线性代数大纲(54学时)

税收学、财务管理专业《线性代数》课程教学大纲

课程编号：1203009课程名称：线性代数课程类型：专业必修课

总学时：54学时讲授学时：54学时实验学时：0学时

学分：3学分先修课程：初等数学适用对象：税收学、财务管理专业

执笔人：吴芙蓉审核人：额尔敦其其格

一、课程的性质和任务

《线性代数》是一门专业基础课，它内容较丰富，学时较多。其任务是既要为各专业后续课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。

二、教学目的与要求

线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门学科，它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，且广泛地应用于各学科的领域中。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组、二次型的理论及其有关知识。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数的方法分析和解决实际问题的能力。

三、学时分配

章节课程内容学时

1 行列式14

2 矩阵16

3 线性方程组16

4 相似矩阵与二次型8

四、教学中应注意的问题

《线性代数》是一门高度抽象数学课程，在教学过程中应以启发式讲授为主，要着力培养学生抽象思维能力，要使学生丢弃三维直观空间的习惯束缚，逐步建立n维空间的概念；还要着力培养学生的科学计算能力，使学生熟练掌握教材中所给出的各种解题的一般方法。在教学中，应注意我校学生的实际，不过分追求学科的数学性、完整性，比如可适当弱化定理性质的抽象证明、弱化各种解题技巧、适当删减实用性较差的内容。

五、使用教材及主要参考书

教材：

王海清主编，《线性代数》，内蒙古大学出版社，2012年

参考书：

戴斌祥主编，《线性代数》，北京邮电大学出版社，2009年

周保平主编，《线性代数》，北京邮电大学出版社，2011年

刘家春主编，《线性代数》，哈尔滨工业大学出版社，2006年

郝志峰主编，《线性代数》，高等教育出版社，2008年

六、教学内容

第一章：行列式（16学时）

1.基本内容

1.1行列式的定义

1.2行列式的性质与计算

1.3克拉默法则

2.教学基本要求

[1]理解n阶行列式的定义，能运用定义计算特殊n阶行列式；

[2]掌握n阶行列式的基本性质，能运用化三角形法计算纯数字行列式和简单的字母行列式；

[3]掌握n阶行列式的一行一列展开公式，能熟练运用依一行（列）展开法计算纯数字行列式

[4]掌握法则的条件、结论，能熟练运用它求解特殊的n元线性方程组。

3.教学重点难点

教学重点：行列式、子式、余子式、代数余子式定义、行列式性质、计算、克莱姆法则的应用。

教学难点：行列式各种计算方法及应用。

4.教学建议

对二元方程组的解法做复习性的总结，行列式的定义做叙述性说明，重点讲解行列式的性质和运算。注意强调克莱姆法则的条件、结论，以便和后续内容的方程组解法作比较。

第二章：矩阵（14学时）

1.基本内容

2.1矩阵的概念

2.2矩阵的运算及其性质

2.3逆矩阵

*2.4分块矩阵

2.5几类特殊矩阵

2.6矩阵的初等变换

2.7矩阵的秩

2.教学基本要求

[1]了解矩阵概念；

[2]掌握矩阵的基本运算及其相应性质，并能熟练地进行矩阵的这些基本运算；

[3]掌握一些特殊的矩阵，如：单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的形状及其基本性质；熟练掌握取方阵行列式的方法及其运算法则；

[4]理解逆矩阵的概念，会判定一个矩阵是否可逆，并能运用伴随矩阵法求一个可逆矩阵的逆矩阵；

[5]了解分块矩阵的基本知识，其中应着重于矩阵乘法及其分块规则的理解；

[6]掌握矩阵的初等变换，能运用矩阵的初等变换化简矩阵，并能运用初等变换法求一个矩阵的逆矩阵；

[7]掌握矩阵的秩的概念，能运用初等变换化行阶梯形法求一个矩阵的秩。

3.教学重点难点

教学重点：矩阵的定义、运算、逆矩阵定义与求法、初等变换的应用。

教学难点：矩阵的乘积、逆矩阵求法、矩阵的初等变换的应用。

4.教学建议

强调矩阵运算的条件，重点讲解矩阵的运算（包括求逆）及矩阵的秩。

第三章：线性方程组（16学时）

1.基本内容

3.1高斯消元法

3.2n维向量的概念

3.3向量间的线性关系

3.4极大无关组与向量组的秩

*3.5向量空间

3.6线性方程组解的讨论

3.7线性方程组解的结构

2.教学基本要求

[1]理解线性方程组解的概念，会判断线性方程组是否有解、有解时有多少解；

[2]掌握齐次线性方程组解的结构；会求齐次线性方程组的一个基础解系的一般方法，会求齐次线性方程组的全部解；

[3]掌握非齐次线性方程组解的结构；会求非齐次线性方程组全部解的方法；

[4]了解向量与向量组的概念，理解向量组线性组合、线性表出、线性相关及线性无关的概念，并会判断向量组的线性关系；

[5]理解掌握向量组秩的概念，求一个向量组的秩及其的一个极大线性无关组；

[6]了解线性空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念。

3.教学重点难点

教学重点：线性方程组解的结构、齐次线性方程组解的性质、基础解系、通解的求法、非齐次线性方程组解的性质、特解、通解的求法、线性关系的判断、极大无关组、秩的求法。

教学难点：齐次线性方程组通解的求法、非齐次线性方程组通解的求法、向量的线性组合、判别线性关系的方法、极大无关组的求法、秩的求法。

4.教学建议

明确判断向量组相关性的等价命题。向量组的秩可由矩阵的秩的求法求出。基础解系的求法，线性方程的解作重点讲解。

第四章：相似矩阵与二次型（8学时）

1.基本内容

4.1正交矩阵

4.2矩阵的特征值与特征向量

*4.3相似矩阵

*4.4二次型

2.教学基本要求

[1]掌握向量的内积、长度、正交等概念，能用施密特（Schmidt）正交化法——把线性无关的向量组正交单位化；

[2]理解矩阵的特征值与特征向量等概念，会求矩阵的实数特征值及其特征向量；

3.教学重点难点

教学重点：向量的内积、正交化方法、正交阵的性质、特征值、特征向量的求法。

教学难点：正交向量及其性质、正交化方法。

4.教学建议

可简单介绍实对称矩阵的对角化方法，让学生了解标准二次型的形式。

七、大纲使用说明

在蒙语授课班进行该课程的教学时，根据学生数学基础以及接受实际，可以适当降低教学要求，在保证知识体系完整的前提下，可考虑适当减少教学内容。注《*》号的内容可选讲。

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教案大纲课程代码：课程性质：专业基础理论课必修适用专业：工科类各专业总学分数：总学时数：修订年月：编写年月：执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容第一章行列式(学时) 教案内容：

二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。本章的重点与难点：重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。第二章矩阵(学时) 教案内容：矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容：矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；本章的重点与难点：重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。难点：利用初等变换求线性方程组的通解。

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例(一)

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例（一）课程：线性代数教学内容：矩阵数学模型：生态学：海龟种群统计数据该模型在高等数学教学应用的目的： 1．通过生动有趣的实例激发学生的学习积极性，在分析问题和解决问题的过程中培养学生的创新意识。 2．使学生掌握建立矩阵代数模型的基本过程，能熟练地将矩阵的知识应用于实际问题。培养学生将实际问题抽象成数学模型，又用数学模型的结果解释实际现象的能力。 3．巩固矩阵的概念和计算。生态学：海龟种群统计数据管理和保护许多野生物种，依赖于我们建立种群的动态模型的能力。一个常规的建模技术是，把一个物种的生命周期划分为几个阶段。该模型假设：每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数；每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段，而与个体的具体年龄无直接关系。举例来说，可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态。如果d i 表示第i 个阶段的持续时间，s i 表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i 阶段可以存活到下一年的比例是 111i i d i i i d i s p s s -??-= ?-?? 种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例是 ()11i i d i i i d i s s q s -= - 如果用e i 表示第i 阶段的成员1年内产卵的平均数，构造矩阵

12341 2233 400000 p e e e q p L q p q p ?? ? ?= ? ??? 那么L 可以用来预测未来几年每阶段的种群数。上述形式的矩阵称为Leslie （莱斯利）矩阵，相应的种群模型有时也称为莱斯利种群模型。根据前面表格数据，我们模型的莱斯利矩阵是 0127790.670.73940000.000600000.810.8077L ?? ? ?= ? ??? 假设每阶段的初始种群数分别是200000、300000、500和1500，用向量x 0来表示，1年后每阶段的种群数可以如下计算 100 0127792000001820000.670.73940030000035582000.000600500180000.810.807715001617x Lx ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ??????? （这里的计算进行了四舍五入）。为了得到2年后的种群数，再用矩阵L 乘一次。 2210x Lx L x == 一般来说，k 年后的种群数由公式0k k x L x =给出。为了了解更长时期的趋势，计算出x 10、 x 25和x 50，如下表所示。这个模型预测50年后繁殖期的海龟总数下降了80%。下面的文献[1]介绍了一个七阶段的种群动态模型，文献[2]是莱斯利原来那篇文章。思考：海龟最终是否会灭绝？如果不灭绝，海龟种群数有无稳定值？该模型用到了那些数学知识？该模型可以进行怎样的推广？参考文献 1. Crouse, Deborah T., Larry B. Crowder, and Hal Caswell, “A Stage-Based Population Model for Loggerhead Sea Turtles and Implications for Conservation,” Ecology , 68(5), 1987 2. Leslie, P. H., “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics,” Biometrika , 33, 1945.

大连海事大学《生物化学》课程教学大纲

大连海事大学《生物化学》课程教学大纲课程编号适用专业生物信息学辅修专业学分数 4 学时数72 考核方式考试执笔者杭晓明编写日期2005.12.1 教研室主任签字主管教学院长（主任）签字一、本课程的性质和目的生物化学 (Biochemistry) 是生命科学领域重要的基础学科，是生命科学专业学生必须要学习和了解的一门基础和前言课程，学习这门课程将为生命学科其他课程的学习打下坚实的基础。通过生物化学课程学习，学生将能够： 1. 描述生物体内的主要物质的组成、生物学功能，物质代谢途径及其调控的规律。 2. 解释生物体内物质组成、物质代谢及调控与生命现象的关系，包括生物大分子结构与机能的关系。 3. 学会初步运用生物化学知识论述或解释一些基本的生命现象和问题。 4. 培养科学的思维方式、观察分析问题的能力，以及严谨求实的科学态度。二、课程简介生物化学是生命科学领域重要的基础学科，它是一门主要运用化学的原理、技术和方法，同时结合其它学科的原理与技术研究生命现象的一门学科，其任务是阐述构成生物体的基本物质--生物大分子（糖类、脂类、蛋白质、核酸）的结构、性质及其在生命活动（如生长、生殖、代谢、运动等）过程中的变化规律（物质代谢和能量代谢）。作为生命学科必不可少核心，近年来，生物化学的发展突飞猛进，已经成为生命学科中最先进的领域之一，正向生物学、遗传学、分子生理学、药理学、病理学等学科领域渗透。生物化学是生命科学专业学生必须要学习和了解的一门基础和前言课程，学习这门课程将为生命学科其他课程的学习打下坚实的基础。三、课程教学内容绪论：生化的研究对象；产生和发展；课程体系；学习方法。生物有机体：生物体的化学组成；分子间相互作用；细胞及细胞器；生物膜。生物大分子：蛋白质；酶；核酸；维生素& 激素。生物体代谢：糖代谢；氧化磷酸化；脂类代谢；氨基酸代谢&尿素循环；核苷酸代谢，物质代谢的相互联系（糖-脂；糖-蛋白；脂-蛋白；核酸与其他）。遗传信息传递DNA—RNA—蛋白质：DNA复制；RNA生物合成；蛋白质生物合成。生化过程的相互作用与调控：调节（酶水平；激素水平；神经系统）。

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

2020年考研线性代数重点内容和典型题型总结

XX年考研线性代数重点内容和典型题型总结线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的xx年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对xx年考研的同学们学习有帮助。行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴

随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。xx年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数

数学建模案例线性代数教学研究

数学建模案例线性代数教学研究摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。关键词：线性代数；数学建模；教学方法线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入

(完整版)生物化学理论教学大纲

《生物化学》教学大纲课程名称：生物化学课程代码：120005 课程类型：专业基础课程课程性质：必修课课程总学时：72学时理论学时：52学时开课学期：第二学期使用专业：护理、助产、临床、药学先修课程：人体解剖学、组织胚胎学、遗传学、有机化学一、课程性质和任务生物化学是研究生物体的化学组成及其变化规律的科学，是从分子水平和化学变化的本质上探讨并阐明生命现象，即生命的化学。生物化学是一门重要的医学基础课。它的任务是研究生物体内的化学组成、分子结构及其与功能的关系；生物体内物质的代谢变化及调控；生物体内信息的传递。要求学生通过本课程的学习，掌握生物化学的基础理论、基本知识和基本技能，为学好其它基础学科和专业学科打下基础。二、课程教学目标本课程的教学目标是：使学生掌握生物大分子的化学结构、性质及功能，在生命活动中的代谢变化及调控，遗传信息的传递与表达。掌握生物化学的基本技能，培养学生分析问题、解决问题及开拓创新的能力。【知识目标】 1.掌握生物大分子的结构与功能。 2.掌握生物体内糖、脂类及蛋白质等物质的主要代谢变化及其与生理功能的关系。 3.掌握组织器官的代谢特点及其与功能的关系。 4.掌握遗传信息传递与表达的主要过程及规律。【能力目标】 1.掌握生物化学常用仪器的使用。 2.具有生物化学的基本技能，能运用生化基础理论知识分析和解释各种实验现象。 3.掌握重要的临床生化指标，了解生物化学知识在临床、护理工作中的应用。 4.能运用所学的生物化学知识在分子水平上探讨病因和发病机制，具有一定的临床及护理操作技能。【素质目标】 1.具有勤奋学习、事实就是的科学态度和理论联系实际的工作作风。 2.树立牢固的专业思想，具有良好的思想品质、职业道德和为人类健康服务的奉献精神。 3.具有健康的体魄和良好的心理素质。

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

《生物化学》课程教学大纲

《生物化学》课程教学大纲 biochemistry 学时数：62 其中：实验学时：10 课外学时：学分数：3.5分适用专业：临床护理学执笔者：郭冬招编写日期：2006年11月一、课程的性质、目的和任务生物化学是研究生命化学的科学，它是在分子水平上探讨生命的本质，即研究生物体的分子结构与功能、物质代谢与调节及其在生命活动中的作用。生物化学是高等医学院校各专业的重要基础课程之一，它的任务主要是介绍生物化学的基本知识，以及某些与医学相关的生物化学进展，为学生学习其它基础医学和临床医学课程，以及对认识疾病的病因和发病机理、诊断和防止疾病奠定扎实的基础。当今生物化学越来越多的成为生命科学的共同语言，它已成为生命科学领域的前沿学科。通过本课程的学习，要求学生从理论上掌握生物体的分子结构与功能，理解物质代谢与调节及其在生命活动中的作用。了解物质代谢异常与临床疾病的关系。通过实验课熟悉生物化学基本实验技术的原理及生化检验项目检测的临床意义等。为了完成和达到生物化学的教学任务和要求,在整个教学环节中,要特别注意培养学生的独立思考能力。教学内容宜以物质代谢为主线，加强生物化学基本理论和基本知识的教学与训练，使学生能牢固和熟练地掌握和应用。二、课程教学的基本要求 (一)绪论 1.掌握生物化学的定义 2.熟悉生物化学研究的对象和方法。理解新陈代谢的特点与其生理功能之间的关系。 3.了解生化与各基础学科的关系，生化与临床医学的关系。（二）蛋白质的化学 1. 掌握组成蛋白质20种氨基酸的结构特点。掌握肽键和肽的概念。 2. 掌握蛋白质一级结构、二级结构、三级结构、四级结构及亚基的概念和特点，掌握稳定蛋白质各级结构中的非共价键和共价键。 3. 理解蛋白质一级结构、空间结构与功能的关系，并举例说明。 4. 理解蛋白质的理化性质及实际应用：蛋白质的两性解离、胶体性质、变性与沉淀。 5．了解氨基酸的呈色反应和蛋白质的分类。

线性代数教学大纲2016

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础课课程性质：必修一．课程介绍 1.课程描述：线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容：主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -

的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系：先修课程：无；并行课程：微积分，高等数学等；后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。二、课程目标本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能：（1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值；（2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。（3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识；（4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论；（5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论；（6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -

线性代数课程教学总结

线性代数课程教学总结《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结线性代数精讲曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老

师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。篇二：线性代数课程总结线性代数课程总结第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式（一）二阶行列式（二）三阶行列式 1.2 （二）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

《生物化学》课程教学大纲

《生物化学》课程教学大纲一、基本信息课程编号：10301100350 课程名称：生物化学英文名称：Biochemistry 课程性质：必修课总学时：64 学分：4 理论学时：48 实验学时：16 实践学时：0 指导自学学时：0 适用专业：食品质量与安全、制药工程、药物制剂、适用层次：本科药学、中药学、中药学（国际交流）先修课程：化学（基础化学，有机化学基础）承担院部：基础医学院；学科组：生物化学与生物工程学科组二、课程介绍（一）课程目标及地位生物化学（biochemistry）是研究生命化学的科学，是从分子水平阐明生物体化学组成及其在体内的化学变化的一门基础课，是生命科学的前沿课程。通过本课程的理论知识学习和实验技能训练，使学生具备较系统和扎实的生物化学基础理论知识和较强的实验动手能力，以及一定的创新思维，为学习后续的药学、中药学基础课程奠定必要的基础，为将来开展中医药学现代化提供必要的支撑。（二）教学基本要求在教学内容上，注重加强基础、突出重点，由浅入深地介绍本课程基本理论、基本知识和基本技能；注意联系生物化学国内外科学研究新理论和新成果在药学、中药学的应用；注意各章节知识衔接协调、避免与其它课程知识重复或者脱节。在教学方法上，积极运用多媒体课堂教学设施，采用启发式、讨论式、案例教学法，使学生在有限的课时教学内能够正确理解并掌握生物化学基本理论知识；并充分利用已有的实验室条件，训练学生实验操作技能，提高学生分析问题和解决问题能力，着重对学生综合素质的培养。（三）课程的重点和难点本课程的讲授一般安排在药学、中药学专业大学二年级第一个学期，本课程重点是静态生物化学、动态生物化学和遗传信息传递转接三篇章的内容；掌握生物化学基本理论、基本知识和基本技能, 培养学生现代科学的生命思维和一定的创新思维。重点章节是教材第三章、第四章、第五章、第七章、第八章、第十章、第十一章、第十二章、第十三章、第十四

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题