【必考题】初三数学上期中试卷(带答案)(1)

【必考题】初三数学上期中试卷(带答案)(1)

一、选择题

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）

A ．100°

B ．120°

C ．130°

D ．150°

3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c ＞0；

②若点B （32-，1y ）、C （52

-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2

44ac b a

-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．8 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）

A ．﹣1或3

B ．﹣3或1

C ．3

D ．1 8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）

A ．（x +4）2＝11

B ．（x ﹣4）2＝11

C ．（x +4）2＝21

D ．（x ﹣4）2＝21

10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C ．4

D ． 312．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A ．任意数的绝对值都是正数

B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a

D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

二、填空题

13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________

14．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.

15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．

16．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________

17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．

18．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．

19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．

20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．

三、解答题

21．如图，ABC ?是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ?绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ?，连接DE.

（1）如图1，求证：CDE ?是等边三角形；

（2）如图2，当6

（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．

23．关于x 的一元二次方程2

223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；

（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．

24．如图，在等腰ABC ?中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .

（1）求证：DE 是O e 的切线.

（2）若3DE =30C ∠=?，求?AD 的长.

25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；

C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B ．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．

【详解】

解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，

∴∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，

故选：C ．

【点睛】

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．

【详解】

∵抛物线开口向下，

∴a ＜0，

∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，

∴x ＝﹣2b a

＞0， ∴b ＞0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，

∴c ＞0，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2

+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2

﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵抛物线与y 轴交于正半轴，

∴c ＞0，①正确；

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，

∴y 1＞y 2②错误；

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣2b a

=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；

∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴2

44ac b a

＞0，④错误； 故选B.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D 、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C ．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．

【详解】

根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，

故选：D．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1

lr

2

，

计算即可．

【详解】

解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，

∴S扇形DAB=11

lr=

22

×6×3=9．

故选D．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【详解】

解：∵x2-8x=5，

∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质和图形的特点解答．

【详解】

∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°

∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的1

3

，

∵图形的面积是12cm2，

∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；

故答案为B．

【点睛】

本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到

AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．

【详解】

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×1=2，

∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，

∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，

∴△CAA′为等腰三角形，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∵A、B′、A′在同一条直线上，

∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，

∴∠B′CA=60°-30°=30°，

∴B′A=B′C=1，

∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；

C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;

D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；

故选D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-

【解析】

【分析】

由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -

=，由此举例得出答案即可． 【详解】

解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++

∵图象开口向下

∴0a <

∴可取1a =-

∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a

=-

= ∴0b =

∵顶点的纵坐标可取任意实数

∴c 取任意实数

∴c 可取0

∴二次函数解析式可以为：2y x =-．

故答案是：2

y x =-

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ??-- ???；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．

14．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=

解析：②③④

【解析】

【分析】

由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a

=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．

【详解】

∵抛物线与x 轴有两个交点，

∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；

∵顶点为D(?1,2)，

∴抛物线的对称轴为直线x=?1，

∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(?3,0)和(?2,0)之间，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，

∴当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，所以②正确

∵抛物线的顶点为D(?1,2)，

∴a?b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=?

2b a

=?1， ∴b=2a ，

∴a?2a+c=2，即c?a=2，所以③正确；

∵当x=?1时，二次函数有最大值为2，

即只有x=?1时, ax 2+bx+c=2，

∴方程ax 2+bx+c?2=0有两个相等的实数根，所以④正确

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义.

15．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠B ＋∠D ＝180°∴∠D ＝180°－135°＝45°∴∠AOC ＝90°故答

解析：90o

【解析】

【分析】

由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.

【详解】

∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，故答案为90°.

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.

16．x ＜-

1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为

解析：x ＜-1或x ＞3

【解析】

【分析】

根据二次函数的增减性求解即可．

【详解】

由题意得，二次函数的对称轴为1x =

故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，

∵()()1,0,3,0-

∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3

故答案为：x ＜-1或x ＞3．

【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．

17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别

解析：-1

【解析】

【分析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

18．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上

∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6

解析：

【解析】

试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF=30°，

可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，

∴AC=4cm，

∴FC=4cos30°．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．

19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD得：∠AB D=90°∠D=∠C=30°∴A

解析：2

【解析】

【分析】

作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）

【详解】

作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．

【点睛】

本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．

20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-

3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次

解析：x1=0，x2=3

【解析】

【分析】

先移项，然后利用因式分解法求解．

【详解】

x2=3x

x2-3x=0，

x(x-3)=0，

x=0或x-3=0，

∴x1=0，x2=3．

故答案为：x1=0，x2=3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

三、解答题

21．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．

【解析】

试题分析：

（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；

（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23

（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可

知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；

②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得

∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：

（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

（2）存在，当6＜t＜10时，

由（1）知，△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，

此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，

∴∠ACD=30°，

∴ AD=1

2

AC=2，

∴ CD=2222

4223

AC AD

-=-=，

∴ DE=23（cm）；

（3）存在，理由如下：

①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，

由（1）可知，△CDE是等边三角形，

∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，

∴∠CDA=∠CEB=30°，

∵∠CAB=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，

∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，

∴t=2÷1=2（s）；

②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；

③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，

又由（1）知∠CDE=60°，

∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°

+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°，

∴∠BDE ＞60°，

∴只能∠BDE=90°，

从而∠BCD=30°，

∴BD=BC=4，

∴OD=14cm ，

∴t=14÷

1=14（s ）； 综上所述：当t=2s 或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形.

点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D 在运动过程中，△DBE 是等边三角形这一点得到DE=CD ，从而可知当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，由此即可由已知条件解得DE 的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D 的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE 中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t 的值了.

22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.

【解析】

【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；

【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；

（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；

（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =(

)()22222290?·13

90?·11

360360ππ++-=2π．

【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243

x =-

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得20m -≠且()()()2

2423m m m ?＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.

【详解】

（1）Q 关于x 的一元二次方程()2

2230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()2

2423m m m ?＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.

m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.

（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为231080x x ++=.

解得12x =-，243x =-

. 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

24．（1）见解析；（2）?AD 23π=

【解析】

【分析】

（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=?，等量代换得2190∠+∠=?，由平角定义得90DOE ∠=?，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=?，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=?，在Rt DEB ?中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ?中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.

【详解】

（1）证明：如图，连结OD ．

∵OC OD =，AB AC =，

∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，

∴1B ∠=∠，

∴DE AB ⊥，

∴290B ∠+∠=?，

∴2190∠+∠=?，

∴90ODE ∠=?，

∴DE 为O e 的切线．

（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．

∴90ADC ∠=?．

∵AB AC =，

∴30B C ∠=∠=?，BD CD =，

∴60AOD ∠=?． ∵3DE =， ∴23BD CD ==，

∴2OC =，

∴60221803

AD ππ=

?= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

25．（1）

12；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是：

2142=； 故答案为：12

. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．

∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝

41 123

．

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．