线性代数课程简介及教学大纲

《线性代数》课程简介及教学大纲

课程代码：112000051

课程名称：线性代数

课程类别：公共基础课

总学时/学分： 48 /3

开课学期：第3或第4学期

适用对象：理工科、经济管理等专业本科生

先修课程：初等代数、高等数学

内容简介：

一、课程性质、目的和任务

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分．它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。

二、课程教学内容及要求

第1章矩阵

1.1 矩阵的概念

1.2 矩阵的运算

1.3 可逆矩阵

1.4 矩阵的分块

1.5 矩阵的初等变换和初等方阵

要求：

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。了解方阵的幂。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。

4.掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。

5.了解矩阵的初等变换与初等方阵的关系。了解矩阵等价的概念。

6.了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。

第2章行列式

2.1 行列式的概念

2.2 行列式的性质

2.3 行列式的按行(列)展开定理

2.4 行列式的计算

要求:

1.了解行列式的定义。

2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。

3.知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。

4.会计算简单的n阶行列式。

第3章向量空间

3.1 基本概念

3.2 向量组的线性相关性

3.3 矩阵的秩与向量组的秩

3.4 向量空间的基与坐标

要求:

1.理解n维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念。

2.理解向量组线性相关、线性无关的定义。

3.掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

4.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的

秩。

5.了解n维向量空间、子空间、基、坐标、过渡矩阵等概念。

第4章线性方程组

4.1 线性方程组的矩阵表示和向量表示

4.2 线性方程组解的判定定理

4.3 线性方程组解的结构

4.4 线性方程组的求解

要求:

1.理解线性方程组的矩阵表示式和向量表示式，知道克莱姆法则。

2.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法。

3.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条

件。

4.理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。

5.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。

6.掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1 向量的内积和正交化

5.2 矩阵的特征值与特征向量

5.3 矩阵的对角化问题

5.4 实对称矩阵的对角化

要求：

1.了解向量内积、正交的概念，知道向量组正交规范化的施密特方法。

2.理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。

3.了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质。

4.了解相似矩阵的概念和性质。

5.理解矩阵对角化的充分必要条件，掌握将实对称矩阵对角化的方法。

第6章二次型

6.1 二次型的概念

6.2 化二次型为标准形

6.3 正定二次型

要求：

1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。

2.了解合同变换和合同矩阵的概念。

3.了解实二次型的标准形和规范性。

4.掌握化二次型为标准形的方法。

5.了解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握它们的判定方法。

三、课外习题及自学要求

第1章课外习题是教材中习题一及辅助资料中关于矩阵部分的习题。通过自学及练习进一步掌握矩阵的线性运算及其初等变换。

第2章课外习题是教材中习题二及辅助资料中关于行列式部分的习题。通过自学及练习进一步掌握行列式的性质及其计算方法。

第3章课外习题是教材中习题三及辅助资料中关于向量组的线性关系部分的习题。通

过自学及练习进一步理解和掌握向量线性相关性的概念及判定方法。

第4章课外习题是教材中习题四及辅助资料中关于线性方程组部分的习题。通过自学及练习进一步掌握线性方程组解的判定及其求解方法。

第5章课外习题是教材中习题五及辅助资料中关于矩阵对角化部分的习题。通过自学及练习进一步掌握求矩阵特征值、特征向量的方法和把实对称矩阵对角化的方法。

第6章课外习题是教材中习题六及辅助资料中关于二次型部分的习题。通过自学及练习进一步掌握二次型的概念及判定二次型正定的方法。

四、课程教学基本要求

课堂教学：采取黑板讲授和多媒体演示相结合的方法。重要定理、例题要以黑板书写为主，抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。

作业：采用练习册，每章习题必做。定期收取学生作业，至少批改任课班级学生总数的三分之一，并且每次给出作业成绩，可按A,B,C,D等分类。

成绩考核：最后总评成绩按期终考试成绩占80%，平时成绩(包括出勤、作业、回答问题等)占20%计算。

五、学时分配

六、推荐教材和教学参考书

教材：

1.线性代数简明教程，方小娟、王敏、侯仁民，科学出版社，2005年.

2.线性代数，同济大学，高等教育出版社,1999年.第三版.

参考书：

1.高等代数，北京大学，高等教育出版社,1988年.第三版.

2.线性代数及应用, 谢国瑞,高等教育出版社,1999年.

3.线性代数, 吴赣昌,人民大学出版社,2006年.

4.大学数学教程，韩旭里，科学出版社，2004年.

制订日期：2007年5月15日