(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点
一次函数知识点
〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.
〔 2〕一次函数的图象是一条直线
- b， 0〕
〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔
k
〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .
〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .
〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .
依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一
次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，
.即横坐标或纵坐标为0 的点 .
〔 7〕一次函数图象及性质
b>0b<0b=0
k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式
例题精讲 :
1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕
(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕
(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是
(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?
(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?
1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m
时， y 随 x 的增大而增大 .
2.假设 y x 2
3b 是正比率函数，那么 b 的值是
〔
〕
2
C.
2 3
B.
3
D.
3
2
3.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那
么
k 的范围是 ( )
A. k
0 B. k 1 C. k
1 D. k
1
4：假设关于 x 的函数 y (n
1)x m 1
是一次函数，那么
m=
， n
.
5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕
6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线
；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直
线 .
7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔
〕
Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －1
8 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,
那么一次函
数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕
A. 第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.
一次函数图象和性质练习与反应 :
1、函数 y=3x －6 的图象中：
〔 1〕随着 x 的增大， y 将
〔填“增大〞或“减小〞 〕
〔 2〕它的图象从左到右
〔填“上升〞或“下降〞 〕
〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是
2、函数 y=(m-3)x- 2
.
3
(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?
(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是
4、直线 y= 2
x 2 与 x 轴的交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
3
5、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线
6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线
7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移
个单位获取的
8. 函数
y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为
5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式
为
．
9. 在函数 y
2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而
，此函数的图象经过点
(2， 1) ，那么
b
．
10. 如图，表示一次函数
y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn
0 〕图象的是〔
〕
y
y
y
y
Ｏ
Ｏ
x
Ｏ
x
Ｏ
x
x
Ａ．
Ｂ．
C ．
D ．
11. 在以下四个函数中，
y 的值随 x 值的增大而减小的是〔
〕
Ａ． y 2x Ｂ． y
3x 6
Ｃ． y2x 5
Ｄ． y 3x 7
12. 一次函数 y kx
k ，其在直角坐标系中的图象大体是〔
〕
ｙ
ｙ
ｙ ｙ
Ｏ ｘ Ｏ ｘ
Ｏ
ｘ
Ｏ
ｘ
13. 在以下函数中， 〔
〕的函数值先到达 100．
A ．
B ． Ｃ．
Ｄ．
Ａ． y 2x 6
Ｂ． y 5x
Ｃ． y 5x 1
Ｄ． y 4x 2
14. 一 次函数
y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么
a．
15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．
16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0
Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 0
17.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕
y y y y
Ｏx
Ｏ
x
Ｏ
x
Ｏ
x
A ．B．Ｃ． D ．
18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件
的m
有〔〕
Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个
19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．
20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．
21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．
〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试
求m 的值．
一次函数的图像及性质
一次函数（四）一次函数图象及性质 知识点一：一次函数的图象及其画法 例1：已知一次函数2 y x =，画出图象。 方法一：①列表方法二：①列表 ②描点③连线②描点③连线 ④两种方法画出的图象（相同或不同）；正比例函数的图象是一条。 例2：已知一次函数1 y x =+，画出它的图象。 方法一：①列表方法二：①先求与x轴和y轴的交点坐标②描点③连线②描点③连线 ④两种方法画出的图象（相同或不同）；一次函数的图象是一条； x …-2 -1 0 1 2 … y …… （x，y）…… x 0 1 y （x，y） x …-2 -1 0 1 2 … y …… （x，y）…… x 0 1 y （x，y）
总结归纳： ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是 ． ⑵由于 确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可，这种方法叫两点法． ①如果这个函数是正比例函数，通常取 两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取 两点，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通 常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． 练习： 1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）描点 （3）连线 2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）描点 （3）连线 知识点二：正比例函数和一次函数的性质 一、正比例函数性质 复习回顾 1、正比例函数的概念：形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做 ，其中k 叫做 。 2、正比例函数(1)y a x =-，其中______k =，则a 的取值范围是 。 x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ）
初一数学一次函数的图象与性质知识点归纳
初一数学一次函数的图象与性质知识点归纳 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是 根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ； 当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质： 3. k 、b 对一次函数 y kx b =+的图象和性质的影响： k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的 象限． 4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠?1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠?1l 与2l 平行； 【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】 要点三、待定系数法求一次函数解析式 一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ， b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像
目录 一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次
（二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因
而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。 函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。 从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。
一次函数知识点总结(共12篇)
一次函数知识点总结（共12 篇） 篇1：一次函数知识点总结 一次函数知识点总结 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
一次函数图像及其性质
一次函数图像及其性质 一、一次函数图像 1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响： ① ② ③ ④ ①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。 2、一次函数的性质 ⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__； 当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___. ⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_； 当k<0时，y 随x 的增大而__减小_ k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快； ⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标. ⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围. ⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解. 题型考点一：一次函数的增减性 例1、已知关于x 的一次函数2 (3)2y m x m =-++-． (1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
一次函数的图象和性质知识点
一次函数的图象及性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程。 二、例题举例： 例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 证明：∵与成正比例， 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx， 其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
一次函数图像性质总结
一次函数图像性质总结 一次函数图像性质总结 3、一次函数的图象及性质 （1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. （2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和 b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象 k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质： 一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。①k＞0直 线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。①b＞0直线与y的交点在x轴的上方。②b=0直线过原点。 ③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。 性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。即当b相等时两直线相交于Y轴一点。 性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况： 注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。 bk
扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习 一次函数的图像性质总结（阅读+理解） 一、一次函数的图像姓名 1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限. 2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D b，0）两点的一条k 3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距. （2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和 B（- 4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. ①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）b，0）.k
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质 学科：数学 教学内容：一次函数的图像和性质 【基础知识精讲】 一、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx(k ≠0,k 是常数)的图像是通过O(0，0)和M(1，k)两点的一条直线(如图13-17).(1)当k ＞0时，图像通过原点和第一、三象限；(2)k ＜0时，图像通过原点和第二、四象限 . 2.一次函数y=kx+b(k 是常数，k ≠0)的图像是通过A(0,b)和B(-k b ，0)两点的一条直线，当kb ≠0时，图像(即直线)的位置分4种不同情形： (1)k ＞0,b ＞0时，直线通过第一、二、三象限，如图13-18A (2)k ＞0,b ＜0时，直线通过第一、三、四象限，如图13-18B (3)k ＜0,b ＞0时，直线通过第一、二、四象限，如图13-18C (4)k ＜0,b ＜0时，直线通过第二、三、四象限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特点 (1)关于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A(0,b),因此b 叫直线在y 轴上的截距. (2)直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A(0，b)和 B(-k b ，0).设直线与x 的夹角为α，则tg α=|k b b |=|k|，由于角α：0＜α＜90°，tg α＞,因此|k|=tg α. 4.一次函数的图像与直线方程 (1)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定差不多上一次函数. (2)与坐标轴平行的直线的方程. ①与x 轴平行的直线方程形如：y=a(a 是常数).a ＞0时，直线在x 轴上方；a=0时，直线与x 轴重合；a ＜0时，直线在x 轴下方.(如图13-19) ②与y 轴平行的直线方程形如x=b(b 是常数)，b ＞0时，直线在y 轴右方，b=0时，直线与y 轴重合；b ＜0时，直线在y 轴左方，(如图13-20).
完整版)一次函数知识点梳理
完整版)一次函数知识点梳理 一次函数知识点梳理 1、正比例函数 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例 函数，其中k叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一 条经过原点和（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y=kx（k≠0）中的常数k，其基本步骤是： 1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）； 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程； 3）解方程，求出待定系数k； 4）将求得的待定系数的值代回解析式。 4、一次函数 一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 5、一次函数的图象 1）一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是经过（0,b）和另外一点的直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b。 2）一次函数y=kx＋b的图象的画法。
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下，先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），再选取横坐标或纵坐标为1的点。 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由 直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移）。 7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： k | b | 图象经过的象限 | 图象走势 | 0 |。0 | 第一、二、三象限 | 从左到右上升，y随x的增大 而增大 | 0 | <0 | 第一、三、四象限 | 从左到右上升，y随x的增大 而减小 |
一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结 知识点1 , 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特殊地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2, 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表, 描点, 连线． 知识点 3, 一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成 直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-k b ，0）.但也不必肯定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 , 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质 （1）k 的正负确定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小． （2）|k|大小确定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b 的正, 负确定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一, 二, 三象限（直线不经过第四象限）； ②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一, 三, 四象限（直线不经过第二象限）； ③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一, 二, 四象限（直线不经过第三象限）； ④当k ﹤0，b ﹤0时，直线经过第二, 三, 四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|确定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质 函数图象 性质 经过象限变化规律 y=kx+b （k、b为常 数， 且k≠0）k＞0 b＞0 b=0 b＜0 k＜0 b＞0 b=0 b＜0 ☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度； b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当时，两直线平行。当时，两直线垂直。 当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线与Y轴平行的直线 一、三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数12 23 y x = -, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 （1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题 1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ） A.3 B.－3 C. 3 1 D.－ 3 1 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－ 5 x D.y = 5 1 -x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数 4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3 5.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题 6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______. 7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______. 9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.
初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！
初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓 紧记！ 考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。4.一次函数的与三角形面积的问题. 命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 2．一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。考点一、一次函数的图象与性质
北师大版八年级数学上册 一次函数的图像及其性质(含答案)
一次函数的图像及其性质 ● 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． ● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ， ，0b k ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． ● 知识点三 一次函数的性质 ⑴ 当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵ 当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． ● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号 ⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．
一次函数及其图像知识点总结
第一部分：变量与函数 1、 函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 2、 函数的三种表示方法： 3、 学习函数在现阶段我们主要关注函数的哪些特征及性质： （1） 定义域（即自变量的取值范围或者说x 的取值范围） （2） 值域 （即因变量的取值范围或者说y 的取值范围） （3） 图像与x 轴和y 轴的交点坐标及其意义（与x 轴的交点，表示当0,___y x ==；与y 轴的 交点表示当0,____x y ==） （4） 极值点：包括最大值及最小值 （5） 单调性： 文字语言 数学语言 图像表现 单调递增 y 随x 的增 大而增大 1212x x y y >⇒> 爬 坡 型 1212x x y y <⇒< 单调递减 y 随x 的增 大而减小 1212x x y y >⇒< 下 坡 型 1212x x y y <⇒> 不等号的开口方向相同时，单调递增；不等号的开口方向相反时，单调递减 （6）、对称性研究：包括点关于x 轴、y 轴和原点的对称；以及图像的关于关于x 轴、y 轴和原点的对称。 （7）、位置关系：主要包括直线的平行与垂直。特别是平行，以及平移的研究：包括点的上、下、 左、右平移及及直线的上、下、左、右平移。 （8）、函数与方程、不等式之间的关系。 第二部分：函数的图像 1、 直角坐标系组成；以及各象限上点的特征。 2、 点的表示（横坐标，纵坐标） 注意：①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③同时要注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 3、 点(,)P a b 到x 轴的距离为________；到y 轴的距离为_______ A(2,1) 1 2 2 1
一次函数的图像和性质专题讲义(含知识点练习题作业)
一次函数的图像和性质专题讲义(含知识 点练习题作业) 一次函数的图像和性质 一次函数的概念和图像 一次函数是指两个变量x，y的关系可以表示成y=kx+b （其中k、b为常数且k≠0）的形式，其中x是自变量，y是因变量。一次函数的解析式的形式是y=kx+b，判断一个函数是 否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。当b=0，k=0时，它不是一次函数。 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。 一次函数的图像和性质 一次函数的图像是一条直线，其斜率为k，截距为b。根 据k、b的符号，可以确定一次函数的图像经过哪些象限。当k>0，b>0时，直线在第一、二、四象限，y随x的增大而增大。当k>0，b0时，直线在第二、四象限，y随x的增大而减小。
当k<0，b<0时，直线在第二、三、四象限，y随x的增大而 增大。 一次函数的应用 一次函数在实际生活中有广泛的应用，例如：速度、距离、时间的关系可以用一次函数表示；价格和销量的关系也可以用一次函数表示；工资和工作时间的关系也可以用一次函数表示。 解析式求法 待定系数法是求解一次函数解析式的一种方法。具体步骤如下：首先根据已知条件写出含有待定系数的解析式；然后将x，y的几对值，或图像上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；接着解方程（组），得到待定系数的值；最后将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式。 例题讲解
概念：一次函数不一定是正比例函数，因为一次函数包括正比例函数，但正比例函数并不包括所有一次函数。因此，选项A不正确。 C．正比例函数是一种特殊的一次函数。 B．不是一次函数不一定不是正比例函数。 例1.1.2：下列函数中不是一次函数的是（） C．y=3x-2 例1.1.3：若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数，则m的值为（） A．±1 B．-1 C．1