深圳西丽湖世纪星学校数学全等三角形单元培优测试卷
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，
且∠EAF＝1
2
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
（4）能力提高：
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且
∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．
【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】
试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得
EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△AD G，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作
∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．
解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．
证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，
在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．
又∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－1
2
∠BAD＝
1
2
∠BAD，
∴∠EAF＝∠GAF．
在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．
又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．
∴EF＝BE＋FD．
（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，
∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝1
2
∠AOB，
又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．
∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.
答：此时两舰艇之间的距离为210海里；
（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，
在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，
则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，
∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，
∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，
又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，
∴对于四边形AMCD符合探索延伸，
则ND=MN，
∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，
∴MN=ND=10．
2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD=2BF+DE．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得
△ABC≌△ADE；
（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得
∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；
（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得
AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．
【详解】
（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC 和△DAE 中，
AB AD BAC DAE AC AE =??
∠=∠??=?
， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE ， ∴∠E=45°，
由（1）知△BAC ≌△DAE ， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF ⊥BC ， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （3）延长BF 到G ，使得FG=FB ， ∵AF ⊥BG ， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB 和△AFG 中，
BF F AFB AFG AF AF G =??
∠=∠??=?
， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ）， ∴AB=AG ，∠ABF=∠G ， ∵△BAC ≌△DAE ，
∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ， ∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ， ∴∠G=∠CDA ， 在△CGA 和△CDA 中，
GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△CGA ≌△CDA ， ∴CG=CD ，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ， ∴CD=2BF+DE ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．
3．如图，在ABC ?中，90C ∠=?，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．
（1）填空：ABC S ?=______2cm ；
（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；
（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ?的面积是BDE ?面积的两倍，请你求出时间x 的值． 【答案】（1）8;(2)见解析；（3）4
5
或4. 【解析】 【分析】
（1）直接可求△ABC 的面积；
（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；
（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值． 【详解】 解：（1）∵S △ABC =
1
2
?AC×BC
∴S△ABC=
1
2
×4×4=8（cm2）
故答案为：8
（2）如图：连接CD
∵AC=BC，D是AB中点
∴CD平分∠ACB
又∵∠ACB=90°
∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°
∴CD=BD
依题意得：BE=CF
∴在△CDF与△BDE中
BE CF
B DCA
BD CD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△CDF≌△BDE（
SAS）
∴DE=DF
（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，
∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°
∴△ADN≌△BDM（AAS）
∴DN=DM
当S△ADF=2S△BDE．
∴
1
2
×AF×DN=2×
1
2
×BE×DM
∴|4-3x|=2x
∴x1=4，x2=
4
5
综上所述：x=4
5
或4
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．
4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求
2HK+EF的值．
【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8
【解析】
【分析】
（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,
根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；
（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得
OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．
【详解】
解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0
∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0
∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0
∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0
∴a＝b＝4
过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM ∴OA 平分∠MON
即OA 是第一象限的角平分线
（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ∴∠OAH ＝∠HAB ＝45° ∵BM ⊥AE ∴∠ABH ＝∠OAE
在△AOE 与△BAH 中
OAE ABH
OA AB AOE BAH ＝＝∠∠??=??∠∠?
， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ） ∴AH ＝OE
在△ONE 和△AMH 中
OE AH NOE MAH ON AM =??
∠∠??=?
＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ） ∴∠AMH ＝∠ONE 设BM 与NE 交于K
∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90° （3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于
M 、N
可证：△FMH ≌△FNH （SAS ） ∴FM ＝FN 同理：NE ＝EK ∴OE+OF ﹣EF ＝2HK
过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q 可证：△APF ≌△AQE （SAS ） ∴PF ＝EQ ∴OE+OF ＝2OP ＝8
∴2HK+EF＝OE+OF＝8
【点睛】
本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.
5．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()
6,0、()
0,6，P为线段AB上的一点．
（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持
AM ON
=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP
⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO
=∠
∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；
（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；
【详解】
（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：
如图1中，连接OP．
∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），
∴OB=OA=6，∠AOB=90°，
∵P为AB的中点，
∴OP=
1
2
AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，
∴∠OPA=90°，
在△PON和△PAM中，
ON AM
PON PAM
OP AP
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△PON ≌△PAM （SAS ）， ∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ， ∴∠NPM=∠OPA=90°， ∴PM ⊥PN ，PM=PN ．
（2）结论：OD=AE ．理由如下：
如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ． ∵BD ⊥OP ，
∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，
∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°， ∴∠AOG=∠DBO ， ∵OB=OA ， ∴△DBO ≌△GOA ， ∴OD=AG ，∠BDO=∠G ， ∵∠BDO=∠PEA ， ∴∠G=∠AEP ， 在△PAE 和△PAG 中，
AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△PAE ≌△PAG （AAS ）， ∴AE=AG ， ∴OD=AE ．
【点睛】
考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
6．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，他们的运动时间为t(s).
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由
（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；
（2）PC=PQ且PC⊥PQ，理由见解析；
（3）存在；
1
1
t
x
=
?
?
=
?
或
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
．
【解析】
【分析】
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ；
（2）由（1）得出PC=PQ，∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（3）分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】
解：（1）如图（1），△ACP≌△BPQ，理由如下：
当t=1时，AP=BQ=1，
∴BP=AC=3，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP BQ
A B
AC BP
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC=PQ且PC⊥PQ，理由如下：
由（1）可知△ACP≌△BPQ
∴PC=PQ，∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ．
（3）如图（2），分两种情况讨论：
当AC=BP，AP=BQ时，△ACP≌△BPQ，则
34t
t xt
=-
?
?
=
?
，
解得
1
1
t
x
=
?
?
=
?
，
当AC=BQ，AP=BP时，△ACP≌△BQP，则，
3
4
xt
t t
=
?
?
=-
?
解得
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
综上所述，存在
1
1
t
x
=
?
?
=
?
或
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
使得△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，能熟练进行全等的分析判断以及运用分类讨论思想是解题关键．
7．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝
BD＝CD，即AD＝1
2
BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于
1
2
BC．
理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，
即可证得AH＝BC，此时AD＝1
2
BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用
的方法．
（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；
（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出
△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．
（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．
【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.
【解析】
【分析】
（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．
【详解】
（1）证明：如图2中，
∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），
∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，
∴AB∥CH，
∴∠BAC+∠ACH＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACH＝∠BAC＝90°，
∵AC＝CA，
∴△BAC≌△HCA（SAS），
∴AH＝BC，
∴AD＝DH＝BD＝DC，
∴AD＝1
2 BC．
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（2）解：有这样分关系式．
理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．
∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，
∴△EDB≌△HDC（SAS），
∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠HCD＝90°，
∴∠FCH＝90°，
∴FH2＝CF2+CH2，
∵DF⊥EH，ED＝DH，
∴EF＝FH，
∴EF2＝BE2+CF2．
（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
8．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ?中，90BAC ?∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和
CE 之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ?中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ?与ACF ?均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ?的形状并说明理由．
【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；
（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；
（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可. 【详解】
（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠ABD ， 在△ABD 与△CAE 中，
∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
故答案为：DE=CE+BD；
（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：
∠=∠=∠=，
∵BDA AEC BACα
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB与△CEA中，
∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE，
即：DE=CE+BD，
?为等边三角形，理由如下：
（3）DEF
由（2）可知：△ADB≌△CEA，
∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF与△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
在△DBF与△EAF中，
∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．在等边ABC中，点D是边BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F.
（1）如图，连接AE，
①AE 与AC 的数量关系是__________； ②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；
（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.
【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解. 【解析】 【分析】
（1）①根据轴对称性，即可得到答案；
②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证?FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证?ACG ??BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论. 【详解】
（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ， ∴AB 和AE 关于射线AD 的对称， ∴AB=AE.
故答案是：AB=AE ；
②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ， ∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α， ∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，
∴∠ACE=
1
180(602)602αα??--=+?
?， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.
（2）AF-EF=CF ，理由如下：
作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，
∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，
∴∠ABC=∠AFC=60°，
∴?FCG是等边三角形，
∴GF=FC，
∵ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∴∠ACG=∠BCF=α.
在?ACG和?BCF中，
∵
CA CB
ACG BCF
CG CF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴?ACG??BCF(SAS)，
∴AG=BF，
∵点B关于射线AD的对称点为点E，
∴AG=BF=EF，
∵AF-AG=GF，
∴AF-EF=CF.
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.
10．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；
（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．
（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）
【解析】
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；
（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；
（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.
【详解】
（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，
∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA＝OP＝4．
∴t＝4÷1＝4（秒），
故t的值为4．
（2）如图2，∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45°，
∵点A 关于x 轴的对称点为A ′， ∴PA ＝PA '， 又AP ＝PB ， ∴PA ＝PA '＝PB ，
∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ， 又∵∠PAB +∠PBA ＝90°， ∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA ' ＝180()PAB PBA ∠∠?-+
180=?-90° =90°，
∴∠AA 'B ＝45°， 即∠OA 'B ＝45°；
（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，
则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ， ∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ， ∴△AOP ≌△MDP （AAS ）， ∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3， ∴M 的坐标为：（6，-4）．
②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，
过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点
F ，
∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，
八年级数学全等三角形练习题
全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）
第11章 全等三角形 重庆市云阳县养鹿中学单元练习题
E F C D A B A D C B A 养鹿中学八年级数学《全等三角形》练习试题 （时间120分钟 满分150分） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 姓名____________班级____________ 得分____________ 一、精心选一选（每小题3分，共42分） 1、不能推出两个三角形全等的条件是（ ） A 、有两边和夹角对应相等 B 、有两角和夹边对应相等 C 、有两角和一边对应相等 D 、有两边和一角对应相等 2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A 、△ABD 和△CDB 的面积相等 B 、△ABD 和△CDB 的周长相等 C 、∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D 、AD ∥BC ，且AD ＝BC (第2题) (第4题) (第5题) 3、下列命题是假命题的是（ ） A 、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等 B 、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C 、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A 、150° B 、40° C 、80° D 、90°
A C E D B B C E D A 5、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图， 在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（） A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD C、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角 6、如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°， 则∠AEC=( ) A、28° B、59° C、60° D、62° (第6题) (第7题) (第10题) 7、如图，要测量河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此测得DE的长就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是（） A、角边角 B、边角边 C、边边边 D、斜边、直角边 8、在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件 可以是（） A、AB=EF B、BC=EF C、AB=AC D、∠C=∠D 9、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC= A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①③⑤ D、②⑤⑥ 10、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 11、下列图形中，△A?B?C?与△ABC关于直线MN成轴对称的是（） A′B′C′ C A B M C A B M A′ B′ C′ B′ C M A B A′ C′ B′ A′ C′ C M B
深圳实验学校新高一分班考试数学试题
图1 深圳实验学校高一摸底考试 数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1322642-- ） A 342- B 322 C ．1 D ．322- 2．设53 2 x = ，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2 3．如果多项式22 2242014p a b a b =++++，则p 的最小值是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．2014 4．设2 13a a +=，2 13b b +=，且a b ≠，则代数式 2 211 a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．在菱形ABCD 中，若60ABC ∠=，2AB =，则菱形ABCD 的内切圆面积为（ ） A ．34π B ．32 π C ． 34 D ．3 2 π 6．如图1，是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为45的扇形ABC ， 则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A ．1.6 B ．1.4 C ．1.2 D ．1 7．已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（ ） A ．6 B ．22 C ．62 D ．4 8．对于任意实数,,,a b c ，定义有序数对,)b 与(,)c d 之间的运算“?”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++．如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=，那么(,)x y 为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,0)- D ．(0,1)- 9．已知,αβ是两个锐角，且满足2 2 5sin cos 4t αβ+=，2223 cos sin 4 t αβ+=，则实数t 所有可能值的和为（ ） A ．83- B ．53- C ．1 D ．11 3 10．222 111 122014S =+++，则2S 的整数部分等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：每小题4分，满分24分． 11．已知一组数据24，27，19，13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 12．两条直角边长分别是整数,a b （其中2014b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为 ． 13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 ．
湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级历史上册《第6课 西周的分封》教案
课题第6课西周的分封主备人 备课时间第三周星期一第 1 课时备课组长 签名 考研组长 签名 教学内容1.知道西周灭商的史实。 2.了解西周实施分封制的目的、内容和作用。 个性化备课 教学目标知识 技能 了解夏、商、西周的更替的脉络，对每个朝代的建立时间、建立者、灭亡时间、亡国者等有一个基本的认识，掌握西周分封制。 第1题：注意 引导学生从 根本原因、客过程 与方 法 通过搜集整理资料、制作示意图、编写和表演历史剧、讲故事的过程，培养学生主动学习的习惯；通过制作比较表、分组讨论等方法，引导学生进 行探究性学习； 情感 态度 价值 观 通过夏、商、西周历史的学习，认识到国家统治者的残暴统治激起人民的反 抗，最终推翻其统治，人民群众有权利通过一定的形式和手段达到目的，树 立民族责任感和法律意识。 教学重点分封制的内容和作用 教学难点通过奴隶制国家与原始社会对比，分析奴隶制度的进步性。 教学过程一、导入新课 复习上节课所学内容，导入新课。“前面学习了原始社会的有关内容，到原始社会 末期，公元前2070年，禹建立了中国历史上第一个国家——夏。从此奴隶制在我国 建立。” 二、出示学习目标 1.知道西周灭商的史实。 2.了解西周实施分封制的目的、内容和作用。 三、自学自测 自学指导： 请同学们认真自学教材P25-29，大字部分细读，小字部分略读，结合书上插图， 并在你认为重要的知识点下面作好划记。 一、夏朝 1、建立时间：公元前2070年 2、都城：阳城 3、建立人：禹 4、禹死后，传位给启，从此世袭制代替了禅让制。 5、夏朝最后一个国王是桀 二、商汤灭夏和武王伐纣 1、在公元前1600年部落商在汤率领下灭夏 2、商朝最后一个国王：纣（暴君），酷刑“炮烙” 3、周武王继位，在公元前1046年，周、商在牧野大战，商朝灭亡，西周建立。 三、西周在政治上实行分封制。西周后期，政局混乱，发生了国人暴动，赶走 了周厉王，公元前771年西周灭亡。 2．默记自测题 四、互动交流 1．有人说，商朝的灭亡完全是纣王宠爱妲己造成的，你认为对吗？请说说理由？ （P26课中题） 用心爱心专心 1
《新人教版全等三角形》基础测试题及答案
第十一章全等三角形测试题
一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 A E F
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷(12月份)【解析版】
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部 九年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5B．5C．D．﹣ 【答案】A 【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据绝对值的定义， ∴︳﹣5︳＝5， 根据相反数的定义， ∴5的相反数是﹣5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单． 2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3 C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x6 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误； B、x6÷x2＝x4，错误； C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误； D、（2x2）3＝8x6，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： ∴m≥﹣2且m≠1 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（） A．24°B．34°C．58°D．82° 【答案】B 【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
第11章全等三角形单元测试题(含答案)2
第 1 1 章《全等三角形题 ( 4 分，共 40 分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A . 条相等 B .两条直角C .一 个锐相等 D . 两个 锐 相等 2. 如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB ＝PC ，则 A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ AC B 的平分线上 C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是 △ ABC 的中线， E ，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的 A 点，且 DE DF ，连结 BF ，CE. 下列说法：① CE ＝BF ；②△ ABD 和△ ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△ BDF ≌ △ CDE . 其中正确的有 E A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 平分∠ ADC ，EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有 F A. ∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD·B C=BE·D E D. C D=AD+BC A C 5. 使两个直角三角形全等的条件是 P A . 斜 边相等 B . 两直角相等 B O D C . 一锐相等 D . 两锐相等 6. 如图， OP 平分∠ AOB ，PC ⊥OA 于 C ，PD ⊥OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系 A. PC ＞PD B.PC ＝PD C. P C ＜PD D.不能确定 7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A E D A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中,AC 、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 O 分别交于 AD 、BC 于点 E 、F,那么图中全等的三角形共有 B F C － 1 －
深圳实验学校新初一分班考试数学试题
2013深圳实验学校新初一分班考试数学试题 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 分数：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、代数部分填空： 1、一个数由8个百万，9个万，5个千和3个十组成，写作＿＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 改写成万作单位为＿＿＿＿＿。 2、小麦出粉率是85%， 3400千克小麦可磨＿＿＿＿千克面粉，要磨3400千克面粉要小麦＿＿＿千克。 3、一个工程队去年修了5040米水渠，从2月26日开工到3月4日完工，平均每天修＿＿＿＿米。 4、小明绕小区跑步，原来要8分钟，现在要5分钟，速度提高了＿＿＿＿%。 5、有28位同学排一行，从左到右数小明第10，从右往左数他是第＿＿＿＿。 6、有几十个苹果，三个一组，余2个，四个一组，余2个，5个一组余2个，共＿＿＿＿个。 7、圆柱体积1.2立方米，削成最大圆锥，至少去掉＿＿＿＿立方米。 8、把 67化成小数，小数点后第2013位是数字＿＿＿＿＿＿。 二、几何部分填空： 1、用长7cm ，宽6cm 的长方形纸片剪成2×3的长方形纸片，最多可以剪＿＿＿＿个。 2、一个正方体棱长减少一半，则体积减少＿＿＿＿＿。 3、用一条直线把长方体分成体积相等的两半，共＿＿＿＿＿种分法。 4、如果一个三角形，各个边上的高所在的直线都是他的对称轴，这个三角形是＿＿＿＿＿三角形。 5、一个大圆的半径恰好等于一个小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的＿＿＿＿＿＿。 6、一个分数的分子除以三，分母乘以三，分数值将＿＿＿＿＿。 三、判断题： 1、六⑴ 班出勤50人，缺勤1人，缺勤率为2%。 （ ） 2、比例尺8⑴1表示把实物放大8倍后画在图上。 （ ） 3、甲比乙长0.2cm ，那么乙比甲短0.2cm 。 （ ） 4、a 是质数，b 是合数，则a 、b 互质。 （ ） 5、长方形周长一定，则长和宽是正比例。 （ ） 四、计算： 1、求未知数x 。 ⑴ 954x x ＋＝ ⑵ 472563 x ∶＝∶
湖南省茶陵县世纪星实验学校九年级政治《1.1感受今日世界》教案二 湘教版
课题 湖南省茶陵县世纪星实验学校九年级政治《1.1 感受今日世界》教案二湘教版 主备人 备课时间第 1课时备课组长 签名 考研组长 签名 教学内容跨越国界的沟通 个性化备课 教学目标知识 技能 引导学生了解互联网和感受今日世界的信息化趋势；了解互联网的利 弊，并学会正确对待网络。 过程 与方 法 由谈话导入，自学自测、展示交流、合作探究本节课的知识，用当堂达标练习检测学生对知识的掌握情况。 情感 态度 价值 观 了解互联网，并养成科学上网的好习惯，培养学生辩证思维能力。 教学重点 懂得什么是互联网以及互联网的利弊教学难点 辨证对待网络文化 教学过程一、导入（ 1分钟） 问：近期世界发生了哪些重大事件？ 你是通过哪些方式了解到的？ 为什么说“世界离我们很远，又离我们很近”？ 二、出示学习目标 (1分钟) 1．互联网是什么； 2．互联网的利弊； 3．学会辩证的对待互联网。 三、自学自测（13分钟） 自学指导自学教材相关的内容，大字部分精读，小字部分略读，对照学习目标，结合自己的插图和自己的体验感受理解知识点，能在书上找到答案的就把要点划出来。 自测 （一）填空题 1．因特网诞生于（）年，具有（）、（）、（）、（）等特点,因而在全球迅速发展。 2．信息化时代的到来，互联网走进了我们的生活。（）、（）、（）、（）的出现，给我们的生活带来了便捷。 3．通过互联网，我们能够了解（），进行（），获得（），扩大（），把世界变成了（），让我们拉近与（）的距离，享受（）的乐趣。 （二）问答题： 1．我们可以通过什么途径来了解今日世界？ 2．互联网给我们带来了哪些好处和弊端？ 用心爱心专心
初二数学全等三角形测试题
初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： _____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件， A 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。
4 _____________； AOC≌ΔBOC。 6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D Ａ 1 B E C F 8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若
第11章-全等三角形单元测试题(含答案)-2
第11章《全等三角形》单元检测题 一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 的一点，若PB ＝PC ，则 A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC B 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线， E ， F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定 7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分 A D C B E F A E D O
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷(六)
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）一、选择题（共12小题） 1．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（） A．B．C．D． 3．下列各式的变形中，正确的是（） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1 4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900° 5．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（） A．100°B．50°C．70°D．130° 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35° 7．不等式组的最小整数解为（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 8．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 9．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D． 10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（） A．B． C．D．
湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学上册 第二章 多项式的学案(无答案) 湘教版
湖南省茶陵县世纪星实验学校七年级数学上册 第二章 多项式的学 案 湘教版 1、什么是多项式? 2、多项式的次数和项数怎样确定？ 三、自测： 1、填空： 几个单项式的和叫做 ，其中每个单项式叫做 ，不含字母的项叫做 ，多项式里， ，就是这个多项式的次数。 2、下列代数式中，哪些是多项式？哪些不是多项式? ①、95223+-+x x x ②、22++x y x ③、221y y ++ ④、a 1 ⑤、4y x + 是多项式(填序号) 3：判断： ①多项式5225b ab b a a -+-的项为5a 、b a 2、2ab 、5b ，次数为12；( ) ②多项式12324+-n n 的次数为4，常数项为1。 ( ) 4：指出下列多项式的项和次数，并指出是几次几项式？ (1)2313x x +-； (2)2 5224y x x -+ 5：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。 6、把多项式123552--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列
是 。 按x 的指数从小到大的顺序 。 四、当堂达标： (一)、填空： 1、13 4452+--ab b a 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 2、22 221b ab a --有 项，其中最高次项的系数是 。 (二)、：指出下列多项式是几次几项式。 1、15+-x x 是 ； 2、222532y y x x +-是 。 3、多项式52342432+-+-x x x x 的次数和项数是( ) A 、次数是5，项数是5； B 、次数是4，项数是5； C 、次数是4，项数是5； D 、次数是4，项数是4。 (三) 、下列代数式中，哪些是多项式？ ①、108523+-+y y y ②、2y x + ③、b a a 221++ ④、a 1 ⑤、b b a 2+ 解： 是多项式(填序号) (四)、把1532432--+-y y y y 按y 的降幂排列是 ； 按y 的升幂排列是 。 (五)、写出一个含有y x 、两个字母的四次三项式，使三次项的系数为－1。 解： 。 (六)、当m 为何值，多项式92)21(32 2+---y xy m x 中不含xy 项。
初中数学-全等三角形测试题
初中数学-全等三角形测试题 一、选择题 =9,DE=2,AB=5,则AC长是（）1.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S △ABC A．3 B．4 C．5 D． 6 2.如图,已知AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是 （） A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1＋∠2等于（） A．90°B．150°C．180°D．210° 4.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A．①②③④B．①②③C．④D．②③ 5.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50° 6.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图 中全等的直角三角形有( ) A．3对B．4对C．5对D．6对 7.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若BC=7,则AE 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 9.如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1：∠2：∠3=7： 2：1,则∠α的度数为( )
人教版第十二章全等三角形单元测试题(供参考)
第十二章全等三角形单元测试题 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的垂直平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等； ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③有两条边相等的两直角三角形全等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ） A 、55 B 、45 C 、30 D 、25 4.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A 、60 B 、50 C 、45 D 、30 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 6．如图，AB//D E ，CD ＝B F ，若△ABC ≌△EDF ，还需要补充的条件可以是（ ） A 、AC ＝EF B 、AB ＝DE C 、∠B ＝∠E D 、不用补充 O E D C A B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、2 第8题图 8．如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于a ，做法如下： （1）作OB 的垂线NH ，使NH =a ，H 为垂足． O E A B D C A C D B
广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知角θ的终边经过点M(?√3,?1)，则cos?θ=() A. 1 2B. ?1 2 C. √3 2 D. ?√3 2 2.△ABC中，B=120°，AC=3,AB=√3，则cosC=() A. 1 2B. ±√3 2 C. √3 2 D. ±1 2 3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(?x)=3x，则f(1)等于() A. ?3 B. 3 C. ?1 D. 1 4.若函数f(x)=2sin(ωx?π 3)(0<ω<2π)的图象关于直线x=?1 6 对称，则f(x)的递增区间是 () A. [?1 6+2kπ,5 6 +2kπ],k∈z B. [?1 6 +2k,5 6 +2k],k∈z C. [5 6+2kπ,11 6 +2kπ],k∈z D. [5 6 +2k,11 6 +2k],k∈z 5.函数y=sinx+1 x 的大致图象是() A. B. C. D. 6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB=4csinC，cosA=?1 4 ，则 b c =() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a+c=2b且角B的余弦值是方程4x2?8x+ 3=0的一个根，角B的大小和ΔABC的形状分别为()
A. π 6，等腰三角形 B. π 6 ，直角三角形 C. π 3，等边三角形 D. π 4 ，等腰三角形 8.已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x，则f(?1)=() A. 1 e B. ?1 e C. e D. ?e 9.函数y=sin(2x?π 6 )的图像应如何变换得到y=cosx的图像() A. 先把横坐标扩大2倍，再向左平移π 3 个单位 B. 先把横坐标扩大2倍，再向左平移2π 3 个单位 C. 先把横坐标缩小一半，再向左平移π 3 个单位 D. 先把横坐标缩小一半，再向右平移2π 3 个单位 10.已知函数f(x)=|cos(ωx+π 6)|(ω>0)在[0,π 2 ]上单调递减，则ω的最大值为() A. 1 3B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 11.已知α,β∈(0,π 2),sinα= √5 ,cosβ= √10 ，则α?β=() A. ?π 4B. 3π 4 C. π 4 D. ?π 4 或π 4 12.已知a=log0.36，b=log26，则() A. b?2a>ab>b+2a B. b?2a>b+2a>ab C. b+2a>b?2a>ab D. ab>b?2a>b+2a 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若，则______． 14.已知sin(π 2+θ)=4 5 ，θ∈(0,π)，则cos(5π 6 ?θ)=______ ． 15.计算：sin12°cos18°+cos12°sin18°=________． 16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+√2ab=c2，则C=______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.(1)已知a>0,b>0,ab=a+b+3，求ab的取值范围．
八年级数学全等三角形练习题含标准答案
八年级数学全等三角形练习题含答案
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全等三角形复习练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC，BC边的中点，将此三 角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 CDE ∠=°， 则APD ∠等于（） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能 ．．．．推出APC APD △≌△的是（） A．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长约等于( ) A．14cm B．10cm C．6cm D．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 E D C B A ④ ① ② ③ C A D P B 图
第十二章全等三角形知识点及单元测试题解析
第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：
第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A