2020年台州市中考数学试卷含答案

2020年台州市中考数学试卷含答案

一、选择题

1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．圆柱

D ．圆锥

2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

3．函数3

x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3

B ．x ≥－3且1x ≠

C ．1x ≠

D ．3x ≠-且1x ≠

4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94 B ．95分

C ．95.5分

D ．96分

5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠

12 B ．x ≥1

C ．x >

12

D ．x ≥

12

6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）

A ．14cm

B ．4cm

C ．15cm

D ．3cm

7．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )

A ．24

B ．16

C ．413

D ．23

8．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k

y x

=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＞y 2

D ．y 1＝﹣y 2

9．若关于x 的一元二次方程()2

110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54

k ≤

B ．54

k ＞

C ．514

k k ≠＜且

D ．5

14

k k ≤

≠且 10．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2

k y=x

的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（－2，1）

C ．（－1，－2）

D ．（－2，－1）

12．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．

14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝4

3

，则CD ＝_____．

15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）

16．如图，Rt AOB ?中，90AOB ∠=?，顶点A ，B 分别在反比例函数()1

0y x x

=

>与

()5

0y x x

-=

<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．

17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．

18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与

点B 重合，那么折痕长等于 cm ．

19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.

20．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若

15,2C AE EG ?∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按

每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．

23．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角

45CAB ∠=?，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门

决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=?，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

24．解方程：

3x x +﹣1

x

=1． 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

3．B

解析：B

【解析】

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：解：∵3

x ≥0，

∴x+3≥0，

∴x≥-3，

∵x-1≠0，

∴x≠1，

∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．

故选B．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，

则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；

故选：B．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.

【详解】

由题意得，2x-1≥0，

解得：x≥1

2

，

故选D.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．A

解析：A 【解析】

运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则

22222(65)(5)10x +++=

，x =（负值已舍），故选A

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ， OA=1

2

AC=3， OB=

1

2

BD=2， AB=BC=CD=AD ，

∴在Rt △AOB 中，

∴菱形的周长为

故选C ．

8．D

解析：D 【解析】 由题意得：1212

k k

y y x x =

=-=- ，故选D. 9．D

解析：D 【解析】 【分析】

运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，

∴2

10

=1-41)10k k -??

??

-?≥?≠（ ，

解得：k ≤

5

4

且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】

此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】

解：∵半径OC 垂直于弦AB ，

∴AD=DB=

1

2

在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数

2

k y=

x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D

12．D

解析：D 【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

二、填空题

13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得

∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜

解析：36°或37°．

【解析】

分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设

∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．

详解：如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，

设∠CEF=x，则∠AEC=2x，

∴x+2x=∠BAE+60°，

∴∠BAE=3x-60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x-60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，

∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，

故答案为：36°或37°．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求

得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴

解析：6 5

【解析】

【分析】

延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．

【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°，

∴

4 tan

3

BE

A

AB

==，

∴BE=4

4 3

AB

?=，

∴CE=BE-BC=2，225

AB BE

+=，

∴

3 sin

5

AB

E

AE

==，

又∵∠CDE=∠CDA=90°，

∴在Rt△CDE中，sin

CD

E

CE =，

∴CD=

36

sin2

55 CE E

?=?=.

15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）

【解析】

【分析】

【详解】

相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：

由题意得，∠A=∠A（公共角），

则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：

AD AE

AC AB

=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案

【解析】 【分析】

过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=?，根据反比例函数的性质得到52BDO S ?=

，1

2

AOC S ?=，根据相似三角形的性质得到2

5BOD OAC S OB S OA ????

== ???

，求得OB OA = 【详解】

过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于， 则90BDO ACO ∠=∠=?， ∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()5

0y x x

-=<的图象上， ∴52BDO S ?=

，1

2

AOC S ?=， ∵90AOB ∠=?，

∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=?， ∴DBO AOC ∠=∠， ∴BDO OCA ??:，

∴

2

5

2512

BOD

OAC

S OB S OA ????=== ???

，

∴

OB

OA

=

∴tan OB

BAO OA

∠=

=，

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式

解析：3.

【解析】

试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．

考点：概率公式．

18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：cm．

【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

由勾股定理得：AB==10cm，

由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，

∴△ACB∽△AGH，

∴，

∴， ∴GH=

cm ．

考点：翻折变换

19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM ⊥BDDN ⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到

解析：6 【解析】

分析：根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到2AM=6． 详解：∵BD=CD ，AB=CD ， ∴BD=BA ，

又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ， ∴2，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ， ∴∠P=∠PAM ，

∴△APM 是等腰直角三角形， ∴2AM=6， 故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．

20．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：423+【解析】 【分析】

过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o

根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o

根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】

如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，

15,2C AE EG ?∠===厘米，`

根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o

30,EAG EGA ∴∠=∠=o 3

22cos302223,2

AG HG EG ==?=??

=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==

2,BE AE ==

222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）

故答案为：4 3.+ 【点睛】

考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

三、解答题

21．答案见解析 【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；

∴22? (01){157?(1)

x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；

（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜1

2

； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：

1

2

＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4．

综上可知：当1

2

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

1

2

时，选甲、乙两家快递公

司快递费一样多；当0＜x＜1

2

或x＞4时，选甲快递公司省钱．

考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【解析】

【分析】

（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：（1）56÷20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B C D E

A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）

B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）

C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）

D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）

E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）

用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 23．该建筑物需要拆除. 【解析】

分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米， 在Rt ABC ?中，45CAB ∠=?， ∴10AB BC ==，

在Rt DBC ?中，30CDB ∠=?， ∴103tan BC

DB CDB

=

=∠

∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米， ∴该建筑物需要拆除.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 24．分式方程的解为x=﹣34

． 【解析】

【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3）， 解得：x=﹣

34

， 检验：当x=﹣

34

时，x （x+3）=﹣27

16≠0， 所以分式方程的解为x=﹣

34

． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16

． 【解析】 【分析】

（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；

（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；

（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40

100

＝480（人）；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的

概率是

2

12

＝

1

6

．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．