加权平均法
加权平均法
加权平均法亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。
（加权平均法，平时只计算增加，不计算减少，月末一次计算减少数）计算过程及公式如下：
1、存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）
2、月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本
3、本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成
本
或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本
加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。
举例：假设期初库存10个，金额60元。
1、1月1日进货10个，每个5元，小计50元。
2、1月10日进货10个，每个6元，小计60元。
3、1月11日发出15个，
4、1月15日进货10个，每个7元，小计70元。
5、1月20日发出10个，
6、1月21日进货10个，每个8元，小计80元。
7、1月22日发出8个
解答：
1、加权平均单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）
=（60+50+60+70+80）÷（10+10+10+10+10）=
2、发出数量=15+10+8=
3、发出商的成本=发出数量×加权平均单价=
自己动手练习：
期初A材料库存：3 000千克，单价4元，金额12 000元。7月8日购入2 000千克，单价4.4元，金额8 800元。
7月18日领用4 000千克。
7月25日购入3 000千克，单价4.6元，金额13 800元。7月29日，领用2 000千克。
7月31日，领用500千克。
请用加权平均法计算7月份发出材料的成本。
1、加权平均单价=
2、发出材料数量=
3、发出材料的成本=
甲企业为增值税一般纳税人，增值税税率为17%。原材料采用实际成本核算，原材料发出采用月末一次加权平均法计价。运输费不考虑增值税。
2006年4月，与A材料相关的资料如下：
(1)1日，“原材料—A材料”科目余额20 000元(共2 000公斤，其中含3月末验收入库但因发票账单未到而以2 000元暂估入账的A 材料200公斤)。
(2)5日，收到3月末以暂估价入库A材料的发票账单，货款1 800元，增值税额306 元，对方代垫运输费400元，全部款项已用转账支票付讫。
(3)8日，以汇兑结算方式购入A材料3 000公斤，发票账单已收
到，货款36 000元，增值税额6 120元，运输费用1 000元。材料尚未到达，款项已由银行存款支付。
(4)11日，收到8日采购的A材料，验收时发现只有2 950公斤。经检查，短缺的50公斤确定为运输途中的合理损耗，A材料验收入库。
(5)18日，持银行汇票80 000元购入A材料5 000公斤，增值税专用发票上注明的货款为49 500元，增值税额为8 415元，另支付运输费用2 000元，材料已验收入库，剩余票款退回并存入银行。
(6)21日，基本生产车间自制A材料50公斤验收入库，总成本为600元。
(7)30日，根据“发料凭证汇总表”的记录，4月份基本生产车间为生产产品领用A材料6 000公斤，车间管理部门领用A材料1 000
公斤，企业管理部门领用A材料1 000公斤。
要求：
(1)计算甲企业4月份发出A材料的单位成本。
(2)根据上述资料，编制甲企业4月份与A材料有关的会计分录。
(“应交税费”科目要求写出明细科目和专栏名称，答案中的金额单位用元表示)
【解析】
(1)发出A材料的单位成本
=(20 000-2 000+2 200+37 000+51 500+600)/ (2 000-200+200+2 950+5 000+50)=109 300/10 000=10.93(元/公斤)
(2)
①借：原材料 2 000
贷：应付账款 2 000
（3）
基本生产车间为生产产品领用A材料6 000公斤，单价10.93(元/公斤) 车间管理部门领用A材料1 000公斤，单价10.93(元/公斤)
企业管理部门领用A材料1 000公斤单价10.93(元/公斤)
借：生产成本 6 000×10.93=65 580
制造费用 1 000×10.93=10 930
管理费用 1 000×10.93=10 930 贷：原材料——A材料87 440
加权平均法
“加权平均法”在土方测量中运用革新 地质测量部――李建政 随着我矿地面工业民用建筑的迅猛发展，土方测量、计算在各项工程预算、决算中发挥着关键作用，而我矿地处太行山脉，地貌复杂多变，为各项工程的土方测量、计算带来了新的技术难题，只采用传统的分块测量计算或简单的整体加权平均平均法计算工程的填、挖方量，已不能满足我矿各项工程的预算、决算要求。通过不断的测量方法改进和计算求索，我们采用了整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法，对传统方法进行改进，有效地提高了土方计算的精度，攻克了这一新的技术难题。通过测量计算中的实际运用，该项技术革新取得了良好的效果。下面详细介绍一下该项技术革新的具体方法。 一、传统土方测量及计算方法的缺点： 传统土方测量和计算方法是对土方计算区域采用整体划分网格进行标高测量和分格计算或采用整体加权平均计算的方法计算出土方量。该方法运用的前提是对土方计算区域网格划分时必须是等网格划分，这种测量方法有着很大的缺点，在平原地区等网格划分可以做到，但在丘陵地区就会有很大的困难，而在山势峻险复杂的山区，这种测量方法即便是投入大量的人力物力也达不到理想的效果。特别是山区，因为不能有效的做到土方计算区域等网格划分就为下一步土方计算带来了较大的难度，如采用逐一分格计算，计算工作量就会增加数十倍，分块面积计算会和整体面积计算结果相差较大，而大量的数据计算过程也会提高计算本身的错误机率。而采用整体加权平均法计算土方量其前提也是等格网测量的配套计算方法，在没有做到等格网测量
的基础上强行进行加权平均法计算，其结果也会相差很大。 二、整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法： 根据对传统方法的分析研究，为了有效的克服其缺点，我们在测量方法和计算方法上进行同时改进。在现场测量过程中，我们根据土方量计算区域的具体地形、地貌特点，将其划分成几个任意块段区域，并根据不同块段的特点进行地形特征点和地貌标高点的测量，地貌标高点的密度也会根据地形的复杂程度进行调整，结合计算精度要求和测量工作量进行块段密度科学布局（如图所示）。下图为我矿塔里风井工业广场局部地形图，在土方量测量计 算时，根据地形实际的地貌情况我们将整个土方计算区域划分成A、B、C三个任意的块段，A块段地形复杂，标高点明显测量密度较大，B区域次之，C 区域地形最为简单，相对标高点密度最小。在内业土方量计算过程中，首先绘制出CAD电子版地形图，根据实际地形测量所划分的块段区域和和地貌高程点的测量密度，相应的在地形图上画出密度格网线，并根据地貌标高点用
反稀释条款中加权平均价格公式权重的理解定稿版
反稀释条款中加权平均 价格公式权重的理解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
反稀释条款中 加权平均价格公式权重的理解 这里，先举一个网上随处尽用的例子，以说明和验证计算结果。 案例：甲目标公司首轮融资人民币400万，按每股优先股人民币4元的初始价格共发行100万股A系列优先股，因公司发展不佳，在第二轮融资时，B系列优先股的发行价跌为每股2元，根据完全棘轮条款的规定，A系列优先股的转换价格也调整为2元，则A轮投资人的100万优先股转换为200万股普通股。 加权平均价格条款规定，调整后的转换价格应是初始转换价格和新增发行价格的加权平均值。以前述甲目标公司例如，该公司融资前已发行普通股600万股，首轮融资人民币400万，按每股优先股人民币4元的初始价格共发行100万股A系列优先股，第二轮融资额为人民币600万，按人民币2元的价格发行300万B系列优先股。则在加权平均条款下，新转换价格=4*（600+100+150[=600w/4元]）/（600+100+300）=3.4元，则首轮投资者行权时获得400万÷3.4=117.647万普通股。相对而言，加权平均条款更为常用。 一、全棘轮条款 A轮投资人在B轮估值减少情况下，股权调整比例S。 S = 累计投资金额 B轮公司估值 –调整时投资人在持股比例； 即A轮投资人按全棘轮条款获得调整后的“持股比例=累计投资金额/B轮公司估值”。变形可得：A轮投资人在调整后持股数量M，
M= 累计投资额 B 轮价格 以上几个公式计算出的最后持股数量是一样的。 二、 加权平均条款 首先，网上给出的公式是：A 轮投资人在B 轮估值减少情况下的新转换价格公式。 新转换价格= 原A 轮价格 ? A 轮前股份数+A 轮增加股份数+B 轮资金以A 轮价格可购得股份数 B 轮后实际股份数 然后计算A 轮投资人获得调整后股份数量=累计投资金额/新转换价格。 那么，新转换价格与A 、B 轮价格及增股数量有什么关系呢？以上公式并不能直观反映它们之间的联系。所以下面我们把上述公式变形。 方法一，新转换价格与估值和资金量的关系； 方法二，新转换价格与A 轮价格、B 轮价格的关系； 大家可以用上述例子的数字检查一下。
算数平均数与加权平均数
第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数
投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的
2020年整理加权平均法(月末一次加权平均)和移动平均法.doc
（月末一次）加权平均的计算方法 本月有300件产品，单价为2万元/件，6号出售100件，12号购入300件，单价为2.2万元/件，15号出售200件，请问使用加权平均法的月末成本为多少？ 加权平均单价：（300*2）+（300*2.2）/(300+300)=2.1(万元) 发出产品的成本：（100+200）*2.1=630(万元) 期末结存成本：（300*2）+（300*2.2）-630=630（万元） 区别： ?（月末一次）加权平均法是指在期末计算存货的平均单位成本时，用期初存货数量和本期各批收入的数量作为权数来确定存货的平均单位成本，从而计算出期末存货和已销存货成本的一种计价方法。这种方法只需在期末计算一次加权平均单价，比较简单。 ?移动加权平均法是指在每次收到存货以后，以各批收入数量与各批收入前得结存数量为权数，为存货计算出新的加权平均单位成本的一种方法。每次进货后，都要重新计算一次加权平均单位成本。 本批销售或耗用存货成本=本批销售或耗用存货数量*本批存货移动加权平均单位成本; 加权平均法与移动平均法有什么区别？ 两种方法都是实际成本法。 ●（月末一次）加权平均法是指某段时间内的加权。适用于价格变化不大或要求不是特别 精确的成本核算。核算起来比较简单，省时省力。 ●移动加权是指按照上一日结存来加权的。适用于价格变化大或要求精确核算的成本核算。 核算比较费时。 公式： 移动加权平均单位成本=(结存存货成本+本批进货成本)/(结存存货数量+本批进货数量) a.移动加权平均单价＝（上次结存数量×上次结存单价＋本次入库数量×本次入库单价）÷（上次结存数量＋本次入库数量） b.本期（月末一次）加权平均单价＝（上期结存数量×上期结存单价＋∑本期入库数量×本期入库单价）÷（上期结存数量＋∑本期入库数量） 1
《加权平均数》教案
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
加权平均数教案
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)
常用的几种成本核算方法
常用的几种成本核算方法 1）、移动平均 存货的计价方法之一。是平均法下的另一种存货计价方法。即企业存货入库每次均要根据库存存货数量和总成本计算新的平均单位成本,并以新的平均单位成本确定领用或者发出存货的计价方法。单位成本=存货成本/存货数量移动加权平均法,是指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本,除以每次进货数量与原有库存存货的数量之和,据以计算加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法.移动加权平均法是永续制下加权平均法的称法。移动加权平均法：移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。其计算公式如下：移动加权平均单价= (本次收入前结存商品金额本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量本次收入商品数量)移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 2）、全月平均 加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。加权单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）注：差价计算模块中原来就是按这种方法处理月综合差价率＝（期初差价＋入库差价）／（期初金额＋入库金额）差价＝出库金额＊月综合差价率 3）、先进先出 物料的最新发出(领用)以该物料(或该类物料)各批次入库的时间先后决定其存货发出计价基础，越先入库的越先发出。采用先进先出法时，期末结存存货成本接近现行的市场价值。这种方法的优点是企业不能随意挑选存货的计价以调整当期利润；缺点是工作量比较繁琐，特别是对于存货进出量频繁的企业更是如此。同时，当物价上涨时，会高估企业当期利润和库存价值；反之，会低估企业存货价值和当期利润。 4）、后进先出 与先进先出发正好相反。在物价持续上涨时期，使当期成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，这也是会计实务中实行稳健原则的方法之一 5）、个别计价法 个别计价法是指进行存货管理时存货以单个价格入帐 6）、计划成本法
加权平均数
平均数（1）——加权平均数 一、教学目标 1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题； 2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识； 3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学重点、难点 1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用； 2．教学难点：加权平均数概念的形成 三、教学方法与教学手段 1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。 2．教学手段：多媒体 四、教学过程 （一）激活旧知，巧设伏笔 【问题一】： （1）已知数据：3，5，6：则他们的平均数为____________。 （2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6‘则他们的平均数为______________。 （第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。） （二）问题导航，呈现新知 【问题二】： 问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：
n f x f x f x f x k k ++++ 332211郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 B 7 C 10 这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗 ＋＋ 3 思考1：这个市郊县的 人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ 人均耕地面积 人口总数 0.15×150.21×70.18×10＋ ＋15＋7＋10 ≈ 0.17（公顷） 解答：这个市郊县的人均耕地面积是:思考2：总耕地面积三个郊县耕地面积之和思考3：人口总数 三个郊县人数之和 在上面的问题中，三个数据、、的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．“权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。 4 32463523++?+?+?2 3 4 10 71510 18.0721.01515.0++++××× 你能否将上述两个具有共同特征的式子用一般的模式进行描述 一般地，设x 1,x 2,x 3,…，x k 为k 个数据，f 1,f 2,f 3, …，f k 依次为这k 个数据的权，其中 f 1+f 2+f 3+…+f k =n,则称 为这组数据的加权平均数。 【问题三】：
商品销售成本的计算-加权平均法
商品销售成本的计算 2006-12-28【大中小】【打印】 商品销售成本是指已销商品的进价成本，即购进价格。由于批发商品的进货渠道、进货批量、进货时间和付款条件的不同，同种规格的商品，前后进货的单价也可能不同。除了能分清批次的商品可以按原进价直接确定商品销售成本外，一般情况下，出售的商品都要采用一定的方法来确定一个适当的进货单价，以计算商品销售成本和确定库存价值，据以核算商品销售损益，以反映经营成果。 商品销售成本的计算程序，有顺算和倒算两种方法。顺算法先计算商品销售成本，再据以计算期末结存金额；倒算法先计算期末结存金额，再据以计算商品销售成本。 顺算法的计算公式： 本期商品销售成本=本期商品销售数量×进货单价 期末结存商品金额=期末结存数量×进货单价 倒算法的计算公式： 期末结存金额=期末结存数量×进货单价 本期商品销售成本=期初结存金额+本期增加金额-本期非销售减少金额-期末结存金额 按照以上计算方法和商品的不同特点，商品销售成本的计算方法有以下几种： （一）先进先出法 先进先出法是假定按最早购入的商品进价作为出售或发出商品成本的一种方法，即先购入先销售。因此，每次发出的商品都假定是库存最久的存货，期末库存则是最近购入的商品。这种方法一般适用于先入 库必须先发出的商品，如易变质的鲜活商品。 根据A商品明细账资料，7月份的商品销售成本计算如下： 月内销售数量为1 300包，按先进先出法计算为： （400×2．00）+（300×2．20）+（200×2．40）+（400×2．60）=2 980（元） 期末库存商品金额=200×2．80=560（元） 采用先进先出法计算商品销售成本，可以逐笔结转，不需计算商品单价，但工作量较大，如购进批次多，而单价又各异，则计算工作较为复杂，一般适用于经营品种简单的企业。 （二）加权平均法 加权平均法是以每种商品库存数量和金额计算出加权平均单价，再以平均单价乘以销售数量和期末库 存金额的一种方法。其计算公式为：
加权平均法
加权平均法 加权平均法亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 （加权平均法，平时只计算增加，不计算减少，月末一次计算减少数）计算过程及公式如下： 1、存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） 2、月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本 3、本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成
本 或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 举例：假设期初库存10个，金额60元。 1、1月1日进货10个，每个5元，小计50元。 2、1月10日进货10个，每个6元，小计60元。 3、1月11日发出15个， 4、1月15日进货10个，每个7元，小计70元。 5、1月20日发出10个， 6、1月21日进货10个，每个8元，小计80元。
7、1月22日发出8个 解答： 1、加权平均单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） =（60+50+60+70+80）÷（10+10+10+10+10）= 2、发出数量=15+10+8= 3、发出商的成本=发出数量×加权平均单价=
自己动手练习： 期初A材料库存：3 000千克，单价4元，金额12 000元。7月8日购入2 000千克，单价4.4元，金额8 800元。 7月18日领用4 000千克。 7月25日购入3 000千克，单价4.6元，金额13 800元。7月29日，领用2 000千克。 7月31日，领用500千克。 请用加权平均法计算7月份发出材料的成本。 1、加权平均单价= 2、发出材料数量= 3、发出材料的成本=
加权平均数教案
20.1 加权平均数 一、教与学目标： 1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。 3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点： 重点：能用加权平均数解决一些实际问题。 难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320
两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ （通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。） （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）仿做教材99页例2 （2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。 (3)一般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度用 连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……， n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为 x =_______________________________ (4)仿做教材100页例3 2、合作交流： 小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10 .20102 .40104== ∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：
移动加权平均法
移动加权平均法：移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。 其计算公式如下： 移动加权平均单价＝(本次收入前结存商品金额+本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量+本次收入商品数量) 移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 以下以一个简单的例子来说明：
例1：货品A，期初结存数量10，加权价10，金额为100，发生业务如下： 销售11；采购10，采购价格11； 成本计算过程如下： 销售时，成本金额为11*10=110；销售后结存数量：-1；加权价：10；结存金额：-10；采购后，结存单价位：（-10+10*11）/（-1+10）=11.111111 一、月末一次加权平均法 加权平均法也叫全月一次加权平均法，指以本月收入全部存货数量加月初存货数量作为权数，去除本月收入全部存货成本加月初存货成本的和，计算出存货的加权平均单位成本，从而确定存货的发出成本和库存成本的方法。计算公式如下：
加权平均单价=（本月收入全部存货成本+月初存货成本）/ （本月收入全部存货数量加+月初存货数量） 本月发出存货成本=本月发出存货数量×加权平均单价 月末结存存货成本=月末库存存货数量×加权平均单价 二、移动加权平均法。 移动平均法亦称移动加权平均法，指本次收货的成本加原有库存的成本，除以本次收货数量加原有存货数量，据以计算加权平均单价，并对发出存货进行计价的一种方法。移动平均法与加权平均法的计算原理基本相同，不同的是加权平均法一个月计算一次单位成本，而移动平均法每收进一次存
全月一次加权平均法详细解说
全月一次加权平均法详细解说 一、移动加权平均的缺点 随着ERP系统的普及，企业数据计算能力大为提高，多数的企业已经不再使用全月一次加权平均法，而是使用广泛使用移动加权平均，发生一笔就计算一笔，但是一旦账务有差异，核对起来太麻烦，绝对的不发生差错是不可能的，而一旦发生，则不可追溯，也很难讲数据按指定的时点还原，即使系统逻辑是正确的，但是数据的输入是靠人工采集的，有时也难免发生遗漏、重复或错误，然后再重新核对、计算、调整就相当困难了。 二、全月一次加权平均法的优缺点 对于全月一次加权平均法，月末才进行单价计算，计算方法较简单；在物价上涨或下跌时，对存货成本的分摊较为折衷；企业不能随意挑选进货成本以调整当期利润。但是，这种方法下个月才能确定发出存货成本和结存存货成本，平时不能提供发出和结存的单价和金额，不利于对存货加强日常管理；而且，期末核算工作量较大。因此，这种方法只适于存货品种较少，而且前后收入存货单位成本较大的企业采用。 三、全月一次加权平均法的优缺点 存货单位成本＝【月初库存存货的实际成本＋∑本月各批进货金额】÷（月初库存存货数量＋本月各批进货数量之和） 本月发出存货的成本＝本月发出存货的数量×存货单位成本 本月月末库存存货成本＝月末库存存货的数量×存货单位成本 试用这种方法，当月发出和结存存货的单价及金额必须要等到下个月才能得到。 例如：采用全月一次加权平均法计算发出存货的成本及期末结存存货的成本。 8月份物料A的平均单位成本= ==12.727（元） 8月份物料A发出成本=400×12.727=5090.8（元） 8月份物料A的期末结存成本=1500+5500-5090.8=1909.2（元） 或者：期末结存成本=150×12.727=1909.05（元）
Excel计算含有不同项目个数的加权平均值
Excel计算含有不同项目个数的加权平均值 在计算学生成绩时会遇到下面的问题： 每一位学生所选的课程不同，导致每个学生的学分数不同，这样计算加权平均分时会出现问题。如图 采用的解决方法是，使用VBA功能，自定义函数。 如上图，点击开发工具>Visual Basic，进入VBA编辑窗口。如果没有“开发工具”选项，请点击文件>选项，进入Excel选项窗口，如下图。点击“自定义功能区”，右侧勾选“开发工具”。 VBA窗口如下图所示
2 1 在图中“1”处空白区域点击右键，选择“插入”>模块，双击新建的模块1，打开程序编辑窗口。注意：图中“2”区域显示为“模块1”.程序代码如下 Function zyRowAverage(a, b) If a.Columns.Count <> b.Columns.Count Or a.Rows.Count <> 1 Or b.Rows.Count <> 1 Then MsgBox ("所选单元格必须具有相同的列数（行数），且行数（列数）为1") Exit Function End If s = 0 For i = 1 To a.Columns.Count s = s + a.Cells(1, i) * b.Cells(1, i) Next i m = 0 For i = 1 To a.Columns.Count If a.Cells(1, i) <> 0 Then
m = m + b.Cells(1, i) End If Next i zyRowAverage = s / m End Function Function zyColumnAverage(a, b) If a.Rows.Count <> b.Rows.Count Or a.Columns.Count <> 1 Or b.Columns.Count <> 1 Then MsgBox ("所选单元格必须具有相同的行数，且列数为1") Exit Function End If s = 0 For i = 1 To a.Rows.Count s = s + a.Cells(i, 1) * b.Cells(i, 1) Next i m = 0 For i = 1 To a.Rows.Count If a.Cells(i, 1) <> 0 Then m = m + b.Cells(i, 1) End If Next i zyColumnAverage = s / m End Function 含有两个函数，分别计算行平均值（zyRowAverage）和列平均值（zyColumnAverage）。 下面使用该函数计算加权平均值。如下图，在G3单元格内输入公式如红圈内所示。该处使用了符号“$”,是为了后续拖动公式时，权值项保持不变。
加权平均法
加权平均法 加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。 加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。 公式 加权平均法是指标综合的基本方法，具有两种形式，分别为加法规则与乘法规则。 加权平均法又称“综合加权平均法”、“全月一次加权平均法”。存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算一个月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量）
库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 或 =期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。 优缺点 这种方法适用于前后进价相差幅度不大且月末定期计算和结转销售成本的商品。 优点：只在月末一次计算加权平均单价，比较简单，而且在市场价格上涨或下跌时所计算出来的单位成本平均化，对存货成本的分摊较为折中。 缺点：不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价及金额，不利于加强对存货的管理。为解决这一问题，可以采用移动加权平均法或按上月月末计算的平均单位成本计算。 举例 事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？ 这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均： （34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个 事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。A的权数是2/ （2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。
《算术平均数与加权平均数》
6.1.1平均数 北师大版八年级上册第六章《数据的分析》 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学设计 一、课堂引入 师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。 现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出） 二、新知讲解 师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。 （观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分） 师：如何比较谁的成绩更好？ 生：比较平均分数。 教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。 师：怎么算？ 生：全部分数相加，再除以人数。 （女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法） 师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数 师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式） 教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。 师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是… 小明整理后的数据： 师：此时求平均分数可以如何列式？
什么是加权平均法
什么是加权平均法 菜鸟操盘 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。 库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法是利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。 加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。
公式加权平均法是指标综合的基本方法，具有两种形式，分别为加法规则与乘法规则。加权平均法又称“综合加权平均法”、“全月一次加权平均法”。存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算一个月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量） 这种方法适用于前后进价相差幅度不大且月末定期计算和结转销售成本的商品。 优点： 只在月末一次计算加权平均单价，比较简单，而且在市场价格上涨或下跌时所计算出来的单位成本平均化，对存货成本的分摊较为折中。 缺点： 不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价及金额，不利于加强对存货的管理。
初三数学-加权平均数
初三数学 加权平均数 一、教学目标 通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析． 二、教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数 教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析 三、教学过程： （一）讲授新课 平均数和加权平均数 1、权的概念 （1）. 一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ； （2）一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ； （3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 ； 归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。如数据20的权是 ， 数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“x ”读作：“x 拔” 总结：n 个数的加权平均数： 一般说来，如果在n 个数中， 出现 ， 出现 次，…， 出现 次， 则 k k k f f f f x f x f x x ..................212211+++++= 其中 、 … …、 叫做权。 2、加权平均数的求法： 例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： （分析：人均耕地面积= 总耕地面积总人口 ） 解：∵总耕地面积= 总人口= ∴人均耕地面积= 例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 1x 1f 2x 2f k x k f 1f 2f k f
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ （分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占份，读占份，写占份，合计份。） 解：x甲 = = ， x = = ， 乙 ∴应该录取 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： （二）课堂练习： 1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。
月末一次加权平均法
月末一次加权平均法 3．月末一次加权平均法。 存货单位成本＝【月初库存存货的实际成本＋∑（本月各批进货的实际单位成本×本月各批进货的数量）】÷（月初库存存货数量＋本月各批进货数量之和）本月发出存货的成本＝本月发出存货的数量×存货单位成本 本月月末库存存货成本＝月末库存存货的数量×存货单位成本 该法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价及金额，因此不利于存货成本的日常管理与控制。 【例题8：教材例1-28】接【1-26】采用月末一次加权平均法计算发出存货的成本及期末结存存货的成本。 5月份D商品的平均单位成本= ==（元） 5月份D商品发出成本=400×=（元） 5月份D商品的期末结存成本=1500+=（元） 或者：期末结存成本=150×=（元）【二者小数差异是由于单位成本小数点保留问题引起的，可忽略不计】 【例题9：2007年单选】某企业采用月末一次加权平均计算发出原材料的成本。20×7年2月1日，甲材料结存200公斤，每公斤实际成本为100元；2月10日购入甲材料300公斤，每公斤实际成本为110元；2月25日发出甲材料400公斤。2月末，甲材料的库存余额为（）元。 A．10000 B．10500 C．10600 D．11000 答案：C 解析：先计算全月一次加权平均单价=[200×100+300×110]/[200+300]=106，再
计算月末库存材料的数量200+300－400=100公斤，甲材料的库存余额=100×106=10600（元）。 4．移动加权平均法。 存货单位成本 ＝（原有库存存货实际成本＋本次进货实际成本）÷（原有库存存货数量＋本次进货数量） 本次发出存货的成本＝本次发出存货数量×本次发货前存货的单位成本 本月月末库存存货成本＝月末库存存货的数量×本月月末存货单价 【例题10：教材例1-29】接【1-26】假设甲公司采用移动加权平均法核算企业存货，计算存货发出成本及期末结存存货成本。 5月5日购入存货后的平均单位成本==（元） 5月11日发出存货的成本=200×=2160（元） 5月16日购入存货后的平均单位成本==（元） 5月20日发出存货的成本=100×=1336（元） 5月23日购入存货后的平均单位成本==（元） 5月27日发出存货的成本=100×=（元） 本月发出存货成本=2160+1336+=（元） 月末结存存货成本=1500+=（元） 或者：月末结存存货成本=150×=（元）
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法 本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太
后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。 教师结合PPT 中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。 师：以隆裕皇后的得分为例，你能列式吗？ 预设学生： 师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。 师追问：如何是 n 个数据 ，你会求这一组数据的平均数吗？ 学生独立思考后，总结归纳公式 设计意图：因为学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，所以这里教师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着乘胜追击，引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。使学生对算术平均数的认识得到巩固和提升 （二）“权”和“加权平均数”的出现 1．铺垫 在教师的引导下教师将刚才在黑板上的式子整理成“ ” 2 8070+%5080%50702 180217028070?+?=?+?=+n x x x ,,,21 n x x x n +++ 21