面积

母线长

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

4.补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。跟踪练习： 1.如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法攻略一直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。三、割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积（二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

圆的面积练习题及答案

（人教新课标）六年级数学上册圆的面积班级______姓名______ 一、填空。 1.圆周率是一个（）的小数。 2.圆的周长总是（）的π倍。 3.半径是3分米的一个圆，它的面积是（）平方分米。周长是（）米。 4.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（）平方米。 5.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米；它的周长是（）米。 6.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。二、判断。 1.圆周率指的是圆的周长和直径的比值。（） 2.圆的半径是2，它的周长和面积相等。（） 3.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（） 4.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。（）三、应用题。 1.一个圆环铁片零件，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米。它的面积是多少平方厘米？ 2.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 3.从一块长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？

多少平方米？参考答案一、填空。 1. 无限不循环

2. 它的直径 3. 28.26 18.84 4. 314 5. 314、62.8 6. 10.28、12.56 二、判断。 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 三、应用题。 1. 3.14×（32－22）＝15.7 2. 202－314＝86（平方米） 3. 20－3.14×4＝7.44（平方分米） 4. 12 5.6÷4＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米）（10×2）2＋3.14×102×2＝400＋628＝1028（平方米）

阴影部分的面积经典常用解法

阴影部分的面积常用解法【知识点】 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式：长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a （a 、b 分别为对角线）圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。五、等积法谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形风筝形

(完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二）圆的面积知知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 × 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或环形的面积公式： S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2 × 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、常用平方数典题探究例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

六年级数学计算阴影部分面积(五)

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为： 7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π ()×2-16=8π-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。部分） π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移 )

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 4.补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。跟踪练习：

初中数学之求阴影面积方法总结完整版

初中数学之求阴影面积方法总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法攻略一直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。攻略二构造和差法从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。三、割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。攻略一全等法攻略二对称法攻略三平移法攻略四旋转法小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积（二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法 01 相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积

小学数学-圆的面积精选练习题

圆的面积练习精选一、填空 1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大二、应用题

(完整版)小学六年级数学_阴影部分面积例题(含答案)

阴影部分面积专题求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即： 3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

(word完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二）圆的面积知知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 4、环形的面积 : 一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r 。（ R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式： S 环 = πR2－πｒ2 S 环 = π （ R2－ｒ 2）。或 5、扇形的面积计算公式： 2n S 扇 = π r × ( n 表示扇形圆心角的度数） 360 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、（选学）两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2∶3，而面积比是 4∶ 9 9、常用平方数典题探究例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ 2．小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米因为：所以：圆的半径圆的周长的一半长方形面积长方形的宽长方形的长长 S 圆的面积公式：圆的面积 = 圆 = S 圆 = × 圆周长的一半 × π r × r 2 πr 圆的半径）平方米。

小学阴影部分面积计算方法归类

阴影部分面积计算方法归类一、和差法：分割、合并、倍数比例1、求阴影部分的面积。例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积。例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起，求阴影部分的面积。例4、求阴影部分面积。例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积比三角形ABF(乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。二、运动法: 3cm 4cm 6cm 5cm 2cm 12cm 甲 A B C D E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm 45° E

5cm 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米.求四边形的面积。三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。例9、AF=2cm ，AB=4cm ，CD=5cm ，DE=8cm ，∠B=∠E=90°。求四边形ACDF 的面积. A B C D C 45° A B C D A B C D E F 4cm 8cm 2cm

例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米. 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图,在三角形ABC中,AD=BD，CE=3BE。若三角形BED的面积是1平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。 AB长40厘米， BC长多少厘米。练习4、在右图中(单位：厘米)，两个阴影部分面积的和是平方厘米。练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点， BC是半圆的直径,已知：AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？C ② ① A B 12 15 20 A 10 D C B

初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是（） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π ＱＯＡＰＣＣＮＤＰＡＭＣＤＢＥＡＦ

ＯＥＦＢＣＤＡ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是，阴影部分面积为．

圆的面积练习题

圆的面积练习题一、思考并填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是

（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（）三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（） A 2厘米 B 2.5厘米 C 4厘米 D 5厘米 3.一个半圆，半径是r，它的周长是（） A (π+2)r B πr C πr2 D πr+r 4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（） A 正方形的周长长 B 圆的周长长 C 一样长 D 无法比较（1） 5.从A到B的两条路线中，（C） A (1)长 B （2）长 C 两条一样长（2） A B 四、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 1 2..

【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)

六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ，三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

小学阴影部分面积计算方法归类

阴影部分面积计算方法归类一、和差法：分割、合并、倍数比例1、求阴影部分的面积。 ; 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积。例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起，求阴影部分的面积。例4、求阴影部分面积。例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。 3cm 4cm 6cm / 2cm 12cm 甲 A B C ( E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm { E

二、运动法： $ 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 ( 例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。求四边形的面积。三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 & 例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。 A B C D A C 45° A B C D

5cm 求四边形ACDF 的面积。例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。、练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC 中，AD=BD,CE=3BE 。若三角形BED 的面积是1平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少平方厘米 < 练习3、三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分 ②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长多少厘米. ） A B C D 《 F 4cm 8cm 2cm C ② ① A B

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

阴影部分面积计算

阴影部分面积计算一、直接和间接方法求阴影部分面积例1:已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 1、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形 ACE的面积。 A匚 5 F 12 2、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少? 3、求右图中阴影部分图形的面积及周长。 - ---- 黑---------- * 二、割补法求阴影部分的面积例1:求下图中阴影部分的面积。

1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。三、等量代换法求阴影部分的面积例3:右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 1、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例4:在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。 12 4 W

1在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，（1）求三角形ACF的面积（2）DF的长是多少厘米？四、平移法求面积求草地（阴影部分）的面积。五、等高求面积例5:如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 10 厘米例4:右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路, 1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1 米的走道，求植草的面积。

人教版六年级数学圆的面积练习题

人教版六年级数学圆的面积练习题班级姓名一、填空题。 (1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）． (2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 (3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 (4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 (5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 (6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 (7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 (8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 (10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 (11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。

(12)一个半圆半径是r，它的周长是（）。二、应用题。 (1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ (2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？ (3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？ (4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？