初中数学七年级上册知识点汇总

初中数学七年级上册知识点汇总

第一章、有理数

（一）有理数

1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。

（二）数轴

概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

特点：

（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。

（三）相反数

概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值

1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。

2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：

（1）如果a>0，那么｜a｜=a；

（2）如果a=0，那么｜a｜=0；

（3）如果a<0，那么｜a｜=－a。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

3、比较大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

二、有理数的加减法

（一）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数。

运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）

（二）有理数的减法

1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

表达式：a －b=a+（－b ）

2.加法定律对于减法也同样适用。

三、有理数的乘除法

（一）有理数的乘法

1.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.

2.特点：乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法定律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab ）c=a （bc ）

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a （b+c ）=ab+ac

（二）有理数的除法

1.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

表达式：a ÷b=a·b

1（b ≠0） 特点：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

四、有理数的乘方

1.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。

推论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

2.有理数混合运算的顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3.科学计数法

概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种表示方法叫做科学计数法。

第二章整式的加减

一、整式

1.数字与字母相乘的表示方法

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如，100×t 可以写成100·t或100t。

2.单项式

概念：在式子中含有数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

特点1：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。数字与字母相乘时，通常把数写在前面，如100t。

特点2：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数就是3.

推论：对于单独一个非零的数，规定它的次数为零。如100。不含字母，所有指数为0.

3.多项式

概念：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18，其中18叫做常数项。

特点：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如多项式x2+2x+18中次数最高项x2，这个多项式的次数是2.

4.整式

概念：单项式与多项式统称整式。

二、整式的加减

1.同类项

概念：我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如：100t与－252t，3x2与2x2,3ab2与－4ab2等。

表示方法：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2.去括号时的符号变化

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如 +（x －3）去括号后为x －3即x 与3的符号不变。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如－（x －3）去括号后为－x+3即x 与3的符号与原来相反。

3.整式的加减运算原则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

一、方程

概念：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

特点：方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

二、等式的性质

性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a±c=b±c

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b ，那么ac=bc

如果a=b （c ≠0），那么

c a =c

b 三、解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

四、用方程解决实际问题，是把实际问题转化为数学问题（方程）的过程，其中要特别关注从实际问题中分析出关键性的相等关系。 第四章 几何图形初步

一、几何图形

概念：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。

1.立体图形

概念：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。

2.平面图形

概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们都是平面图形。

3.展开图

概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4、点、线、面、体

（1）.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也称为体。（2）.包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

（3）.面与面相交的地方形成线。

（4）.线和线相交的地方是点。

二、直线、射线、线段

1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。

特点1：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

特点2：射线和线段是直线的一部分。

2.两点的所有连线中，线段最短，简单说成：两点之间，线段最短。

特点：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1.度、分、秒

概念：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分得角，记作1'；把1分得角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1".

2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角的平分线。

3.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。即其中每一个角是另一个角的余角。

4.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

补角的性质：同角（等角）的补角相等。

余角的性质：同角（等角）的余角相等。