用数学建模进行产品定价决策的实证研究
用数学建模进行产品定价决策的实证研究摘要：价格策略的制定直接决定了企业总体利润水平，其制定直接与数学建模相关。在市场经济中每个企业都试图追求“利润最大化”，用数学建模的方法来论证企业决策是否合理，是企业决策精准化科学化的必由之路。
关键词：数学建模定价决策实证研究企业营销策略组合包括产品策略、价格策略、分销策略和促销策略，简称4p’s。价格策略的制定与数学建模相关联。
现通过两则典型案例剖析如下。
案例：国酒茅台频频涨价背后隐含的玄机
国酒茅台公司市值已超人民币2000亿元，茅台公司成为中国a 股市场最赚钱公司之一，公司对股东股民的分红回报亦名列上市公司榜首。
已知：茅台每年产能不到20000吨，但年需求量达到100000吨，供不应求。市场调查发现：茅台酒年消费量中60%以上用于公务接待。30%属于私人购买用于公关送礼，只有不到10%用于自买自用。
问题设计：茅台公司为何频频涨价？茅台公司决策层之所以对“涨价策略”“情有独钟”，不断用涨价策略榨取市场利润背后的逻辑基础是什么？茅台公司在可以预见的往后几年会否继续动用“涨价”这一屡试不败的策略吗？
数学建模分析如下：
假设2011年茅台酒年消费量q吨，价格为p元/吨（为方便建
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： 0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价 分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、 3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方 程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧ =--?+?+?。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982； 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： 2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧ =--?+?-为平均房价与人均GDP 的关系
商品定价的数学模型
商品定价的数学模型 071财务管理 摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的数学模型，商品的浮动价格与二次需求函数模型 ，与多种价格并存的优化模型，。将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。 关键词：商品定价模型，二次需求函数，利润最大价，调控政策 1. 引言 自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。 近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型，侧重地应用它们分析商品的定价，有利于政府的宏观调控政策。 2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型 人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。 现设商品的批发价为q ，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为 p>q 。在零售时，需求函数为θ( p )，非批发成本为c ，销售纯润为w ，则有： ()()w p q p c θ=-- (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为?，相应的需求量记为θ? ，非批发成本记为c ?，而产生的纯利润w ，则有： ()w p q c θ??? =?-- (2)在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调α 使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调?使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是θθ?>和w w ?≥ 。于是，我们就有价格浮动率满足：
最全的定价策略及方法总结
定价策略及方法总结 说明：这是我根据几份资料整理的，分为定价策略、定价方法、考虑因素三个部分。整体来说，偏于详细，个人可根据需要选取对自己有用的内容，目的就是想让大家对产品定价有个初步的认识。——孙向坤 一、撇脂定价策略 当生产厂家把新产品推向市场时，利用一部分消费者的求新心理，定一个高价，像撇取牛奶中的脂肪层那样，先从他们那里取得一部分高额利润，然后再把价格降下来，以适应大众的需求水平，这就是所谓的撇脂定价策略，是一种聪明的定价策略。 因为各种消费者由于收入不同，消费心理不同，因而对产品有不同的需求，特别是对新产品，有求新心理的消费者总是愿意先试一试新产品，而其他消费者则宁愿等一等，看一看，充分利用了消费者的心理若特点。 英特尔公司是市场撇脂定价法的最初使用者。当英特尔公司开发出一种电脑芯片时，如果该芯片明显优于竞争芯片，那么英特尔就会设定它能够设定的最高价格。当销售量下降时，或者当受到竞争对手开发出类似芯片的威胁时，英特尔就会降低芯片价格，以便吸引对价格敏感的新顾客层。 优点：高价小批量地逐步推进战略能使企业随时了解市场反映，采取对策，避免新产品大批量生产带来的风险。 缺点：它没有指出价格究竟定多高为好，而要定出一个合适的价格，还必须要使用某种定价方法（如感知价值定价法）。 优点：1，迅速回笼资金，方便扩大在生产。 2，容易形成高价，优质的品牌形象。 3，拥有较大的调价空间。 缺点：1，高价产品的需求规模有限。 2，容易引起竞争，纺质品，替代品会大量出现。 3，在某种程度上损害消费者权益。 条件：1，市场有足够的购买者，其需求缺乏弹性。 2，高价所照成的产销量减少。
数学建模-房价评估模型
数学建模选拔作业 《房价评估》
房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验
商品最优价格的数学模型
99 商品最优价格的数学模型 赖金花)1(,欧杰泉)2(,柯文峰)3( (1)韶关学院2000级计算机系计算机科学与技术本1班 (2)韶关学院2000级数学系数学与计算机进行教育6班 (3)韶关学院2000级数学系数学与应用数学本科1班 摘要:最优价格问题是一个最优化问题.我们以年总利润为目标函数建立一个模型,为使总利润最大, 利用微 分法求出上半年和下半年的最优价格分别为: 42.661=p 元,92.702=p 元.在已知年总销售量的情况 下,相当于目标函数多了一个约束条件,同理可以得出上半年和下半年的最优价格,分别为: 36 .631=p 元, 86.671=p 元. 关键词: 最优价格; 总利润. 1 问题的提出 对任一商品,其利润总与销售量和价格有关. 而销售量又是受价格影响的. 如果价格太高,销售量就会下降;如果要促进销售量,则必须下调价格.这两种情况都将影响到商品的获利.所以如果要使商品获利最大,那么就应该给商品确定一个最优价格. 现有一液化石油公司,生产家用煤气.每罐煤气在初始销售时的成本0q 是43元,由于产品损耗等原因,生产每缺罐煤气的成本总是随时间增长,其增长率k 为1.5公司为了确定一个合适的价格,特意作了一个调查,其调查结果如下表: 现将一年的销售量分为上半年和下半年两个时期进行,其价格分别为1p ,2p 每半年的价格固定.我们要解决的问题是: (1) 试建立一个数学模型,确定上下半年的价格1p ,2p ,使一年内的总利润最大. (2) 如果要求一年内的总售量0Q 为7100罐,再求出1p ,2p 的最优值. 2 问题的分析 首先我们从所给的数据中得出销售量跟价格的函数关系,再从题意中列出成本跟时间,价格跟时间的关系式子. 根据利润=销售量?价格—总成本,并考虑到利润是关于时间的连续函数,所以用积分法列出年总利润的目标函数,用微分法便可求解1p ,2p 了. 3 问题的假设 (1) 假设商品在产销平衡的状态下销售. (2) 假设成本随时间变化时的增长率k 是固定不变的. (3) 假设时间是以月为单位的. (4) 假设销售量与价格是线性递减函数.
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产项目定价的方法 定价方法，是企业为了在目标市场上实现定价目标，而给产品制定的一个基本价格或浮动范围的方法。虽然影响产品价格的因素很多，但是企业在制定价格时主要是考虑产品的成本、市场需求和竞争情况。产品成本规定了价格的最底基数，而竞争者价格和替代品价格则提供了企业在制定其价格时必须考虑的参照系。在实际定价过程中企业往往侧重于对价格产生重要影响的一个或几个因素来选定定价方法。房地产企业的定价方法通常有成本导向定价、需求导向定价、竞争导向定价和可比楼盘量化定价法三类。 一、成本导向定价 成本导向定价是以成本为中心，是一种按卖方意图定价的方法。其基本思路是：在定价时，首先考虑收回企业在生产经营中投入的全部成本，然后加上一定的利润。成本导向定价主要由成本加成定价法、目标利率定价法和销售加成定
价法三种方法构成。 （一）、成本加成定价方法 这是一种最简单的定价方法，就是在单位产品成本的基础上，加上一定比例的预期利润作为产品的售价。售价与成本之间的差额即为利润。这里所指的成本，包含了税金。由于利润的多少是按成本的一定比例计算的，习惯上将这种比例称为“几成”，因此这种方法被称为成本加成定价法。它的计算公司为： 单位产品价格：单位产品成本X（1+加成率）加成率=由于利润的多少是按成本的一定比例计算的。 列如，某房地产企业开发某一楼盘，每平方米的开发成本为2000元，加成率为15%则该楼盘每平方米售价：2000X（1+15%）=2300（元）这种方法的优点是计算方便，因为确定成本要比确定需求容易得多，定价时着眼于成本，企业可以简化定价工作，也不必经常依据需求情况而作调整。在市场环境诸因素基本稳定的情况下，采用这种方法可保证房地产企业获得正常的利润，从而可以保障企业经营的正常进行。
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介 同济大学数学系 姜礼尚 期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。 本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。 本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。 本书中绝大部分内容都是我们同济大学数学系风险管理研究所的老师们和研究生们在最近三年内的研究成果，它从一个侧面反映了我们在应用数学理论解决实际问题的漫长道路上所做出的努力和尝试以及我们正在追求的目标。 我们衷心希望本书能起到抛砖引玉的作用，能对Black-Scholes-Morton期权定价原理在这一领域的应用起到一点推动作用。我们真诚地希望，能得到数学届的同仁特别是金融和保险业界从业人员的批评和指正。 2007年1月22日 目录（部分） 序言 第一章 跳扩散模型下的期权定价 §1.1 跳扩散模型 §1.2 期权定价的PDE模型 §1.3 期权定价公式 第二章 个人理财产品案例之一－一类与得利宝有关的理财产品的定价研究 §2.1问题的提出 得利宝之亚洲货币挂钩投资产品是中国交通银行上海分行于2005年11月28日推出一种投资保本型金融产品。它的条款内容是：客户将美元存入银行，银行拿这笔美元去投资另一货币或国债，另一货币是一篮子亚洲货币，篮子货币由日元(JPY)、韩元(KRW)、新加坡元(SGD)、泰株(THB)各占25%构成。投资者通过汇率的变动获取收益，其投资收益由固定收益和参与投资收益两部分构成，参与投资收益＝参与率×[(最终篮子货币值－最初篮子货币值)或零中较大者]，其中，参与率(参与篮子货币投资的比率)为50%，最初篮子货币值指的是交易本金，最终篮子货币值＝交易本金×(25%×JPY最初汇价/JPY最终汇价＋25% ×KRW最初汇价/KRW最终汇价+25%×SGD最初汇价/SGD最终汇价+25%×THB最初汇价/THB最终汇价)。客户在到期日除了可获得保本的固定收益外，还可获得与亚洲一篮子货币相对美元升幅相挂钩的额外收益。这些一篮子货币升幅越高，客户所获得的收益就越高，即使出现最差情况，一篮子货币相对于美元全部走弱，投资者也可获得保本的收益。因此得利宝具有收益高、风险小、本金安全等特点。 我们将得利宝条款中的投资收益稍作改变：假设到期日T，保本收益为K，参与投资收益为0(T)XXλ+?，总收益为0()T KXXλ++?，其中T X为T时刻的投资帐户资产值，0X为初始
数学建模示例--价格竞争问题
数学建模期中考试 系别： 专业： 班级： 姓名： 学号： 日期： 价格竞争问题 问题提出：甲乙两个加油站位于同一条公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同样的汽油，彼此竞争激烈。一天，甲站推出“降价销售”吸引顾客，结果造成乙站的顾客被拉走，影响了乙站的赢利。我们知道，利润是受销售价和销售量的影响及控制的，乙站为挽回损失，必须采取降价销售这一对策来争取顾客。那么，乙站如何决定汽油的价格，既可以同甲站竞争，又可以获取尽可能高的利润呢？解： （1）问题分析：加油站的利润主要来自汽油的销售价和销售量。在这场价格战
中，乙加油站降价销售主要受以下三个因素影响：①甲加油站汽油降价的幅度； ②乙加油站降价的幅度；③两站之间汽油销售价之差。 （2）模型假设：①汽油的正常销售价格保持常数不变；②（1）中的三个因素对已加油站销售的影响是线性的。 （3）模型的建立： 映入符号： P：汽油正常销售价格（元/升） L：降价前乙加油站的销售量（升/日） W：汽油的成本价（元/升） a：因素①对乙加油站汽油销售影响的比例常数 b：因素②对乙加油站汽油销售影响的比例常数 c：因素③对乙加油站汽油销售影响的比例常数 x：乙加油站的销售价格（元/升） y：甲加油站的销售价格（元/升） 根据问题的假设和模型的假设，可以得到乙加油站的利润的函数为：f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)] 这里的（a，b，c>0） （4）模型的求解： 当y确定时，f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)]是关于x的二次函数。利润此函数求出R(x,y)的最大值点为： x0= (L-P*a+P*b+W*b+W*c+a*y+c*y)/(2*b+2*c) 也就是说，当甲站把汽油的价格降到y元时，乙站把它的汽油价格定为x0时，可以使得乙站获得最高利润。 附：已上是建立的数学模型，下面用Matlab求解
定价策略案例分析
（一）新产品定价策略 新产品的定价是营销策略中一个十分重要的问题。它关系到新产品能否顺利地进入市场，能否站稳脚跟，能否获得较大的经济效益。目前，国内外关于新产品的定价策略，主要有三种，即取脂定价策略、渗透定价策略和满意定价策略。 1、取脂价策略 取脂定价策略，又称撇油定价策略，是指企业在产品寿命周期的投入期或成长期，利用消费者的求新、求奇心理，抓住激烈竞争尚未出现的有利时机，有目的地将价格定得很高，以便在短期内获取尽可能多的利润，尽快地收回投资的一种定价策略。其名称来自从鲜奶中撇取乳脂，含有提取精华之意。 案例1： 柯达如何走进日本 柯达公司生产的彩色胶片在70年代初突然宣布降价，立刻吸引了众多的消费者，挤垮了其它国家的同行企业，柯达公司甚至垄断了彩色胶片市场的90％。到了80年代中期，日本胶片市场被富士所垄断，富士胶片压倒了柯达胶片。对此，柯达公司进行了细心的研究，发现日本人对商品普遍存在重质而不重价的倾向，于是制定高价政策打响牌子，保护名誉，进而实施与富士竞争的策略。他们在日本发展了贸易合资企业，专门以高出富士l／2的价格推销柯达胶片。经过5年的努力和竞争，柯达终于被日本人接受，走进了日本市场，并成为与富士平起平坐的企业，销售额也直线上升。 2、渗透定价策略 渗透定价策略，又称薄利多销策略，是指企业在产品上市初期，利用消费者求廉的消费心理，有意将价格定得很低，使新产品以物美价廉的形象，吸引顾客，占领市场，以谋取远期的稳定利润。 3、满意价格策略 满意价格策略，又称平价销售策略，是介于取脂定价和渗透定价之间的一种定价策略。由于取脂定价法定价过高，对消费者不利，既容易引起竞争，又可能遇到消费者拒绝，具有一定风险；渗透定价法定价过低，对消费者有利，对企业最初收入不利，资金的回收期也较长，若企业实力不强，将很难承受。而满意价格策略采取适中价格，基本上能够做到供求双方都比较满意。 （二）差别定价策略 所谓差别定价，也叫价格歧视，就是企业按照两种或两种以上不反映成本费用的比例差异的价格销售某种产品或劳务。差别定价有四种形式： 1、顾客差别定价 即企业按照不同的价格把同一种产品或劳务卖给不同的顾客。例如，某汽车经销商按照价目标价格把某种型号汽车卖给顾客A，同时按照较低价格把同一种型号汽车卖给顾客B。这种价格歧视表明，顾客的需求强度和商品知识有所不同。 2、产品形式差别定价 即企业对不同型号或形式的产品分别制定不同的价格，但是，不同型号或型式产品的价格之间的差额和成本费用之间的差额并不成比例。 3、产品部位差别定价 即企业对于处在不同位置的产品或服务分别制定不同的价格，即使这些产品或服务的成本费用没有任何差异。 例如剧院，虽然不同座位的成本费用都一样，但是不同座位的票价有所不同，这是因为人们对剧院的不同座位的偏好有所不同。 4、销售时间差别定价
笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文
数学建模论文 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。 问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。 问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价
格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。 最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。 关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法 一、问题的提出 随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题： （1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 （2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 （3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。 二、问题的分析 在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬
定价策略案例分析
（一)新产品定价策略 新产品得定价就是营销策略中一个十分重要得问题。它关系到新产品能否顺利地进入市场,能否站稳脚跟，能否获得较大得经济效益。目前，国内外关于新产品得定价策略，主要有三种,即取脂定价策略、渗透定价策略与满意定价策略。 1、取脂价策略 取脂定价策略，又称撇油定价策略，就是指企业在产品寿命周期得投入期或成长期,利用消费者得求新、求奇心理,抓住激烈竞争尚未出现得有利时机，有目得地将价格定得很高，以便在短期内获取尽可能多得利润，尽快地收回投资得一种定价策略。其名称来自从鲜奶中撇取乳脂，含有提取精华之意。 案例1: 柯达如何走进日本 柯达公司生产得彩色胶片在７0年代初突然宣布降价,立刻吸引了众多得消费者,挤垮了其它国家得同行企业,柯达公司甚至垄断了彩色胶片市场得90％。到了80年代中期,日本胶片市场被富士所垄断，富士胶片压倒了柯达胶片。对此，柯达公司进行了细心得研究，发现日本人对商品普遍存在重质而不重价得倾向,于就是制定高价政策打响牌子，保护名誉，进而实施与富士竞争得策略。她们在日本发展了贸易合资企业,专门以高出富士l／2得价格推销柯达胶片。经过5年得努力与竞争,柯达终于被日本人接受,走进了日本市场，并成为与富士平起平坐得企业，销售额也直线上升。 2、渗透定价策略 渗透定价策略，又称薄利多销策略,就是指企业在产品上市初期，利用消费者求廉得消费心理,有意将价格定得很低，使新产品以物美价廉得形象,吸引顾客,占领市场，以谋取远期得稳定利润。 ３、满意价格策略 满意价格策略，又称平价销售策略,就是介于取脂定价与渗透定价之间得一种定价策略。由于取脂定价法定价过高，对消费者不利，既容易引起竞争,又可能遇到消费者拒绝，具有一定风险；渗透定价法定价过低，对消费者有利,对企业最初收入不利，资金得回收期也较长，若企业实力不强,将很难承受.而满意价格策略采取适中价格,基本上能够做到供求双方都比较满意。 （二）差别定价策略 所谓差别定价,也叫价格歧视，就就是企业按照两种或两种以上不反映成本费用得比例差异得价格销售某种产品或劳务。差别定价有四种形式： 1、顾客差别定价 即企业按照不同得价格把同一种产品或劳务卖给不同得顾客.例如,某汽车经销商按照价目标价格把某种型号汽车卖给顾客A,同时按照较低价格把同一种型号汽车卖给顾客B。这种价格歧视表明，顾客得需求强度与商品知识有所不同. ２、产品形式差别定价 即企业对不同型号或形式得产品分别制定不同得价格,但就是，不同型号或型式产品得价格之间得差额与成本费用之间得差额并不成比例。 3、产品部位差别定价 即企业对于处在不同位置得产品或服务分别制定不同得价格，即使这些产品或服务得成本费用没有任何差异。 例如剧院，虽然不同座位得成本费用都一样，但就是不同座位得票价有所不同，这就是因为人们对剧院得不同座位得偏好有所不同。 4、销售时间差别定价
房地产项目定价案例
房地产项目定价案例 一、价格定位目标提要 1、销售目标 A、最大利润目标 B、市场占有份额目标 C、销售进度目标 2、市场竞争目标 3、项目品牌、企业品牌目标 任何一个项目，其开发目标均存在多元化特征，且不同时期目标侧重点可能有所变化，因此对价格定位有相应的要求。根据目标侧重点的不同，制定合理的销售价格极有利于项目开发目标的实现。 二、价格定位基础 根据本案市场竞争态势，本案采用随行就市的定价基础，即按照行业中同类物业的现行平均价格水平为基础来定价。此种定价法是为争取市场而对竞争对手的主动出击，与市场的需求、竞争对手的态势紧密相连，是最易被市场接受、最主动出击的定价方法。采取此方法，在很大程度上就是以竞争对手的价格为定价基础，以稍低于或相当于竞争对手的价格入市。由于竞争对手的现行价格已被市场所检验，而且也反映了本行业的集体智慧，如果另行定价，很难了解购买者对本案的价格反应。
三、竞争楼盘态势 1、金山板块及其他同类物业竞争对比表 项目名称规划总规模面积范围主力面积平均价格交房时间工程 进度卖点抗性 金山碧水 三期B区17—7F 31万M2 78---256 106--128 1833 2004年底主体三层社区规模大配套齐价格低位置较偏 香江明珠 二期16—7F 186亩86—280 160--280 2700 2004-01 封顶紧临南江滨公园，户型独特紧挨大桥噪音较大 金山明珠15—7F 4—9F 65亩110—244 125--158 **** ****-12-31 单体落成户型新颖，景观绿化精致。南向朝金山大道。 金山明星6-7F,4-7.5F 3-9F,5-11F 71亩68—268 90--127 1985 电梯：2077 2004-05 外墙装修户型多样价格相对较低建筑密度大，配套少 北京金山5—15F 5—11F 57亩55—240 120--130 **** ****年底桩基完成楼间距大空中花园面积大，3米层高价格人相对较高 金山佳园9—9、11 7万M2 100—154 100--120 2350 2004年底地面二层设观景电梯，入户空中花园。项目地形狭长且沿街分布
新产品常用的定价策略和方法技巧
新产品常用的定价策略和方法技巧 价格策略和定价技巧很多，不胜枚举，给企业主在定价上以足够大的空间。本章的这一部分主要介绍几种常用的定价策略，分别适用于不同的情况。定价在企业的总体策略中发挥举足轻重的作用，价格的制定必须与企业的营销计划相配合。 新产品：渗透定价法、撇脂定价法和滑动定价法 由于缺少参照，许多企业主为新产品定价时，顾虑总是很多。如果定价过高，很可能引起销售量锐减而导致失败；如果太低，销售收入很可能弥补不了成本。为新产品定价时，企业主要尽力满足 个目标： ．使产品被接受。不论产品如何不同凡响，其价格都必须在潜在消费者可以接受的范围内。 ．在日益激烈的竞争中，保持市场份额增长。如果新产品成功，随之而来的是无数竞争者蜂拥而至。小企业必须努力扩大，至少保持自己的市场份额。不断重新评估产品价格，辅以特别的广告和促销技巧，帮助企业获得和维持理想的市场份额。 ．获利。显而易见，小企业为新产品制订的价格必须高于其成本。企业不应该以低于成本的价格推出新产品，因为一旦产品打人市场后，降价容易提价难。定价过低是新企业常犯的致命错误。但是为了让市场接受新产品，企业主往往倾向于定价过低。
普劳德富特服饰艺术商店 的创始人朱蒂 普劳德富特 在商店成立初期就犯过这样的错误。她为自己设计、亲自手绘图案的衣服定价太低，她说： 我先看看这件衣服的购买成本是多少，然后只是为我的设计和绘帝加上 美元，再加上 美元的一般管理费用，就得出售价 。当几位客户惊叹她的价格过低后，她才开始与竞争对手的价格相比较。考察了出售类似商品的商店后，朱蒂提高价格，以便与特色服饰行业的平均价格相吻合。 有趣的是，我的产品竟然比大幅度提价前卖得更好了！ 在为新产品定价时，小企业主一般有 种定价策略可以选择：渗透法、撇脂法、滑动法。 渗透法。如果小企业是向高度竞争的市场推出新产品，市场中有众多类似产品相互竞争，使用渗透定价法成功的可能性比较大。为了让广大消费者能迅速接受新产品，在市场上广泛铺开，企业需要以较低的价格推出产品。换句话来说，比单位成本稍高一点的价格，利于企业形成相对价格优势，在短时间内达到较高的销售额。薄利还可能遏制其他竞争者以相似产品争相进入市场。 在大多数情况下，渗透定价策略常用于价格相对较低的产品，且市场不存在同类高档品和产品差异化的机会。产品进入市场的过程常伴随着大量的广告投入及促销、打折、特卖活动等。企业主必须认识到，渗透定价法是一种长期策略；在顾客接受新产品之前，企业利润可能很低。该法的不足之处还在于，低价所吸引的顾客往往缺乏忠诚度。依靠这种方法的企业必须明白，如果将来提高价格或者竞争者降低价格，企业还能用什么来吸引顾客？如果渗透定价法起作用，新产品会很快占领市场，销售额快速增长，企业因此而获取丰厚的利润。这种方法的目标就在于尽快渗透市场，实现高销售额。
房地产价格与住房保障规模数学建模
房地产价格与住房保障规模数学建模
重庆交通大学数学模拟建模竞赛 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 题目：房地产价格与住房保障规模
房地产价格与住房保障规模 摘要 本文依据1998-2008年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。 对于问题1： 利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均GDP ，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量A ，再根据向量元素大小确定优先级。总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP ，金融政策，税收政策排列）如下： []0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474T W = 由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。 对于问题2： 通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。取土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4，并设房地产价格为y 。最终得到 12341.47580.01140.02960.2211y x x x x =+-+ 利用F 检验求证出该模型有显著性意义。 对于问题3： 利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。运用Matlab 中的矩阵运算，（见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。 对于问题4： 结合第一问当中的重要影响因素，通过仿真预测，写一份房地产价格问题的咨询报告。 关键词：层次分析法，多元回归，逐步回归分析,Stepwise
2017全国数学建模B题
题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，
数学建模论文笔记本电脑的定价及选购
论文标题笔记本电脑的
论文标题 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基 产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 （2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 （3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。 二、问题的分析
在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小等5个指标，通过对各个指标进行评分来评判配置功能的好坏（满分为100）。然后将配置功能所得分数相近的不同品牌笔记本进行价格比较，得到品牌效应对价格定位的影响；再将同一品牌配置情况不同的笔记本进行价格比较，得出配置功能对价格的影响。而质量方面，则通过对各个品牌及它们各自的型号笔记本的材质进行分析得出结论。一般来说，品牌好的产品其外观都是挺好的。 6 C：表示第i类产品的得分； （3） i （4）C:表示每种类型电脑之间的分数差； λ：表示第i类机型的第j项指标的实际得分与第j项指标的满分比值；（5） ij （6）() N m：表示广告投入为m时，产生的品牌效应； N：表示初始品牌效应； （7） （8）K：表示最大品牌效应； （9）0P：表示模型精度； （10）ε：表示相对误差。 五、模型的分析、建立及求解
企业策划产品定价策略
企业策划-产品定价策略 一、产品生命周期定价策略 产品生命周期定价策略，就是指企业根据商品所处市场寿命周期的不同阶段来制定价格的策略。这一定价策略主要是根据不同阶段的成本、供求关系、竞争情况等变化特点，以及市场接受程度等，采取不同的定价策略，以增强产品的竞争能力，扩大市场占有率，为企业争取尽可能大的利润。具体可分为导入期定价策略、成长期定价策略、成熟期定价策略和衰退期定价策略等四个阶段。 1.导入期定价策略 在导入期中，由于产品刚刚投入市场，顾客尚不熟悉，因此呈现销售量低、没有竞争者或竞争者很少的特点。为了打开新产品的销售市场，在定价方面，可根据不同情况采用高价定价策略，渗透低价定价策略和中价定价策略。 所谓高价定价，是指通过对投放市场的新产品制定较高价位，以在短期内获取最大收益的定价方式。企业把处于社会较高消费水平的消费者作为它的目标顾客群，利用高收入阶层愿意比别人支付更高价格，购买对其有很大现实价值的产品这一情况，制定一个比较高的价格，以获得高额利润，待满足了高收入阶层的需求之后，再逐步降低定价。此外，对某些市场寿命周期短，需求弹性小，花色、款式翻新较快
的时尚产品，如服装、鞋帽等，在投放市场时，如能通过促销等广告宣传手段吸引消费者，并引起消费者的“求新心理”，使得需求量迅速增大，也可采用高价出售。并迅速组织大批量生产，缩短新产品进入市场的时间。 低价定价策略是高价策略的反面，即有意把新产品价格定得很低，必要时甚至微量亏本出售，以多销产品达到渗透市场，其目的在于提高产品知名度，迅速扩大市场占有率。 采取低价定价策略的商品一般具备两个特点： 一是，商品的需求价格弹性较大，相关的替代品较多，调低价格能促进销售量的增长。 二是，企业的商品生产能力较大，批量生产后，成本有较大的降低，具有规模效益。 中价定价策略，是指产品销售以稳定价格和预期销售额的稳定增长为目标，力求将价格定在一个适中水平上，所以也称为稳定价格策略。主要适用于大量生产、大量销售、市场稳定的日用工业品和部分生产资料产品。 中价策略的优点在于能避免高价策略带来的风险，又能防止采取低价策略给生产经营者带来的麻烦，但实行起来困难较多，缺乏可操作性。这主要是因为： 随着生产技术的不断成熟，生产规模不断扩大，在生产规模达到经济规模效益之前，单位产品成本随时间的推移不断降低，价格也在不断变化。因此，中价水平不易保持长期
房地产价格定位分析及项目定价的方法
房地产项目定价的方法 定价方法，是企业为了在目标市场上实现定价目标，而给产品制定的一个基本价格或浮动范围的方法。虽然影响产品价格的因素很多，但是企业在制定价格时主要是考虑产品的成本、市场需求和竞争情况。产品成本规定了价格的最底基数，而竞争者价格和替代品价格则提供了企业在制定其价格时必须考虑的参照系。在实际定价过程中企业往往侧重于对价格产生重要影响的一个或几个因素来选定定价方法。房地产企业的定价方法通常有成本导向定价、需求导向定价、竞争导向定价和可比楼盘量化定价法三类。 一、成本导向定价 成本导向定价是以成本为中心，是一种按卖方意图定价的方法。其基本思路是：在定价时，首先考虑收回企业在生产经营中投入的全部成本，然后加上一定的利润。成本导向定价主要由成本加成定价法、目标利率定价法和销售加成定价法三种方法构成。 （一）、成本加成定价方法 这是一种最简单的定价方法，就是在单位产品成本的基础上，加上一定比例的预期利润作为产品的售价。售价与成本之间的差额即为利润。这里所指的成本，包含了税金。由于利润的多少是按成本的一定比例计算的，习惯上将这种比例称为“几成”，因此这种方法被称为成本加成定价法。它的计算公司为： 单位产品价格：单位产品成本X（1+加成率）加成率=由于利润的多少是按成本的一定比例计算的。 列如，某房地产企业开发某一楼盘，每平方米的开发成本为2000元，加成率为15%则该楼盘每平方米售价：2000X（1+15%）=2300（元） 这种方法的优点是计算方便，因为确定成本要比确定需求容易得多，定价时着眼于成本，企业可以简化定价工作，也不必经常依据需求情况而作调整。在市场环境诸因素基本稳定的情况下，采用这种方法可保证房地产企业获得正常的利润，从而可以保障企业经营的正常进行。