对数函数基础解答题(含答案)
3.2对数函数基础解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g （x）=的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C?B，求实数m的取值范围．
2．（2015?重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
3．（2015?浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B?A，求实数a的取值范围．
4．（2015秋?扶沟县期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
5．（2015秋?鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）
6．（2015秋?株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．
7．（2015秋?福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g （x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．
8．（2015春?昆明校级期末）已知函数．
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性并证明．
9．（2015秋?河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
10．（2015秋?新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（1）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
11．（2015秋?黄石校级期中）（1）已知，求x+x﹣1的值；
（2）计算的值．
12．（2015秋?葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（﹣3a b）÷（﹣
a b）
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）﹣log．
13．（2015秋?淮安校级期中）计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log
535+2﹣log5﹣log514．
14．（2015秋?晋江市校级期中）求值
（1）+lg25+lg4+
（2）﹣+．
15．（2015秋?务川县校级期中）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．16．（2015秋?北京校级期中）计算下列指、对数式的值
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
17．（2015秋?桂林校级期中）化简计算下列各式
①；
②．
18．（2015秋?山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）
（2）计算：．
19．（2015秋?金昌校级期中）求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20．（2015秋?包头校级期中）（1）计算：
；
（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．
21．（2015秋?宿州校级期中）计算：
（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）
22．（2015秋?攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g （x）=lg[（x﹣a）（x﹣a﹣1）]的定义域是集合B．
（1）求集合A、B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
23．（2015秋?武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．
（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
24．（2015春?唐山校级月考）（1）若log67=a，log34=b，求log127的值．
（2）若函数f（x）=lg在（﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．25．（2015秋?淮安月考）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a ﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
26．（2014秋?恩施州期末）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；
设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．27．（2014秋?德州期末）（Ⅰ）化简求值
（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．
28．（2014春?晋江市校级期末）求下列各式的值．
（1）+2﹣﹣；
（2）log2×log3×log5．
29．（2013秋?万年县校级期末）设函数的定义域为A，函数y=log 2（a ﹣x）的定义域为B．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）设全集为R，若非空集合（?R B）∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．
30．（2013秋?进贤县期末）已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg （9﹣x）的定义域．
（1）求集合B；
（2）求A∩（?U B）．
3.2对数函数基础解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?河北校级月考）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g （x）=的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C?B，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交运算法则，可得答案．
（2）由题意可知，m﹣1＜m+2恒成立，满足条件C?B时成立的等价条件即可．
【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，
∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，
（2）要使C?B成立，因为m﹣1＜m+2恒成立
则，
解得﹣2≤m≤1．
所以m的取值范围为[﹣2，1]
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．
2．（2015?重庆校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
【分析】（1）由能够得到原函数的定义域．
（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．
【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．
证明：，
∴f（x）是其定义域上的奇函数．
【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．3．（2015?浦东新区一模）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B?A，求实数a的取值范围．
【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a 的取值范围．
【解答】解：∵函数y=lg，
∴＞0，
等价于（1+x）（1﹣x）＞0；
即（x+1）（x﹣1）＜0，
解得﹣1＜x＜1；
∴函数y的定义域为集合A=（﹣1，1），
又∵集合B=（a，a+1），且B?A，
∴，
解得﹣1≤a≤0；
∴a的取值范围是[﹣1，0]．
【点评】本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．
4．（2015秋?扶沟县期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；
（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．
【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣
4=10；
（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，
∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，
∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，
解得x=1000或．
【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．
5．（2015秋?鞍山校级期末）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）
【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解．
【解答】解：∵
∴4x+4=2x（2x+1﹣3），
∴4x﹣3?2x﹣4=0，
∴2x=4或2x=﹣1（舍）
∴x=2．
经检验x=2满足方程．
【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
6．（2015秋?株洲校级期末）已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．
【分析】（1）根据真数大于零列出不等式组解出；
（2）判断f（﹣x）和f（x）的关系；
（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出．
【解答】解：（1）由函数有意义得，解得﹣1＜x＜1．
∴f（x）的定义域是（﹣1，1）．
（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1﹣x），
∴，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．
【点评】本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题．
7．（2015秋?福州校级期末）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g （x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．
【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．
（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C R（M∪N）．
【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．
由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，
∴C R（M∪N）=[1 ]．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．
8．（2015春?昆明校级期末）已知函数．
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性并证明．
【分析】（1）依题意，由对数函数的真数大于0，即＞0，即可求得该函数的定义域；（2）利用奇偶函数的定义：f（﹣x）=f（x）还是f（﹣x）=﹣f（x）即可判断该函数的奇偶性．
【解答】解：（1）∵，
∴＞0，
解得：x＜﹣1或x＞1，
∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
（2）∵函数的定义域关于原点对称，且
，
∴该函数为奇函数．
【点评】本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用，属于基础题．
9．（2015秋?河南校级期末）已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，
解不等式可得﹣3＜x＜3，
∴函数的定义域是（﹣3，3）；
（2）∵函数的定义域是（﹣3，3），
且f（﹣x）=+=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
【点评】本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题．
10．（2015秋?新乡期末）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（1）的值；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
【分析】（1）由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，解不等式组可得；
（2）代值计算即可；
（3）函数f（x）为偶函数，用定义法证明即可．
【解答】解：（1）由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，
解得﹣3＜x＜3，故定义域为（﹣3，3）；
（2）代值计算可得f（﹣1）=log22+log24=1+2=3，
f（1）=log24+log22=2+1=3；
（3）函数f（x）为偶函数，下面证明，
对任意x∈（﹣3，3），f（﹣x）=log2（3﹣x）+log2（3+x）=f（x），
由偶函数的定义可得f（x）为偶函数．
【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题．
11．（2015秋?黄石校级期中）（1）已知，求x+x﹣1的值；
（2）计算的值．【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可．
（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7
（2）
=2﹣2×2﹣log63﹣log62
=﹣3．
【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．
12．（2015秋?葫芦岛校级期中）（1）化简：（2）（﹣3a b）÷（﹣
a b）
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）﹣log．
【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和运算法则求解．
（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质和运算法则求解．
【解答】解：（1）（2）（﹣3a b）÷（﹣a b）
=24
=24．
（2）（log43+log83）（log32+log92）﹣log
=（log6427+log649）（log94+log92）+
=?+
=+
=
=．
【点评】本题考查对数式和指数式的求值，是基础题，解题时要注意运算性质和运算法则的合理运用．
13．（2015秋?淮安校级期中）计算：
（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；
（Ⅱ）log
535+2﹣log5﹣log514．
【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；
（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）
==
=﹣1；…（7分）
（Ⅱ）log
535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…（14分）
【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
14．（2015秋?晋江市校级期中）求值
（1）+lg25+lg4+
（2）﹣+．
【分析】指数和对数的运算性质化简计算即可．
【解答】解：（1）原式=+lg100+2+1=；
（2）原式=﹣+=﹣+16=17．
【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题
15．（2015秋?务川县校级期中）（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若log a（2x+1）＜log a（4x﹣3），求x的取值范围．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．
（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；
（2）当a＞1时，，解得x＞2，
当0＜a＜1时，解得＜x＜2．
【点评】本题考查了指数和对数的运算性质以及对数不等式的解法，属于基础题
16．（2015秋?北京校级期中）计算下列指、对数式的值
（Ⅰ）
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）由已知条件利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．
（Ⅱ）由已知条件利用指数、对数的性质、运算法则求解．
=×=×==3．
（Ⅱ）=1+3×5=16．
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．
17．（2015秋?桂林校级期中）化简计算下列各式
①；
②．
【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．
②利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：①原式==2，（5分）
②原式==2lg10+1+5=8．（10分）
【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题．
18．（2015秋?山西校级期中）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0，b＞0）
（2）计算：．
【分析】（1）由内向外化根式为分数指数幂，结合有理指数幂的运算性质得答案；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．
====
；
（2）=lg25﹣lg2﹣lg5+lg8+lg1﹣lg2=2lg5﹣lg2﹣lg5+3lg2﹣
lg2=lg5+lg2=1．
【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
19．（2015秋?金昌校级期中）求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理指数幂以及根式的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1）
==
=5﹣π．
（2）原式=
===2
【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
20．（2015秋?包头校级期中）（1）计算：
；
（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．
【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出．
（2）先求f（0）=0，再设x＜0，由奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．
【解答】解：（1），
=log2.52.52+lg10﹣3+lne+×3﹣，
=2﹣3++﹣=，
（2）当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1=﹣2x2﹣3x+1．
又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=2x2+3x﹣1．
f（0）=0，
所以f（x）=
【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题
21．（2015秋?宿州校级期中）计算：
（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）
【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】（本题满分10分）
解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
（2）log73=a，log74=b，
log748=log7（3×16）
=log73+log716
=log73+2log74
=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
22．（2015秋?攀枝花校级期中）已知函数的定义域是集合A，函数g （x）=lg[（x﹣a）（x﹣a﹣1）]的定义域是集合B．
（1）求集合A、B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用根式和对数函数类的定义域的求法及一元二次不等式的解法即可求出；（2）利用集合的运算即可求出．
【解答】解：（1）∵，∴，解得x＞2或x≤﹣1，∴函数
的定义域A={x|x≤﹣1或x＞2}；
∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，且a+1＞a，∴x＞a+1，或x＜a，∴函数g（x）=lg[（x﹣a）（x﹣a﹣1）]的定义域B={x|x＜a或x＞a+1}．
（2）∵A∪B=B，∴A?B，
∴，解得﹣1＜a≤1．
【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和解一元二次不等式及集合的运算是解题的关键．23．（2015秋?武汉校级期中）已知函数f（x）=log（x2﹣2ax+3）．
（1）若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由题意知x2﹣2ax+3=（x﹣a）2﹣a2+3的最小值为2；从而得到﹣a2+3=2；从而解得．
（2）y）=log x在（0，+∞）上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．
【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，
∴x2﹣2ax+3=（x﹣a）2﹣a2+3的最小值为2；
即﹣a2+3=2；
解得，a=±1；
（2）∵y）=log x在（0，+∞）上是减函数，
∴由复合函数的单调性知，
，
解得，1≤a＜2；
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．
对数函数基础习题
1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( ) A ．5b ＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5 答案：C 2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( ) A ．a >5或a <2 B ．20a －2≠1 5－a >0 即20，a 2＝4 9 ，则log 23 a ＝________. 解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝2 3 .
∴log 23 23 ＝1. 答案：1 6．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx ＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3. 解：(1)由πx ＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000. j 一、选择题 1．已知log x 8＝3，则x 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．3 D ．4 解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B 2．方程2log 3x ＝14的解是 ( ) A ．9 B.33 C. 3 D.19 解析：∵2 log 3x ＝14＝2－2.
中职函数、指数对数函数测试题
指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。
A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈）
对数和对数函数测试题(卷)
对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（）
A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f()
对数函数基础运算法则及例题_答案
对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 对数的四则运算法则： 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质
例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数 例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)， 而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )， 即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数.
高一对数及对数函数练习题及答案
《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．
指数对数函数练习题
指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 一.基础知识 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定： __________= __________ 正数的负分数指数幂的意义，规定 __________= __________ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题 1．64的6次方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4 a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a － b )2 ＋5 (a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 4．若4 a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≥2且a ≠4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________． 6.( )() () [ ] 2 13 43 1 01 .0-16 2---064075 .0--308 7-+++? =________ 7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( ) A ．a m a n ＝a mn B ．(a m )n ＝a m ＋n C ．a m b n ＝(ab )m ＋n D ．(b a )m ＝a －m b m 8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 9．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．11 D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 指数函数、对数函数基础练习题 、选择题 3、 设函数y=lg （x 1 2— 5x ）的定义域为M ,函数y=lg （x — 5）+lgx 的定义域为N ，则（ ）C A . M U N=R B . M=N C . M N D . M N 4、 下列函数图象正确的是 （ ）B 9、函数y a x （a 0,且a 1）在1,2上的最大值 比最小值大旦，则 2 0,a B 0, C 0,1 D 1, 填空题 函数y log 1 (2 x 2 ）的定义域是 ，值域是 . 2 ,2 1 1,、2 , 0,； 若直线 y=2a 与函数 y | a x 11 (a 0,且a 1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围 A 7、 8 0.9 1、设 y 1 4 ,y 2 0.48 8 ,y 3 1.5 1 2 ，则 )D A . y 3 y 1 y y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 3 D y 1 y 3 y 2 2、如果 lgx=lga+3lgb — 5lgc , 那么 A . x=a+3b — c 3ab x ------- 5c c . ab 3 ~5~ c 3 3 x=a+b — c c . 6、函数 log 3 4 log 3 4 log 1 10 3 log 110 3 log 3 4 log 1 10 3 log 1 10 3 log f(x) |log a x|(a 1）的单调递增区间为 )D a 的值是 y C 成立的是 A 5、下列关系式中, 1 J ( Ig5 3pq 1 3pq 10、函数 ' -在区间「［上的最大值比最小值大2,则实数呢= K 2 【或匚； 11、设函数 y Iog 2(x 1)，若 y 1,2，则 x _________________________________ 3,5 12、已知f(x) lg |x|，设a f( 3),b f (2)，则a 与b 的大小关系是 ____________ a b 三、解答题 13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小： (1) Iog 6 7， log y 6 ； (2) Iog 3 ， Iog 2 0.8 ； 0 log 。/ log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 1， 二 1.1°.9 log 0.70.8 Iog 1.1 0.9 . (4)v 0 log 35 log 36 log 3 7， Iog 53 log 63 Iog 7 3 . 1 1 1 14、设 x ， y ，z € R +，且 3x =4y =6z .求证：一 一 ---- ; z x 2y 证明：设3x =4y =6z =t. ?/ x > 0，y > 0，z > 0，A t > 1，Igt > 0， ,丄 Igt Igt Igt x log 31 ,y ,z lg3 lg4 lg6 ...1 丄 lg 6 lg 3 lg 2 lg 4 1 z x lg t lg t lg t 2 lg t 2y 15、若 log 8 3 p ， Iog 3 5 q ，求 lg 5 . 解：T log 8 3 p ， A log 2 3 3p q ，二 Ig5 qlg3 3pq(1 lg 5)， (3)1.10.9 ，Iog 1.10.9，log 0.7 0.8 ； (4) Iog 5 3， Iog 6 3， Iog 7 3 . 解：(1)v log 6 7 Iog 6 6 1， Iog 7 6 Iog 7 7 1，二 Iog 6 7 log ? 6 ； (2)v log 3 Iog 3 1 0， log 2 0.8 log 21 0，二 log s log 2 0.8 . (3 ) : 1.10.9 1.10 1 log 1.10.9 log 1.11 Ig3 3plg 2 3p(1 lg 5)， (1 3pq)lg5 3pq 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] \ 对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． , 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 指数,对数函数测试题 1、 当a ＞1时,函数y=a -x 与y=log a x 的图像是 2、已知a 、b 、c 依次为方程2x +x=0,log 2x=2和x x =2 1log 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为 （A ）b ＞a ＞c （B ）c ＞b ＞a （C ）a ＞b ＞c （D ）b ＞c ＞a 3、若函数y=f(x)的定义域是[－1,1],则函数y=f(lgx －1)的定义域是 (A)(0,＋∞) (B)(0,100] (C)[1,100] (D)[2,＋∞) 4、函数)45(log 1x x y -=+的定义域是 (A)(－1,0) (B)(0,log 45) (C)(－1,log 45) (D) (－1,0)∪(0,log 45) 5、函数)763lg(2++-=x x y 的值域是 (A)]31,31[+- (B)[0,1] (C)[0,＋∞) (D){0} 6、若函数f(x)的定义域是[0,1),则F(x)=)]3([log 2 1x f -的定义域为 (A)[0,1) (B)[2, 25) (C)[0,2 5) (D)(－∞,3) 7、已知0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 55 1533132212===z y x 则x,y,z 的大小关系是 (A)x ＜y ＜z (B)y ＜z ＜x (C)z ＜x ＜y (D)z ＜y ＜x 8、已知y=4x －3·2x +3,当其值域是[1,7]时,则x 取值范围是 (A)[2,4] (B)(－∞,0] (C)(0,1)∪[2,4] (D) (－∞,0]∪[1,2] 9、log n (n －1)与log n+1n(n ＞2且n ∈N)的大小关系为 (A)log n (n －1)＞log n+1n (B) log n (n －1)＜log n+1n (C)log n (n －1)=log n+1n (D) 不能确定 10、 3log ,5log ,2323的大小关系式是 (A)3log 5log 2323<< (B)3log 2 35log 23<< (C)233log 5log 23<< (D)5log 3log 2 332<< 11、已知2x =3y =5z 且x,y,z 为正数,则2x,3y,5z 的大小关系为 (A) 2x ＜3y ＜5z (B) 3y ＜2x ＜5z (C) 5z ＜3y ＜2x (D) 5z ＜2x ＜3y 12、函数f(x)=log 0.3|x 2－6x+5|的单调增区间是 (A)(－∞,3] (B)(－∞,1)和(3,5) (C)[3,＋∞) (D)(1,3)和[5,＋∞) 13、2log 31,21log 31,3log 2 1,31log 21的大小关系式是 (A)2log 31＜21log 31＜3log 21＜31log 21 (B)2log 31＜3log 2 1＜21log 31＜31log 21 (C)3log 21＜2log 31＜21log 3 1＜31log 21 (D)3log 21＜2log 31＜31log 21＜21log 31 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 高一数学必修一对数函 数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 对数函数练习题 1、下列图像正确的是（ ） A B C D 2、若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ） 3、函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为（ ） A ．( 21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 4、已知函数y =log 2 1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 5、lg(53++53-)的值为( ) A.1 B. 21 C.2 D.2 6、函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 7、若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞上是增函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．[23,2]- B ．)223,2?-? C ．(223,2?-? D ．()223,2- 8、若函数f （x ）=log a x （0 9、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 则若 （ ） A b B b - C b 1 D 1b - 10、 已知函数2log ()3 x x f x ?=??(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 12、计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______ 14、若)10(15 3log ≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性 17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 18、函数y =(log 41x )2－log 4 1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 19、求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 20、若函数22log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数，a 的取值范围。 21 、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ?????(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
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