专题2.9第22章二次函数单元测试卷(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册(解析版)人教版
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.9第22章二次函数单元测试卷（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?金山区一模）下列函数中是二次函数的是（）
A．y=2
x2
B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y=√x2+2x?1D．y＝x（x﹣1）
【分析】由二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），对选项中的解析式进行判断即可．
【解析】二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
故选：D．
2．（2019秋?惠城区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】由抛物线解析式即可求得答案．
【解析】
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故选：A．
3．（2018秋?贵池区月考）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象过点（1，1），则a+b﹣1的值（）A．0B．1C．﹣1D．﹣3
【分析】把（1，1）代入y＝ax2+bx+3得a+b＝﹣2，然后计算a+b﹣1的值
【解析】把（1，1）代入y＝ax2+bx+3得a+b+3＝1，
∴a+b＝﹣2，
∴a+b﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：D．
4．（2020?河南一模）抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实
数a满足（）
A．﹣4＜a＜1B．a＜﹣4或a＞1C．﹣4＜a≤?3
2D．?
3
2
≤a＜1
【分析】先确定抛物线的对称轴为x=?3m
2m
=?1.5，则确定点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的
坐标为（﹣4，y2），然后利用二次函数的性质得到a的范围．
【解析】抛物线的对称轴为x=?3m
2m
=?1.5，
而点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），
∵m＜0，
∴抛物线开口向下，且y1＞y2，
∴﹣4＜a＜1．
故选：A．
5．（2019秋?慈溪市期末）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2B．y＝2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
【分析】直接利用旋转的性质得出新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，再利用平移的性质得出答案．
【解析】∵把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，
∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：C．
6．（2020春?北碚区校级期末）已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
【分析】把A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）代入求出相应的y的值即可．
【解析】把x1＝0，x2＝1，x3＝4分别代入y＝x2﹣3x得，y1＝0，y2＝﹣2，y3＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
7．（2020春?西湖区校级月考）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（1，3），且抛物线的对称轴
与线段y＝0（2≤x≤5）有交点，则c的值不可能是（）
A．5B．6C．7D．11
【分析】先把A点坐标代入y＝x2+bx+c得b＝2﹣c，再表示出抛物线的对称轴为x=1
2c﹣1，接着利用抛
物线的对称轴与线段y＝0（2≤x≤5）有交点得到2≤1
2c﹣1≤5，然后求出c的范围即可对各选项进行判
断．
【解析】把A（1，3）代入y＝x2+bx+c得1+b+c＝3，则b＝2﹣c，所以y＝x2+（2﹣c）x+c，
抛物线的对称轴为x=?2?c
2
=12c﹣1，
∵抛物线的对称轴与线段y＝0（2≤x≤5）有交点，
∴2≤1
2c﹣1≤5，解得6≤c≤12．
故选：A．
8．（2019秋?长春期末）二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．【解析】在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
9．（2019秋?瑞安市期末）点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．
【解析】二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，
而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，
所以y3＜y2＜y1．
故选：C．
10．（2019秋?江岸区校级月考）一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
【分析】设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
【解析】∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为y＝﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，
∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.1（m）．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?岳阳县期末）抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5），则这条抛物线的对称轴是直线x ＝3．
【分析】根据抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5）和二次函数的性质，可知该抛物线的对称轴
是直线x=2+4
2
=3，从而可以解答本题．
【解析】∵抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5），
∴该抛物线的对称轴为直线x=2+4
2
=3，
故答案为：x＝3．
12．（2019秋?惠东县校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为3．【分析】根据二次函数的定义，令|a|﹣1＝2且a+3≠0即可解答．
【解析】当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
13．（2020?闵行区一模）如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a≤b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
【分析】由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．
【解析】∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，
∴当x＝2时函数有最小值，
∴b≥a，
故答案为≤．
14．（2019秋?赛罕区期末）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值为3．【分析】直接利用二次函数的性质结合最值求法进而得出答案．
【解析】y＝﹣2x2﹣4x+3
＝﹣2（x+1）2+5，
即x＝﹣1时，二次函数最大，
∵x≤﹣2，且抛物线开口向下，
∴x＝﹣2时，二次函数最大为：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．
故答案为：3．
15．已知抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左侧），且AB＝4，则抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的对称性得到A（﹣1，0），B （3，0），然后把A点坐标代入y＝a（x﹣1）2﹣4中求出a即可得到抛物线的解析式．
【解析】∵抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，
而AB＝4，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
把A（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得a（﹣1﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4．
16．（2017秋?荔湾区校级月考）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2），试确定能使mx+n＞ax2+bx+c成立的x取值范围为﹣2＜x＜8．
【分析】符合mx+n＞ax2+bx+c的函数图象为点A与点B之间的图象，则使得该不等式成立的x的取值范围为点A和点B之间的横坐标范围．
【解析】∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2）∴位于点A和点B之间的函数图象符合mx+n＞ax2+bx+c
∴当﹣2＜x＜8时，mx+n＞ax2+bx+c
故答案为：﹣2＜x＜8．
17．（2019秋?东台市期中）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四
边形时点N 的坐标为 （2，2
3
），（0，2）或（4，2） ．
【分析】先利用全等求得点E 的坐标，进而求得抛物线的解析式，然后分三种情况讨论：N 在抛物线的顶点处；N 在对称轴的左侧；N 在抛物线对称轴右侧． 【解析】过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图1
∵DE ⊥DC
∴∠CDO +∠EDF ＝90° ∵∠CDO +∠OCD ＝90° ∴∠OCD ＝∠EDF 在△OCD 和△FDE 中 {∠OCD =∠FDE
∠COD =∠DFE CD =DE
∴△COD ≌△DFE （AAS ） ∴OD ＝EF ，DF ＝CO ∵CO ＝OA ＝2，D 为OA 中点 ∴EF ＝OD ＝DA ＝1，DF ＝OC ＝2 ∴E （3，1）；
设两点抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣h ）2+k ∵抛物线以直线AB 为对称轴且过C ，E ∴h ＝2
∴{4a +k =2a +k =1 解得：{
a =
1
3k =
23 ∴抛物线的解析式为：y =13（x ﹣2）2+23
． ①若以DE 为平行四边形的对角线，如图2
此时，点N 就是抛物线的顶点（2，2
3），
由对称性可知点M 在DE 与AB 交点的下方，且在点A 上方； ②过点C 作CM ∥DE ，交抛物线的对称轴于点M ，连接ME ，如图3，
易证△OCD ≌△BCM （ASA ） ∴CM ＝CD ＝DE ，BM ＝OD ＝1 ∴四边形CDEM 是平行四边形 此时点N 与点C 重合 ∴N （0，2）；
③点N 在抛物线对称轴右侧，MN ∥DE ，如图4，
作NG ⊥BA 于点G ，延长DM 交BN 于点H ∵MNED 是平行四边形
∴∠MDE ＝∠MNE ，∠ENH ＝∠DHB ∵BN ∥DF
∴∠ADH ＝∠DHB ＝∠ENH 在△BMN 和△FED 中 {∠MBN =∠EFD
∠BNM =∠FDE MN =DE
∴△BMN ≌△FED （AAS ） ∴BM ＝EF ＝1，BN ＝DF ＝2 ∴N （4，2）．
故答案为：（2，2
3），（0，2）或（4，2）．
18．（2019秋?北碚区校级期末）已知二次函数y ＝（m ﹣2）x 2+2mx +m ﹣3的图象与x 轴有两个交点（x 1，0），（x 2，0）．则下列说法正确的有： ①②④ ．（填序号） ①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：6
5＜m ＜2；
③当m ＞2，且1≤x ≤2时，y 的最大值为4m ﹣5；
④当m ＞2，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标x 1、x 2满足﹣3＜x 1＜2，﹣1＜x 2＜0时，m 的取值范围为：
214
＜m ＜11．
【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解析】①y ＝（m ﹣2）x 2+2mx +m ﹣3＝m （x +1）2﹣2x 2﹣3，
当x ＝﹣1时，y ＝﹣5，故该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5），故①正确；
②若该函数图象开口向下，则m ﹣2＜0，且△＞0，
△＝b 2﹣4ac ＝20m ﹣24＞0，解得：m ＞65
，且m ＜2，故m 的取值范围为：6
5
＜m ＜2，故②正确；
③当m ＞2，函数的对称轴在y 轴左侧，当1≤x ≤2时，y 的最大值在x ＝2处取得，故y 的最大为：（m ﹣2）×4+2m ×4+m ﹣3＝9m ﹣11，故③错误；
④当m ＞2，x ＝﹣3时，y ＝9（m ﹣2）﹣6m +m ﹣3＝4m ﹣21，当x ＝﹣2时，y ＝m ﹣11，当﹣3＜x 1＜﹣2时，则（4m ﹣21）（m ﹣11）＜0，解得：
214
＜m ＜11；
同理﹣1＜x 2＜0时，m ＞3，故m 的取值范围为：214
＜m ＜11正确，故④正确；
故答案为①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?宣州区校级月考）已知抛物线与x 轴唯一的一个交点坐标为（﹣1，0），且过点（2，﹣1），求该抛物线的函数解析式．
【分析】根据题意知，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，0），所以设该抛物线解析式是y ＝a （x +1）2，然后将点（2，﹣1）代入求得a 的值即可．
【解析】由题意可设该抛物线解析式是y ＝a （x +1）2， 把（2，﹣1）代入，得a （2+1）2＝﹣1 解得a =?19
．
所以该抛物线解析式是：y =?1
9
（x +1）2．
20．（2018秋?长兴县期末）已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且过点（1，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标．
【分析】（1）设顶点式y ＝a （x +1）2+2，然后把（1，0）代入求出a 即可；
（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标；解方程?1
2（x +1）2+2＝0得抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．
【解析】（1）设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+2， 把（1，0）代入得a ?（1+1）2+2＝0，解得a =?1
2， 所以抛物线解析式为y =?1
2（x +1）2+2；
（2）当x＝0时，y=?1
2（x+1）
2+2=3
2，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，
3
2
）；
当y＝0时，?1
2（x+1）
2+2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．
21．（2019秋?东城区校级期中）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…
y…0﹣4﹣408…
（1）根据表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；
②x＜﹣2或x＞1时，y＞0；
（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．
【分析】（1）①在表中找出函数值为0对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；
②利用表中函数值的变化，再结合抛物线与x轴的交点坐标得到函数值为正数的自变量的范围；
（2）设交点式y＝a（x+2）（x﹣1），然后把（0，﹣4）代入求出a即可．
【解析】（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；
②x＜﹣2或x＞1时，y＞0；
故答案为（﹣2，0），（1，0）；＜﹣2或x＞1；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），
把（0，﹣4）代入得﹣4＝a×2×（﹣1），解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），
即y＝2x2+2x﹣4．
22．（2019秋?防城区期中）如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）设交点式y＝a（x+2）（x﹣3），然后把C点坐标代入其a即可；
（2）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），
把C（0，6）代入得6＝a×2×（﹣3），解得a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3），
即y＝﹣x2+x+6；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜3．
23．（2019秋?路北区期中）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．
根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的
函数关系式是y＝﹣x2+2x+4 5．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；
（2）列方程即可得到结论．
【解析】（1）y＝﹣x2+2x+4
5
=?（x﹣1）2+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．
（2）当y＝0时，﹣x2+2x+4
5
=0，
即（x﹣1）2＝1.8，
解得x1＝1+3√5
5，x2＝1?
3√5
5＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+3√5
5）米．
24．（2020春?蕲春县期中）受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经
营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）． （1）求日销售量y 与x 之间的函数关系式；
（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数； （3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？
【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，又由函数图象过点（40，60）和（58，24），则用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式；
（2）根据（1）求出的函数关系式，设人数为a ，代入函数关系式，即可求得该店员工的人数； （3）设需要b 天，则b [（x ﹣40）y ﹣82×2﹣106]≥68400，再分两种情况讨论即可求出该店最早需要多少天能偿还清所有债务以及此时每件服装的定价．
【解析】（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ═k 1x +b 1， 由图象可得{40k 1+b 1=6058k 1+b 1=24，
解得{k 1=?2b 1=140，
∴y ＝2x +140，
当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ═k 2x +b 2， 由图象可得{58k 2+b 2=24
71k 2+b 2=11，
解得{k 2=?1b 2=82，
∴y ＝﹣x +82，
综上所述：y ={?2x +140(40≤x ≤58)
?x +82(58＜x ≤71)
，
（2）设有员工a 人，当x ＝48时，y ＝﹣2×48+140＝44， ∴（48﹣40）×44＝106+82a ，
解得：a ＝3， 答：该店有员工3人．
（3）设需要b 天，则b [（x ﹣40）y ﹣82×2﹣106]≥68400，b ≥68400
(x?40)y?82×2?106 ①当40≤x ≤58时，b ≥68400
?2x 2+220x?5870
，
∴b ≥
68400?2(x?55)2
+180，
∴b ≥68400
180=380； ②58＜x ≤71时，b ≥68400?2x 2+122x?3550=68400
?(x?61)2+171
，
∴b ≥
68400
171
=400， 综上所述，最早要380天，此时售价为55元．
25．（2019秋?如东县期中）如图，利用一面墙（墙的长度为15m ），用篱笆围成一个矩形花园ABCD ，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m ．设平行于墙的一边BC 长为xm ，花园的面积为Sm 2． （1）求S 与x 之间的函数解析式；
（2）问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．
【分析】（1）先根据BC ＝x 表示出AB 的长，再根据长方形的面积公式可得函数解析式； （2）将S ＝120代入函数解析式，解之求出x 的值，从而得出答案． 【解析】（1）S =x ?42?x 3=?13
x 2
+14x ；
（2）由?1
3
x 2+14x =120得x 2﹣42x +360＝0， 解得x 1＝12，x 2＝30， ∵墙的长度为15m ， ∴x ＝30不合题意，舍去． 当x ＝12时，
42?x 3=10，
答：花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12m ，宽10m ．
26．（2019?曲靖一模）如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．
【分析】（1）抛物线对称轴为x＝1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（﹣1，0），即可求解；
（2）利用S△ABC=1
2CH×OA即可求解；
（3）会，理由：证明△DNP≌△POB（AAS），则PN＝OB＝3，DN＝OP＝﹣m，即点D的坐标（m+3，﹣m），即可求解．
【解析】（1）抛物线对称轴为x＝1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（﹣1，0），
则抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，即点B（0，﹣3），点C的坐标为（1，﹣4）；
（2）设对称轴交直线AB与点H，
把点B、A坐标代入一次函数表达式：y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3，解得：k＝1，则直线BA的表达式为：y＝x﹣3，则点H（1，﹣2），
S△ABC=1
2CH×OA=
1
2
×2×3＝3；
（3）会，理由：
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），
∵∠DPN+∠OPB＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠DPN，
∠DNP＝∠BOP＝90°，PB＝PD，∴△DNP≌△POB（AAS），
∴PN＝OB＝3，DN＝OP＝﹣m，即点D的坐标（m+3，﹣m），
将点D坐标代入二次函数表达式解得：m＝﹣5或0，
即点P坐标为（﹣5，0）或（0，0）．
初三数学二次函数单元测试题及答案
远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3； 九年级数学：《二次函数》单元测试卷（含答案） 一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分） 1．在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是（） A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x 2．是二次函数,则m的值为（） A．0,﹣2 B．0,2 C．0 D．﹣2 3．在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（） A．B．C． D． 4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格： x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息,下列说法错误的是（） A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2 B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0,﹣2.5） C．b2﹣4ac=0 D．若点A（0,5,y 1）是该抛物线上一点．则y 1 ＜﹣2.5 5．关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是（） A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时,y随x的增大而减小 6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y＜0,则x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 7．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2,点（1,3）是抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是（） A．（2,3）B．（0,3）C．（﹣1,3）D．（﹣3,3） 9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2； ③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．③④D．②④ 二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分） 11．已知函数是关于x的二次函数,则m的值为﹣1 ． 12．如图是二次函数y 1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y 2 =mx+n（m≠0）的图象,当 y 2＞y 1 ,x的取值范围是﹣2＜x＜1 ． 二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________ 初三二次函数专题测试卷 一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式2 2008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 c b a +-的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) B.-4 C.8 、 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2 +bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ） ,4 ,-4 ,-4 ,0 7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) : >-1 ≥0 ≤0 <-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ ） A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22= 29 4 ，则m 的值为（ ） B.-3 或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上， 且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） 二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . ( 13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则 x A . D C B y x 1O ~ 100 y x 1O 100 ( y x 1O 100 5 y ` x 1O 100 二次函数检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（） 9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其 对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图 第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝ 时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个 o x 13二次函数专题测试卷 一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式2 2008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x ≥0 C.x ≤0 D.x<-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m -1)与x 轴（ ） A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22= 29 4 ，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） 二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . 13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 14. 抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 . 15.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 16. 已知函数2 2y x x c =-++的部图象如图所示,则c=______, 当x______时,y 随x 的增大而减小. 17.设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 . 18. 如图，小明的父亲在相距2x A D C B y x 10 O 100 y x 10 O 100 y x 10 O 100 5 y x 10 O 100 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元． 第二十二章 二次函数 专项综合测试卷 求二次函数解析式 类型一 利用“一般式”求二次函数解析式 1.（2018福建龙岩上杭月考）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P （-2，3）是否在这个二次函数的图象上. 2.（2020广东惠州博罗期中）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0，2），B （4，0）， C （5，-3）三点，当x ≥0时，图象如图所示. （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线2y ax bx c =++在y 轴左侧的部分. 3.（2019广东广州越秀月考）已知抛物线2y ax bx c =++过点A （-1，1），B （4，-6）， C （0，2）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是__________； （3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线. 类型二 利用“顶点式”求二次函数解析式 4.（2019四川广安月考）某抛物线的对称轴为直线3x =，y 的最大值为-5，且与212 y x =的图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为（ ） A. 21(3)52y x =-++ B. 21(3)52 y x =--- C. 21(3)52y x =++ D. 21(3)52y x =-- 5.（2020山东济宁任城期中）已知一个二次函数有最大值4.当x >5时，y 随x 的增大而减小，当x <5时，y 随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式. 6.（2020浙江宁波鄞州期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C （3，0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （3）当3y x ≤-+时，直接写出x 的取值范围. 二次函数单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知点 )8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2± 2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2) 3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3-(32-=x y D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 7-)2(2-=x y D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21， ,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。 A. 有最小值0，有最大值3 B. 最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3 D. 有最小值-1，无最大值 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 . 12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 . 14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= . 15. 已知 ),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 . 16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9 1 2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________. 17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12 1 2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m. 18. 二次函数23 2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2 3 2x y = 位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都 为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______． 二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 二次函数单元测试卷 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（) A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y ，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A、B、C、D、 8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为 二次函数单元检测卷 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 二次函数单元检测题 满分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线 )0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 6、自由落体公式h =2 1gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） =ax 2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） 二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ， 当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ， 即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）九年级 二次函数单元测试卷附答案
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