学而思寒假七年级尖子班讲义第讲含参不等式组
第6讲：含参不等式（组）
知识目标
目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质
性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．
如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ．
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．
如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或
a b
c c
>）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a
b
x a b x ＜
或＞的形式）．
例如：
112x +-＞1
3
x x --
解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
x ＞a
x ＜a
x ≥a
x ≤a
4．解一元一次不等式组的步骤
（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；
（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；
（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5 不等式
图示 解集
x a
x b ???＞＞
x ＞a
（同大取大）
x a
x b
???＜＜
x ＜b
（同小取小）
x a
x b
?
?
?
＜
＞
b＜x＜a
（大小交叉中间找）x a
x b
?
?
?
＞
＜
无解
（大大小小无解了）解一元一次不等式组步骤示例：
2311
3
5
2
12
x x
x
x
+≤+
?
?
?+
->-
??
①
②
解：解不等式①，得8
x≤
解不等式②，得
4
5
x>
把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）
所以这个不等式组的解集是
4
8
5
x
<≤．
巩固练习：解不等式（组）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
①
12
(2)
55
x x
-≤-②
51
1
3
x
x
-
->
（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
①
3(2)4
211
52
x x
x x
--≥
?
?
-+
?
<
??
②
21
31
5
x
x
-
≤≤-
模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围
例1：（1）解下列关于x的不等式：
①2x＞a－1 ②ax－1＜3
③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2
（2）解关于x的不等式25
3
mx-
－
32
2
x+
≤1．
（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．
练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．
题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论
例2：解关于x的不等式组：
2 326
2(1)11
x a x
x x
+?
-
?
?
?+-?
＞
＞
练：求关于x 的不等式组：0122
3x a x x x -
-+?+
拓：解关于x 的不等式组：(2)3
9(1)98a x x a x ax ->-??+>+?
模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集
题型一：求参数的值——已知不等式的解集
例3：关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，求m 的平方根．
练：关于x 的不等式组2
223
x
a x
b ?+≥???-?＜的解集为0≤x ＜1，求a ＋b 的值．
例4：已知关于x 的不等式（4a －3b ）x ＞2b －a 的解集为x ＜4
9，求ax ＞b 的解集．
练：（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式（2a －b ）x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜10
7
，求关于
x 的不等式bx ＞b －a 的解集为（ ）
A ．x ＞－2
B ．x ＜3
C ．x ＜－2
3 D ．x ＞－32
题型二：求参数的范围——已知不等式组的解集 例5：
（1）若不等式组???x ＞3x ＞a
的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ＞3x ≥a 的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ≥3x ＞a 的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ≥3x ≥a 的解集是x ≥3，则a 的取值范围是_________．
（2）若不等式组??
?x ＞3x ＜a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ＞3x ≤a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ≥3x ＜a 无解，则a 的取值范围是_________．
若不等式组???x ≥3x ≤a 无解，则a 的取值范围是_________．
练：（1）不等式组951
1x x x m ì+<+?í>+??
的解集是x ＞2，求m 的取值范围．
（2）若不等式组1
21x m x m ì<+?í>-??
无解，求m 的取值范围．
（3）已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
ì<
??
>-
í
?
>
??
的解集为－1＜x＜2，求a取值范围．
拓：若不等式2x＜4的解集使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5恒成立，求a的取值范围．
题型三：整数解问题
例6：
（1）已知关于x的不等式组
321
x a
x
ì-?
?
í
->-
??
的整数解只有四个，求a的取值范围．
（2）已知关于x的不等式组
2
2
3
32
44
x
x a
x
ì-
>
?
?
í
+
?
>-
?
?
的整数解只有五个，求a的取值范围．
练：已知关于x的不等式组
320
x a
x
ì-?
?
í
->
??
的整数解只有六个，求a的取值范围．
【疯狂训练】 （1）（汉阳区2015－2016七下期末）
若不等式组191
112
3x a x x ì+
í+++??
?有解，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36
（2）（外校2015－2016七下期末）
若不等式组841
x x x m ì+<-?í>??
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ）．
A ．m ≥3
B ．m ＝3
C ．m ≤3
D ．m ＜3
（3）（江汉区2015－2016七下期末）
已知a 、b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为2
3
x >，则bx －a ＜0的解集是 ．
（4）（武昌区2015－2016七下期末）已知关于x 的不等式组30217
x a x ì+
取值范围是 ．
拓：解关于x 的不等式：
①215x +? ②21x +?
③123x ?? ④143x x +?
第6讲：含参不等式（组）【课后作业】
1．若关于x 的不等式2(1)20a x a --+>的解集为2x <，求a 的值．
2．不等式组3
x x a ≥-??>?
的解集为3x ≥-,求a 的取值范围．
3．己知关于x 的不等式组20
12x m x +>??-
有四个整数解,求m 的取值范围．
4．关于x 的不等式组25
53
32
x x x x a +?>-???+?<+??只有五个整数解,求a 的取值范围．
5．解关于x 的不等式:
（1）235ax x +≥+ （2）(1)2a x x ->-
6．（梅苑中学2015－2016七下期中）在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点A （－1,0）,B （－5,0）,C （－3,4）, 点P （0,m ） 为y 轴上一动点．若△ABC 的面积大于△ABP 的面积, 求m 的取值范围．
学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念
专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念 目标二掌握开平方、开立方的计算方法 表三 表二
（2）计算下列各式 ___ = __ =__ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = __ = （3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练 __ ___ =的平方根为_______ ___ =__ = ___ =2 (5) -的算术平方根为_______ 2 = ____ = ______ 例2 (1)一个非负数的平方根是21 a-和5 a-，则这个非负数是多少？ （2）已知21 a-与2 a -+是m的平方根，求m的值。 练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34 x-与22x -，则这个正数a是______ （2）已知x1 -与2x4 -+是k的平方根，求k的值。
竞赛链接 （2009联赛）已知,a b 是正整数， 且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对 例3 （1 = （2 ）已知321 x y --=，求63x y +的平方根 练 若2 (x 2y 2)++x y +的算术平方根 例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ x 应满足______ (2)已知5y = ，求5 2 x y ++ 的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中)
若y =2x y +的平方根为______ 练 （1）若2()x y +=x y -的值 （2）已知16y x = 例5 （1）已知2015a a -=，求22015a - 的值 （2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练 已知54x x -=- 拓 的算术平方根
爱智康2017七年级尖子班寒假讲义第1讲平行线的判定与性质
平行线的判定与性质 模块一 知识点睛 如图所示，直线a 与直线b 只有一个公共点，称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另一条的相交线. 相交线的性质：两直线相交只有一个交点. 交点个数结论：同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 )1(21-n n 个交点. 典型例题 【例1】判断正误： （1）两条直线相交不可能有两个交点（ ） （2）三条直线两两相交有三个交点（ ） （3）在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3.（ ） （4）同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得)1(2 1-n n 个交点（ ） 模块二 知识点睛 1、邻补角 如图中，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。 2、对顶角 （1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角，如图中，∠1和∠2，∠3和∠4是对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。
典型例题 （2）【例2】（1）下列四个命题： （3）①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． （4）②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． （5）③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． （6）④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． （7）其中正确的命题有（） （8）A．1个B．2个C．3个D．4个 （9）下列说法中正确的有（） ①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的补角必大于这个角； ③若两个互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； ④互余的两个角一定都是锐角。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【例3】下列四个图中，∠ 与∠β成邻补角的是（） 【例4】如图所示，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数。 能力提升 【例5】（1）如图所示，直线AB，CD相较于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BCD= ，∠2= . （2） （3）如图，直线AB，CD相较于点O，若∠1：∠2=1：4，则∠1= ，∠3=
【七年级寒假班讲义】第7讲 平行线的性质(教师版)
初一数学寒假班（教师版） - 1 -
平行线的性质定理 知识结构 模块一：平行线的性质定理 知识精讲 平行线的性质定理 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简记为：两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简记为：两直线平行，内错角相等． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简记为：两直线平行，同旁内角互补． 例题解析 【例1】两条直线被第三条直线所截，总有()． A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对【难度】★【答案】D 【解析】只有当两条直线平行时，它们被第三条直线所截，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，故选D． 【总结】考查平行线的性质定理． - 2 -
- 3 - 【例2】 如图，下列说法正确的是( )． A ．若A B ∥CD ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥B C ，则∠3=∠4 C ．若∠1=∠2，则AB ∥C D D ．若∠1=∠2，则AD ∥BC 【难度】★【答案】D 【解析】A 若AB ∥CD ，则∠3=∠4；B 若AD ∥BC ，则∠1=∠2； C 若∠1=∠2，则AD ∥BC ，故选D ． 【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用． 【例3】 如图，能使AB ∥CD 的条件是( )． A ．∠1=∠B B ．∠3=∠A C ．∠1+∠2+∠B =180° D ．∠1=∠A 【难度】★【答案】C 【解析】因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2+∠B =180°， 所以∠3=∠B ， 所以AB ∥CD （同位角相等两直线平行）． 【总结】考查平行线的判定定理的运用． 【例4】 如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，则∠DBC 的度数等于( )． A ．100° B ．85° C ．40° D ．50° 【难度】★ 【答案】C 【解析】因为AD ∥BC （已知）， 所以180A ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补） 因为∠A ＝100°（已知）， 所以80ABC ∠=（等式性质） 因为BD 平分∠ABC （已知） 所以1 2DBC ABC ∠=∠（角平分线的意义） 所以∠DBC =40°（等式性质） 【总结】考查平行线的性质及角平分线的综合运用． 【例5】 如图，a //b //c ，与∠1相等的角有哪些?与∠11相等的角有哪些?与∠8互补的角有 哪些? 【难度】★ 【答案】与∠1相等的角有∠5、∠9、∠4、∠8、∠12； 与∠11相等的角有∠7、∠3、∠10、∠6、∠2； 3 2 1 A B C D E A B C D 91012 11567842 31a b c
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)
目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)
1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1：
七年级数学培优讲义
七年级数学培优讲义 目录 第01讲与有理数有关的概念...................（3--9）第02讲有理数的加减法......................（10--16）第03讲有理数的乘除、乘方..................（17--23）第04讲整式................................（24--31）第05讲整式的加减..........................（32--37) 第06讲一元一次方程概念和等式性质...........(38--44) 第07讲一元一次方程解法...................(45--52) 第08讲实际问题与一元一次方程..............(53--60) 第09讲多姿多彩的图形......................(61--70) 第10讲直线、射线、线段....................(71--78) 第11讲角..................................(79--86) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定........(87--95) 第13讲平行线的性质及其应用................(96--106)
第14讲平面直角坐标系（一）...............(107--112) 第15讲平面直角坐标系（二）...............(113--118) 第16讲认识三角形.........................(119--126) 第17讲认识多边形.........................(127--133) 第18讲二元一次方程组及其解法.............(134--142) 第19讲实际问题与二元一次方程组...........(143--154) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组...(155--165) 第21讲一元一次不等式（组）的应用..........(166--174) 第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合.(175--184) 第23讲数据的收集与整理...................(185--197) 模拟测试一..................................(198--202) 模拟测试二..................................(203--206) 模拟测试三..................................(207--210)
2019年优生堂初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
第1讲 同底数幂的乘法 一、新知探索 1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)． 注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n m a a a a ++=?? (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n m a a a ?=+ 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形： （－a ）n ＝?????-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n ＝?????---). ()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n 二、典例剖析 1、顺用公式： 例1、计算：（1）35 aa a （2）35 x x - (3) 231m m b b +? （4）m n p a a a ?? （5）()()76 33-?- （6）()() 5 7 a a a --- 变形练习：（1）2 34aa a a （2）()()48x x x ---
2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22 b a a b -=- () () 3 3 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- ()()22n n b a a b -=- 例2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()()() 21 221 222n n n x y y x x y +---- （3）()()() 48 x y y x y x --- （4） ()()()37 x y y x y x --- 3、逆用公式： 例3、已知：64,65m n == ，求：6 m n +的值。 变形练习：（1）已知：7,6m n a a == ，求：m n a +的值。 （2）已知：21 29,5m m a a ++==，求：33 m a +的值。
北师大版七年级数学寒假讲义(尖子班)
第一讲 整式的乘方 一.同底数幂的乘法 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它 们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 例题： 1．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（ ） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 同步练习： 1.（﹣p ）2?（﹣p ）3= ． 2．规定a*b=2a ×2b ，求： （1）求2*3； （2）若2*（x+1）=16，求x 的值． 3．阅读材料：n 个相同的因数a 相乘，可记为a n ，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算以下各对数的值：log 24= ，log 216= ，log 264= ； （2）根据（1）中的计算结果，写出log 24，log 216，log 264满足的关系式；
学而思寒假七年级尖子班讲义第讲含参不等式组
第6讲：含参不等式（组） 知识目标 目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质 性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ． 性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变． 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或 a b c c >）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式 去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a b x a b x ＜ 或＞的形式）． 例如： 112x +-＞1 3 x x -- 解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 x ＞a x ＜a x ≥a x ≤a 4．解一元一次不等式组的步骤 （1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集； （2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分； （3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5 不等式 图示 解集 x a x b ???＞＞ x ＞a （同大取大） x a x b ???＜＜ x ＜b （同小取小）
七年级(上)数学寒假班课讲义
寒假总复习（1） 1． 把下列各数填在相应的集合里： 2.5 , 3 2- , -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- …… 整数集合： … 负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”： （1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ） （5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（ ） 3． 计算题 （1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷?? ? ???--?-? （3） )12116545 ()36(-- ?- （4）14 2312-+=-y y 4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2 －3x=1 C.11=x D.x x 3121 =- 2．方程 13 5 21=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程0123 1 =+m x 是一元一次方程，则m 的值为( )
A 、 3 1 B 、3 C 、 -3 D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ； 7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=?36，则∠AOB 是__ ______； 8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？ 寒假总复习（2） 1．如果关于x 的方程012=+m x 是一元一次方程，则m 的值为( ) A 、1- B 、1 C 、1± D 、不能确定 2．下列说法错误．． 的是（ ） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 C 、三棱柱的侧面是三角形 D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ） A 、23+与22+ B 、32-与3)2(- C 、23-与2)3(- D 、223?与2 )23(? 4． －42 的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－8 5．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥0 7题
小升初英语衔接班讲义
小升初英语衔接班上课内容 小升初英语衔接班第1讲模拟考试及英标学习 小升初英语衔接班第2讲英语英标学习 小升初英语衔接班第3讲交际用语 小升初英语衔接班第4讲重点语法串讲（时态） 小升初英语衔接班第5讲形容词比较级和最高级 小升初英语衔接班第6讲重点语法串讲（初学简单句） 小升初英语衔接班第7讲情态动词 小升初英语衔接班第8讲 50个绝佳口语句型（一） 小升初英语衔接班第9讲 50个绝佳口语句型（二） 小升初英语衔接班第10，11讲：Unit 1 小升初英语衔接班第12，13讲：Unit 2 小升初英语衔接班第14，15讲：Unit 3 小升初衔接之英语学法指导（二）从词汇入手学习初中英语 小升初英语衔接班第16讲一般现在时、现在进行 小升初英语衔接班第1讲模拟试题 【模拟试题】 一. 选择填空。 （）1. Mr. Crisp is _____ English teacher, but Mrs. Sue is _____ teacher of English. A. an ; an B. an ; a C. a ; a （）2. —Good morning, Miss Williams. _____—How do you do? A. Nice to see you! B. How do you do. C. Fine, thank you. （）3. —What’s this in English? ______ A. This is a bag. B. It is bag. C. It’s a bag. （）4. What are _____ and ______? A. she ; him B. her ; he C. she ; he （）5. ______ old are you? A. How B. What C. how （）6.What’s that ______ English? A. a B. an C. in （）7. ______ can I get to the Great Wall. A. What B. How C. Do
(word完整版)学而思寒假七年级尖子班讲义第3讲平面直角坐标系
领先中考培优课程M A T H E M A T I C S 3 平面坐标系 知识目标 目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念 目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标
模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航 1有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。 2平面直角坐标系 3、点的坐标 平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系、水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向： 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴 的交点为平面坐标系的原点。 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。 Ⅰ 第一象限 Ⅳ 第四象限 Ⅲ 第三象限 Ⅱ 第二象限 原点 如图，点p 为坐标平面内一点，过点p 作x 轴 的垂线，垂足M 在x 轴上对应点的数是-2，则-2就是p 的横坐标；过点p 作y 轴的垂线，垂足N 在y 轴上对应的数为3，则3为点p 的纵坐标，点p 就可以用有序数对（-2，-3）来表示，记作p （-2,3）。 ①由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点p 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点p 即为所求的位置。 ②由点求坐标的方法：先由已知点p 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别为A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在轴上的坐标b ，则点p 的坐标为（a,b) ③
七年级寒假衔接班讲义第五讲(最新整理)
七年级寒假衔接班讲义 第五讲 平方根 1.乘方:“”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a n a 的n 次幂. 2.平方:“”，读作a 的平方或a 的二次方. 2a 3.平方的性质:任何数的平方都是非负数； 算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的算术平方根，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x =算术平方根性质： (1)当0时0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数 a ≥a ≥（由定义得出）? ?????<-≥==)0()0(2a a a a a a (2)个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个 (3)还原性质：当时，，即非负数算术平方根的平方等于该非负数0≥a a a =2)(完全平方数：能够完全开方开的尽的数。如1,4,9,16，... 平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则a x ±=开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.即求的运算叫开平方.a a ±表示方法：一个正数的平方根表示为；若x 2=(>0)则x=。a a ±a a a ±平方根的性质： (1)个数性质：正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根 (2)还原性质：（由定义得出）当0时()2= 即：非负数的平方根的平方等a ≥a ±a 于该数（三）的含义： a a a ±-,,：当0时，表示的算术平方根 a a ≥a
：当0时，表示的算术平方根的相反数 a -a ≥a ：当0时，表示的平方根 a ±a ≥a 平方根的求法： 逆运算法，查表法，计算器，式子计算 查表法的理论根据： 如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位. 查表外数小数点移动法则： （1）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数 （2）被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。 例1.计算： 112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ； 212= ；222= ；232= ； 242= ；252= ；262= ；272= ；282= ；292 ≈ ；≈ ；≈ ；≈ ；≈ ；2356710≈ 例2.求下列各数的算数平方根。 (1)169 (2)0.09 (3)0.64 (4) (5) 81169 72(6) 0.0064 (7) (8) (9) (10)8216121)0(2>a a 例3.因为102 =100，(-10)2=100 ，所以100的平方根是 。 探索交流:（1）0.16的平方根是 ，它们的关系是 （2）9的平方根是 ；9的算术平方根是 . （3） 11的平方根是 ；11的算术平方根是 . （4）的平方根是 0)5(-例4.求下列各数的平方根： （1）81 （2） （3） （4）0.4916 25214 例5.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概念完整版
学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概 念 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
专题二实数的三大概念 目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念 目标二掌握开平方、开立方的计算方法
（3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练 _____=_______ ___= 2 (5)-的算术平方根为_______ 2____= 的算术平方根为______ 例2 (1)一个非负数的平方根是21a -和5a -，则这个非负数是多少？ （2）已知21a -与2a -+是m 的平方根，求m 的值。 练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a 的平方根是34x -与22x -，则这个正数a 是______ （2）已知x 1-与2x 4-+是k 的平方根，求k 的值。
竞赛链接 （2009联赛）已知,a b 是正整数，且满足2+是整数，则这样的有序数对 (a,b)共有______ 对 例3 （10=的值。 （2）已知321x y --=63x y +的平方根 练 若2(x 2y 2)++x y +的算术平方根 例4 (1)x 应满足______ x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ (2)已知5y =，求5 2 x y ++的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中) 若y =，则2x y +的平方根为______ 练 （1）若2()x y +=x y -的值 （2）已知16y x = 例5 （1）已知2015a a -=，求22015a - 的值 （2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练
学而思寒假七年级尖子班讲义第 讲平行线四大模型
目录 Contents 第讲平行线四大模型.....................................................................11 第讲实数三大概念........................................................................172 第讲平面直角坐标系.....................................................................333 第讲坐标系与面积初步..................................................................514 第讲二元—次方程组进阶...............................................................675 第讲含参不等式（组） (796) 平行线四大模型1 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明
目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 、平行线的性质 2 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． ：1性质． 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 2：性质.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等称：两直线平行，内错角相等简：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 内部AB、CD点P在EF右侧，在“铅笔”模型
【七年级寒假班讲义】第6讲 三线八角及平行线的判定(学生版)
- 1 - 同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截： （1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．（如15∠∠和） （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．（如35∠∠和） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．（如36∠∠和） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 知识结构 三线八角及平行线的判定 模块一：三线八角的意义 知识精讲 1 2 3 4 5 6 7 8
- 2 - 【例1】填空 如图，∠2与∠3是_______角． ∠2与∠4是_______角． ∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角． ∠2与∠8是_______角． 【例2】看图填空 (1)∠B 和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB 与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． 【例3】如图，同旁内角有( )对． A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 【例4】如图，同位角共有( )对． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 【例5】如图，是同位角关系的是( )． A ．∠3和∠4 B ．∠1和∠4 B ． C ．∠2和∠4 D ．不存在 【例6】如图，内错角共有( )对． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 例题解析 1 2 3 4 8 7 6 5 2 3 4 1 A B C E F D 761 2 3 54A B C D E
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型word精品
.专业资料分享 目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元一次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)
.专业资料分享 1 平行线四大模型 知识目标 目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾 平行线的判定与性质 l 、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限 延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行. 判定方法I : 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行. 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知/ 1 = / 2,贝U AB // CD （同位角相等，两直线平行）； 若已知/仁/3,则AB / CD （内错角相等，两直线平行）; 若已知/ 1+ / 4= 180。，则AB // CD （同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2、平行线的性质 禾U 用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质. 性质1 ：
学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)
目录 Ｃoｎtents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系……………………………………………………………3３ 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第６讲含参不等式(组) (79) 1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是,由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行. 判定方法ｌ： 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称:同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等,两直线平行, 判定方法３： 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行． 简称:同旁内角互补,两直线平行， 如上图:
若已知∠1=∠2，则AB∥ＣＤ(同位角相等，两直线平行）; 若已知∠１=∠3,则AB∥ＣD(内错角相等,两直线平行)； 若已知∠1＋∠4＝１80°,则AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行). 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质. 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称:两直线平行,同位角相等 性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行,内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、CＤ内部“铅笔”模型 结论１:若AＢ∥ＣD,则∠P+∠ＡEP+∠PＦC=3６0°； 结论２：若∠P+∠AEP+∠ＰFC= 360°,则AB∥ＣD. 模型二“猪蹄”模型(M模型) 点P在EF左侧,在ＡB、CD内部“猪蹄”模型 结论1：若B∥CD,则∠=∠A P+∠CFP; 模型三“臭脚”模型
学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶讲课稿
五、二元一次方程组进阶 知识目标： 1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法 2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法 3、灵活运用分类讨论思想、还原思想 1、二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。 例如.，x ＋2y ＝5，u －2v ＝0,3m ＝ 2 1 n 等,都是二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.?? ?=-=+5322y x y x ，???==+1 23 x y x 等都是二元一次方程组。 3、二元一次方程组的基本解法 方法1：代入消元法： 方法2：加减消元法： 巩固练习：解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组： （1）???=+=7212y -x y x （2）???=--=+8 941 3t 2s t s
（3）??????? -+=-+=-120944 151)2(3.0-1x y x y （4）?????=-+=+1323241y x x y 例1： 解方程组： （1）?????=+=+=-35232123z x z y y x (2)?? ? ??=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z 练习： 解方程组： （1）?????==++=+1z -y -57x z y x y x （2）?? ? ??=++=+-=++13398245c b a c b a c b a
例2: 解方程组： （1）???=+-=+102361463102463361y x y x （2）?? ???=++=++=++6 236326 32z y x z y x z y x 练习： 解方程组： （1）???=+=+673317831733y x y x （2）?? ???=+=+=+9 2827 y x 2x z z y
七年级英语寒假预习课程全套讲义
Module 1 Good morning, everyone! Part One I. Greet me!（花式打招呼法） II. Words’ Show time （单词默写秀） III. Make your drama （小编说两句） Part Two I.What can you do? II.What club do you want to join? III Read and answer. （教材P2 2d） Note 1: 1.________________ ______________ __________________ ________________ ________________ ________________ ______________ __________________ ________________ ________________ 2.-Can you swim? -No, I can’t. -What can you do? -I can dance. Note 2: 1.________________ ______________ __________________ ________________ ________________ 2.-What club do you want to join? - I want to join the chess club.
Part Three Homework I.单项选择 1– Can you play ____ chess? – Yes, I can A .a B. an C .the D./ 2.Little Tom can draw ________.His drawings are very ________. A good well B well good C good good D well well 3.-- Can you ____ Japanese? --A little. A speak B say C talk D tell 4. Do you want ____ the English club？ A join B to join C in D be 5. Can he dance? Yes, he ________. A do B can C is D can’t II.用所给词的适当形式填空。 1. Do you want to join the ___________ (swim) club? 2. Can Mary and Alice ___________ (play) computer games? 3. Come and ___________(join) the art club. 4. What club does Tom ___(want ) to join? 5 .Bob_____(like) English club, so he joins it. III.Write something about yourself. I like... I can.../I am good at... I want to join.../ I’m in ... It’s .... ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Module 2 Can you play the guitar ? Part One I. Words’ Show time （单词默写秀） 图中你能找到多少小丸子的亲属？请把这些“亲属名称”用英语默写出来（可以补充）