2011年高考理科数学(湖南卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学（理工农医类）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）()
()()
P AB P B A P A =
，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式3
43
V R π=
，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-
2.设{1,2}M =，2
{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．9122π+
B ．9182
π+
C ．942π+
D ．3618π+
由22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22
110(40302020)7.860506050
K ??-?=
≈???
参照附表，得到的正确结论是
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
5.设双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6. 由直线,,03
3
x x y π
π
=-
=
=与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为
A ．
1
2
B ．1 C
D
7. 设1m >，在约束条件1y x
y mx x y ≥??
≤??+≤?
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值
范围为
A
．(1,1+ B
．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A
8.设直线x t =与函数2
(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最
小时t 的值为
A ．1
B ．
1
2
C
．2 D
．2
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9.在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?
（α为参数）在极坐
标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 。 10.设,x y R ∈,则22
2211()(4)x y y x
+
+的最小值为 。 11.如图2，,A E 是半圆周上的两个三等分点，直径4BC =，
AD BC ⊥,垂足为D, BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 。
二、必做题（12~16题）
12、设n S 是等差数列*
{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
13、若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于 。
14、在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==
，则________AD BE ?=
。
15、如图4， EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形
EFGH 内”
，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，
则（1）=______P A （）；
（2）=______P A （B|） 16、对于*
n N ∈，将n 表示为
1210012122222k k k k k n a a a a a ---=?+?+?++?+? ，当0
i =时，1i a =，当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0
112=?，2
1
4120202=?+?+?：故
(1)0,(4)I I ==）则
（1）(12)_____I = （2）
127
()
1
2
______I n n ==∑
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足
sin cos c A a C =.
（I ）求角C 的大小；
（II cos()4
A B π
-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．
18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货．．．
的概率； （Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。
19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO 中，已知PO O =
的直径
2,,A B C A B D
A C =是的中点,为的中点．
（I ）证明：;POD PAC ⊥平面平面 （II ）求二面角B PA C --的余弦值．
图5
20. 如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速
度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈。E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值
与v c -×S 成正比，比例系数为
110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为1
2
，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=3
2
时。
（Ⅰ）写出y 的表达式
（Ⅱ）设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少。
21.(本小题满分13分）
如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为
2
，x 轴被曲线2
2:C y x b =- 截
得的线段长等于1C 的长半轴长。 （Ⅰ）求1C ，2C 的方程；
（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥；
(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得
21S S =32
17? 请说明理由。
22.（本小题满分13分）
已知函数f (x ) =3x ，g (x )=x 。 （Ⅰ）求函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）设数列*{}()n a n N ∈满足1(0)a a a =>，1()()n n f a g a +=，证明：存在常数M,使得对于任意的*n N ∈，都有n a ≤ M .
.
参考答案、解析
1.答案：D
解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。 2.答案：A
解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”
。 3.答案：B
解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积
3439+332=18322
V ππ=??+（）。
4.答案：C
解析：由2
7.8 6.635K ≈>，而2
( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C. 5.答案：C
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3
y x a
=±，故可知2a =。 6. 答案：D
解析：由定积分知识可得3
33
3
cos sin |()22
S xdx x ππ
ππ
--
=
==
--=?D 。 7. 答案：A
解析：画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11m
m m
++取最大值，由
21211m m m +<++解
得11m <<。
8.答案：D
解析：由题2
||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2
()ln h x x x =-，则1
'()2h x x x
=-
，令'()0h x =
解得x =
，因x ∈时，'()0h x <
，当)x ∈+∞时，'()0h x >，
所以当2
x =
时，||MN
达到最小。即2t =。
二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，
一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9. 答案：2
解析：曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=
，由圆心到直线的距离
01
d==<，故
1
C与
2
C的交点个数为2.
10.答案：9
解析：由柯西不等式可知222
22
11
()(4)(12)9
x y
y x
++≥+=。
11.
解析：由题可知，60
AOB EOC
∠=∠=?，2
OA OB
==,得1
OD BD
==
,DF=，又23
AD BD CD
=?=
，所以AF AD DF
=-=
二、必做题（12~16题）
12、答案：25
解析：由
14
1,7
a a
==可得
1
1,2,21
n
a d a n
===-，所以
5
(19)5
25
2
S
+?
==。
13、答案：
2
3
解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，
则
222
(12)(22)(32)2
33
S
-+-+-
==。
14、答案：
1
4
-
解析：由题
1
2
AD CD CA CB CA
=-=-
，
1
3
BE CE CB CA CB
=-=-
，
所以
111171
()()
232364
AD BE CB CA CA CB CB CA
?=-?-=--+?=-
。
15、答案：（1）
2
π
；（2）
1
=
4
P A
（B|）
解析：（1）由几何概型概率计算公式可得
2
==
S
P A
Sπ
正
圆
（）；
（2）由条件概率的计算公式可得
21
1
4
===
24
P AB
P A
P A
π
π
?
（）
（B|）
（）
。
16、答案：（1）2；（2）1093
解析：（1）因3210
1212+120202=??+?+?，故(12)2I =；
（2）在2进制的(2)k k ≥位数中，没有0的有1个，有1个0的有1
1k C -个，有2个0的有21k C -个，……有m 个0的有1m k C -个，……有1k -个0的有1
11k k C --=个。故对所有2进制为k 位数的数n ，在所求式中的()2I n 的和为：
01122111111
122223k k k k k k C C C ------?+?+?++?= 。 又7
12721=-恰为2进制的最大7位数，所以
127
7
()
11
2
2
231093I n k n k -===+=∑∑。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C = 因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4
A C C C C C π
>=≠==从而又所以则
（II ）由（I ）知3.4
B A π
=
-于是
cos()cos()
4
cos 2sin().
6
3110,,,,
46612623
A B A A A A A A A A A π
ππ
πππππππ
-+=--=+=+
<<∴<+<+== 从而当即时
2sin()6
A π
+取最大值2．
cos()4
A B π
-+
的最大值为2，此时5,.3
12
A B π
π=
=
18. 解析：（I ）P （“当天商店不进货”）=P （“当天商品销售量为0件”）+P （“当
天商品销售量1件”）=
153
202010
+=。 （II ）由题意知，X 的可能取值为2，3.
51(2)("")204
P x P ===
=当天商品销售量为1件； (3)("")+("")+("1953")++2020204
P x P P P ===
=当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售量为3件故
的分布列为
X 的数学期望为2+3=444
EX =??。
19.（本题满分12分） 解：（I ）连接OC ，因为OA OC =,D 为的AC 中点，所以AC OD ⊥.
又,,.PO O AC O AC PO ⊥?⊥ 底面底面所以因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC POD ⊥平面。而AC PAC ?平面，所以POD PAC ⊥平面平面。 （II ）在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由（I ）知，
POD PAC ⊥平面平面,所以,OH PAC ⊥平面又,
PA PAC ?平面所以PA OH ⊥.
在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥
于G,连接HG ,则有
PA OGH ⊥平面，
从而PA HG ⊥，所以OGH ∠是二面角B PA C --
的平面角．
在
,sin 452
Rt ODA OD OA
?=??
=
中 在
,
5
Rt POD OH
?=
=
=中
在,3
Rt POA
OG ?=
=
=中
在,sin OH Rt OHG OGH OG ?∠
====中,所以cos OGH ∠=。
故二面角B PA C -- 20. 解析：（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为
31
||202
v c -+，
故100315
(||)(3||10)202y v c v c v v
=
-+=-+.
（II ）由(I)知，当0v c <≤时，55(310)
(3310)15c y c v v v +=-+=-；
当10c v <≤时，55(103)
(3310)15c y v c v v -=-+=
+. 故5(310)
15,05(103)15,10c v c v
y c c v v +?-<≤??=?-?+<≤??。
(1)当1003c <≤
时，y 是关于v 的减函数.故当10v =时，min 3202
c
y =-。 (2) 当
10
53
c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c
=。 21.(本小题满分13分） 解析：（I
）由题意知
2
c e a ==
2a b =
，又a =，解得2,1a b ==。
故
1
C ，
2
C 的方程分别为2
221,14
x y y x +==-。
（II ）（i ）由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y kx =.
由2
1
y kx y x =??=-?得210x kx --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是
1212,1x x k x x +==-。
又点M 的坐标为(0,1)-，所以
2221212121212121211(1)(1)()1111
MA MB
y y kx kx k x x k x x k k k k x x x x x x +++++++-++?=?====--
故MA MB ⊥，即MD ME ⊥。
（ii ）设直线的斜率为1k ，则直线的方程为11y k x =-，由12
11y k x y x =-??=-?
解得0
1x y =??=-?或1
2
11
x k y k =??=-?，则点的坐标为211(,1)k k - 又直线MB 的斜率为11k -
，同理可得点B 的坐标为211
11
(,1)k k --.
于是211111111||||||||.22||
k S MA MB k k k +=?=
-= 由122
1440
y k x x y =-??+-=?得22
11(14)80k x k x +-=， 解得01x y =??=-?或1212
1
218144114k x k k y k ?=?+?
?-?=?+?，则点D 的坐标为2112211841(,)1414k k k k -++； 又直线的斜率为11
k -，同理可得点E 的坐标21122
1184(,)44k k k k --++ 于是2112221132(1)||1
||||2(14)(4)
k k S MD ME k k +?=?=++
因此
211221
11
(417)64S k S k =++ 由题意知，
21211117(417)6432k k ++=解得214k = 或211
4
k =。 又由点,A B 的坐标可知，21211111
1
11k k k k k k k -
=
=-+，所以3.2k =± 故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为32y x =和3
2
y x =-。 22.（本小题满分13分）
解析：（I ）由3()h x x x =-知，[0,)x ∈+∞，而(0)0h =，且
(1)10,(620h h =-<=>，则0x =为()h x 的一个零点，且()h x 在12（，）
内有零点，因此()h x 至少有两个零点
解法1：12
21'()312h x x x -=--，记12
21()312
x x x ?-=--，则3
21'()64x x x ?-=+。
当(0,)x ∈+∞时，'()0x ?>，因此()x ?在(0,)+∞上单调递增，则()x ?在(0,)+∞内
至多只有一个零点。又因为(1)0,(
03??><，则()x ?在3
内有零点，所以()x ?在(0,)+∞内有且只有一个零点。记此零点为1x ，则当1(0,)x x ∈时，
1()'()0x x ??<=；当1(,)x x ∈+∞时，1()'()0x x ??>=； 所以，
当1(0,)x x ∈时，()h x 单调递减，而(0)0h =，则()h x 在1(0,]x 内无零点； 当1(,)x x ∈+∞时，()h x 单调递增，则()h x 在1(,)x +∞内至多只有一个零点；
从而()h x 在(0,)+∞内至多只有一个零点。综上所述，()h x 有且只有两个零点。
解法2：12
2
()(1)h x x x x -=--，记12
2
()1x x x ?-=--，则3
21'()22
x x x ?-=+。
当(0,)x ∈+∞时，'()0x ?>，因此()x ?在(0,)+∞上单调递增，则()x ?在(0,)+∞内至多只有一个零点。因此()h x 在(0,)+∞内也至多只有一个零点，
综上所述，()h x 有且只有两个零点。
（II ）记()h x 的正零点为0x ，即3
00x x =。
（1）当0a x <时，由1a a =，即10a x <.而3
32100a a x x =+<+=，因此20a x <，
由此猜测：0n a x <。下面用数学归纳法证明：
①当1n =时，10a x <显然成立；
②假设当(1)n k k =≥时，有0k a x <成立，则当1n k =+时，由
33100k k a a x x +=+<+=知，10k a x +<，因此，当1n k =+时，10k a x +<成立。
故对任意的*
n N ∈，0n a x <成立。
（2）当0a x ≥时，由（1）知，()h x 在0(,)x +∞上单调递增。则0()()0h a h x ≥=，即
3a a ≥3321a a a a ==≤，即2a a ≤，由此猜测：n a a ≤。下面用
数学归纳法证明：
①当1n =时，1a a ≤显然成立；
②假设当(1)n k k =≥时，有k a a ≤成立，则当1n k =+时，由
331k k a a a a +=+≤知，1k a a +≤，因此，当1n k =+时，1k a a +≤成立。
故对任意的*
n N ∈，n a a ≤成立。
综上所述，存在常数0max{,}M x a =，使得对于任意的*
n N ∈，都有n a M ≤.
2011年湖南高考数学试题及答案解析版(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?” 则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之 “N M ?”，则2{}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不 一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体 积 正视图 侧视图 俯视图 图1
2011年湖南高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==- 答案：D 2.设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2 {}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 9122π+ B ．9 182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 3439+332=18322 V ππ=??+（）。 由22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22 110(40302020)7.860506050 K ??-?= ≈??? 附表：
2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2007年湖南高考理科数学试卷及详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱
[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)
2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]
8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．
2011年 湖南省高考数学试卷(理科)
2011年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1 2．（5分）（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）（2011?湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．9π+42 B．36π+18 C．D． 4．（5分）（2011?湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如 由算得， ． A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5．（5分）（2011?湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的 值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（5分）（2011?湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的 面积为（） A．B．1 C．D． 7．（5分）（2011?湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小 于2，则m的取值范围为（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞） 8．（5分）（2011?湖南）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B．C．D． 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）（2011?湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为 参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数 为． 10．（5分）（2011?湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为． 11．（2011?湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．
2011年高考数学湖南文(word版含答案)
【选择题】 【1】．设全集{}{}1,2,3,4,5,2,4,U U M N M N ==∪∩=e则 N =（ ）. （A ） {}1,2,3 （B ）{}1,3,5 （C ） {}1,4,5 （D ） {}2,3,4 【2】．若,a b ∈R ，i 为虚数单位，且(i)i i a b +=+，则（ ）. （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- 【3】．“1x >”是“1x >”的（ ）. （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【4】．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）. （A ）942π+ （B ）3618π+ （C ） 9 122π+ （D ） 9 182 π+ 【5】．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 算得，22 110(40302020)7.860506050K ??-?= ≈??? 附表： 参照附表，得到的正确结论是（ ）. （A ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” （B ）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” （C ）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （D ）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【6】．设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【7】．曲线sin 1sin cos 2x y x x = -+在点M （4 π ，0）处的切线的斜率为（ ）. （A ） 12- （B ） 12 （C ） 2- （D ） 2 【 8】．已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=- +-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）. （A ） 2?? （B ） ( 22+ （C ） []1,3 （D ） ()1,3 【填空题】 【9】．（选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos , x y αα =??? =??（α为参数）.在极坐标 系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρ θθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 . 【10】．（选做题）已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 . 【11】．（必做题）若执行如下图所示的框图，输入11x =，2342,4,8x x x ===，则输出的数等 于 .
2011年湖南高考数学试题(理科)
2011年湖南高考数学试题（理科） 参考公式：（1） () () () P AB P B A P A ，其中,A B为两个事件，且()0 P A， （2）柱体体积公式V Sh，其中S为底面面积，h为高。 （3）球的体积公式3 4 3 V R，其中R为求的半径。 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.若,a b R，i为虚数单位，且() a i i b i，则（） A．1,1 a b B．1,1 a b C．1,1 a b D．1,1 a b 2.设{1,2} M，2 {} N a，则“1 a”是“N M”则（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不 充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．9 12 2 B． 9 18 2 C．942D．3618 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d 算得 2 2 110(4030202 7.8 60506050 K附表： 2 () P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3 3 2 正视图侧视图 俯视图 图1
2011年湖南高考理科数学试题及标准答案
２011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类） 参考公式：（1)()()() P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >, (2)柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高。 (３）球的体积公式343 V R π=，其中R 为求的半径。 一选择题：本大题共8小题,每小题5分,共4０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。 １.若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+，则（ ） Ａ.1,1a b == B ．1,1a b =-= Ｃ.1,1a b =-=- D.1,1a b ==- 答案：D 2.设{1,2}M =,2 {}N a =,则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件 答案：A 解析:因“1a =”,即{1}N =,满足“N M ?”,反之“N M ?”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 9122π+ Ｂ.9182 π+ C.942π+ D ．3618π+ 答案：Ｂ 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积3439+332=18322 V ππ=??+（）。 : 由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得2 2110(40302020)7.860506050 K ??-?=≈??? 附表：
2010年湖南省高考数学试卷(理科)及答案
2010年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4} 2．（5分）下列命题中是假命题的是（） A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2 3．（5分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别 是（） A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线 4．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 5．（5分）dx等于（） A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a与b的大小关系不能确定 7．（5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A．10 B．11 C．12 D．15 8．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g． 10．（5分）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为． 11．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．12．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=． ． 13．（5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．
2011年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析
2011年湖南省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?湖南）设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?U N=﹛2，4﹜，则N=（） A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N． 【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M，N对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B 【点评】本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法． 2．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1 【考点】复数相等的充要条件． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值． 【解答】解：∵（a+i）i=b+i， ∴ai﹣1=b+i， ∴a=1，b=﹣1， 故选C． 【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中． 3．（5分）（2011?湖南）“x＞1”是“|x|＞1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【考点】充要条件． 【专题】简易逻辑． 【分析】解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立， 即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，
2010年全国高考理科数学试题及答案-湖南
绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 A ．M N ? B ．N M ? C ．{}2,3M N = D ．{}1,4M N = 2．下列命题中的假命题．．．是 A ．R x ?∈，1 2 0x -＞ B ．N x * ?∈，()10x -2 ＞ C ．R x ?∈，lg ＜1 D ．R x ?∈，tan 2x = 3．极坐标方程cos ρθ=和参数方程1, 23x t y t =--??=+? （t 为参数）所表示的图形分别是 A ．圆、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．直线、直线 4．在Rt ABC ?中，90C ∠= ，4AC =，则AB AC 等于 A ．16- B ．8- C ．8 D ．16 5．4 21 d x x ?等于 A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2 6．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠= ，c =，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a =b D ．a 与b 的大小关系不能确定 7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同 排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15
2011年高考数学试卷湖南省高考文科word版
2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时间120分钟，满分150分。 参考公式： （1）柱体体积公式v sh =，其中s 为底面面积，h 为高 （2）球的体积公式V=3 1 πR 3, 其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M ∩C u N=﹛2,4﹜,则N= A ．{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4} 2．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C. 1,1a b ==- D. 1,1a b =-=- 3. “1x >”是“1x >” 的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ B ．3618π+ C ．9 122π+ D ．9 182 π+ 5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22 ()()()()() n ad bc k a d c d a c b d -=++++ 算得，22 110(40302020)7.860506050k ??-?= ≈??? 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” 6.设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.曲线sin 1sin cos 2x y x x = -+在点M （4 π ，0）处的切线的斜率为 A. 12- B. 12 C. 2- D. 2 8.已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为 A. 2?? B. (2 C. []1,3 D. ()1,3 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．． 中对应号后的横线上。 （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
2004年湖南高考数学文科卷及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学（文史类） 一、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的. 1．函数)11lg(x y -= 的定义域为 （ ） A ．{}0|
2011年湖南省高考数学文科试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文史类) 本试题卷包括选择题、填空题、解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分 参考公式:(1)() (|)() P AB P B A P A = ,其中,A B 为两个基本事件,且()0P A >. (2)柱体体积公式V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高. (3)球的体积公式3 43 V R π= ,其中R 为球的半径. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（ ） A .{1,2,3} B .{1,3,5} C .{1,4,5} D . {2,3,4} 2. 若,,a b R i ∈为虚数单位,且()a i i b i +=+,则( ) A .1,1a b == B . 1,1a b =-= C . 1,1a b ==- D . 1,1a b =-=- 3. “1x >”是“||1x >”的( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) A .942π+ B .3618π+ C . 9122π+ D .9182 π+ 5. 通过询问110名性别不同的的大学生是否爱好某项运动,得到如下 的列联表.由2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得, 22 110(40302020)7.860506050 K ?-?=≈???,附表如右下,参照附表,得到的正确 结论( ) A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 6. 设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y =±,则a 的值为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 曲线sin 1sin cos 2x y x x = -+在点(,0)4 M π 处的切线的斜率为( )
2011年高考湖南卷文科数学试题及答案
正视 侧视 俯视图1 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （湖南卷） 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343 V R π=，其中R 为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C u N=﹛2,4﹜,则N= A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4} 2．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 3．“1x >”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D 4．设图1 A ．942π+ B ．3618π+ C ．9122 π+ D ．9182 π+ 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22 ()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++算得，22 110(40302020)7.860506050 K ??-?= ≈??? 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．设双曲线22 21(0)9 x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．曲线sin 1sin cos 2 x y x x =-+在点M （4 π ，0）处的切线的斜路为 A ．12 - B ．1 2 C ．2 - D ． 2 8 ．已知函数2()1,()43x f x e g x x x = -=-+- ，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为 A ．22?+? B ．22 ?-+?C ．[]1,3D ．()1,3 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填 在答题卡．．． 中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,x y αα =???=??（α为参数）.在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为
2009年 湖南省高考数学试卷(理科)
2009年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2009?湖南）若log2a＜0，＞1，则（） A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＞0 C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0 2．（5分）（2009?湖南）对于非0向量，“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2009?湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（） A．B．C．D． 4．（5分）（2009?湖南）如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y=（x≥0）的部份图象分别对应曲线C1和C2，则（） A．0＜λ1＜λ2B．0＜λ2＜λ1 C．λ1＜λ2＜0 D．λ2＜λ1＜0 5．（5分）（2009?湖南）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（） A．85 B．56 C．49 D．28 6．（5分）（2009?湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（） A．B．C．D．
7．（5分）（2009?湖南）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（5分）（2009?湖南）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K， 定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈ （+∞，﹣∞），恒有f k（x）=f（x），则（） A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）（2009?湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 10．（5分）（2009?湖南）在（1+x）3+（1+）3+（1+）3的展开式中，x的系数为（用数字作答）． 11．（5分）（2009?湖南）若x∈（0，）则2tanx+tan（﹣x）的最小值为． 12．（5分）（2009?湖南）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为． 13．（5分）（2009?湖南）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是． 14．（5分）（2009?湖南）在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为； （2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为． 15．（5分）（2009?湖南）将正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=…，f（n）=．
3.2011高考湖南数学(理)
2011年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π= ，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{} 2 1,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+ 4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 22n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2 110403020207.860506050k ??-?=≈???. 参照附表，得到的正确结论是 A.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
2013年高考理科数学湖南卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )． A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B b ，则角A 等于( )． A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π 3 4．(2013湖南，理4)若变量x ，y 满足约束条件2,1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则x ＋2y 的最大值是( )． A ．52- B ．0 C ．53 D ．52 5．(2013湖南，理5)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2 －4x ＋5的图象的交点个数为( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．(2013湖南，理6)已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )． A ． 1 1] B ． 1 2] C ．[1 1] D ．[1 2] 7．(2013湖南，理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )． A ．1 B ．12 D ．1 2 8．(2013湖南，理8)在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 为边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P .若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )． A ．2 B ．1 C ．8 3 D ．43 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分． (一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分) 9．(2013湖南，理9)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：, x t y t a =?? =-?(t 为参数)过椭圆C ： 3cos , 2sin x y ??=?? =? (φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________． 10．(2013湖南，理10)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋2b ＋3c ＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为__________． 11．(2013湖南，理11)如图，在半径为7的 O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA ＝PB ＝2，PD ＝1，则圆心O 到弦CD 的距离为__________．