摆动法测量转动惯量

. .. ..

s ..

图4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量

一、实验目的

1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；

2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；

3．学习用作图法处理、分析数据。

二、实验仪器

JD-2物理摆、光电计时器等

三、实验原理

1.单摆

如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：

01212=+θθSin l

g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。当1θ（rad ）很小

时，

11sin θθ≈ (4-2)

则（4-1）式可简化为：

01212=+θθl

g dt d （4-3）令 l

g =

21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )

图4-2 物理摆(复摆)

式中10θ，α由初值条件所决定。

周期 g

l T π21= （4-6） 2．物理摆

一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为

θθsin 220Mgh dt

d J -= (4-7) 令 0

2J Mgh =ω （4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：

)sin(αωθθ+=t (4-9)

Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：

20Mh J J C += (4-11)

将（4-11）代入（4-10）可得：

h Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。

因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。

. .. ..

s ..

令2

Ma J =，a 称为回转半径，则有 g

h gh a T +=

2 （4-13） ①一次法测重力加速度g

由（4-12）式可得出 Mh

Mh J g C )(422+=π （4-14）测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。

②二次法测g

一次法测g 虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，C J 就难以确定，为此采用如下“二次法”测g ：

当M 及其分布（C 点）确定以后，改变h 值，作两次测T 的实验，运用（4-13）式于是有

12214Mgh Mh J T C +=π 22

224Mgh Mh J T C +=π 即 0442122211=--Mh J T Mgh C ππ (4-15) 0442222222=--Mh J T Mgh C ππ (4-16)

22221122

2124T h T h h h g --?=π （4-17）

这样就消去了C J ，所以（4-17）测g 就有着广泛的适用性。从（4-17）式，更可十分明确地看到T 与M 的无关性。

虽然，任意两组（1h ,1T ），（2h ,2T ）实测值，都可以由（4-17）式算出g ；但是，对于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（h ,T ）数据，使能得出最精确的g 的实测结果呢？为此必须研究T （h ）关系：

将（4-12）式平方，于是可得出

h Mgh J T C +=224π （4-18）从此式可以看出T 2与h 的关系大体为一变形的双曲线型图线：当h 趋于0时T →∞，当h →∞，T 亦趋于∞；可见在h 的某一处一定有一个凹形极小值。为此，对（4-18）作一次求导并令其为0；即由,0=dh

dT 可得 012=+-g Mgh

J C （4-19） 22Ma J Mh C == （4-20）

即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h = a 处所相应的T 为极小值（为什么？）。

（注意：体会称a 为回转半径的含义）将（4-13）式取二次导数

. .. ..

s .. 为研究T （h ）关系特在0.6m 长的扁平摆杆上，间隔2cm 均匀钻出直径为1cm 的28个孔以作为O 点的Hi 值（i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图4-3所示的

曲线。

在共轭的A ，B 二极小T 值点以上，沿任一T h 画一条直线，交图线于C ，D ，E ，F 四点；皆为等T 值点，错落的两对等T 值间的距离（h D +h E ）= h C + h F 被称为等值单摆长。为理解这一点，将（4-17）式的T 1与T E （或T D ）对应，T 2与T F （或T C ）对应，h 1为与T 1对应的h E ，h 2为与T 2对应的h F ，并将(4-17)式改形为：

)

(2)(24212

2212122212h h T T h h T T g --+++=π （4-22）（4-22）与（4-17）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。从（4-22）可知，当T 1 = T 2（=T ）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（h E +h F ）、（h C +h D ）为等值单摆长。

从（4-20）式可知：OB =OA =a ；而a X 2 = h E + h 1

从图4-3可知，A ，B 二共轭点为T （h ）的极小值点，若在它附近取二个h 值来计算g 图4-3 摆动周期T 与摆轴离中心距离h 的关系

图4-4 加锤摆

则将引起较大的误差。所以欲取得精确的g 的测量值，就只能取最大的F 点和相应的E 点来计算g 值。因孔的非连续性，E 只能取T E 近乎于T F 的点代入（4-22）式。还可取略大、略小的两组值都计算出再取平均。

A 或

B 在实验上虽然不利于测量出较精确的g ，但运行在T B （或T A ）值下的摆，其性能最稳定。

③可倒摆

为提高测g 的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不同的两个摆锤对称地放置。于是质心C 点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T C （即T 1），T F （即T 2）所相应的h C （即h 1），h F （即h 2）也随之改变。但曲线的形状依归。

所以，用此时的T （=T F =T C ）和h 1（=h C ），h 2（=h F ）按（4-22）式来计算出g 。当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T C ≈T F 的实测值，这时（4-22）式的右端的第2项仅具很小的值。所以（T 1–T 2）很小，而（h 1–h 2）较大。

所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T 1后，将摆倒置过来，从远端测出大于T 1的值然后逐渐减h 2直至T 2小于T 1为止。

将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。

由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。

④锤移效应

a ．加锤摆的摆动周期T m

设原摆为一带刻度的摆杆。摆的质量为M ，质心为C （设为坐标原点），摆心为O ，CO 距离为h ，质心C 处与摆心O 处沿OZ 轴的转动惯量为C J 、O J 。以上条件皆固定不变。然

后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r ，质量为m ；正轴

与上述各轴平行。锤移动沿CO 方向为+X 。置锤于X 处，如图

4-4所示。

摆的总质量为 M ′m M += (4-23)

. .. ..

s ..

)/(m M X m C C +?=' (4-24)

所以新的摆长

h ′=h –C C ')/(m M X m h +?- (4-25)

由平行轴定理，可得

J 0′2222)(X h m mr Mh Ma -+++= (4-26)

设重力加速度g 已知（不变），则带锤的摆动方程式仿（4-7）、（4-10）式为：（动量矩定理）

θθsin )]/([)(0

?+?-??+-='m M X m h g m M J (4-27) ⅰ.加锤摆的周期公式 T m 为：

)()()(][22

222x m

M m h g m M x h m mr Mh Ma T m +-??+-+++=π （4-28）在研究锤移效应时，令（固定不变）：

222mr mh Ma C ++= (4-29)

g m M k ?+=)( (4-30)

所以有 )()(22x m

M m h k x h m C T m +-?-+=π （4-31）此式的特点：

▲它与无锤摆的形式相似，即原T （h ）关系与现在T m （X ）关系相似，（此时h 为固定常数）

m m 为0=+-X m

M m h ，即h m m M X ++=时，T m →∞ 而X 的负向则为，X →－∞，T m →＋∞ 注：h m

m M X +>，则T m 为复数（无意义） ▲它也存在着极（小）值所以应由

0)(=dX X dT m （4-32） dX df df dTm dX dTm ?= 令 )()(2X X

m m h k X h m c f +--+= 所以有 0)()())()((22

12=+--+??+--+-X M

M m h k X h m c dX d X m M m h k X h m c π 令 2)(X h m C U -+=, X m

M m h V +-=, 代入 2)(v

X du v dX dv u dX v u d -?= 可得 0)()()]([)1()](2)[(2

=+-+-?-+--?-+-X m

M m h m M m X h m C X h m X m M m h （4-33） 0)2()1()22()(22=+-+++-?-?+-mX mhX mh c m M m mX mh X m M m h ])(2[22222m

M mh c m mh mhX X m M X m ++-+-?+= 0

扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?

金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。掌握定标测量思想方法。学会转动惯量测试仪的使用方法。学会测量时间的累积放大法。掌握不确定度的估算方法。（二）讲课提纲 1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。（2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

扭摆法测定物体转动惯量

物理实验报告一、【实验名称】扭摆法测定物体转动惯量二、【实验目的】 1、测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。三、【实验原理】扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1）根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2）令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5）再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1

图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7）由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。（3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上

扭摆法测量切变模量和转动惯量

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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左右。（４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。（5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模图1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9

扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3．验证转动惯量平行轴定理。二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量，得到它的转动惯量：测量载物盘的摆动周期T ，得到总的转动惯量：塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1 塑料圆柱体的转动惯量为即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2．转动惯量的平行轴定理时，当转轴平行移动距离x 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，则此物体对新轴线的转动惯量： 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量：金属圆筒的转动惯量：木球的转动惯量：金属细杆的转动惯量：三、实验步骤

1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 、T 1 可求出K及金属载物盘的转动惯量J 。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。五、实验结果 1．各种物体转动惯量的测量

实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量.docx

扭摆法测定物体的转动惯量实验原理: 1?扭摆运动一一角简谐振动此角谐振动的周期为式中，一」：为弹簧的扭转常数式中，一为物体绕转轴的转动惯量。 2?弹簧的扭转系数匚的测定：实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的丿：值。方法如下： (1)测载物盘摆动周期I ,由(2)式其转动惯量为 (2)塑料圆柱体放在载物盘上，测岀摆动周期 '」，由(2)式其总转动惯量为 (3)塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由!,得

Ti- TQ（周期我们采用多次测量求平均值来计算） 3?测任意物体的转动惯量: 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。根据2内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为 4?转动惯量的平行轴定理 I = I c +加x' 实验内容与要求：必做内容: 1.熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项） 2.测定扭摆的弹簧的扭转常数匚,写出匸--1 — 3.测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量‘」。并与理论值比较，求相对误差 4.测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量

5.滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。数据记录：一、测定弹簧的扭转系数匚及各种物体的转动惯量：表格一：?.-→ ■- ~ 0.01s K = KiIhK=Nm 、验证平行轴定理：

扭摆法测定物体转动惯量实验报告

南昌大学物理实验报告学生姓名：学号：专业班级：班级编号：实验时间：第周，星期，时分座位号：扭摆法测定物体转动惯量（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）一、实验目的 1、测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证转动惯量平行轴定理。二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。三、实验原理扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度? 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度? 成正比，即 M= ?K ? （2.1）根据转动定律：M=J ? 得 J M = β （2.2）令J K =2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ22 2-=- ==J K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 图2.1

此谐振动的周期为：K J T πωπ 22== （2.3）或 22 4π T K J = （2.4）由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。四、实验内容 1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。五、实验步骤 1、测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；并称出各个物体的质量。 2、调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。 3、装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期T 0。 4、将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T 1。

扭摆法测转动惯量

实验5－15用扭摆法测定物体转动惯量实验讲义单位：物理实验中心教师姓名：王殿生

实验5－15用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求 1. 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。 2. 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 3. 掌握定标测量思想方法。 4. 学会转动惯量测试仪的使用方法。 5. 学会测量时间的累积放大法。 6. 掌握不确定度的估算方法。（二）讲课提纲 1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系k I T π 2=来测量转动惯量。（2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 2 0212 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 0211 2 4T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

扭摆法测定物体转动惯量实验报告

南昌大学物理实验报告学生姓名：学号：专业班级：班级编号：实验时间：第周，星期，时分座位号：扭摆法测定物体转动惯量（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）一、实验目的 1、测定扭摆弹簧的扭转常数 K 。 2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证转动惯量平行轴定理。二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。三、实验原理扭摆的结构如图所示，将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即 M= K （）根据转动定律：M=J 得 J M = β （）令J K =2 ω，由式（）、（）得：θωθθβ22 2-=- == J K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为：K J T πωπ 22== （）或 22 4π T K J = （）图

由（）或（）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。四、实验内容 1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。 2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。五、实验步骤 1、测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3 次）；并称出各个物体的质量。 2、调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。 3、装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期T0。 4、将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T 1。 5、用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2。 6、取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期T3。（在计算木球的转动惯量时，应扣除支座的转动惯量）。

扭摆法测定物体转动惯量(00001)

扭摆法测定物体转动惯量

()221 0' 212 148 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 1．转动惯量的平行轴定理若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2 c J J mx =+ 2．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量： 22 220 128 D m J r h rdr mD h r ππ=?=? 金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内

木球的转动惯量： ()()22 2 23 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 12212 L m J r dr mL L ==? 二、实验步骤 1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期

扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验器材扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺托盘天平。三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22I T K πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定

其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 10 4I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

扭摆法测刚体的转动惯量

实验三扭摆法测刚体的转动惯量 [实验目的] 1、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。 2、验证转动惯量的平行轴定理。 [实验仪器] 1、 TH-I 智能转动惯量测试仪、实验仪(扭摆、载物盘、塑料圆柱体、金属杆及固定支架)； 2、电子天平、游标卡尺、米尺. [实验原理] 一、扭摆的构造如图3-1所示：图3-1 1、垂直轴，上装有一根薄片状的螺旋弹簧，垂直轴与支座间有轴承，以降低摩擦力矩，在轴的上方可以装上各种待测物体； 2、螺旋弹簧，用以产生恢复力矩； 3、载物盘紧固螺母，用于紧固载物盘与垂直轴； 4、水平液泡，用来指示调整系统水平状态； 5、水平调整脚，用于调整测量系统处于水平状态；二、测量原理若在轴上装上载物盘，并使载物盘在水平面内转过一个角度，载物盘就开始绕垂直轴作往返扭转摆动。弹簧产生的恢复力矩M 与载物盘扭转摆角θ成正比，即 θK M -= （3-1）式中K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律可得 2 20dt d J K θ θ=- （3-2）式中0J 为载物盘的转动惯量。令

02J K = ω （3-3）将（3-3）式代入（3-2）式，并整理得 022 2 =+θωθdt d 此方程表示扭摆的扭转摆动是一种角谐振动。方程的通解为 )cos(?ωθθ+=t m 式中m θ为载物盘转过的最大角度，即角谐振动的振幅，?为初相位。设此扭转摆动的周期为T 0，则扭转摆动的圆频率为 2T π ω= （3-4）由（3-3）式和（3-4）式可得载物盘转动惯量（2-5）如果载物盘上装上塑料圆柱体，测出它们扭转摆动的周期T 1，则载物盘和塑料圆柱体总的转动惯量为 2 2 1014πKT J J =+ 所以，塑料圆柱体转动惯量为（3-6）若塑料圆柱体直径为1D ，质量为m 1，用公式211/ 18 1 D m J =，可直接计算出其转动惯量理论值。令 1 1J J '= 则由（3-6）式可得 1 022 14J J KT '=-π 所以，弹簧的扭转常数为（3-7）把（3-7）式代入（3-5））式，载物盘转动惯量也可表示为 202 1201 0T T T J J -'=

扭摆法测定物体转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验器材扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺托盘天平。三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22I T K π π ω = = 由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动

惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 10 4I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π = 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

扭摆法测转动惯量的研究性实验报告

. . 扭摆法测转动惯量研究性实验报告目录摘要 (2) 一、实验目的 (2) 二、实验原理 (2) 1.基本原理 (2) 2.间接比较测量法，确定扭转常数K (2) 3.验证平行轴定理 (3) 4.光电转换测量周期 (3) 三、实验仪器 (3) 四、实验步骤 (3) 1.调整测量系统 (3) 2.测量数据 (4) 五、注意事项 (4) 六、数据记录与处理 (4) 1.原始数据记录 (4) 2.数据处理 (5) 七、讨论 (8) 1.误差分析 (8) 2.总结 (8)

实验名称：扭摆法测转动惯量摘要转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。一、实验目的 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用； 2.利用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量和扭摆弹簧的扭摆常数； 3.验证转动惯量的平行轴定理； 4.学会测量时间的累积放大法； 5.掌握不确定度的计算方法。二、实验原理 1.基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T与转动惯量I的关系来测量转动惯量。 2.间接比较测量法，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I1，被测物体的转动惯量I0，被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1，通过间接比较法可测得：也可以确定出扭转常数K

扭摆法测定物体转动惯量

中国石油大学现代远程教育大学物理（一）课程实验报告所属教学站: 姓名：学号：年级专业层次：学期：扭摆法测定物体转动惯量实验时间：实验名称：小组合作：是O否O 小组成员: 1、实验目的： 1）用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；2）验证转动惯量平行轴定理。 2、实验设备及材料： 1）扭摆及几种待测转动惯量的物体；空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的稀金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块； 2）游标卡尺、米尺、物理天平 3）转动惯量测试仪：由主机和光电传感器两部分组成。 3、实验原理： 1）转动惯量的测量转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度9后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度9成正比，即： M 3 （1）式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律 M =1 ：式中，I为物体绕转铀的转动惯量，B为角加速度，由上式得图1扭摆的构造 1—垂直轴，2 —蜗簧，3 —水平仪

令⑷2 =+，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得: d 爲 k . 2. 〒一―八二 dt 2 I 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：式中，A 为谐振动的角振幅，?为初相位角，①为角速度。此谐振动的周期为: T 2二 ? \ k 由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I o 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I o +mx 2 。称为转动惯量的平行轴定理。 2）间接比较法测量，确定扭转常数 K 已知标准物体的转动惯量I i ，被测物体的转动惯量I o ；被测物体的摆动周期 T o ，标准物体被测物体的摆动周期 T i 。通过间接比较法可测得 T o 2 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T,就可计算出转动惯量I 。（3） “对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为 m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I o 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为l o +mx 2 。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I o 为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量， m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 1= I 杆+I o +mx 两个金属滑块的转动惯量 I x = I — I 杆=I o +mx 2 本实验先利用一个几何形状规则的物体进行实验，他的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，用累加放大法测出T 之后，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（3）即可算出该物体绕转动 k =4-： 2 I 1 T i 2 -T o 2 (3) 10 T o 2 也可以确定出扭转常数K

实验扭摆法测定体转动惯量

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实验2-10扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。冈U体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。在国际单位制中，转动惯量的单位是kg m2（千克?米2）° 【实验目的】 1.测定弹簧的扭转常数 2.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较 3.验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。 3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹图2-10-1 簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即 M K （2-10-1 ）式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律