扭摆法测量切变模量和转动惯量

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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）

【实验目的】

本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。【仪器和用具】

1、切变模量与转动惯量实验仪

2、仪器使用方法

(1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。

(2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。

(3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左右。

（４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。

（5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模

图1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）

2 2

3 8 4

6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关

5、铷铁硼小磁钢

6、底座

7、数字式计数计时仪

8、标志旋钮

9、扭动旋钮

量或刚体的转动惯量。

3、数字式计数计时仪使用

(1）开启电源开关，使仪器预热1０分钟。

（２)按住上升键,使预置计数值达到实验要求。

（3)使爪手作扭转振动。当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1．０ｃｍ距离时，霍耳开关将导

通,即产生计时触发脉冲信号。

(4）数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为０。当计数显示1时,才显示计时半个周期。

(5)计数计时结束,可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其中计数2次为一个周期。要查阅每半个周期时间,只要按一次下降键即可。

４、另外,还需要螺旋测微仪,游标卡尺,米尺,电子天平（公用）。

图2 实验装置实物照片

【实验原理】

材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。正应力同线应变的比值，称为杨氏模量;剪应力同剪应变的比值,称剪切弹性模量，又简称切变模量。与杨氏模量相似,切变模量在各行各业有着广泛的应用。直至和人民大众日常生活密切相关的建筑物抗震等性能都与切变模量参量有关。

设有某一弹性固体的一个长方形体积元,顶面(底面)面积为A，它的顶面固定,如图３所示。在它底面上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切力F,在这个力作用下,两个侧面将转过一定角度α，见图3,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角α较小的情况下,作用

F A与切变角α成正比。

在单位面积上的切力/

O P

0φ

图

αG A

（1)

图３

式中G 是一个物质常数，称为切变模量。G 的单位为2

Nm -，大多数材料的切变模量约为杨氏模量的１/3到1／2,在实验中,待测样品是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝,从几何上说,就是一个细长圆柱体,如图4所示。设圆柱体的半径为R ,高为L ,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用,于是圆柱体中各体积元（取半径为r 、厚为dr ,高为L 的圆环状柱体为体积元），每个体积元上端固定，下端受一扭转力矩作用，根据公式（1)，每个体积元受到的外力矩为

2d 22M r G rdr Gr dr αππα==外 ??(2)

设圆柱体底部绕轴转动了0φ角，如果1α

s L α≈,而0s r φ=,所以

r 0

?α=

（3）

(2)式代入(3)式,得到

2r dr

dM G L

π?=外

(4)

对(４)式积分，可等到总力矩

300022R

G R

M r dr G L L

ππ??==?外

（5）

圆柱体内的弹性力矩为0M ,平衡时有0M M =-外

令L

R G D 4

2π

=，则有0M D φ=-外

对于一定的物体D 是常数，称为扭转系数。

扭摆的结构如图5所示，爪手及圆环安放位置如图5所示,若使爪手绕中心轴转过某一角度0φ，然后放开，则爪手将在弹性扭转力矩M 作用下作周期性的自由振动,这就构成一个扭摆。若钢丝(或铜丝）在扭转振动中的角位移以φ表示,爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为0I ,根据转动定律则有

202d M D I dt ??=-= 即 0022=+??I D

上述方程是一个常见的简谐振动微分方程,它的振动周期应是

02I T D

(６）

由图6所示，将一个已知内外半径、厚度和质量的环状刚体、分别水平放在爪手上及垂直放在爪手上，绕同一轴(钢丝)转动测得的振动周期分别为Ｔ1和Ｔ2。而环状刚体在绕轴(环心)作水平转动时转动惯量为1I ,环状刚体处于垂直状态绕同一直径作转动时转动惯量为2I ,爪手绕中心轴转动时转动惯量为0I ,那么由(6)式可以知道,

爪

螺

扎O

O ’

c b

O ’

爪(

(b 圆

’

爪

圆环

图5

图6

图3

圆c

014()T I I D π=+ ; 22

2024()T I I D

π=+

从两式中消去0I ,并将代入，可以得到切变模量G 的表达式为

128.T I I L G R T π-=

(7）

由理论计算可知,环状刚体绕中心轴作水平转动的转动惯量1I ，环状刚体绕任一直径转动的转动惯量2I 分别为

1m 2

b c I += （8）

2222m 4

12b c d I ??

+=+ ???) （９)

上式中,b 为环的内半径，c 为环的外半径，m 为环的质量。d 为环状刚体的厚度。因此,根据公式(8）、(9)计算得到1I 、2I 。测量出12T T 、,通过公式(７)就能得到材料的切变模量G 。

另外,公式（6)又可以写成

R L

I D I T 4002

084ππ==

（１0)

42008R

T L I G π=; L T GR I π82

040=

由上式可以看到，如果已知0I 就可以得到切变模量G ，反之,知道了切变模量G ，就可以得到转动惯量为0I 。由于0I 是不规则的刚体，很难得到其过中心轴的转动惯量0I ，因此可以利用

R L

I D I T 4002

084ππ==；

011

014

()4()8L I I T I I D R G

ππ+=+= 两式相减，得到

221

104

8LI T T R G

∴ 1

422108()

LI G R T T π

=- (11）

转动惯量的平行轴定理

理论分析证明,若质量为m 的刚体绕质心轴的转动惯量为0I ,若转轴平行移动距离为x 时,则物体对新轴转动惯量为

0I I mx =+ (１２)

垂直轴定理

若已知一块薄板(或薄环）绕位于板（或环）上相互垂直轴（X 和Y 轴)的转动惯量为x I 和y I ，则薄板（或环）绕Z 轴的转动惯量为

z x y I I I =+ (１3）

此即垂直轴定理，由此定理可知：圆盘（或环)通过中心且垂直盘面的转轴的转动惯量为圆盘绕其直径的转动惯量的两倍。

【实验内容和要求】必做部分

1、安装实验装置，调整数字式计数计时仪仪器使用使用注意事项

(1）请勿用手将爪手托起又突然放下，铁制爪手自由下落冲力易将钢丝或铜丝拉断（往往在钢丝与扎头连接处断)。

(2）实验结束请将环放在桌上，以减轻钢丝负重。

(3)材料的切变模量与杨氏模量相似,与材料的成份、热处理工艺等均有关。如用树脂漆包线测得切变模量与纯铜丝的切变模量不相同。各种钢丝加工、热处理工艺不相同,切变模量也差异很大。

（4)如果当磁钢靠近霍耳开关时,此时触发指示灯无反应时则是磁钢的磁极放反了，取下来换个方向,就可以了。(此时触发指示灯为暗）

2、用电子天平称圆环的质量m 。用游标卡尺测圆环内直径2b 、外直径2c 和高度d ,用螺旋测微仪测量钢丝直径2R ,用米尺测量钢丝长度L （上下固定点O 、O’距离）。

注:钢丝直径、圆环内直径2b 、外直径2c 和高度d 的测量采用多次测量取平均的方法，L 的测量采用单次测量的方法。

３、计算钢丝的切变模量G ,(用两种方法计算并比较）

（1）测量爪手空载时摆动周期0T ；金属圆环水平放置在爪手上时的摆动周期1T ;金属圆环竖直吊置在爪手上时的摆动周期2T 。(测量周期应该采用多周期多次测量的方法,要测量５～６次,每次测量１0个周期)。

（2)利用（７）、（8)、(９)式计算钢丝的切变模量G 。

４、验证平行轴定理

(1)用电子天平称重钢珠质量m ,用螺旋测微仪测量小钢珠的直径2r ，将两颗钢珠放置在爪手上跟爪手中心轴对称的位置上,并用游标卡尺两个位置的距离d ，测量系统（爪手加

两颗钢珠)绕中心轴的摆动周期4T ，待人公式)(4402

I I D

T +=π 可以得到系统通过爪手中心轴的转动惯量()04I I +。

（2)利用内容３测得的钢丝的切变模量G 及空载时测得的爪手通过中心轴的摆动周期

0T ,代入公式（10）,可得到爪手空载时通过中心轴的转动惯量0I ，代入上面得到的()04I I +，

可以得到一个钢珠通过爪手中心轴的转动惯量3I ，验证3I 是否满足平行轴定理：

22432

22()5

I I mr md ==+

式中

2mr 为一颗钢珠绕任一直径的转动惯量。

选做部分

1、测量铜丝的切变模量,并与钢丝切变模量进行比较。

2、用扭摆测量柱状刚体的绕钢丝轴转动惯量，并与理论计算值进行比较。３、验证刚体转动的垂直轴定理。

实验数据记录表格和有关计算公式

1、试样参数测量

表一圆环、方柱、圆柱和小球的几何尺寸测量测量次数

圆环外直径ｃ（c ｍ)

圆环内直径b （ｃm)

方柱长度

L(cm)

圆柱长度Ｌ’(ｃm ）

小球的直径2r(cm ）

1 ２ 3 4 5 平均值

表二测量试样的质量,转动惯量的理论值

试样圆环I 1０

方柱I ５0

圆柱I 60

小球Ｉ30

质量（g) 转动惯量理论值

（kgm 2

)

2、试样过对称轴的转动惯量的计算公式

圆环的转动惯量 )(2

12221R R m I += 方柱、圆柱的转动惯量 212

ml I = 钢珠的转动惯量 25

2mr I =

圆环的转动惯量I 10= ｋgm 2

; 方柱的转动惯量Ｉ50= kgm ２

圆柱的转动惯量I ６０= kg ｍ2

; 钢珠的转动惯量Ｉ30＝ kgm 2

3、琴钢丝和黄铜丝材料切变模量的测量

表三琴钢丝材料的切变模量(计数为N＝20,计时t=10T）第i次１２３４ 5 6 空载时间(１０T0） (s）

平均空载周期T0 (s)

圆环水平放置(10T1） (s)

平均周期T1 （s)

圆环垂直放置(10T2 )(s)

平均周期T2（s)

钢丝直径2R (mｍ)

平均直径 (mm)

钢丝长度Ｌ(ｃm)

钢的切变模量(Nｍ－2）

该琴钢丝切变模量的公认值是7．80×101０Nｍ－２,要求计算百分差。

表四黄铜丝材料的切变模量(计数为N＝20,计时t=1０T) 第i次 1 2 3 4 5 6 空载时间（10T０)（s）

平均空载周期T０(s)

圆环水平放置（10T1）(s）

平均周期T1（s）

圆环垂直放置（10T2）(s)

平均周期Ｔ2(ｓ)

铜丝直径2Ｒ（ｍm)

平均直径(mｍ)

铜丝长度Ｌ(cm)

铜的切变模量( Nm－2）

黄铜丝的切变模量的公认值是3．12×1010Nｍ-２,要求计算百分差。

4、方柱、圆柱的转动惯量测量

表五圆柱和方柱用琴钢丝测得的转动惯量（计数为N＝２０,计时ｔ=10Ｔ)

第i次 1 2 3 4 5 6 空载时间（10T０)(s)

平均空载周期Ｔ0（s)

爪手转动惯量I0( kgｍ2)

加载方拄时间(10T5）(s)

平均周期Ｔ5(s)

爪手加方柱I5（ kgｍ２)

方拄（对称轴)转动惯量I50/

（kgm2）

加载圆拄时间（１０T6)（s)

平均周期T6(ｓ)

圆拄(对称轴）转动惯量I60／( ｋgｍ

2）

分别和计算值比较,算出百分差。

?5、验证平行轴定理和垂直轴定理

表六钢丝验证垂直轴定理 (计数为Ｎ＝20,计时t=1０Ｔ) 第i次 1 2 3 4 5 6 空载时间（１0T０)(s)

平均空载周期T0（ｓ)

爪手转动惯量I0( kgm２)

圆环水平放置(1０T１）（s)

平均周期Ｔ1（ｓ）

I１( kgm２)

I１0(测量)=I1-I0 (kgｍ2）

I１０(计算)(kgm２)

圆环垂直放置(10T２)(s)

平均周期T２(s)

I2(ｋgm2)

I2０(测量)＝I2－Ｉ０ (ｋgｍ2)

I20（计算）(ｋgm2）

百分差Ｐ= %

表七钢丝验证平行轴定理 (计数为Ｎ=２0,计时t=１0T) 第i次 1 2 3 4 5 6 空载时间（１0Ｔ0)(s)

平均空载周期Ｔ0(s)

爪手转动惯量I０（kgｍ2)

爪手加两个钢珠（１０T４)（s)

平均周期Ｔ４( s）

I4(kgｍ2)

I3０(测量)=(I4-I0）／2 （kgm2)

I30(计算)(ｋｇm２)

百分差P= %

思考题

1、如何计算用此扭摆测量材料的切变模量，主要误差也哪些物理量的测量引

起的？如何计算钢丝切变模量的不确定度?

2、钢丝的切变模量和扭摆的扭转角度有何关系？本实验在测量钢丝的切变模

量时为何要求扭转角度在２π左右?本实验中如果扭转角度等于2π,是否满足

α<1°？

扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?

金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

实验扭摆法测定体转动惯量

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实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。刚体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。在国际单位制中，转动惯量的单位是2 m kg ?（千克·米2）。【实验目的】 1. 测定弹簧的扭转常数 2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较 3. 验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 图2-10-1

摆动法测量转动惯量

文案大全图 4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈ (4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3）令 l g =2 1ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 ) 式中10θ，α由初值条件所决定。

图4-2 物理摆(复摆) 周期 g l T π 21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθ sin 220Mgh dt d J -= (4-7) 令 0 2 J Mgh = ω （4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 0 2π = (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C += (4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得： g h Mgh J T C +=π 2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。令2 Ma J =，a 称为回转半径，则有 g h gh a T += 2 （4-13）

扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验器材扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺托盘天平。三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量

和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

05切变模量测量要点

实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001 一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。三、实验仪器: 扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ： γ τG =（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //??=。分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，?γRd dl bb =='，即切应变 dl d R ? γ= （2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dl d ? ρ γρ= （3）由剪切胡克定律dl d G G ? ργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为 ρ? ρπρπρρτρd dl d G d ?=???3 22 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ?=? =R dl d GR dl d d G M 04322?π?ρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dl d L ? ?=，所以总恢复力矩 L GR M ? π 4 2 = （5）所以

转动惯量测量方法

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、验证转动惯量的平行轴定理。重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。二. 实验仪器 DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天实验原理三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 2 00 2004T H gRr m I π= （1）式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 2 014)(A A T H gRr M m I π+= （2）如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有0H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 020201T m T M m H gRr I I I A A -+= -=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图 2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 'md I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量： ?? ? ???-+= 022 04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得 22 2 1d M R M I'C C C x += (5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。四、实验内容及步骤 1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。图2 平行轴定理

(4)材料切变模量G的测定

材料切变模量G的测定实验（一）用百分表扭角仪法测定切变模量G 一、目的在比例极限内验证扭转时的剪切虎克定律，并测定材料的切变模量G。二、仪器设备 1、多功能组合实验台 2、百分表三、试件空心圆管：材料为不锈钢、内径d= 40.2 mm、外径D= 47.14 mm、长度L=420mm 四、预习要求： 1、阅读第二章中多功能组合实验台工作原理、使用方法以及百分表的工作原理。五、实验原理与方法实验装置如图3-13所示，加载示意图见图3-14。试件的一端安装在圆管固定支座上，该端固定不动，另一端可以转动，并在可动端装有一滚珠轴承支座加以支承。靠近轴承安装一横杆AB，在A点通过加载手轮加载。这样试件在荷载作用下，仅仅受到纯扭转的作用。可动端只能产生绕空心圆管轴线方向的角位移。当试件受到扭转作用时，可动端的横截面转动，此时横杆也转动。通过百分表（或千分表）测定B点的位移（由于B点转动角很小，B点的位移约等于B点的弧长）， ?（见图3-15）。这样便可以计算出试件可动端的转角大小? 图3-13 扭转实验装置

图3-14扭转加载示意图图3-15圆管转角示意图根据扭转变形公式 P GI TL ?=?? 式中：b B ?=??； △T=△P ×a 可计算出切变模量 )(3244d D I P -=π P I TL G ???= 施加载荷△P 时，试件便受到扭矩△T=△P ×a 的作用，对试件分级加载，由于各级荷载相等,故相应于每级加载后的读数增量△B 也应基本相等（即??相等），从而验证了剪切虎克定律。根据实验中测得的扭转角增量??，便可以求出切变模量G 。六、实验步骤 1、打开测力仪电源，如果此时数字显示不为“0000”，用螺丝刀将其调整为“0000”。 2、旋转百分表外壳，使大指针指到“0”。 3、顺时针转动加载手轮加载，分四级加载，每级加载200N ，一直加到800N （200N →400N →600N →800N ）。每加一级荷载后，读取百分表的读数并记录。为了保证实验数据的可靠性，须重复进行三次实验，取一组线性较好的（也就是读数差基本相等的）数据进行计算。注意事项： 1、切勿超载．．．．，所加荷载最大不能超过．．．．．．．．．．1000N ，否则将损坏试件．．．．．．．。 2、保护好百分表．．．．．．，防止其脱落摔坏．．．．．．．。七、预习思考题 1、试件在可动端为什么要加装滚动轴承支座？ 2、在实验中是怎样验证剪切虎克定律的？怎样测定和计算G ？

用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。掌握定标测量思想方法。学会转动惯量测试仪的使用方法。学会测量时间的累积放大法。掌握不确定度的估算方法。（二）讲课提纲 1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。（2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

摆动法测量转动惯量

. 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆 l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时， ???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料． ––60 基础物理实验Ⅲ 2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4)

1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t) （4-5 1101式中??由初值条件所决定。，10l?2T?）（4-6 周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O 量为 J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为 2?d?sin??MghJ(4-7) 02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9) J0?2T?(4-10) hgM． . 的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11) C0 4-10）可得：将（4-11）代入（ Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，，

转动惯量的测定

转动惯量的测定【实验目的】（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。（2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。（3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。【实验原理】 1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律有 M ＝J β （3.3.1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：－M ＝J 1β1 （3.3.2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有： 2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3）将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M 后，可得： 2121 ()mR g R J βββ-=- （3.3.4）同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有

4243()mR g R J βββ-=- （3.3.5）由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 321J J J =- （3.3.6）测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。 2. 刚体转动角加速度β的测量实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t 1是从第一次挡光开始载物台转动了π弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t 2是从第一次挡光开始载物台转动了2π弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间t k 是从第一次挡光开始载物台转动了k π弧度所经历的时间。初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移m ， n 分别为： 201 π2 m m m m k t t θωβ==+? （3.3.7） 201 π2 n n n n k t t θωβ==+? （3.3.8）从式（3.3.7）、（3.3.8）两式中消去0，可得： 222π()n m m n n m m n k t k t t t t t β-=- （3.3.9）由式（3.3.9）即可计算角加速度。 3. 平行轴定理理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时，其转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，围绕新转轴转动的转动惯量为

转动惯量的测定

转动惯量的测定转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。［实验目的］ 1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。 2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证平行轴定律。［实验仪器］转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺［实验原理］一、扭摆的简谐运动扭摆的构造如图10-1所示，在垂直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹簧“2”，用以产生恢复力矩。在轴上方可以装上各种待测刚体。垂直轴与支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降低。为了使垂直轴“1”与水平面垂直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节，水平仪“8”用来指示系统调整水平。将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 =-(1) M Kθ

式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律有 M I β= (2) 式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。由(1)与(2)得 θβI K - = 其中2 K I ω= 。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2 K I ω= θωθθβ222-=-==I K dt d 此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中，A 为简谐振动的角振幅，? 为初位相，ω为角速度。此简谐振动的周期为 22T π ω = = (3) 利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。二、平行轴定理若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转动惯量变为20c I I mx =+，称为转动惯量的平行轴定理。［实验内容］ 1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。

扭摆法测定物体转动惯量

物理实验报告一、【实验名称】扭摆法测定物体转动惯量二、【实验目的】 1、测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。三、【实验原理】扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1）根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2）令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5）再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1

图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7）由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。（3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定物本1001班张胜东（201009110024）李春雷（201009110059）郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。【实验仪器】（1）扭摆（转动惯量测定仪）。（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。（3）天平。（4）游标卡尺。（5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。【实验原理】 1.扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

b M ＝－K θ （1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （2）令 L K = 2 ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ2 2 2-=-==I K dt d （3）上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： θ＝Acos(ωt ＋φ) （4）式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 K I T π ω π 22== （5）由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K 值。方法如下：（1）测载物盘摆动周期T 0，由（5）式得其转动惯量为：（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T 1，由（5）式其总惯量为：

扭摆法测量切变模量和转动惯量

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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左右。（４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。（5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模图1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9

转动惯量的测定实验报告

理论力学转动惯量实验报告

【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】 1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T×r+Mμ=Jβ2（1）由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程 Mμ=Jβ1（2）由方程（1）（2）可得 J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3） 2.角加速度的测量 θ=ω0t+?βt2（4）若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ 2 则θ1=ω0 t1+?βt2（5） θ2=ω0 t2+?βt2（6）所以，由方程（5）、（6）可得 β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）【实验仪器】 1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个

质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm) 2、一个钢质圆环(内径为175mm，外径为215mm，质量为995g) 3、两个钢质圆柱(直径为38mm，质量为400g) 【实验步骤】 1. 实验准备在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与处理】 1.测量空盘的转动惯量塔轮半径r=40mm 砝码100g

扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量，得到它的转动惯量：测量载物盘的摆动周期T ，得到总的转动惯量：塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1 塑料圆柱体的转动惯量为即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2．转动惯量的平行轴定理时，当转轴平行移动距离x 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，则此物体对新轴线的转动惯量： 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：金属圆筒的转动惯量：木球的转动惯量：金属细杆的转动惯量：三、实验步骤

1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 、T 1 可求出K及金属载物盘的转动惯量J 。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。五、实验结果 1．各种物体转动惯量的测量

摆动法测量转动惯量

图4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理 1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈(4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3）令l g =21ω(4-4)

图4-2物理摆(复摆) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5) 式中10θ，α由初值条件所决定。周期g l T π 21=（4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ， OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθsin 220Mgh dt d J -=(4-7) 令02J Mgh =ω（4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 02π=(4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C +=(4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得：