高三12月月考试题(文数)

远志高中高三12月月考试题（文数）

选择题:

1?复数z = i （ — 2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（

）

A.第一象限B ?第二象限 C ?第三象限D ?第四象限 2.

已知 A = {x|x + 1>0} , B = { — 2,— 1, 0, 1}，则（？RA A B =（

）

A. { — 2,— 1} B . { — 2} C. { — 1, 0, 1} D . {0 , 1}

3.

设 a , b , c € R,且 a>b ,则( )

2,2

3.3

C . a >b

D . a >b 4. 关于x 的不等式x 1 2 3 4 5

— 2ax — 8a 2

<0(a>0)的解集为(x 1, X 2)，且X 2 — x — 15,则

a =(

) 5 7 15 15

A.g

B. 2

C. ~4

D. y

1

5. “x>0” 是“x +—》2”的( )

x ' ‘

A. 充分但不必要条件

B. 必要但不充分条件

C. 充分且必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.函数 f(x) =1— 2x

+ 1

---- 的疋义域为

（

A.( —3,

0]

B.( —3, 1]

C.( ——OO —3) U

— 3, 0]

D.( ——OO —3) U — 3, 1] 7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0 ,+^）上单调递减的是（ ）

9.设 l 为直线， a , B 是两个不同的平面，卜列命题中止确的是 （ A. 若 l // a , l // B ,贝 U a / B

1 —x

A. y = _ B . y = e

7

x 7

2

C. y = — x + 1 D . y = Ig |x|

8.已知点 A( — 1, 1) , B(1 , 2) , C( — 2,— 1) , D(3, 4)，则向量 AB 在CD 方向

上的投影为( )

A. ac>bc

B. a

A. 3 ：2 2

B.

3 15

2 3 15 2

B. 若l丄a ,l 丄B ,贝U a / B

C. 若l丄a ,l // B ,贝U a / B

D. 若a丄B ,l // a ,贝U l ± B

10.某三棱锥的三视图如图1—2所示，则该三棱锥的体积是（）

1 A.6 B.

11. 在锐角△ ABC 中，角A , B 所对的边长分别为 a , b ,若2asin B = 3b , 则角A 等于( )

D.

C. 2 D . 3 、填空题： 「2x 6

, x<0,

13. 已知函数f(x) = n j — tanx , O w x<_2,

14.

若等比数列｛a n ｝满足 a 2 + a 4 = 20, x + 2y < 8,

15.

若变量x , y 满足约束条件O w x <4,则x + y 的最大值为

0< y w 3,

6

(1) 求b 的值； (2) 求sin(2B -专)的值.

俯视图

图1-2

12. 函数f(x) = In x 的图像与函数

( )

g(x) = x * 2

- 4x + 4的图像的交点个数为

m

仃n F

则f f j.r ——.

a s + a 5 = 40，前 n 项和

18?设向量 a = ( 3sin x ,sin x) , b = (cos x , sin x)

⑴若|a|=|b|，求x 的值；

⑵设函数f(x) = a ?b ,求f(x)的最大值.

19. 等差数列｛a n ｝中，a 7=4, a i9= 2a_

(1)求｛a n ｝的通项公式；

1

⑵设b n =，求数列｛b n ｝的前n 项和S.

20. 在四棱锥 P — ABCD 中，AB// CD AB 丄AD ， CD= 2AB,平面 PADL 底面 ABCD PAL AD E 和F 分别是CD 和PC 的中点.求证：

(1) PA 丄底面ABCD (2) BE // 平面 PAD

(3) 平面BEF 丄平面PCD.

,x € 0，于.

21. 在四棱锥P- ABCD中, PDL平面ABCD AB// DC AB丄AD，BO5，DO 3,

AE>4,Z PAt> 60°.

⑴若M为PA的中点，求证：DM/平面PBC

_ x 2

22. 已知函数f(x) = e (ax + b) —x —4x,曲线y= f(x)在点(0 , f(0)) 线

方程为y = 4x+ 4.

(1)求a, b的值；

⑵讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

处的切

9 n

16.

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 —，则

正

方体的棱长为 ________ .

第49起田

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知bsin A =

2

3csin B , a = 3, cos B = 3.