反比例函数第二课时学案

反比例函数第二课时学案

学习目标

1、 了解反比例函数图象的形状特点

2、 会画反比例函数的图象

3、 经历探究反比例函数性质的过程把握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理

简单的实际咨询题

学习过程

一、复习回忆

〔1〕反比例函数是如何样定义的？

〔2〕确定反比例函数的解析式需要什么条件？ 二、新知学习

1、画出函数y = x

6 的图象 。

提示：我们画函数的图象通常用什么方法？那个函数自变量的取值范畴是什么？那个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？

〔1〕列表：那个函数自变量的取值范畴是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表： x … —3 —2 —1 … 1 2 3 … y

…

…

…

〔2〕描点：由这些有序实数对，能够在直角坐标系中描出相应的点〔—6，—1〕等。 〔3〕y = x

6连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象。

2：〔1〕请同学们用透亮纸放在课本的该函数图象上复制那个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180o，结果你发觉了什么现象？ 〔2〕反比例函数x

k

y

(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 〔3〕联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将如何样变化？有什么规律？ 概括：

〔1〕我们发觉反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 ，这种图象通常称为双曲线。

〔2〕反比例函数y=

x

k

图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第 象限；当k<0时，函数的图象分布在第 象限。

注 1．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．

3、 画出反比例函数 y = —

x 6的图象，通过观看函数y = x

6与y = —x 6

的图象 ，讨论并回答以下咨询题。

〔1〕关于反比例函数y = x 6，其图象在每个象限内从左到右是上升的依旧下降的？y 的值随x 的变化将如何样变化？

答： ， 。 〔2〕关于反比例函数y = —

x

6

，其图象在每个象限内从左到右是上升的依旧下降的？y 的值随x 的变化将如何样变化？

答： ， 。 概括：反比例函数y=

x

k

有以下性质： 〔1〕当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也确实是在每个象限内y 的值随x 的增加而 ；

〔2〕当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也确实是在每个象限内y 的值随x 的增加而 。 例1 假设反比例函数2

2)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．

例2 反比例函数x

k

y =

(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图象通过的象限．

例3 反比例函数x

k

y =

的图象过点(1,－2)． (1)求那个函数的解析式，并画出图象；

(2)假设点A (－5,m )在图象上，那么点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再依照解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

例4 函数2

3)2(m x m y --=为反比例函数．

(1)求m 的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤2

1

-时，求此函数的最大值和最小值．

例5、画出反比例函数y = x

3在第一象限内的图象

，点M 、N 是图象上的两个不同点，

分不过点M 、N 作x 垂线，垂足分不为A 、B ，试探究 △MOA 的面积与△NOB 的面积之间的大小关系。

概括：过反比例函数图象上任意一点作x 的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个 。

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出以下函数的图象： (1)x

y 1

=

； (2)x y 3-=．

2、矩形的面积为8, 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 ( )．

3.y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求： (1)y 和x 的函数关系式；(2)当322=x 时，y 的值；(3)当x 取何值时，2

3=y ?

4.假设反比例函数13

2

)93(--=n x n y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的

值．

(D)(C)(B)(A )x

y

x

y x

y y x O O O O

5.反比例函数x

m y 3

+=

通过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求：(1)m 和n 的值；(2)假设图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．