群与代数表示论课程教学大纲

备注说明：

1．带*内容为必填项。

2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。

(完整版)奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案

▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈L R ()3 2121[,,,],1,2,,,1n n i i i B W a a a a i n a =??=∈==???? ∑L L R ； ()33121[,,,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =?? =∈==????∏L L R ；， () {}342[1,,,],2,3,,n i D W a a a i n =∈=L L R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则Ax b =的一般解形式为（）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数（B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数（C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数（D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。二、填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设4 44113 2145 3 33222354245613 D =，则212223A A A ++= 0 ；2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。三．（10分）计算n 阶行列式：320001320 01300 000320 1 3 n D = L L L L L L L L L L L 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲一．课程的教学目的和要求通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。二．课程的主要内容：代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。三．课程教材和参考书：教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

线性代数课程教学大纲

“线性代数”课程教学大纲一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：线性代数课程编号：201003 英文名称：Linear Algebra 课程类型：学科基础课总学时：54 理论学时： 54 实验学时： 0 学分：3 开设专业：经济学先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。（二）课程目标在学完本课程之后，学生能够： 1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念； 2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题；三、教学内容和要求（一）理论教学的内容及要求第一章行列式第一节行列式的概念 1．了解行列式的概念； 2．会求二阶与三阶行列式。第二节行列式的性质

1．了解余子式与代数余子式的概念； 2．掌握行列式的性质。第三节行列式的计算 1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念； 2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式； 3．掌握行列式的计算方法。第四节行列式的应用 1．了解线性方程组的概念； 2．掌握克拉默法则。第二章矩阵第一节矩阵的概念 1．了解矩阵的概念； 2．理解几类特殊的矩阵。第二节矩阵的运算 1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算； 2．了解可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的概念； 3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。第三节矩阵的分块 1．了解分块矩阵的概念； 2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。第四节逆矩阵 1．了解逆矩阵，伴随矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的概念； 2．掌握可逆矩阵的判定定理与逆矩阵的求法； 3．理解可逆矩阵的性质。第五节矩阵的初等变换 1．了解矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的概念； 2．了解行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的概念，掌握用初等变换将矩阵转换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法； 3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。第六节矩阵的秩 1．理解矩阵的秩的概念；

奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案

▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈R ()3 2121[,, ,],1,2, ,,1n n i i i B W a a a a i n a =? ? =∈==????∑R ； ()33121[,, ,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =? ? =∈==????∏R ；， () {}342[1,, ,],2,3, ,n i D W a a a i n =∈=R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则A x b =的一般解形式为（）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数（B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数（C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数（D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。二、填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设444113 2145 3 33222354245613 D =，则21222 3A A A ++= 0 ； 2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。三．（10分）计算n 阶行列式：320001320001300000320 1 3 n D = 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X

《高等代数Ⅱ》课程教学大纲

《高等代数Ⅱ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的教学目的是使学生获得二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间等方面的系统知识,为进一步学习数值计算方法等后续课程打下坚实的基础。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。应达到的具体能力目标：具有独立思维能力和解决实际问题能力；具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力三、教学学时分配《高等代数Ⅱ》课程理论教学学时分配表

四、教学内容和教学要求第五章二次型（14学时）（一）教学要求 1. 了解二次型与二次型的矩阵的概念； 2. 理解二次型的标准形、正定二次型的概念； 3. 掌握用正交变换、拉格朗日配方法、合同线性变换法化二次型为标准形，掌握正定二次型的判定方法。（二）教学重点与难点教学重点：二次型的矩阵表示，化二次型为标准形的方法教学难点：正定二次型的判定与证明（三）教学内容第一节二次型及其矩阵表示 1．二次型的定义 2．二次型的矩阵表示 3. 矩阵的合同关系第二节标准形 1．二次型的标准形； 2．化二次型为标准形的方法； 3. 例题讲解第三节唯一性 1．复数域上二次型的规范型 2. 实数域上二次型的规范型第四节正定二次型 1．正定二次型的定义 2. 正定二次型的判定 3. 半正定二次型的定义及判定本章习题要点：

1．化二次型为标准形的方法； 2. 正定二次型的判定方法与证明。第六章线性空间（22学时）（一）教学要求 1.了解集合与映射的概念及性质； 2. 理解线性空间的概念与性质，线性空间同构的概念、性质及意义； 3. 掌握基和维数的概念、求法及维数定理，过渡阵概念、性质及求法，子空间的概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念。（二）教学重点与难点教学重点：线性空间的基与维数，子空间的和教学难点：子空间的直和（三）教学内容第一节集合.映射 1．集合与映射的概念 2. 集合与映射的性质；第二节线性空间的定义与性质 1．线性空间的定义； 2．线性空间的简单性质。第三节维数、基、与坐标 1. 维数、基、坐标的概念 2. 维数、基、坐标的性质第四节基变换与坐标变换 1．基变换 2．坐标变换。第五节线性子空间 1．线性子空间的定义及性质 2．生成子空间的定义及性质第六节子空间的交与和 1．线性子空间的交 2．线性子空间的和 3. 维数公式第七节子空间的直和

密码学基础教学大纲完整版

《密码学基础》课程教学大纲（课程代码：07310620）课程简介密码学基础是信息安全专业的一门技术基础课程，该课程的学习将为后续的信息安全课程打下基础，同时也为将来从事信息安全研究和安全系统的设计提供必要的基础。该课程主要讲授流密码（古典密码学）分组密码学、公钥密码学、密钥分配与管理、信息认证和杂凑算法、数字签名以及网络加密与认证等几个部分，在其中将学习各种加解密、散列函数、单向函数、签名模式及伪随机发生器等多种密码学工具，以及如何应用这些工具设计一个实现基本信息安全目标的系统（目前学时不够，没有安排）。基本密码学工具的掌握和应用这些工具构造安全服务就是本课程的基本目标。本课程具有如下特点：（一）依赖很强的数学基础本课程需要数论、近世代数、概率论、信息论、计算复杂性等数学知识作为学习的基础。这些数学基础的讲解既要体现本身的体系性，同时还要兼顾密码学背景。（二）可扩展性强各种具体方法的学习不是本课程的最终目标，背后的基本原理以及应用这些原理设计新工具的能力才是本课程的最终目标。（三）课程内容复杂且涉及面广由于密码学内容丰富，且包含许多复杂的知识点，所以本课程的讲授以线为主，即在基本主线的勾勒基础上对授课内容及复杂程度做出取舍。本课程先修课程有：数据结构、近世代数、概率论、高等数学、高级语言程序设计等。后续课程有信息安全扫描技术、PKI技术、病毒学等专业课程。课程教材选用国内信息安全优秀教材杨波编著的《现代密码学》（清华大学出版社），同时参考国外优秀教材：《经典密码学与现代密码学》,Richard Spillman，清华大学出版社、Douglas R. Stinson著，冯登国译的《密码学原理和实践》，电子工业出版社,2003年2月第二版。另外还向学生推荐国内的一些具有特色的操作系统教材如胡向东编写的《应用密码学教程》（电子工业出版社）等。实验教材选用自编的实验指导书，同时参考上海交大的“信息安全综合实验系统实验指导书”，除了这些教材之外，学校的图书馆为师生提供了相关的学术期刊和图书。课程教学体系：理论课程（34学时）课程实验（16学时）。达到从算法验证、综合设计、到创新应用知识的逐步提高、全面培养的目的。相应的教学材料由教学大纲、实验大纲、实验指导书等。实践环节的实验条件有：计算机科学技术系的实验中心（实施课程实验）。课程教学安排序号内容课时数备注一密码学概述 2 二古典密码学算法（一） 2

高等代数教学大纲(12学分)

高等代数教学大纲 (Higher Algebra) 前言教学大纲是一门课程的指导性文件．教学大纲的科学化、规范化，对建设良好的教学秩序，提高教学质量，搞好教学管理等方面都有很重要的意义．为此，我们根据学校有关文件，编写了《高等代数》这门课程的教学大纲．《高等代数》这门课程是数学系各专业的必修专业基础课程之一，可为后继课程的学习打下必要的基础．它是数学系各专业硕士研究生入学考试的必考课程．它除培养学生掌握必要的基础知识之外，同时着重训练学生掌握数学结构的观念、公理化的方法、纯形式化的思维，从而在知识结构、综合素质、创新能力等方面对学生加以全面培养和整体提高．本课程的基本内容有: 包括：多项式，行列式，线性方程组, 矩阵，二次型，线性空间, 线λ矩阵，欧几里得内积空间，双线性函数和辛空间．重点是下列几章：多项式，行性变换, - 列式，线性方程组, 矩阵，二次型，线性空间, 线性变换,欧几里得内积空间. 通过本课程的学习，学生能正确理解矩阵、行列式、线性空间、线性变换、欧几里得空间等有关概念, 能理解并掌握线性方程组理论和多项式的理论，并能熟练地应用它们，为后续课程的学习打下坚实的基础．本课程作为基础课，对其它课程依赖不大，当然，如果在学完《空间解析几何》之后开设效果会更好．本课程作为基础课，应在大学低年级学生中开设，建议对本科一年级学生开设．本课程为一学年课程．教材: 《高等代数学》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组, 高等教育出版社，2003年。参考书:《线性代数》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2006年《高等代数学》姚慕生编, 复旦大学出版社，1999 《高等代数新方法》王品超主编，山东教育出版社，1989年《高等代数学》（第二版）张贤科主编，清华大学出版社，2002年《Linear Algebra》S.K.Jain, A.D.Gunawardena，机械工业出版社，2003年建议学时分配

线性代数A教学大纲

《线性代数A》课程教学大纲课程代码：090011050 课程英文名称：Linear Algebra, Level A 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：经济、管理类本科专业大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标线性代数是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。线性代数这一数学工具在经济、管理科学中有着广泛的应用，著名的投入产出模型就是以线性代数理论为基础的。学好这一门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并应用于实际也是很有必要的，尤其是在计算机日益普及和广泛应用的今天，该课程的地位与作用更显重要。通过本课程的学习，可以使学生获得线性代数的基本知识和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力及利用矩阵方法解决问题的能力，为学习后继课程概率论与数理统计等数学类课程以及经济、管理类的一些专业课程奠定必要的数学基础。（二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性以及求最大无关组，利用正交矩阵化对称矩阵为对角阵等有关基础知识。 2. 基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创新能力以及运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力等。 3.基本技能:使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题的基本技能等。（三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，以调动学生学习的主观能动性；注意培养学生利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于公共基础课，在教学中可采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。（四）对先修课的要求本课程的先修课程：中学数学。本课程将为概率论与数理统计等数学类课程以及经济类的一些专业课程的学习打下良好的数学基础。（五）对习题课、实践环节的要求 1. 因课时紧张，将习题课融入教学内容中，自行掌握，量时而行。例题的选择紧扣重点和难点内容，以使学生消化和巩固所学知识，并会运用它们解决实际问题为目的。 2．每节结束后布置相应的作业，难度适中，作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。作业题内容必须包括基本概念、基本理论及基本计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成作业，作业的完成情况应作为评定

数学系《高等代数》课程教学大纲

数学系《高等代数》课程教学大纲学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学执笔人：储茂权审定人：殷晓斌说明： 1、课程的性质、地位和任务本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求（1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法；掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多项式。（2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革（1）注重能力的培养本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。（2）注重本课程与其它课程的联系《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它

高等代数教学大纲

课程编号：0701110310ADAL 《高等代数(1)》课程教学大纲 High Algebra 5学分 80学时一、课程的性质、目的及任务高等代数是数学一级学科下各专业必修的、重要的基础课程，该课程对学生的数学素质与数学思维能力的培养具有重要作用。通过该课程的教学，使学生掌握系统的线性代数理论，了解基本的代数知识与代数结构，掌握抽象的，严格的代数方法。高等代数（上）主要研究多项式理论、行列式理论、矩阵理论、线性方程组的解法和解的判定与结构理论、线性空间理论。二、适用专业数学与应用数学专业、信息与计算科学专业。三、先修课程初等数学四、课程的基本要求通过本课程的学习，学生应达到如下要求：掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法. 掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵. 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组. 掌握线性空间的概念和欧式空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间. 五、课程的教学内容（一）教学内容 1．一元多项式理论一元多项式的概念与性质，环的定义，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因式，多项式的根多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多项式。多元多项式部分建议不讲 2．行列式理论内容包括：矩阵的基本介绍，行列式的定义和性质，行列式的完全展开， Garmer 法则。 3．矩阵理论内容包括：矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵与线性方程组。 4．线性空间及欧式空间

代数表示论简介

代数表示论简介在数学研究中，我们随处可见表示的思想。例如，复数可以用实平面上的点（或数对）表示；有限维复向量空间上的线性变换可以用它的Jordan标准形表达。狭义的表示是指一个代数系统（如群，结合环，李代数等）在某个向量空间上的作用，这些作用常常自然地出现在数学和物理的研究中。比如，分子的对称性可以用某个群刻画，利用这个群的表示理论可以大大简化分子振动微分方程的求解问题。20世纪30年代，德国女数学家Noether系统地发挥了表示的思想，她把表示解释为模，由此奠定了现代表示论的基础。有限维(结合)代数是抽象代数中的一个古老的分支。它的起点是Hamilton在1843年发现的有名的四元数代数。此后，历经许多大数学家之手，终于由Wedderburn在20世纪初建立了半单代数的表示理论。目前人们研究的主要是各种各样的非半单代数的表示理论。代数表示论的主要目标是研究有限维代数上的不可分解模以及它们之间的同态映射。一个有限维代数A通常可以用一个箭图Q（即有向图）及某种关系表示, 研究代数A上的模相当于研究箭图Q上的表示。给定一个域k, 所谓箭图Q的一个表示，是指如下的要素：在Q的每个顶点处放一个（有限维）k-向量空间，在Q的每条边上放一个k-线性映射。对于Q的两个表示，可以建立它们之间的同态映射。我们关心的是表示的同构类。把箭图Q的全体表示放在一起，就构成了表示的范畴。这是代数表示论的最基本的研究对象。例如，不难看出，在复数域上如下箭图的表示的同构类与复数矩阵的Jordan标准形一一对应：上世纪70年代初，瑞士数学家Gabriel证明了如下的著名结果：箭图Q是表示有限型的（即Q的不可分解表示的同构类只有有限多个）当且仅当Q的底图是有限多个如下形式的图的不交并： A (n≥1):??…?? n 1 2 n-1 n ? 2 D (n≥4):??…?? n 1 3 n-1 n ? 3 E (n=6,7,8):????…?? n 1 2 4 5 n-1 n

线性代数与概率论课程教学大纲课程说明课程名称所属专业

线性代数与概率论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：线性代数与概率论所属专业：材料物理与材料化学课程属性：必修学分：4 （二）课程简介、目标与任务；本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计

05006《近世代数》课程教学大纲

《近世代数》课程教学大纲课程编号：05006 课程英文名称：Modern Algebra 学时数：72学分数：3.5 适应层次和专业：数学与应用数学本科专业一、课程的性质和目的《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、基本概念（14学时）第一节集合主要知识点：集合的基本概念，集合的运算第二节映射与变换主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换第三节代数运算主要知识点：代数运算、二元运算第四节运算律主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质第五节同态与同构主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构第六节等价关系与集合的分类主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集

代数表示理论的简要介绍与近期发展

代数表示理论的简要介绍与近期发展 21511111 xxx 摘要：代数表示理论是代数学的一个新的重要分支. 在近二十五年的时间里, 这一理论有了很大的发展。代数表示论是本世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支，它的基本内容是研究一个A r t i n 代数上的模范畴。由于各国代数学家的共同努力,这一理论于最近二十年来有了异常迅猛的发展并逐步趋于完善。本文主要从 Hall 代数和拟遗传代数两个方面介绍代数表示论的一些最新进展。关键词：Hall 代数;遗传代数; Kac-Moody 李代数; 拟遗传代数; 介绍早在二十世纪初,W d e d erb u rn的著名定理便完全刻画了有限维半单代数的结构,这种代数同构于有限个除环上的全矩阵代数的直和,其上的模都是半单模.那么,非半单代数的结构又如何呢? 经典的结构理论是将一个代数划分为根和半单两部分,将代数看作它的根借助半单部分的扩张.并由幂零根发展到谐零根、J。。o b so n 根等各种不同性质的根.一般来说,半单部分能够给出较好的刻画,但根的结构非常复杂。为此专门发展起了“根论”,进行这方面的研究。1 9 4 5年,美国数学家B a rue r 和T h a r n 提出了关于有限维代数的两个猜测.第一,“有界表示型代数是有限的。”第二,“对于任意一个无限表示型代数,存在无限多个自然数d,使得维数等于d 的模有无限多个。”这两个猜测成为代数表示论的起源。所谓一个代数是有限表示型的,是指它仅有有限多个(在同构意义下) 不可分解模,反之,称为无限型的.众所周知,一个代数的模与代数的表示,即代数到一个全矩阵代数的同态像是一回事.如果我们把这样的一个同态像看作是原来代数的一张照片,则有限表示型代数是用有限张照片就可以揭示清楚的一种代数,当然比较简单.而无限型代数则需用无限多张照片才能表达。代数表示论就是研究一个给定的A r t i n 代数是有限型还是无限型.若是有限型,确定其全体不可分解模;若是无限型,给出模的分布情况.我们大家所熟悉的J o r d a n 标准型就可以看作是单变元多项式环的商环的表示。事实上,令A 是复数域C 上的任意n x n矩阵,则C [ A〕是C上的有限维向代数,C [ A〕上的模是一个复数域上的有限维向量空间V ,带有一个到自身的线性变换A。 V O A.若A 有若当块，则“ C [A ]有不可分解模 `

信息安全数学基础教学大纲

西北师范大学网络与信息安全方向课程教学大纲信息安全数学基础一、说明（一）课程性质专业课、必修课（二）教学目的信息安全数学基础是网络与信息安全方向的一门核心数学基础课，是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。（三）教学内容向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等内容。（四）教学时数学时数为：72学时（五）教学方式<宋体小四加粗> 教学方法为课堂教学二、各章教学内容和要求第1章整数的可除性教学要点：掌握整除的基本概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的使用，最小公倍数以及素数的基本定理。重点为整除的概念、广义欧几里得除法。从基本的整除理论入手，阐明本课程与其他学科的关系，让学生对整个理论框架有个初步的认识，同时也尽量培养学习兴趣。教学时数： 11学时教学内容： 1.1 整除的概念欧几里得除法（4学时）介绍整数的一些基本概念和性质 1.2 整数的表示（1学时）介绍整数的各种表示形式 1.3 最大公因数与广义欧几里得除法（1学时）介绍最大公因数与广义欧几里得除法 1.4 整除的进一步性质及最小公倍数（1学时）介绍最小公倍数的定义和相关性质 1.5 素数算术基本定理（1学时）介绍算术基本定理和素数的性质 1.6 素数定理（1学时）介绍素数的判定算法

高等代数与解析几何教学大纲

附件1 高等代数与解析几何教学大纲课程编号：课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质：学科基础课课程类别：必修课先修课程：高中数学学分：4+4 总学时数：72+72 周学时数：4+4 适用专业：统计学适用学生类别：内招生开课单位：信息科学技术学院数学系一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。 2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。二、本课程的重点和难点（略。由课任教师自行掌握）三、主要实践性教学环节及要求

精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。四、教材与主要参考文献教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，科学出版社，2004年。参考书： 1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社， 2000年； 2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。五、考核形式与成绩计算考核形式：闭卷考试。成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，期末考试占70%。六、基本教学内容第二学期第一周—第二周：（8课时）第一章：向量代数与解析几何基础 1.代数与几何发展概述。 2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线性关系 3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。 4. 向量的线性关系与线性方程组。 5. 三维空间中向量的乘积运算：内积、外积、混合积、三重外积。 6. 方程及几何意义： (1)二元方程及几何意义：平面曲线的表示（非参数式、极坐标、参数式、向量式）; (2)三元方程及几何意义：直线与平面方程、曲线与曲面方程（非参数式、参数式、向量式）。第三周—第五周：（12课时）

Strongart数学笔记：浅谈quiver及其path algebra

浅谈quiver及其path algebra 最近读了一点代数表示论，发现不少矩阵环的例子恰好可以通过quiver(箭图）的path algebra（路代数）来解释，与之对比以前那个群表示论简直是弱爆了！下面就简单给大家介绍一下quiver及其path algebra，基本上不涉及表示论的内容。所谓quiver，实际上就是图论中的有向图，主要是靠箭头来说话的。第一眼看上去，它和代数中的category（范畴）颇为相似。但这两者还是有区别的，下面我来具体分析一下。 1）quiver中的点与箭头都是集合，而且最主要的情况都是有限个点与有限个箭头，这被称为有限quiver；而范畴中的点与态射则更加广泛，一般都不构成集合。 2）quiver中并不是定义箭头的复合运算，只有在path algebra（路代数）中才有道路积的定义；但category中就自带了复合运算，而且还把结合律作为运算的公理。 3）在path algebra中运算是分阶的，常值道路是零阶的，相邻点的箭头是一阶的，所有一阶箭头生成所谓的箭头理想，而一阶与n阶箭头的

复合则是（n+1)阶的；而在一般的category中并没有这个区分，所有的态射都是同一层次的对象。其实，quiver只是一个从图论中演变出来的具体概念；而category 则更具有公理化意义，是很多代数系统的共通结构的一种概括。有趣的是，在category中也可以仿照path algebra定义category algebra，建立更统一的表示论，把群表示论与关于quiver的结合代数表示论都收为它的特例。 quiver与path algebra的关系可以通过下面的例子进行展示：对于acyclic（零环）的情形，quiver Q的path algebra KQ是矩阵，假若Q 的i点到j点有n条道路，那么其KQ的第（i，j）项就是K^n；同时其对角元为K，这是由默认的常值道路决定的。而对于有环的情形，则对应于相应的多项式环（见下图）。

初等数论教学大纲

《初等数论》教学大纲 Elementary number theory 一、本大纲适用专业数学与应用数学。二、课程性质与目的 1. 课程目标初等数论是数学与应用数学专业一门专业选修课。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除、不定方程、同余、原根与指数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的实际工作打下良好基础。 2. 与其它课程的关系本课程是初等数学研究、C语言程序设计A，近世代数等课程的后续课程。 3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。三、教学方式及学时分配四、教学内容、重点第一章整数的可除性 1. 教学目标理解整数整除的概念、最大公约数的概念、最小公倍数的概念，掌握带余除法与辗转相除法；理解素数与合数的概念；理解和掌握素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；掌握函数[x]和 {x} 的性质。 2. 教学内容（1）整数整除、剩余定理：带余除法与辗转相除法；最大公约数的概念、性质及求最大公约数的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。（2）素数与合数：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数

的求法；函数[x] {x} 的性质及其应用。 3. 教学方法讲解教学。 4. 本章重点辗转相除法，整数的素数分解定理。 5. 本章难点求最大公因子的方法。第二章不定方程 1. 教学目标理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整数解的条件，会求一次不定方程的解。 2. 教学内容（1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解条件，求简单的多元一次不定方程的解。（2）二元一次不定方程有整数解的条件，求一次不定方程的解。 3. 教学方法讲解教学。 4. 本章重点多元一次不定方程有解条件，二元一次不定方程有整数解的条件。 5. 本章难点不定方程的整数解的形式，求多元不定方程的整数解。第三章同余、同余式 1. 教学目标理解整数同余的概念，理解和掌握同余的基本性质、整数具有素因子的条件函数相关性质；理解剩余类与完全剩余系的概念，理解欧拉函数的定义及性质；掌握欧拉定理、费马定理、孙子定理。 2. 教学内容（1）整数同余：整数同余的概念、同余的基本性质；整数具有素因子的条件；利用同余简单验证整数乘积运算的结果。（2）剩余类与完全剩余系：剩余类与完全剩余系的概念；判断剩余系的方法；欧拉函数的定义及性质；欧拉定理、费马定理。（3）同余式的基本概念、孙子定理。 3. 教学方法讲解教学。 4. 本章重点剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质，中国剩余定理。 5. 本章难点

福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)

1 1 n 1 4 2 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》期末考试 A 卷学习中心专业学号姓名成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D) (A ) )( AB )k = A k B k ； (B ) - A = - A ； (C ) (C ) A 2 - B 2 = ( A - B )( A + B ) ； (D ) (D ) AB = B A 。 2. 设 A 为m ? n 矩阵， B 为n ? m 矩阵，则（ A ）。 ( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ； (B ) 若m < n ，则 AB = 0 ； (C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ； (D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ； 3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）． ( A ) W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3} ( B ) W = ? , a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑ a = ? 2 ?[a 1 , a 2 , n i ? ? 3 i i =1 n 1? ； ? ? (C ) W 3 = ?[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏ a i = 1? ；， ( D ) ? W = {[1, a , , a ] i =1 ? a ∈ R 3 , i = 2, 3, , n } 4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ，秩 r ( A ) = 2 ，有 3 个解向量 1,2 ,3 ， - = (1, 0, 0)T ， a + = (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（ C ）. 2 3 1 2 n n