实验六 参数估计与假设检验
实验六参数估计与假设检验
一、实验目的：
学习利用spss对数据进行参数估计与假设检验（参数估计，单样本、独立样本、配对样本T 检验）。
二、实验内容：
某助眠药物临床实验征集了20位被试，试验后得数据表包含被试的性别、身高、体重、用药前睡眠时长及用药后睡眠时长。试就该数据估计性别对未使用药物时睡眠时长的影响、检验被试总体身高与165差距是否显著、对不同性别的被试的身高和体重变量进行独立样本T 检验、并检验药物是否对被试有用。
三、实验步骤：
参数估计
1、定义变量并输入数据
2、选择菜单“分析→描述统计→探索”弹出“探索”对话框，将对话框左侧的变量框中“用药前睡眠时长”添加到因变量列表，“性别”添加到自变量列表
3、点击“统计量”，弹出“探索：统计量”对话框，勾选描述性并设置均值置信区间为95%，单击“继续”
4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。
单样本T检验
1、定义变量并输入数据
2、选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验”，弹出“单样本T检验”对话框，将对话框左侧的变量框中的“身高”添加到右侧的“检验变量”框中，将检验值设为165；
3、点击“选项”，弹出“选项”对话框，将置信区间百分比设为95%，点击“继续”
4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。
独立样本T检验
1、定义变量并输入数据
2、选择菜单“分析→比较均值→独立样本T检验”，弹出“独立样本T检验”对话框，在对话框左侧的变量列表中选变量“身高”“体重”进入检验变量框，选变量“性别”进入控制列表框
3、点击定义组，在组1（1）中填写1，组2(2)中填写2，点击继续，
4、点击“确定”按钮，得到输出结果。对结果进行分析解释。
配对样本T检验
1.打开一份可用数据。
2.选择分析→比较平均值→配对样本T检验，选择一对配对样本“用药前睡眠时长”和“用
药后睡眠时长”，将“用药前睡眠时长”拖至“variable1”，“用药后睡眠时长”拖至“variable2”，单击“选项”设置置信区间为95%，点击“确定”查看自定义结果。
四、实验结果与分析（一）参数估计
Descriptives
性别Statistic Std. Error 用药前睡眠时长男Mean 6.78 .324
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 6.03 Upper Bound 7.52
5% Trimmed Mean 6.81
Median 7.00
Variance .944
Std. Deviation .972
Minimum 5
Maximum 8
Range 3 Interquartile Range 2
Skewness -.502 .717
Kurtosis -.009 1.400 女Mean 7.00 .486
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 5.92 Upper Bound 8.08
5% Trimmed Mean 7.00
Median 7.00
Variance 2.600
Std. Deviation 1.612
Minimum 5
Maximum 9
Range 4
Interquartile Range 4
Skewness .000 .661
Kurtosis -1.509 1.279
由上图可知，被试共男性9人女性11人，在未服用药物前，男性正常睡眠时间为6.03~7.52个小时，女性正常睡眠时间为5.92~8.08个小时，男性sig值为0.273，女性sig值
为0.078，都大于0.05，说明样本内个体差异显著
（二）单样本T检验
由上图中可以知道身高的均值为170.95标准差为11.395，标准误为2.548，由于sig 值为0.031<0.05，所以在0.05水平上，身高均值与检验值差异显著。
（三）独立样本T检验
由实验结果可知，男生身高的均值为181.22，标准差为5.585，均值的标准误为1.862，女生身高均值为162.55，标准差为7,005，均值的标准误为2,112.男生体重的均值为71.22，标准差为4.969，均值的标准误为1.656，女生体重的均值为49，标准差为5,235均值的标准误为1,578。方差方程的levene的检验中，假设方差相等时身高体重的sig值都大于0.05，所以身高体重的方差都是齐性的，均值方差的T检验中，体重和身高的sig值都为0，所以身高和体重的均值差异显著。
（四）配对样本T检验
1.选择相应的配对变量
2.实验结果
由图可知，用药前的睡眠时长为6.9，用药后为8.9，样本P值约等于0，差异显著，说明药物有用。
五、实验小结
本次实验我们熟悉了利用spss软件进行参数检验与假设检验的方法，了解了参数估计、单样本t检验、独立样本t检验以及配对样本t检验，了解了各种方法使用的条件、对象以及操作方法。其中，参数估计起估计作用，估计的是样本中个体之间的差异性：单样本t检验所检验的是估计值与样本之间的差距；独立样本t检验检验的是一对一变量之间的关系与差异；配对样本t检验则检验的是单变量对个体的影响是否显著。在操作过程中，对模块以及功能选用尚不熟悉，操作有待加强。
实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一） 一、实验目的： 1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个 总体方差的检验，二项分布总体的检验）； 2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。 二、实验内容： 练习： 要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实 ， 法1Alt ，即完 法2：图标，工具。）1. 2. H0： H1： alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.3827 211.9173 sample estimates: mean of x 192.15 P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异 3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿 命（单位：小时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解： 源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图） > x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948) > p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x)) > 1-p [1] 0.4912059 结论： 这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.4912059 4.（习题 5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病 程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？ H0： H1： 5. ，分别测 试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L) （1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验； 解：提出假设：
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系 统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。 点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。 区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。 在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05，0.1 置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。 一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的服从t 分布 （3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知,都按t 分布来处理 （4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近 （5）样本均数服从的正态分布为N（u a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u a^2) 2. 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。 假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它<2>统计学中假设检验的基本步骤：（1）建立假设，确定检验水准α--假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1，根据备择假设不同，假设检验有单、双侧检验两种。检验水准用α表示，通常取0.05或0.10，检验水准说明了该检验犯第一类错误的概率。（2）根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法 这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。 （3）确定P值并作出统计结论 u检验得到的是u统计量或称u值，t检验得到的是t统计量或称t值。方差分析得到的是F统计量或称F值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05.反之，如u＞1.96，则P＜0.05.t值要和某自由度的t界值相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t 界值，则P＜0.05。相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。 3.参数估计与假设检验之间的联系与区别： （1）主要联系：a.都是根据样本信息推断总体参数；b.都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断；c.二者可相互转换，形成对偶性。 （2）主要区别：a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立;b.区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；c.区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。
假设检验实验报告
实验报告 假设检验 学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:
一、实验目的 1.了解假设检验的基本内容； 2.了解单样本t检验； 3.了解独立样本t检验；、 4.了解配对样本t检验； 5.学会运用spss软件求解问题； 6.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单样本t检验； 2.独立样本t检验； 3.配对样本t检验。 四、实验过程 实验过程 依题意，设H0：μ= 82，H1：μ>82 (1)定义变量为成绩，将数据输入SPSS；
(2)选择：分析比较均值单样本T检验； (3)将变量成绩放置Test栏中,并在Test框中输入数据82； (4)观察结果 实验结果
结果分析 该题是右尾检验,所以右尾P=2=因为P值明显小于, 表明在水平上变量与检验值有显著性差异，故接受原假设，所以该县的英语教学改革成功。 问题二： 实验过程 依题意，设H0：μ= 500，H1：μ≠500 (1)定义变量为成绩，将数据输入SPSS； 某工艺研究所研究出一种自动装罐机，它可以用来自动装罐头食品，并且可以达到每罐的标准重量为500克。现在需要检验它的性能。假定装罐重量服从正态分布。现随机抽取10罐来检查机器工作情况，这10罐的重量如下：
(2)选择：分析比较均值单样本T检验； (3) 将变量成绩放置Test栏中,并在Test框中输入数据500； 实验结果 结果分析 该题是双检验,所以双尾P=因为P值明显大于, 表明在水平上变量与检验值无显著性差异，故不能拒绝原假设 ,接受备择假设，所以自动装罐机性能良好 问题三： 某对外汉语中心进行了一项汉字教学实验，同一年级的两个平行班参与了该实验。一个班采用集中识字的方式，然后学习课文；另一班采用分散识字的方式，边学习课文边学习生字。为了考察两种教学方式对生字读音的记忆效果是否有影响，教学效果是否有差异，分别从一班和二班随机抽取20人，进行汉字注音考试，请计算二个班的平均成绩、标准差分别是多少两种教学方式对汉字读音的记忆效果是否有差异哪一种教学方式更有效
参数估计和假设检验习题解答
参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0：p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤 （三）假设检验的基本步骤 统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验； 计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论） u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 （1）两个大样本均数比较的u检验 （2）两个小样本均数比较的t检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2.假设检验中的注意事项 （1）随机化：代表性和均衡可比性 （2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 （4）结论不绝对 （5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述
第5章参数估计与假设检验练习题(精)
第5章 参数估计与假设检验练习题 1、设随机变量 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ2 ，（X 1 ，X 2 ，···，X n ）为X 的一个样本， 试比较 ))(1(1 2 ∑=-n i i X n E μ 与 ))(1(12∑=-n i i X X n E 的大小。 （ 前者大于后者 ） 2、设随机变量 X 与Y 相互独立，已知 EX = 3，EY = 4，DX = DY = σ2 ，试问：k 取何值时，Z = k ( X 2 - Y 2 ) + Y 2 是 σ2 的无偏估计 。 （ 16 / 7 ） 3、设正态总体 X ~ N ( μ , σ2 ) ，参数 μ ，σ2 均未知，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）（ n ≥ 2 ） 为简单随机样本，试确定 C ，使得 ∑-=+-=1 1212 )(?n i i i X X C σ 为 σ2 的无偏估计。 （ ) 1(21 -n ） 4、假设总体 X 的数学期望为 μ ，方差为 σ 2 ，),...,,(21n X X X 为来自总体 X 的一个样本， X 、S 2 分别为样本均值和样本方差，试确定常数 c ，使得 22cS X - 为 μ 2 的无偏估计量. （ 1 / n ） 5、设 X 1 ，X 2 是取自总体 N ( μ , σ2 ) （ μ 未知）的一个样本，试说明下列三个统计量 2114341?X X +=μ ，2122121?X X +=μ ，2132 1 31?X X +=μ 中哪个最有效。 （ 2?μ ）
6、设某总体 X 的密度函数为：??? ??><=其它 03),(3 2θθθx x x f ，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为该 总体的样本， Y n = max ( X 1 , X 2 , … , X n ) ，试比较未知参数 θ 的估计量 X 3 4 与 n Y n n 31 3+ 哪个更有效？ （ n > 1 时，n Y n n 31 3+ 更有效 ） 7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出 15010 1 =∑=i i x ，272010 1 2=∑=i i x 。求总体期望与 方差的矩估计 μ ? 和 2?σ 。 （ 15 ；47 ） 8、设总体 X 具有密度 ?? ? ??≤>=+-C x C x x C x f 01);()1 1(1???? ，其中参数 0 < ? < 1，C 为已知常数，且C > 0，从中抽得一样本 X 1 ，X 2 ，… ，X n ，求参数 ? 的矩估计量。 （ 1 - C /?X ，其中 ∑==n i i X n X 1 1 ） 9、设总体 X 服从（ 0，? ）上的均匀分布，其中 ? > 0 是未知参数，（ X 1 ，X 2 ，… ， X n ）为简单随机样本，求出 ? 的矩估计量 ? ? ，并判断 ?? 是否为 ? 的无偏估计量。 （ 2?X ，其中 ∑==n i i X n X 1 1 ；是 ） 10、设（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为总体 X 的一组样本，总体 X 密度函数为：
实验3 参数假设检验
实验编号：1四川师大SPSS实验报告2017 年3月27日 计算机科学学院2015级5班实验名称：参数假设检验 姓名：唐雪梅学号：2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:___ 实验三参数假设检验 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验内容 1．对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进行心理素质测验，他们的分数如下： 城市学生得分：4.75 6.40 2.62 3.44 6.50 5.30 5.60 3.80 4.30 5.78 3.76 4.15 农村学生得分：2.38 2.60 2.10 1.80 1.90 3.65 2.30 3.80 4.60 4.85 5.80 4.25 4.22 3.84 试分析农村学生与城市学生心理素质有无显著差别。 2、一汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。在抽查了10台发动机之后，得到下面的排放数据：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、22.4、17. 3、21.8、24.2、25.4。目的是检验该申明是否正确 3. 用SPSS Samples数据文件“Employee data.sav”资料， 问：清洁工（jobcat=1）的受教育年数（Educational Level）与保管员（jobcat=2）和经理（jobcat=3）的受教育年数是否有显著差异？其中，显著性水平ɑ=0.05. ? 4. 用SPSS Samples数据文件“Employee data.sav”资料， 分析：美国企业现在工资（Current Salary）与过去工资（beginning Salary）是否有显著差异？ 三、实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段（该部分如不够填写，请另加附页） 1.数据录入
实验六 参数估计与假设检验
实验六参数估计与假设检验 一、实验目的： 学习利用spss对数据进行参数估计与假设检验（参数估计，单样本、独立样本、配对样本T 检验）。 二、实验内容： 某助眠药物临床实验征集了20位被试，试验后得数据表包含被试的性别、身高、体重、用药前睡眠时长及用药后睡眠时长。试就该数据估计性别对未使用药物时睡眠时长的影响、检验被试总体身高与165差距是否显著、对不同性别的被试的身高和体重变量进行独立样本T 检验、并检验药物是否对被试有用。 三、实验步骤： 参数估计 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→描述统计→探索”弹出“探索”对话框，将对话框左侧的变量框中“用药前睡眠时长”添加到因变量列表，“性别”添加到自变量列表 3、点击“统计量”，弹出“探索：统计量”对话框，勾选描述性并设置均值置信区间为95%，单击“继续” 4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。 单样本T检验 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验”，弹出“单样本T检验”对话框，将对话框左侧的变量框中的“身高”添加到右侧的“检验变量”框中，将检验值设为165； 3、点击“选项”，弹出“选项”对话框，将置信区间百分比设为95%，点击“继续” 4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。 独立样本T检验 1、定义变量并输入数据 2、选择菜单“分析→比较均值→独立样本T检验”，弹出“独立样本T检验”对话框，在对话框左侧的变量列表中选变量“身高”“体重”进入检验变量框，选变量“性别”进入控制列表框 3、点击定义组，在组1（1）中填写1，组2(2)中填写2，点击继续， 4、点击“确定”按钮，得到输出结果。对结果进行分析解释。 配对样本T检验 1.打开一份可用数据。 2.选择分析→比较平均值→配对样本T检验，选择一对配对样本“用药前睡眠时长”和“用 药后睡眠时长”，将“用药前睡眠时长”拖至“variable1”，“用药后睡眠时长”拖至“variable2”，单击“选项”设置置信区间为95%，点击“确定”查看自定义结果。
参数估计和假设检验
第五章参数估计和假设检验 本章重点 1、抽样误差的概率表述； 2、区间估计的基本原理； 3、小样本下的总体参数估计方法； 4、样本容量的确定方法； 本章难点 1、一般正态分布 标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。 统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。 两类问题：参数估计和假设检验 基本特点：（1）以随机样本为基础； （2）以分布理论为依据； （3）推断的只是一种可能的结果； （4）是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。 第一节参数估计 一、参数估计的基本原理 两种估计方法
点估计 区间估计 1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。 点估计优良性评价准则 （1）无偏性。估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。 （2）有效性。当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。 （3）一致性。对于无限总体，如果对任意 ，有 ,则称 是 的一致估计。 （4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。 2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度 区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间 【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。 抽样误差 = （实际未知） 要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。若 E 已知，则区间可表示为： 区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。 区间估计优良性评价要求 θ θ??θ?θθ=?E θ?0＞ εθ?2)?(θθ-E 0)|?(|=≥-∞ →εθθn n P Lim n θ?θθαθθθ-=1)??(U L P ＜＜[]E x x +-,E
实验五假设检验
实验五 假设检验 一、实验目的与实验要求 掌握平均数的比较与检验，包括单样本、独立样本、配对样本 二、实验内容详细介绍 t 检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均 数的显著性。 1.单样本的均值检验 1）基本数学原理 对单个正态总体并且方差未知的情况，用下面的统计量来检验其平均数的显著性（假设样本均值与总体均值相等，即0μμ=） x T = 当原假设成立时，上面的统计量应该服从自由度为1n -的t 分布。 简单的说，单样本均值检验是检验单个样本的均值是否与给定的常数之间存在差异。这个给定的常数就是总体均值。 单一样本的T 检验： 零假设H 0：样本平均数Mean=常数（检验值） 2）SPSS 实现 方法：“Analyze ”|“Compare Means ”|“One-Sample T Test ”
图1 （1 ）Test列表框：将其中对应变量名对应的变量数据进行均值检验 （2）Test Value文本框：在该文本框中输入总体均值。默认值为0。 （3）Options按钮：利用单击该按钮打开的对话框，设置检验时采用的置信度和缺失值的处理。打开的对话框如图3所示 图3 该样本的均值与总体均值之间没有显著差别。（设α=0.05） 要求： 1.输入数据到SPSS中，并保存为Bend.sav文件；（提示：只需要建一个变量） 2.对上述数据进行均值检验，给出输出结果并对输出结果进行分析 提示：（结果中比较有用的值：样本平均数Mean和Sig显著性概率值） 输出结果中各变量中文解释如下： N：数据个数 对其中变量名对应的变量数 据进行均值检验 输入总体 均值
参数估计和假设检验案例(精)
参数估计和假设检验案例 案例一:工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司,这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中,一名客户向该公司提供了一个样本,该样本由工艺流程正常运行时的 800个观测值组成。这些数据的样本标准差为 0.21;因为有如此多的样本数据,因此,总体标准差被假设为 0.21。然后,该公司建议:持续不断地定期抽取容量为 30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析,客户可以迅速知道,工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时,可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为 12,该公司建议采用如下形式的假设检验。 H 0 :12 H 1 :12 只要 H 0被拒绝,就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时,每隔一小时收集的样本数据。
μ=μ≠ 问题: 1、对每个样本在 0.01的显著性水平下进行假设检验,并且确定,如果需要
Z0.005=2.58 2、 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响?如果增加显著性水平, 哪种错误或误差将增加? 显著性水平增加,置信区间减小,误差减小。 案例二:计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗? 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统, 每位学生观看教学录像, 然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材, 而另一些学生在教材上需要花费较长的时间,甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中, 所有的学生观看同样的讲座录像,然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。μ= 在整个教程的自我训练过程中,由计算机指导学生独立操作。 为了比较建议的和当前的教学方法, 刚入学的 122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。 61名学生使用当前程式化教材, 而另外 61名学生使用建议的计算机辅助方法。记录每位学生的学习时间(小时 ,如表所示。
第五章参数估计和假设检验Stata实现
第五章参数估计和假设检验的Stata实现本章用到的Stata命令有 例5－1 随机抽取某地25名正常成年男子，测得其血红蛋白含量如下： 146 7 125 142 7 128 140 1 7 144 151 117 118 该样本的均数为137.32g/L，标准差为10.63g/L，求该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间。 数据格式为
计算95％可信区间的Stata命令为： 结果为 该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间为（132.93～141.71） 例5－2 某市2005年120名7岁男童的身高X=123.62(cm)，标准差s=4.75(cm)，计算该市7岁男童总体均数90%的可信区间。 在Stata中有即时命令可以直接计算仅给出均数和标准差时的可信区间。 结果为： 该市7岁男童总体均数90%的可信区间（122.90～124.34）。 例5－3 为研究铅暴露对儿童智商(IQ)的影响，某研究调查了78名铅暴露(其血铅水平≥40 g/100ml)的6岁儿童，测得其平均IQ为88.02，标准差为12.21；同时选择了78名铅非暴露的6岁儿童作为对照，测得其平均IQ为92.89，标准
差为13.34。试估计铅暴露的儿童智商IQ的平均水平与铅非暴露儿童相差多少，并估计两个人群IQ的总体均数之差的95%可信区间。 本题也可以应用Stata的即时命令： 结果： 差值为4.86，差值的可信区间为0.81～8.90。 例5-4 为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的灵敏度，随机抽取140例确诊为肺癌患者，用CEA进行检测，结果呈阳性反应者共62人，试估计肺癌人群中CEA的阳性率。 Stata即时命令为 结果为 肺癌人群中CEA的阳性率为44.28％，可信区间为35.90％～52.82％。 例5-5 某医生用A药物治疗幽门螺旋杆菌感染者10人，其中9人转阴，试估计该药物治疗幽门螺旋杆菌感染者人群的转阴率。 Stata即时命令为
假设检验
实验报告 课程名称：数理统计实践 项目名称：参数假设检验 姓名：龚成 班级：科121 学号：121617 指导教师：徐红敏 数理系信息与计算科学专业
北京石油化工学院数理系 参数假设检验-实验报告 假设检验 1、 实验目的与要求 1.1实验目的 （1）掌握Matlab 中有关假设检验的操作命令； （2）掌握利用Matlab 软件对单个正态总体均值，方差置信区间的假设检验 （3）掌握利用Matlab 软件对两个正态总体均值差，方差比置信区间的假设检验 1.2实验要求 通过实验加深对假设检验的基本概念的和基本思想的理解，提升对matlab 软件的熟练度和对常用程序的使用。 2、 相关背景知识介绍 假设检验指的是在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度对原假设做出判断的一种方法。在总体的分布函数未知或者只知形式不知参数的情况下，为了推出总体的的未知特征，提出的关于总体的假设，而对于这个假设的结果我们是否接受的决断过程，就叫做假设检验。 一般地，我们会给出2个相互对立的假设01H H ，，然后通过具体的问题获取的信息选择一个合适的检测量，在按照假设决定该检测量的拒绝区域，如果该检测量落在拒绝区域里面，则选择拒绝0H 选择1H ，如果该检测量落在拒绝区域外面，则选择0H 拒绝1H 。然而由于作出决策的样本不能完全代表总体，如果小概率事件发生或者样本混入了错误值或者由于其他原因导致样本失真，当实际上0H 为真时仍然有可能作出拒绝0H 的决策或实际上0H 为假时仍然有可能作出接受0H 的决策（除非样本就等于总体，否则无法消除这个可能），犯这种错误的概率记为00000H 0P H H P H P H μμ∈（当为真，拒绝）或（拒绝）或（拒绝）。在大多数情况下，我们无法排除这类错误（P 0P 1≈ ，0），但是可以通过增加样本容量使之接近总体让错误被“稀释”。一般地我们为了减少0H 为真时作出拒绝0H 的决策的概率，我们因此我们给出一个较小的数
第六章参数估计和假设检验(精)
第六章参数估计和假设检验 教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。 本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。 计划课时：授课6课时；技能训练2课时。 授课特点：案例教学 第一节点估计和区间估计 一、总体参数估计概述 ?1、总体参数估计定义 ?就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。 ?2、参数估计应满足的两个条件 二、参数的点估计 ?用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。 再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计 三、参数的区间估计 （一）参数的区间估计的含义 ?区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。
（二）有关区间估计的几个概念 置信水平 1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2. 表示为 (1 - α% ) α 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的显著性水平α 为0.01，0.05，0.10 置信区间 1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 4. 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值， 5. 样本均值的标准差为 由此可知样本均值落在总体均值μ的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。6873 落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为0。9545 落在总体均值三个抽样标准差范围内的概率为0。9973 影响区间宽度的因素 1.总体数据的离散程度，用 σ 来测度 2.样本均值标准差 3.置信水平 (1 - α)，影响 z 的大小 评价估计量的标准 x n x σ σ=
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例 案例一：工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。 μ=μ≠ H0 ：12 H1 ：12 只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题： 1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要 Z0.005=2.58 2、 μ= 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平， 哪种错误或误差将增加？ 显著性水平增加，置信区间减小，误差减小。 案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？ 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。
参数估计和假设检验
攀 枝 花 学 院 实 验 报 告 实验课程：数学实验及模型 实验项目：参数估计和假设检验 实验日期：2010.12.30 系：计算机 班级： 姓名： 学号： 同组人： 指导教师： 成绩： 【实验目的】： 1 理解参数估计的基本概念、原理和方法； 2 理解正态总体的均值、方差的区间估计的方法； 3 了解假设检验的基本概念、原理和方法； 4 掌握用Matlab 进行参数估计； 5 掌握用Matlab 进行假设检验. 【实验内容：】 1 参数估计的基本概念、原理和方法； 2 假设检验的基本概念、原理和方法； 3 利用Matlab 进行参数估计和假设检验. 【实验原理：】 1 参数估计:参数估计包括点估计和区间估计 （1）点估计：点估计法主要包括矩估计和最大似然估计. 点估计的常用公式如下： ?x μ =，22?s σ= （2）区间估计：区间估计就是根据样本来估计其分布函数中未知参数的范围区间，并使区 间包含未知参数的概率≥1a -，1a -称为置信水平，估计区间称为置信区间. 总体均值μ、标准差σ的区间估计（置信水平1α-）的常用公式如下： ① σ已知时，μ 的置信区间为：2 x z α ± σ未知时，μ 的置信区间为：()2 1x n α± - ② 2σ的置信区间为： ()()()()2 222 12211,11n S n S n n ααχχ- ??-- ? ?-- ??? 其中，2 z α、()2 1t n α-、()2 2 1n αχ-分别为()0,1N 、()1t n -、()21n χ-分布的上 2 α分位点. （3）Matlab ，常见分布函数中参数估计的点估计和区间估计函数见表3-4.
假设检验实验报告
假设检验实验报告 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
实验报告 假设检验学院: 参赛队员: 参赛队员: 参赛队员: 指导老师:
一、实验目的 1.了解假设检验的基本内容； 2.了解单样本t检验； 3.了解独立样本t检验；、 4.了解配对样本t检验； 5.学会运用spss软件求解问题； 6.加深理论与实践相结合的能力。 二、实验环境 Spss、office 三、实验方法 1.单样本t检验； 2.独立样本t检验； 3.配对样本t检验。 四、实验过程
依题意，设H0：μ= 82，H1：μ>82 (1)定义变量为成绩，将数据输入SPSS； (2)选择：分析比较均值单样本T检验； (3)将变量成绩放置Test栏中,并在Test框中输入数据82； (4)观察结果 实验结果 结果分析 该题是右尾检验,所以右尾P=2=因为P值明显小于, 表明在水平上变量与检验值有显着性差异，故接受原假设，所以该县的英语教学改革成功。 问题二： (1)定义变量为成绩，将数据输入SPSS； (2)选择：分析比较均值单样本T检验；
(3) 将变量成绩放置Test栏中,并在Test框中输入数据500； 实验结果 结果分析 该题是双检验,所以双尾P=因为P值明显大于, 表明在水平上变量与检验值无显着性差异，故不能拒绝原假设 ,接受备择假设，所以自动装罐机性能良好 问题三：
实验过程 数据的导入 先将数据输入进excel表格中，用SPSS打开；在SPSS页面点击文件打开数据选择：分析比较均值独立样本T检验 检验变量选择成绩，分组变量选择班级，定义组输入1,2； 点击选项卡、Bootstrap，勾选执行bootstrap； 输出结果 结果分析 原假设 0: d H无差异 备择假设 1: d H有差异 F= Sig=> 接受方差齐性，此时看数据的第一行t= df=38 P=> 接受原假设，经过双测检验，差异显着。 一班学生的成绩均值为，标准差为；二班学生的成绩均值为，标准差为。
实验四区间估计及假设检验
实验4 区间估计与假设检验 利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。 利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。 在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ图、分布检验等方法。 4.1 实验目的 掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法，掌握使用SAS对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。 4.2 实验内容 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验 三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验 四、在INSIGHT和“分析家”模块中研究分布并使用UNIV ARIATE过程对总体分布进行正态性检验 4.3 实验指导 一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验 【实验4-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯 图4-1 数据集Mylib.sy4_1 泡中抽取16只，测得其寿命如表4-1（sy4_1.xls）所示： 表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时） 系。 假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy4_1中，如图4-1所示，变量sm表示灯泡寿命。 实验步骤如下： (1) 启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.sy4_1。 (2) 选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。在打开的“Distribution(Y)”对话框中选定分析变量：sm，如图4-2左所示。 (3) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中“Basic Confidence interval（基本置信
第六章 假设检验习题及答案教案资料
第六章假设检验习题 及答案
假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题
1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;
参数估计和假设检验习题解答
参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,取0.05,α=26,n = 0.0250.9752 1.96z z z α===, 由检验统计量 1.25 1.96Z = ==<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。问,新工艺上浆率能否推广(α= 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< ( 3.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α= 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n = 由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤是否成立(α= 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n = 由检验统计量0.9733Z = ==<,接受H 0：p ≤. 即, 以95%的把握认为p ≤是成立的. 5.某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α= 解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n = ^ 0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量 400 1.5973i x np Z -= = =-∑>, 接受0:0.17H p ≥, 即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量. 6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)