对数与对数函数练习题及答案
对数与对数函数同步练习
一、选择题：
1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1
3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a a x m n x
+==-则等于（ ）
A 、m n +
B 、m n -
C 、()12m n +
D 、()1
2
m n -
4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、
35
1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x -等于（ ）
A 、1
3 B C D 6、函数2lg 11y x ??
=-
?+??
的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称
7、函数(21)log x y -= ）
A 、()2,11,3??+∞ ?
??
B 、()1,11,2??
+∞
???
C 、2,3??+∞ ???
D 、1,2??+∞ ???
8、函数212
log (617)y x x =-+的值域是（ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m << 10、2 log 13 a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3??+∞ ? ?? B 、2,3??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33???? +∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x =+B 、2log y = C 、21log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1 ()x f x a +=是（ ） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的 C 、在(),1-∞-上是增加的 D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。 15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=。 16、函数) ()lg f x x =是（奇、偶）函数。 三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、已知函数1010()1010x x x x f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。 18、已知函数2 2 2(3)lg 6 x f x x -=-， (1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性。 19、已知函数232 8()log 1 mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。 对数与对数函数同步练习参考答案 13、12 14、{}132x x x <<≠且由301011x x x ->?? ->??-≠? 解得132x x <<≠且 15、2 16、奇，)(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为 奇函数。 三、解答题 17、（1）221010101(),1010101x x x x x x f x x R ----==∈++，221010101 ()(),1010101 x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数 （2）2122101 (),.,(,)101 x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <， 则12121 212 22221222221011012(1010) ()()0101101(101)(101) x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。 18、（1）∵()()222 2233(3)lg lg 633 x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062 2>-x x 得233x ->， ∴()f x 的定义域为()3,+∞。 （2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。 19、由2 32 8()log 1 mx x n f x x ++=+，得22831y mx x n x ++= +，即()23830y y m x x n --+-= ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴?=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-≤ 由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19 1619 m n mn +=+??-=?，解得5m n ==。 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于 （ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 《对数及对数函数》练习题讲解 知识梳理： 1、对数的定义：如果 a(a>0,a ≠1)的b 次幂等于N , 就是a b =N ，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作log a N=b ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。（N > 0） 2、指数和对数的关系：N a b = b N a =log 3、对数恒等式：∴01log =a ， 1log =a a ，N a N a =log 4、运算法则：???? ???∈=-=+=R)(n log log N log M log N M log N log M log (MN)log a n a a a a a a a M n M 5、换底公式：log log log c a c a b b = 6、两个较为常用的推论： 1 1log log =?a b b a 2 b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1） 7、对数函数定义：函数 x y a log = )10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数。 a a>1 0 定 点 单调性 例1、求下列各式中的x ． (1)21log 5 4- =x ； (2)235log =x ； (3)0)22(log 2 2=--+x x x ． 解：(1)2 545)5 4(2 1 == =-x ． (2)523 =x ，得332 255==x ． (3)由对数性质得? ??≠+>+=--12,021 222x x x x 解得3=x ． 变式：计算： (1)9)4(log 2=x ； (2)1)78(log 2 )1(=+--x x x ；（3）()() 32log 3 2- + （解析 (1)34log ±=x ，得34=x 或34 1 =x ． (2)由对数性质得8=x ． （3）令 =x () ()32log 32-+ =()()13232log -+-, ∴()()1 3232-+=+x , ∴1-=x ） 例2：计算（1）计算：log 155log 1545+(log 153)2 （2） 1 .0lg 10lg 5 lg 2lg 125lg 8lg ?--+ （3）22 )2(lg 2051lg 8lg 3 2 5lg +++ g 解：（1）解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2 =log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515 =log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2 151515 )3(log )315(log 315log +??? ? ??=(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2 =1-(log 153)2 +(log 153)2 =1 （2）＝2222128125 lg( ) 252lg(25)2lg104lg 10 ??=-?=-=-- （3）原式2 )2(lg )2lg 1)(2lg 1(2lg 25lg 2++-++= 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得1 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 对数和对数函数练习题 1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =；(2)6414x =；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-． 2 有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ?=+， ③y log x log 2 1y x log a a a -=，④)y x (log y log x log a a a ?=?， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-， 将其中正确等式的代号写在横线上_____________． 3 化简下列各式： (1)5 1lg 5lg 32lg 4-+； (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+； (3)3lg 70lg 7 3lg -+； (4)120lg 5lg 2lg 2-+． 4 利用对数恒等式N a N log a =，求下列各式的值： (1)5log 4log 3log 354)3 1()51()41(-+ (2)2log 2log 4 log 7101.031710 3-+ (3)6lg 3log 2log 100492575-+ (4)31log 27log 12log 2594532+- 5 化简下列各式： (1))2log 2(log )3log 3(log 9384+?+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626??+- 6 已知a 5log 3=，75b =，用a 、b 的代数式表示105log 63=________． 7 (1))1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________. (2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________． 8 求下列函数的定义域： (1))2x 3(log x 25y a 2--=；(2))8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-；(3))x (log log y 2 12=． 9 (1)已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________． (2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是( ) A ．m>n>1 B ．n>m>1 C ．1>m>n>0 D ．1>n>m>0 10 (1)若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是( ) A ．0 必修1专题复习——对数与对数函数 1．23log 9log 4?=（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 2．计算()()516log 4log 25?= （ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3 a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b 4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知3 1ln 4,log ,12 ===-x y z ，则（ ） A.< 对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是 不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 ! 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log a (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． ； (2)指数函数与对数函数的性质比较 对数与对数函数同步练习 一、选择题： 1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m << 对数函数练习 一、选择题 1.函数y=-x +1的反函数是( C ) =log 5x+1 =klog x 5+1 =log 5(x-1) =log 5x-1 2.函数y=(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). =1+2-x (x ∈R) =1-2-x (x ∈R) =1+2x (x ∈R) =1-2x (x ∈R) 3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B ) [ 4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D ) ∩G= =G 5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B ) b 1＜log a b ＜log a b 1 ＜log b b 1＜log a b 1 ＜log a b 1＜log b b 1 b 1＜log a b 1＜log a b 6.函数f(x)=2log 2 1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A ) A.［22，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞，22 )∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3 1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 。 =log 0.50.6，b=2，c=log 3 5，则( B ) ＜b ＜c ＜a ＜c ＜c ＜b ＜a ＜b 二、填空题 1.将(6 1)0，2，log221,23由小到大排顺序： 答案：21＜(log 232)＜(6 1)0＜2 2.已知函数f(x)=(log 41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 答案：4，7，2，4 23 3.函数y=)x log 1(log 222 1+的定义域为 ，值域为 . 答案：( 22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］ > 4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 . 答案：(0， 33) 三、解答题 1.求函数y=log 2 1(x 2-x-2)的单调递减区间. 答案：( 2 1，+∞) 2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0?x ＞0； log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0； 当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0. · 3.求函数f(x)=log 2 1 1-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］ 【素质优化训练】 1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z (1)求证：z 1-x 1=zy 1；(2)比较3x,4y,6z 的大小 解：(1) z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=2 1log t 4=y 21 指数函数 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数且 ，即当时， 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数且 ，即当时， 在上是增函数在上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝?? ? a a ≤b b a >b ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5 D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝??? 3－a x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n } 是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<1 2 ，则实数a 的取值 范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[1 2 ，1)∪(1,2] D ．(0，1 4 )∪[4，＋∞) 二、填空题 高一数学对数函数练习 【同步达纲练习】 一、选择题 1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-1 2.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R) 3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B ) 4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D ) A.F ∩G= B.F=G C.F G D.G F 5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B ) A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1 B.log a b ＜log b b 1＜log a b 1 C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1 D.log b b 1＜log a b 1 ＜log a b 6.函数f(x)=2log 2 1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A ) A.［ 2 2 ，2］ B.［-1，1］ C.［ 2 1 ，2］ D.(-∞， 2 2 )∪2，+∞) 7.函数f(x)=log 3 1 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 8.a=log 0.50.6，b=log 2 0.5，c=log 3 5，则( B ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D.c ＜a ＜b 二、填空题 对数和对数函数 一、 选择题 1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则N M 的值为（ ） （A ） 4 1 （B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga y a n x log ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）2 1 (m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ） 35 1 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 2 1-等于（ ） （A ） 31 （B ）321 （C ）2 21 （D ）331 6．函数y=lg （ 112 -+x ）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（ 32，1）?（1，+∞） （B ）（21，1）?（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（2 1 ，+∞） 8．函数y=log 2 1(x 2-6x+17)的值域是（ ） （A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 2 1(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（-∞，4 3 ］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，2 1 ］ 10．函数y=(2 1)2 x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log ) 2(21 >--x x （B ）)2(1log ) 2(2 1 >--x x （C ）y=-)252(1log ) 2(2 1 <<--x x （D ）y=-)252(1log ) 2(2 1<<--x x 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y ＝a x (a>0，a ≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且 a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a ； (2)正分数指数幂写成根式形式：m n a ＝ n a m (a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋， 且n >1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)． 一、选择题 1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4 16的运算结果是±2；③当n 为大于1的 奇数时， n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时， n a 只有当a ≥0时 才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 2．若2 ()()()()()[]()[]()[]() ()() ()()()()()()()()()()() () ()()()()()()()()()()()() 3 1. log 1012log 5log 1log 4log 20.log ,05241.157log 073693100,10010lg lg 21;223log 59log 1.14. 16log . ,2,43.13,15. 315:.123412. 16log ,27log .116317 1 7lg ,22712lg . 7lg ,2lg ,,4911lg ,711lg 52 . 4.5lg ,,108lg ,510413 .8log 4log 2log 5log 25log 125log 3. 22 .9log ,,73,5log 22. 45log ,,518,9log 1.106 1. 03lg 2lg lg 3lg 2lg lg .91 .11,10000112.0,10002.11.81 .06.0lg 6 1lg 2lg 1000lg 8lg lg .741 .7334log 327log .65 1 . ,0log log log log log log .50 . 81log log log .421,00,32.23log .32 . 246246log .20N 1,,0,,.18222235322235 .0lg 30lg 61212525584235936182121223 2log 3210log 21543534543346212log log log 72- ≠>-+=+++=+--+==-?-===-+=+-=-==? ?? ???+-=+--=+-=??? ?? + =??? ??+=-+==+++++==-+==?=?+++-==++++- ?? ????--==?? ? ?????? ??-+??? ??-++>+∞∈--??的值求且已知：的值求已知解方程： 求且已知两边取对数假设值为计算表示用已知：答案：表示用设表示用已知计算：表示试用已知来表示用已知的值求， 和的两个根是设方程的值求已知计算：计算：的值求的值求的范围中求的值求，且均不等于的值。 求x y a a xy y x y y x y x x x x x x x p py x x a a a a b b a b a b a a b b a b m n n m m a b a b a a x x x x x x b a a b b a x x N c b a a a a a a x x x x x x y x a n b b a x N c b c b a高一对数及对数函数练习题及答案
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