对数与对数函数专题练习(含参考答案)
[能力挑战]
11．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b D ．ab <0 12．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z 13．(2018·荆州模拟)若函数f (x )＝? ????log a x ，x ＞2， －x 2 ＋2x －2，x ≤2 (a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________． 14．(2018·许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x 1＋x (a ＞0，且a ≠1)． (1)求f ? ????12 020＋f ? ?? ??－12 020的值． (2)当x ∈[－t ，t ](其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． (3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围． 11．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则() A ．a ＋b B ．ab C ．a ＋b <0 D ．ab <0 解析：选B.∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0， ∴ab ＜0. ∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4， ∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0， ∴0＜a ＋b ab ＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0.故选B. 12．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z 解析：选D.解法一：(特值法)令x ＝1，则由已知条件可得3y ＝2， 5z ＝2，所以y ＝ln 2ln 3，z ＝ln 2ln 5，从而3y ＝3ln 2ln 3＝ln 23 ln 3＜ln 9ln 3 ＝2，5z ＝ 5ln 2ln 3＝ln 25 ln 3 ＞2，则3y ＜2x ＜5z ，故选D. 解法二：(数形结合法)由2x ＝3y ＝5z ，可设(2)2x ＝(33)3y ＝(5 5)5z ＝t ，因为x ，y ，z 为正数，所以t ＞1，因为2＝623 ＝6 8，33＝63 2 ＝69，所以2＜33；因为2＝10 25 ＝ 10 32，55＝ 10 25，所以2 ＞5 5，所以5 5＜2＜3 3.分别作出y ＝(2)x ，y ＝(3 3)x ，y ＝(5 5)x 的 图象，如图． 则3y ＜2x ＜5z ，故选D. 解法三：(作商法)由2x ＝3y ＝5z ，同时取自然对数，得x ln 2＝y ln 3＝z ln 5.由2x 3y ＝2ln 33ln 2＝ln 9ln 8＞1，可得2x ＞3y ；由2x 5z ＝2ln 55ln 2＝ln 25 ln 32＜1， 可得2x ＜5z ，所以3y ＜2x ＜5z ，故选D. 13．(2018·荆州模拟)若函数f (x )＝? ????log a x ，x ＞2，－x 2 ＋2x －2，x ≤2 (a ＞0，且a ≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a 的取值范围是________． 解析：x ≤2时，f (x )＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1， f (x )在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减， ∴f (x )在(－∞，2]上的最大值是－1，又f (x )的值域是(－∞，－1]，∴当x ＞2时，log a x ≤－1， 故0＜a ＜1，且log a 2≤－1， ∴1 2 ≤a ＜1. 答案：???? ?? 12，1 14．(2018·许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x 1＋x (a ＞0，且a ≠1)． (1)求f ? ?? ??12 020＋f ? ?? ?? －12 020的值． (2)当x ∈[－t ，t ](其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． (3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围． 解：(1)由1－x 1＋x ＞0，得－1＜x ＜1， ∴f (x )的定义域为(－1，1)． 又f (－x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a ? ????1－x 1＋x －1 ＝－log a 1－x 1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数， ∴f ? ????12 020＋f ? ?? ?? －12 020＝0. (2)设－1＜x 1＜x 2＜1，则 1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2（x 2－x 1）（1＋x 1）（1＋x 2）. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0， (1＋x 1)(1＋x 2)＞0，∴1－x 11＋x 1＞1－x 2 1＋x 2. 当a ＞1时，f (x 1)＞f (x 2)， f (x )在(－1，1)上是减函数． 又t ∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (t )＝log a 1－t 1＋t . 当0＜a ＜1时，f (x 1)＜f (x 2)，f (x )在(－1，1)上是增函数． 又t ∈(0，1)，∴x ∈[－t ，t ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (－t )＝log a 1＋t 1－t . 综上，当x ∈[－t ，t ]时，f (x )存在最小值．且当a ＞1时，f (x )的最小值为log a 1－t 1＋t ， 当0＜a ＜1时，f (x )的最小值为log a 1＋t 1－t . (3)由(1)及f (x －2)＋f (4－3x )≥0，得 f (x －2)≥－f (4－3x )＝f (3x －4)． ∵a ＞1，∴f (x )在(－1，1)上是减函数， ∴?????x －2≤3x －4， －1＜x －2＜1，－1＜3x －4＜1，∴?????x ≥1，1＜x ＜3，1＜x ＜53， 所以1＜x ＜5 3 . ∴x 的取值范围是? ?? ?? 1，53. 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 2 函数y=ax2+ bx 与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能 是[ ] 3.设525b m ==，且112a b +=，则m =[ ] （A ）10（B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a= 3log 2,b=In2,c=1 2 5- ,则[ ] A. a (A) (B) (C) (D) 8.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a 高一数学 对数与对数函数 一、 知识要点 1、 对数的概念 （1）、对数的概念： 一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 （2）、对数的运算性质： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= （3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log （4）、对数的换底公式及推论： I 、对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 佛山学习前线教育培训中心 2、 对数函数 （1）、对数函数的定义 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数； 它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞ （2）、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 一、填空题 1． ×log 21 8＋2lg(3＋5＋3－5)的结果为________． 解析：原式＝9－3×(－3)＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝18＋lg 10＝19. 答案：19 2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________. 解析：由题意得， f (－2)＝－f (2)＝－lo g 3(1＋2)＝－1. 答案：－1 3．设a ＝log 32，b ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为________． 解析：a ＝log 32＝ln 2 ln 3(完整版)对数函数练习题(有答案)
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