立体图形的涂色问题(课堂参照)
立体图形的涂色问题
例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？
解析：仔细观察
（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个
（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个
（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。
（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个
进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：（n-2）×12个
（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个
（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（n-2）×（n-2）×（n-2）个
例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？
解析：（1）三面涂色的在角上，有8个
（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有
3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个
（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个
（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个
进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：
（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个
（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个
（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（a-2）×（b-2）×（c-2）个
练习：
1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）
2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？（答案：8、24、22、6个）
3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？（答案：125个）
4．把一长方体表面涂红，分成若干相同的小长方体，其中两面为红的小长方体恰好12块，至少要把这长方体分成多少个小长方体？（答案：20个）
5．有三个长、宽、高分别为7、9、11；5、7、9；3、5、7（单位：厘米）的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，其中至少一面涂有红色的小立方体有多少个？（答案：678个）
6．三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰好是三个连续自然数。给这三个长方体表面涂色：一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体，最少有多少个？（答案：307个)
立体图形的涂色问题
立体图形的涂色问题 例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？ 解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个 （2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个 进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：（n-2）×12个 （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（n-2）×（n-2）×（n-2）个 例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？ 解析：（1）三面涂色的在角上，有8个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个 （3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个 （4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个 进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个 （3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（a-2）×（b-2）×（c-2）个 练习： 1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）
高中数学概率中的涂色问题
二、高考数学中涂色问题的常见解法及策略 与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法 一.区域涂色问题 1、 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。 例1、 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分 涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？ 分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方 法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有 5434240???= 2、 根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。 例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。 分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类： （1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有4 4A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ； （4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ； （5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ； 所以根据加法原理得涂色方法总数为544=120 例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？ 分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有3 4 A +244A =24+2?24=72 3、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。 例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 分析：可把问题分为三类： （1） 四格涂不同的颜色，方法种数为45A ； （2） 有且仅两个区域相同的颜色， （3） 即只 有一组对角小方格涂相 同的颜色，涂法种数为 12542C A ； 5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为25A ， 因此，所求的涂法种数为2122 55452260A C A A ++= 4、 根据相间区使用颜色的种类分类 例5如图， 6个扇形区域A 、B 、C 、D 、E 、F ，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个 ② ① ③ ④ 2 4 3 1 5 1 2 3 4 ① ②③ ④ ⑤ ⑥
探索图形知识归纳涂色图形
探索图形知识归纳(1) 一、探索涂色图形 1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、 ③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 正方体棱长（小 正方体块数） 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数 ①28000 ②381261 ③4824248 ④58365427 ⑤68489664 ⑥7860150125 ⑦8872216216 ⑧9884294343 小正方体表面涂色情况与棱长或顶点 的关系三面涂色的正 方体个数与组 合正方体的顶 点数一样多， 是8块。 每条棱上有 （棱长－2） 块；12条棱有 [﹙棱长－2﹚ ×12]块。 每个面上有 (棱长－2)2 块；6个面上 有[(棱长－ 2)2×12]块 有(棱长－2)3 块 2.用字母表示规律 用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下： (1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同， 无论是哪一种正方体都是8个。 三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数） (2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关， 即(n－2)×12。 两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12 (3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关， 即(n－2)×(n－2)×6。 一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6 (4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。 没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2) ①②③
五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图A级学生版
表面涂色与三视图 知识框架 一、表面涂色问题：2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：对于棱长大于三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。 重难点 重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题． 例题精讲
三面被涂成红色的小正方体各有如果将其表面涂成红色，右图是那么其中二面、正方体，【例 1】3?3?3 多少块？ 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各【巩固】右图是6?5?4． 有多少块？ 【例2】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体3?3?3各有多少块？ 【巩固】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正
6?4?5方体各有多少块？ 【例3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？3小正方形只有． 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块． 【例4】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被51?1?涂成红色？
【巩固】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情522??况？ 【例5】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情5?1?2况？ 的小正方体。则三1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为，宽为【巩固】将长为53，高为1 块。个面涂漆的小正方体有________
排列组合经典：涂色问题
高考数学中涂色问题的常见解法及策略 与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法 一.区域涂色问题 1、 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。 例1。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？ 分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240???= 2、 根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色 方法种数。 例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6 个区域，且相邻两个区域不能同色。 分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类： （1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ； （2 ）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44 A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44 A ； （4）③与⑤同色、② 与④同色，则有 44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ； 所以根据加法原理得涂色方法总数为54 4A =120 例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？ 分析：依题意至少要用3种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， 2) 区域3与5必须同色，故有3 4A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4) 则区域3与5不同色，有4 4A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有4 4A 种，故用四种颜色时共有2 44 A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有 34 A +24 4A =24+2?24=72 3、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出 两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。 例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 分析：可把问题分为三类： （1） 四格涂不同的颜色，方法种数为45A ； （2） 有且仅两个区域相同的颜色， （3） 即只 有一组对角小方格涂相 同的颜色，涂法种数为 12542C A ； 5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为 25A ， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
长方体表面涂色
长方体表面涂色 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
五数奥：立体图形的涂色问题 姓名 例1．一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个 解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个 （2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个 进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：（n-2）×12个 （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（n-2）×（n-2）×（n-2）个例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个 解析：（1）三面涂色的在角上，有8个（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个 （3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个 （4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个
五年级数学：《观察简单的立体图形组合》教学设计(参考文本)
小学数学标准教材 五年级数学：《观察简单的立体图形组合》教学设计(参考文 Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 五年级数学：《观察简单的立体图形组合》教学设计(参考文本) 教学内容:小学数学五年级上册第39页的例2. 教学目标:1,通过观察两个简单立体图形组合的活动,使学生学 会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置. 2,通过实物的观察,使学生能够辨认两个物体的形状和相对位置. 3,培养学生的空间想象能力和思维能力. 教学重,难点:使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的 形状和相对位置. 教具准备:多媒体课件,若干立体图形.
教学过程: 一,复习引入. 1,出示一个球,让学生从不同位置观察. 得出结论:不论从哪一个位置看球,都呈现一个平面图形的圆. 2,出示一个圆柱,让学生从不同位置观察. 得出结论:从上面和下面看是一个圆,从左面,右面,正面或者后面看都是一个长方形. 3,把这两个立体图形放在一起,引出课题并板书. 二,合作探究,观察简单的立体图形组合. 1,学生同位按照例2的图摆出立体图形组合. 2,学生同桌边观察边交流. 请同学们认真观察球和圆柱的组合,边观察边交流: 从正面看,谁在左,谁在右,看到的图形是怎样的 从左面看,谁在前,谁在后,看到的图形是怎样的 从后面看,谁在左,谁在右,看到的图形是怎样的 从右面看,谁在前,谁在后,看到的图形是怎样的
给图形涂色(数学)教学设计
给图形涂色(数学)教学设计 Teaching design of coloring (Mathematics) fo r graphics
给图形涂色(数学)教学设计 前言：小泰温馨提醒，幼儿园是针对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构，幼儿不仅可以学到知识，从小接触集体生活，帮助孩子健康快乐地度过童年时光。幼儿园教育作为整个教育体系基础的基础，是对儿童进行预备教育，包括性格完整健康、行为习惯良好、初步的自然与社会常识。本教案是根据幼儿园中班儿童的学习特点、发展特点来设计并编辑成教学活动的内容。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1.用比较的方法认识椭圆形和半圆形。 2.能通过身体造型进一步了解椭圆形和半圆形。 准备 1.圆形、半圆形、椭圆形贴绒教具各一。 2.直径相等的圆形、半圆形、椭圆形纸每人一张，放入每组的小筐内。 3.幼儿活动材料《数图形》，水彩笔。 4.三种形状的硬纸每人一份。 过程 1.认识椭圆形。 ——出示圆形和椭圆形贴绒教具，让幼儿找出圆形。 ——幼儿在桌上的筐中找出圆形和椭圆形进行比较，说说两种形状有什么不同。 ——启发幼儿交流经验，谈谈自己的发现。 ——启发幼儿用上下对折、左右对折的方法，观察比较两个图形，知道圆形两条折痕一样长，椭圆形两条折痕不一样长。
——引导幼儿用身体来“塑造”椭圆形。如：蹲在地上，上部身体尽量横向拉开，使身体看上去像椭圆形。 ——启发幼儿想出尽可能多的办法来，如有需要，可以找人合作表现。 2.认识半圆形。 ——出示半圆形贴绒教具。这是什么形状? ——幼儿在筐中找出半圆形并与圆形比较。 ——启发幼儿交流比较中的发现，知道半圆形只有圆形的一半。 ——引导幼儿用身体来“塑造”半圆形。如：身体下蹲，双臂在头顶搭成拱形状，启发幼儿想出其他表现方法来。 3.给图形涂色。 ——在幼儿活动材料的画面上找出椭圆形、半圆形、圆形，并用三种不同颜色的笔涂画区分。 建议 1.借助身体的运动能使幼儿加深对形状的了解，丰富有关空间和形状的经验。 2.在数学角里提供各种图形让幼儿拼画。 3.日常生活中引导幼儿找找周围环境中像圆形、椭圆形、半圆形的物体。 -------- Designed By JinTai College ---------
五年级奥数几何专项二十三 表面涂色与三视图(2)
一、表面涂色问题： 对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体： 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。 重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型． 难点：复杂三视图问题． 2. 右图是333??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 知识框架 重难点 例题精讲 专项二十三 表面涂色与三视图（2）
??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方【巩固】右图是456 体各有多少块？ ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的3.右图是333 小正方体各有多少块？ ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的【巩固】右图是456 小正方体各有多少块？
4.将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有 红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．
??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有5.右图是115 几面被涂成红色？ ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的【巩固】右图是225 涂色情况？ ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的6.右图是125 涂色情况？
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
探索图形教学设计 ——《正方体的表面涂色问题》 【教学内容】苏教版六年级数学上册第26-27页“表面涂色的正方体”。 【教学目标】 1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 【教学重点】 探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【教学难点】 理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 【教学过程】 一、回顾旧知，激趣引入 1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？ 小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？ 3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去 （1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的. （2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？ （3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？ 这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题） 二、自主探究，发现规律 （一）发现规律1 1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。 谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。 动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。 提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？ 小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置? 汇报.
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计 探索图形教学设计 -立方体的表面着色问题 [教学内容]第3单元探索图形“表面着色立方体”[教学目标] 1。通过独立探究，学生将有颜色表面的立方体切割成几个小立方体后，找出小立方体不同颜色表面的数量规律。 2。它是学生经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程。在探索规律的过程中培养学生的空间概念和推理想象能力 3。让学生进一步体验图形学习的乐趣，获得成功经验，提高他们学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心[教学重点] 探索并找出了表面包覆的立方体切割成若干个小立方体后，小立方体不同颜色表面的数量规律[教学难点] 理解大立方体边缘的平均分数、切割成小立方体的立方体总数和具有不同颜色表面的立方体数量之间的关系[教学过程] 1。复习旧知识，激发兴趣，介绍 1。课件呈现一个立方体问题:你对立方体了解多少？总结:我们知道立方体有完全相同的6个面，12条边和8个顶点 2，这是一个表面涂有蓝色颜料的大立方体。如果你用刀子把它切成像图上这样的小方块，你知道有多少个小方块吗？ 3，课件演示:顶点上的一个小立方体飞出 (1)这个小立方体有几条边是彩色的？它在立方体
上的什么位置？在这个小立方体的顶点，它展示了三个面，所以它有三个彩色的面。 (2)还有别的吗？它们分别在立方体的什么位置？ (3)三面、两面和一面有多少个立方体？在这一课中，我们将探讨立方体表面着色的问题(板书题目:立方体的表面着色问题) 2。自我探索，发现规律(1)发现规律1 1。切割成8个小立方体的立方体着色探索 对话:切成小方块的大方块太多，学习起来很麻烦。我们应该从简单开始 动态演示:平均将每条边分成两部分 问题:如果每条边平均分成2块，可以切割多少个同样大小的立方体？你是怎么计算的？ 小组交流:取出棱长为二等分的魔方，分组观察，讨论三面暴露了多少个小立方体(即三面可以着色)。他们分别在哪里？ 份报告。 2。探讨切成27小方块的着色情况 (1)过渡:刚才我们研究了每个边平均分成两部分然后再切割的情况。如果每条边平均分成三个部分，四个部分被再次切割，会怎么样？(课件演示)每个立方体都画有三个面吗？三个彩色立方体中有多少个？他们分别在哪里？
长方体表面涂色
五数奥：立体图形的涂色问题 姓名 例1．一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？ 解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个 （2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8 个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的 小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以 了。有1个 进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如 下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：（n-2）×12个 （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（n-2）×（n-2）×（n-2）个 例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位： 厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长 为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红 色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红 色的有多少个？ 解析：（1）三面涂色的在角上，有8个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽 上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个 （3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6 个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10 个，总共46个 （4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个 进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示 长、宽、高），其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即 （a+b+c-6）×4个。（棱长总和公式） （3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2） +（b-2）×（c-2）]×2个（表面积公式） （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（a-2）×（b-2）×（c-2）个（体积公式） 练习：1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后 切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂 有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？ 2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米， 在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方 体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油 漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？ 3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后 在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有 36个，那么这些小正方体一共有多少个？
中班科学活动教案――给图形涂色
中班科学活动教案――给图形涂色Teaching plan of science activity in middle class
中班科学活动教案――给图形涂色 前言：教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。本教案根据教学设计标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 目标 1.用比较的方法认识椭圆形和半圆形。 2.能通过身体造型进一步了解椭圆形和半圆形。 准备 1.圆形、半圆形、椭圆形贴绒教具各一。 2.直径相等的圆形、半圆形、椭圆形纸每人一张，放入 每组的小筐内。 3.幼儿活动材料《数图形》，水彩笔。 4.三种形状的硬纸每人一份。 过程 1.认识椭圆形。
――出示圆形和椭圆形贴绒教具，让幼儿找出圆形。 ――幼儿在桌上的筐中找出圆形和椭圆形进行比较，说说两种形状有什么不同。 ――启发幼儿交流经验，谈谈自己的发现。 ――启发幼儿用上下对折、左右对折的方法，观察比较两个图形，知道圆形两条折痕一样长，椭圆形两条折痕不一样长。 ――引导幼儿用身体来“塑造”椭圆形。如：蹲在地上，上部身体尽量横向拉开，使身体看上去像椭圆形。 ――启发幼儿想出尽可能多的办法来，如有需要，可以找人合作表现。 2.认识半圆形。 ――出示半圆形贴绒教具。这是什么形状？ ――幼儿在筐中找出半圆形并与圆形比较。 ――启发幼儿交流比较中的发现，知道半圆形只有圆形的一半。
(正方体涂色问题的教案及反思)
正方体涂色问题 【课堂实录】 一、复习导入 1、正方体有什么特征？ 2、提问：把一个表面涂上红色的正方体每条棱平均分成2份，切开！能够切成多少个小正方体？ 你能用算式表示吗？（生：23=8） 想象一下如果给这个正方体的表面涂上颜色，小正方体会有什么变化？（生：8个小正方体都是3面涂色的） 师：为什么8个小正方体都是三面涂色？ 生：因为这8个小正方体都在顶点处。 二、探索新知 （一）发现规律 1、理解三阶正方体 师出示三阶正方体：把这个表面涂上红色的正方体的每条棱平均分成3份，切开一共能够切成多少个小正方体？猜想小正方体涂色的面有什么不同？ 生：小正方体除了有三面涂色的，还可能有两面涂色、一面涂色和没有涂色的。 2、观察验证 师：请你利用手中的正方体学具观察验证找出每种小正方体的涂色情况和数量，跟组内同学交流一下并填写学习单。 （学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数） 指名多个小组汇报，师根据生汇报数据板书。 3、规律初探 师：要想准确地知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个，还得知道它们所处的位置。说给你的小组同学听一听。 小组汇报 4、深化理解 师：发现了涂色正方体分布的规律，下面我们使用这个规律挑战一下——把学具袋里
涂色面不同的小正方体快速还原成一个大正方体，比一比看谁拼的最快。 （1）合作前小组讨论分工及复原策略。 （2）速拼比赛 （3）指名速度较快的小组介绍方法，教师指出有效分工有序合作的重要性。 （二）验证规律 师：（课件出示4阶正方体）这个小正方体的涂色情况又是怎样的呢？请你们在小组里研究，并填写学习单。 1、小组交流，并指名汇报。 生1：三面涂色的在正方体的顶点位置，所以有8个。 生2：两面涂色的有24个，每条棱上有2个，一共12条棱。 生3：一面涂色的有24个，因为每个面有4个，有6个面。 生4：没有涂色的有8个，在这个正方体的最里面。 2、师：这些数据是怎么得到的呢？ 生1：学生是用2×12算出来的，说一说“为什么用2×12”？从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会能够从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 生2：一面涂色的，一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。追问：4从哪来的? 生3： a学生讨论方法。估计绝大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数? b没有涂色的小正方体有8个，上下左右前后各去掉一层，就得到没有涂色的正方体，恰好是一个2阶正方体。 c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。 （三）构建模型 师：如果有个n阶正方体，一共能够切成多少个小正方体？你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各怎么计算吗？ 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
立体图形的涂色问题
立体图形的涂色问题 例１.一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到２7个小立方体,而且切面都是白色，这27个小立方体中,一面是红色的有多少个?二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个?各面都没有红色的有多少个？ 解析:仔细观察 （1)一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个 （2)二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有１2个 (3）三面涂有红色的小方块位于每个角上,永远都是8个。 （４)各面没有红色的小方块位于立方体的内部,用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数,就可以了。有1个 进一步归纳：对于一个ｎ×n×n的正方体,其涂色情况如下 : （1)三面涂色的:８个 （2)二面涂色的:（n-２)×12个 (3)一面涂色的:(n-2）×（ｎ-２）×6个 (4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（n-2）×(n－2）×（n-2）个 例2.有个长方体,长、宽、高分别是3、5、7(单位:厘米）,分别将其表面涂上红色,然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体,一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个?各面都没有红色的有多少个? 解析:（1）三面涂色的在角上,有8个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有１×4＝4个，宽上面有3×4=12个,高上面有５×４=２0个,总共36个 (3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2＝6个，左、右面上有3×５×2＝３0个,前、后面上有1×５×2＝１0个,总共46个 （4）各面都没涂色的有３×５×7-8-36-46＝１５个 进一步归纳:对于一个a×b×ｃ的长方体(ａ、b、c表示长、宽、高）,其涂色情况如下: (1)三面涂色的：８个 （2）二面涂色的：［（a－2）+（b－2)+（c-2)]×4个即(a＋ｂ+c－6）×4个 (3）一面涂色的:[（ａ－2）×（b-2）＋（a-2）×(c-2)+(ｂ－2)×(c-2)]×2个 (4）各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数 或(a－2)×（b－2)×（c-２)个 练习： 1．一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色有多少个?（答案：8、12、6、1)
暑假五年级奥数第三讲几何新长方体与正方体涂色与三视图A级新新教师版
2016年暑假五年级奥数第三讲（教师版） 长方体与正方体涂色与三视图 一、表面涂色问题： 对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体： 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。 三视图：是指观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个几何体而画出的图形 【例 1】右图是333 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体； -?+-?+-?=块；【答案】8, 两面涂红色的在棱长处，共(32)4(32)4(32)412 12 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体【巩固】右图是456 各有多少块？ 【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体； -?+-?+-?=块；【答案】8, 36两面涂红色的在棱长处，共(42)4(52)4(62)436 【例 2】右图是333 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？ -?-?+-?-?+-?-?=块． 一面涂红的表面中间部分：(32)(32)2(32)(32)2(32)(32)26 -?-?-=块【答案】6, 1 六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(32)(32(32)1 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小【巩固】右图是456 正方体各有多少块？ 【解析】一面涂红的表面中间部分：(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)252 -?-?+-?-?+-?-?=块． -?-?-=块 六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(42)(52)(62)1 【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形 只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【解析】长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米； 所以原长方体的表面积是：（3?5+3?5+3?3）3?2=78平方厘米．【答案】78
初一数学——立体图形涂色问题
初一必做每日一练——立体图形涂色问题 【南京名校十二月月考数学高频考点】利用数轴化简 1. 金陵汇文2016年第二次月考：第21题，根据给出的几个例子，从特殊到一般进行归纳和整理； 2. 二十九中2016年第二次月考：第19题，根据三视图结合涂色问题一起考察，不规则立体图形。 【典型例题】 （金陵汇文2016年第二次月考） 21.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则棱长为n （n ≥2）的几何体中是有两个面涂色的小立方体共有______个，只有一个面涂色的小立方体共有_______个，没有涂色的小立方体共_______个． 【学霸易错点】 1. 对于正方体涂色问题的基础知识不太了解，尤其是底面不涂色的情况下什么时候会有两个面涂色、一个面涂色、没有涂色等。 2. 学生没注意到题干中的关键信息——底面不涂色。 3. 学生从特殊到一般的归纳能力不足，题干中给出了三个例子，需要学生自行归纳总结到棱长为n （n ≥2）的立体图形。 4. 学生考虑情况不完整，或者思路出现了错误。内部的所有正方体是都不涂色的，只有表面涂色。 【破解要诀】 1. 底面涂色的情况下：以原来大正方体的顶点为顶点的小正方体三面涂色；以原来大正方体的棱为一条棱（不包括顶点）的小正方体两面涂色；一面涂色的是被三面涂色和两面涂色的正方体包围在中间，且在大正方体表面的，剩下的是没有涂色的小正方体，即立体图形的内部小正方体。 2. 底面不涂色的情况下：则去掉底面进行考虑即可。 3. 特殊到一般的归纳过程中，需要先找出特殊的几个例子的答案，再从这些答案中进行归纳和整理，从而得到最后的答案。 …… ③图②图① 图
长方体表面涂色
长方体表面涂色 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
五数奥：立体图形的涂色问题 姓名 例1．一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个 解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个 进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：（n-2）×12个 （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（n-2）×（n-2）×（n-2）个 例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个 解析：（1）三面涂色的在角上，有8个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个 （4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个 进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个。（棱长总和公式） （3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个（表面积公式）（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个（体积公式）练习：1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个六面都没红色有多少个 2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个各面都没有油漆的有多少个 3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个
幼儿园中班数学教案：找图形,涂颜色
幼儿园中班数学教案：找图形，涂颜色 【活动目标】 1、感知正方形、圆形、三角形的形状特征。 2、发展幼儿分析、比较的能力以及感观运用的能力。 3、培养幼儿动手操作的能力。 【教学重点、难点】 区别正方形、圆形、三角形的形状特征。 【活动准备】 投影仪、油画棒、小篮子六个、卡纸剪的圆形、三角形、正方形若干、大的图形、三角形、正方形各一张。 【活动过程】 一、开始部分： 请三名幼儿上前，给他们每人胸前挂上一个图形，扮演图形宝宝 二、基本部分： 1、请出三名幼儿扮演图形宝宝，先让幼儿观察正方形宝宝，提问：“小朋友知道吗，这是什么图形宝宝？有什么特点？是穿的什么颜色的衣服？” 引导幼儿讲出是正方形宝宝，有四条边、四个角，四条边一样长，穿的是蓝颜色衣服。 依次请出三角形宝宝和圆形宝宝，并分别说出其特点。
2、出示小篮子，里面装上小图形，让幼儿听老师的指令操作。 依次请幼儿把图形宝宝从篮子里找出来，教师一边引导，幼儿一边找图形，找完后引导幼儿又把图形宝宝藏起来。 教师小结：正方形宝宝穿蓝色衣服，三角形宝宝穿红色衣服，圆形宝宝穿黄色衣服。 3、出示投影仪与操作卡，告诉幼儿现在图形宝宝想和我们捉迷藏，他们藏在其他的图形宝宝中间，我们用手指把他们找出来，教师利用投影仪与幼儿一起找图形宝宝。 4、幼儿操作： 出示油画棒，教师引导帮三角形宝宝穿上红颜色衣服，帮正方形宝宝穿上蓝色衣服，帮圆形宝宝穿上黄颜色衣服。 三、结束部分： 1、幼儿相互欣赏作品，看看谁给图形宝宝穿的衣服整齐。 2、教师收集操作卡及准备物品。 3、听音乐和图形宝宝跳舞出活动室。 【教学反思】 1、开展本活动之前应该有一个相关的教学铺垫。 2、活动中忽略了个别幼儿，应注意每位幼儿。 3、平常应多开展幼儿动手操作的活动，以锻炼幼儿的动手能力。
人教版数学五年级下册探索图形(涂色问题)
探索图形（涂色问题）教学设计 淮南市谢四小蔡艳玲 教学内容： 人教版五年级数学下册第44页的内容。 教学目标 1.加深对正方体特征的认识和理解。 2.通过观察、列表、想象等活动经历探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简的数学思想，发展学生的空间观念。 3、在探索规律的过程中,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想, 积累一些研究数学问题的策略和经验。 4、感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学的好奇心和求知欲。 教材分析： 探索图形中的涂色问题是一节综合实践活动课。在学生已经认识了正方体的特征,表面积、体积等知识的基础上，让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色及没涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学思考活动经验,发展空间观念。 设计思路： 小学五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主。因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一
定的难度, 特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说太抽象。因此本课的设计充分利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历观察思考——猜想验证——感悟发现——归纳应用规律的过程。经历从形到数,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,感受数学思考的魅力。 重、难点 重点:找出各类涂色小正方体的块数,经历探究规律的过程。 难点:探索没涂色小正方体块数的规律, 以及体会“化繁为简”等数学思想，积累数学思维的活动经验。 教学准备：魔方若干个，课件等。 教学设计 一、情境导入，引发问题。 1、谈话引入（出示魔方) 师生交流，玩转魔方时颜色变换组合的纷繁复杂。（播放魔方快速复原的视频），引出规律将复杂变得简单。（板书：规律） 2、揭示课题 今天我们就来研究魔方表面有关颜色的问题。(板书课题：涂色问题) 3、观察魔方，引出问题 师：规律的发现源于观察。 （1）观察魔方复习正方体的特征。