传热学第四版课后题答案第三章
第三章
思考题
1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点
答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?
答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA cv
c ρτ=
,形状
上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有
些什么特点?
答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(δ/x )和边界条件(Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。
5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由
是： 这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。
答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明Bi 数的物理意义。o Bi →及∞→Bi 各代表什么样的换热条件?有人认为,
∞→Bi 代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么?
答；Bi 数是物体内外热阻之比的相对值。o Bi →时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；∞→Bi 时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为o Bi →代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。
7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么?
答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。
8.什么是”半无限大”的物体?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?
答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？
10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?
答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（2
/l ατ）的负指数函数， 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。
习题
基本概念及定性分析
3－1 设有五块厚30mm 的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200C ）,两个侧面突然上升到600C ，试计算使用中心温度上升到560C 时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170×10－
6m 2
/s 、103×10－
6m 2
/s ，12.9×10－
6m 2
/s 、0.59×10－
6m 2
/s
及0.155×10－
6m 2
/s 。由此计算你可以得出什么结论？
解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：
),,(000
δθθx
Fo Bi f t t t t =-∞-=
不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即∞→Bi ）。由题意知 材料达到同样工况式Bi 数和δ/x 相同，要使温度分布相同，则只需Fo 数相同
因此，21)()(Fo Fo =，即2212)()(
δατ
δατ=，而δ相等
故知α小所需时间大 软木玻璃钢银铜ααααα>>>>
所以
软木
玻璃钢银铜τττττ<<<<。
3－2 设一根长为l 的棒有均匀初温度t 0,此后使其两端在恒定的t 1（x ＝0）及t 2>t 1>t 0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中.
3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。
解：
3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。
解：如图所示：
3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上
进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2
ε的无限大平板，试定性地画出采用微
波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为850
Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
集总参数法分析
3－6 一初始温度为t 0的物体，被置于室温为t ∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的换热系数为h 。物体的体集积为V ，参数与换热的面积为A ，比热容和密度分别为c 及ρ。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为：
)(4
41∞-=T T A q σ 固体通过对流散到周围的热量为：
)(2∞-=T T hA q
固体散出的总热量等于其焓的减小
τρd d cv
q q t
-=+21即
τρσd d cv
T T hA T T A t -=-+-∞∞)()(44
3－7 如图所示，一容器中装有质量为m 、比热容为c 的流体，初始温度为t O 。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t ∞。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k 及传热面积A 均为以知，k 为常数。试导出开始加热后任一时刻t 时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述
τ
ρd d cv
T T hA t
-=-)(1
此方程的解为 )
exp(1
01τρc kA
t t t t -=-- 3－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为.
Q
的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h （常数），内热阻
可以忽略，其他几何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到
?∞Θ
+--=)(t t hA d d cv t
τ
ρ
引入过余温度，则其数学描写如下：
??
??
?
=-=Θ+-=∞?θ
θθρτθt t hA d d cv 0)0(
故其温度分布为：
)
1(0τρτρθ
θθcv
hA cv
hA
e
hA
e
t t -
-∞-+
=-=
3－9 一热电偶的A cv /ρ之值为2.094)/(2
K m KJ ?，初始温度为200C ，后将其置于3200C 的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58)/(2
k m W ?的两种情况下，热
电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。
解：由
hA cv
c ρτ=
当
)/(582
K m W h ?=时，s c 036.0=τ 当
)/(1162K m W h ?=时，s c 018.0=τ 3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为250C ，后被置于温度为2000
C 地气流中。问欲使热电偶的时间常数
s c 1=τ热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表
面传热系数为
)/(352
K m W ?，热接点的物性为：)/(20k m W ?=λ，3/8500)/(400m kg k kg J c =?=ρ，，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热
接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：
hA cv
c ρτ=
故
m c h t R A V c 51029.104008500350
13//-?=??==
=ρ
热电偶的直径： m R d 617.01029.103225
=???==-
验证Bi 数是否满足集总参数法
0333
.00018.0201029.10350)
/(5<<=??==
-λ
A V h Bi v
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h （包括对流和辐射）增加，由
hA cv
c ρτ=
知，保持c τ不变，可使V/A 增加，即热接点直径增加。
3－11 一根裸露的长导线处于温度为t 的空气中，试导出当导线通以恒定电流I 后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P ，截面积为Ac 比热容为c ，密度为ρ电阻率为
e ρ，与环境的表面传热系数为h ，长度方向的温度变化略而
不计。若以知导线的质量为)/(460/45.3K kg J ，c m g ?=，电阻值为
m /1063.32
Ω?-，电流为8A ，试确定导线刚通电瞬间的温升率。
./46.1460
1
1045.311063.388111r r d ,0,
0,0,r d ,t ),()(32222222c s K c A A l c A I d t t t t c A hP c A I d t A rdx
I t t hPdx d dt c
dx A dx c c =??????=????===-==-==-=-==-+--∞∞∞∞ρρτθθθτρθ
ρτθθτρττττ
则有：
在通电的初始瞬间，可得：令作热平衡，可得：度解：对导线的任意段长
3－12 一块单侧表面积为A 、初温为t 0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q 0的加热，另一侧表面受到初温为∞t 的气流冷却，表面传热系数为h 。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒
热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:
???
?
?
==--+=∞00/0)(t
t Aq t t hA d d cv t w t τρ
引入过余温度∞-=t t θ则:
0/0θθθρτ
θ
==-+=t w Aq hA d d cv
上述控制方程的解为:
h q Be
w cv
hA
+
=-
τρθ
由初始条件有：
h q B w
-
=0θ，故温度分布为:
))ex p(1()ex p(0τρτρθθcv hA h q cv hA t t w --+-
=-=∞
3－13 一块厚20mm 的钢板，加热到5000
C 后置于200
C 的空气中冷却。设冷却过程中钢板两
侧面的平均表面传热系数为)/(352K m W ?,钢板的导热系数为
)/(452K m W ?，若扩散率为s m /10375.125-?。试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。
解：由题意知
1
.00078.0<==
δ
hA
Bi
故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建
立微分方程，引入过余温度，则得：
??
?
?
?
=-==+∞0)0(0θ
θθρτθt t hA d d cv
解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0
τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-=
s C 3633100
＝时，将数据代入得，当τθ=
3－14 一含碳约0.5%的曲轴，加热到6000
C 后置于200
C 的空气回火。曲轴的质量为7.84 kg ，表面积为870 cm 2
,比容为)/(7.418K kg J ?,密度为3
/7840m kg 可按3000
C 查取，冷却过程
的平均表面传热系数取为
)/(1.292
K m W ?。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差100
C 。
解：05.0057.0>=Bi 故不采用集总参数法，改用诺漠图
017.02060010
0=-=θθm ，查附录2图1得 Fo ＝2
s R c R Fo 526722
2
2
=?=?=
=
ττ
ρλατ，
3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作
用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000
C ，)/(210K m W ?=λ，
3/7200m kg =ρ，)/(420K kg J c ?=，初始温度为250C 。问当它突然受到6500C 烟气加热
后，为在1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系
数为
)/(122
K m W ?。 解：采用集总参数法得：
)
exp(0τρθθcv hA
-=，要使元件报警则C 0500≥τ
)
ex p(65025650500τρcv hA
-=--，代入数据得D ＝0.669mm
验证Bi 数：
05.0100095.04)
/(3
=
-λλ
hD
A V h Bi ，故可采用集总参数法。
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm 的银球，加热到6000C 后被分别置于200C 的盛有静止水的大容器及200C 的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C 变化到4500C 时，其降温速率分别为1800C/s 及3600C/s 。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内
银的物性参数为
)/(W 360/50010)/(1062.23
2K m m kg k kg J c ?=??=＝、、λρ。 解：本题表面传热系数未知，即Bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
（1） 对静止水情行，由)
exp(0
τρθθcv hA
-=，代入数据 115.1180/200,00333.03//,430,30206500======-=τθθR A V
)/(3149)ln()/(20
K m W A V c h ?==
θθτρ
验算Bi 数
0333
.00291.0)
3/()
/(<==
=
λ
λ
R h A V h Bi v ,满足集总参数条件。
（2） 对循环水情形，同理，s 56.0360/200==τ
按集总参数法时
)/(2996)ln()/(20
K m W A V c h ?==
θθτρ 验算Bi 数
0333
.00583.0)
3/()
/(>===
λ
λ
R h A V h Bi v ，不满足集总参数条件
改用漠渃图
此时
727.022
2
=?=
=
R c R Fo τ
ρλατ
683.06304300==θθm ，查图得
k m W R Bi h Bi ?===2/00085.41λ
，故
3－17 等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达104
K 的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设三氧化二铝（32O Al ）粉末的直径
为
m
D p μ50=，密度3
/3970m kg =ρ，导热系数)/(11k m W ?=λ，比热容
)/(5601K kg J c ?=，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为)/(000102K m W ?，粉末
颗粒的熔点为2 350K ，熔解潜热为kg kJ /5803。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t0＝3000K 加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。
解: 1
.0068.011102510006
<=??==-λhR
Bi v ,可按集总参数法计算：
K K 7650235010000,9700300100000=-==-=θθ，
)102515603970100003ex p()3ex p()ex p(60-????-=-=-=τ
τρτρθθcR h cV hA ，
7887.0)76.193exp(97007650
=-=τ，2374.076.193-=-τ，s 3
1022.1-?=τ，
计算所需熔化时间：t h R r R ??=?τπρπτ23434:，τ
ρ??=t h r
R 3，
s t h r R 3
8
361055.110295.2355315)235010000(100003103580397010253--?=?=-??????=?=?ρτ。
3－18 直径为1mm 的金属丝置于温度为250
C 的恒温槽中，其电阻值为m /01.0Ω。设电阻强
度为120A 的电流突然经过此导线并保持不变，导线表面与油之间的表面传热系数为
)/(5502K m W ?，问当导线温度稳定后其值为多少？从通电开始瞬间到导线温度与稳定时
之值相差10
C 所需的时间为多少？设表面传热系数保持为常数，导线的
)/(W 25/0008)/(5003K m m kg k kg J c ?=?=＝、、λρ。
一维非稳态导热
解：（1）稳定过程热平衡：
R I t t D h w 2
)(=-∞π C
t Dh R
I t w 024.108=∞+=π
（3） 可采用集总参数法：令∞-=t t θ，由热平衡
???
?
?===+=Φ?
0,00θτθτθρhA d d cV v
解齐次方程
)ex p(0τρθθτθρcV hA
C hA d d cV
-=?=+ 方程的解为：
)exp(1τρθcV hA
C hA v +Θ=
?
，由o ==θτ,0得
s hA C v
04.81＝，代入数据得τ?
Θ-
=
（a ） 无限大平板 一维非稳态
3－19 作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t 0，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及
ωτ
+=0f f t t ，其中
ω为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h 为常数，汽
缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。
解:
22x t a t ??=??τ （δ< ),(t o x t = （δ≤≤x 0） [] )(0τλ w t t h x t f +-=??-，δ =x 0=??x t ，0=x 3－20 在一个无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方上的三点A 、B 、 C 处的温度分别为 C t C t C t C B A 0 00900130180===、、，A 与B 及B 与C 各相隔1cm ，材料的热扩散率s m /101.12 5-?=α。试估计在该瞬间B 点温度对时间的瞬间变化率。该平板 的厚度远大于A 、C 之间的距离。 解：2 2x t a t ??=??τ的离散形式为：2)2(x t t t a t C B A ?+-=??τ 代入已知数据可得B 点的瞬时变化率为：s K t /1.101.090 1302180101.12 5=+?-??=??-τ 3－21 有两块同样材料的平板A 及B ，A 的厚度为B 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B 中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min ，问A 板达到同样温度工况需要的时间？ min 80min 2044)( 25.0)(2 000 =?===?===?=??? ???=??????=? ∞==B B B A A B A B A B A B m A m m B A a a Fo Fo Fo f Bi Bi ττδδτδδθθθθθθ，解： 3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t 1=c 1x 2 +c 2的形式，其中c 1、c 2为已知的常数，试确定： （1） 此时刻在x=0的表面处的热流密度 （2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。 αδ ρλδττ δ ρδ λλ λ δδ δ1110 01222) 2(0)1(2C cA A C d dt A q d dt cA C dx dt q dx dt q x C dx dt x x x x x ==?-=-=-==-=======则由能量平衡： 解： 3－23 一截面尺寸为10cm ×5cm 的长钢棒（18－20Gr/8－12Ni ），初温度为200 C ，然后长边 的一侧突然被置于2000C 的气流中，)/(1252K m W h ?=，而另外三个侧面绝热。试确定6min 后长边的另一侧面中点的温度。钢棒v c 、、ρ可以近似地取用为200 C 时之值。 C t t t t Fo h Bi Fo c m K m W K kg J c m kg f f m m 00211 111 0126317.48)(84352.084352 .0)exp(cos sin sin 222361584 .04118 .02 .1505.012560847.0102255.405.0/2.15/460/8207=+-==-+==?====?=?=?==-μμμμμθθμλδδατρλαλρ）计算：－由式（＝解超越方程＝ 理 的对称半无限大平板处按题意可作半壁厚为，，数为：解：查表钢棒的物性参 3－24 一高H ＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面 暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为 )/(502 K m W ?。圆柱体导热系数)/(20k m W ?=λ，热扩散率s m /106.526-?=α。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值 一半时间所需的时间。 解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为m 4.02=δ的无限大平壁的非稳态导热问题， 5.0202 .050,5.00=?===λδθθh B i m 由图3-6查得 h s a F F 37.312142106.52.07.1,7.16 2 2 00==??==∴=-δτ 3-25 有一航天器，重返大气层试壳体表面温度为10000 C ，随即落入温度为50 C 的海洋中， 设海水与壳体表面间的传热系数为)/(13512 K m W ?，试问此航天器落入海洋后5min 时表 面温度是多少？壳体壁面中最高温度是多少？壳体厚mm 50=δ，)/(8.56k m W ?=λ， s m /1013.426-?=α，其内侧可认为是绝热的。 解：496.005.03001013.4,0.105.011358.5612620=??===?==-δτδλa F h Bi 由图3-6查得8.00=θθm ，由图3-7查得52.065.08.0,65.00=?=?∴=m l m m l θθ θθθθ C t C t t t t m n n m 0052299552.05,801)51000(8.05)(8.0=?+==-?+=-+=∞ 3－26 厚8mm 的瓷砖被堆放在室外货场上，并与－150 C 的环境处于热平衡。此后把它们搬入250 C 的室内。为了加速升温过程，每快瓷砖被分散地搁在墙旁，设此时瓷砖两面与室内环境 地表面传热系数为)/(4.42 K m W ?。为防止瓷砖脆裂，需待其温度上升到100C 以上才可操作，问需多少时间？已知瓷砖地s m /105.72 7-?=α，)/(1.1k m W ?=λ。如瓷砖厚度增加一倍， 其它条件不变，问等待时间又为多长？ 解： .5.62004.04.41 .11,375.0, 402515,1525100000=?==-=--=-=-=Bi C C m m θθθθ 由图3-6查得 m in 3.21128010 5.7004.060.607 2 2 00==??==∴=-s a F F δτ 厚度加倍后， m in 442645105.7008.031,31,25.31172 200==??==∴==-s a F F Bi δτ查得 3－27 汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况）。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。 解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热， 如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写： 22 2,,0,0,w t t x dx dt x a w d t d =====δτ 式中w 为气缸壁的升温速度，K/s 。 上式的通解为 , 21,0,21222112a w t c c c x c a wx t w δ-==++=由边界条件得， 故得 处的壁温差其值为 及最大温差是δδ==+-=x x t a x w t w 0,) (21222 , 21)21(2 222 a w t a w t t w w δδ=+--=? 3－28 一块后300mm 的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为200 C ，送于温度为12000C 的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。已知钢板热扩散率 s m /1055.526-?=α，加热过程中平均表面传热系数为)/(2902 K m W ?，设确定加热到钢 板表面温度低于炉温150C 时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。导热系数可按6000 C 查附录。 78545.2cos sin 2cos sin ln 2132 1111110=-??????+?= μμμμμμθθδFo ）－由式（ C h s Fo m m 012 4.21)4.36(154 .361461 .1cos 15 cos 23355.1245169=---=-=?-=-=====θθτμθθα δτδδ）：－由式（按下式计算： 此后平板中各点的温度的温度突然降到的无限大平板，两表面厚为、已知：初温为,,0t 2293∞-δt ()[]()s m a C t C t cm t t t x n e n w w w a n n /102301503,x ,t 2sin 14260002/102 --∞=?=?=?=-=-==∑，，的平板，今有一厚为其中θτθδππθθτδπ 求：用上式（仅取无穷级数的的第一项）计算1min 后平板中间截面上的温度，并与海斯 勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？ 解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0， . 98.703415.0120303415 .0)104155.1100310.1103866.42682.0(4 )71e 31-4.34.06-3,5333.0015.060102,3415.04, 31595.160)102()03 .0()2(,22x ),029158481 .648435.1531995.10m 0 m 2 4231995.10m 62 21C t e e a e a t t w ?=?+==?-?+?-=+===??==?==???===-=---------按分析解别。 级数一项的结果毫无差在四位有效数字内与取（如取前四项，得： 查得由图由故得对于板的中心，π πθθθθδτπθθπτδππδπθ3－ 30 火箭发动机的喷管在起动过程中受到K T 5001=∞的高温燃气加热，受材料的限制 其局部壁温不得大于1 500 K.为延长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm 的陶瓷，其物 性参数为)/(10k m W ?=λ，s m /1062 6-?=α。试对此情况下喷管能承受的运行时间作一 保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为)/(50022 K m W h ?=，喷管的初始 温度 K T o 300=。 解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2δ1的平板， , 10595.1)3438.01(2575.00101.1)1(2575.00101.1) 1(2575.00101.1)1(,1398.1,2992.1)3675.04022.0()5 .29188.04022.0()(,)(,0/,5.21001.02500,4.0,200080023003002300150006775.15.24271.011112110 200 210 21=-+=-+=-+=-+===+=+=+ ======?====--=-?-------e e e b a A Bi b a Ae f Ae x h Bi cBi F F m m μμμθθηδλδθθμημs a F F F e F 05.1010603.61061003.61066025.001.0,6025.001.0106, 6025.06879 .1017 .1,6879.11007.09163.0, 2992.110595.1ln 4.0ln ,10595.14.06562 2620002129920 2=?=??=??==?=== -=--==∴-----ττδτ 值必更小。 ，因而所允许的小于金属的则由于陶瓷的相同，，如果必小于下，，在相同的必大于因而此时由于 件是涂层，则允许使用的条分析：如果喷管表面不τδθθθθθθθθθθa a F B m m m i m 0.603i 0.4,1,4.000 i 00i ≤==3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mm ，出世温度为300 C 。在进行静推力试验时，温度为1 7500 C 的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为 )/(95012 K m W ?。喷管材料的密度3 /4008m kg =ρ，导热系数为)/(6.24k m W ?=λ，)/(560K kg J c ?=。假设喷 管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： （1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。 9993.0cos sin 2cos sin ln 43605.01750 3017501000) 1(76921.07134 .02 111111 01=-??????+?= =--=?== μμμμμμθθθθμλ δ δδFo h Bi m ＝解：m C x x dx x x t m C h x t x t C s Fo c Fo m m x m m /65532)176921.0(cos 009 .017509.2931000)1(cos )cos()(11/45159) 3(9.293)76921 .0cos 1 1)(17501000()cos 1 1()2(5.150101 000max 01 max 22=-?--=-===??=??=-=??=??=- -=- =-=-=?===?=μδθδμδθθδθδθδ μθθθτττλ δραδτδ δδδδ δδδ无限长圆管 3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm 处温度的瞬间变化率为－0.5K /s 。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率， 并说明热流密度矢量的方向。已知)/(43k m W ?=λ，s m /102.12 5-?=α。 的中心。热流密度矢量指向圆柱一维非稳态方程式： 解：由无内热源常物性m KW m W r r t r r r t r r t r t r r r t /225/10225102.102.04314.3)5.0(2)(225.0)(5.0)(135=?=???==--=????=????-=?-=????-=????=??-?αλπαπλττπλφπλφαττττα . 80m in 10,100t C 2020cm ,333C C d ??=?=-∞内上升到温度在柱体中心 的值，初温为、已知：一黄铜柱体， ). /(4361 .04.0109, 4.0i 12,06.21.0600 1043.3,25.0100 20100 80,/1043.33778440109c 52232025K m W R Bi h B R a F s m a v m ?=?====??===--=?=?== --λτθθρλ查得图由附录得解：由附录 钢轴表面的温度。 所需的时间，及该时刻达到求：使长轴的中心温度炉温，初温为已知：一长轴，C K W h C t s m a K W C mm ??=?=?=?=?=-800). m /(141,850,/102.6),m /(3017,170d 34-32m 26λ.5.8085083.0850.83.0850800850i 220.41r 4661102.6085.04,412, 060.017850800 850;40.030085.0141i 6 2 2020C t t Bi R s a R F R a F hR B w w m o m ?=?-=∴=--====??==∴===--==?==-θθττθθλ得图查附录及由； 查得图由附录解： 所需的时间。到求：长轴的最低温度达，初温为、已知：一长轴，C K m W h C t s m a K W C cm d ??=?=?=?=?=-∞-450). /(5.18,30, /108.8),m /(22.3600,40353226λ, 0423.103810.00042.1)9352.01(5877.00042.1, 5987.0,3584.07899.2)166 .04349.01700.0(,166.03.222.05.18i . min 538.3181108.82.07.0,7.012.798.0923 .0737 .0/,737.0570420, 923.022,03.62.05.183.22i 1111 216 2 200000s 0 m =+=-?+=Λ===+==?===??==∴====∴====?==---μμτθθθθθθθθθθλB s a R F F hR B s m s m 或：查得图由附录按已知 查得图由附录解：下同。.715.0,2561.0,2561.03584.0,7740.09524 .0737.0737.09135.00423.1. 9135.02146.00577.01168.002119.009967.05987.00577.05987.03259.05987.00354.09967.0)(0003584.03584.003 210 =-=-=-==?=??==?+-+=?+?-?+=--F F F e e J F F w θθμ 温度曲线。间中心的温度，并画出时等四个时刻钢锭表面及及、、求：装炉后，初温为长圆柱体，、已知：一钢锭可视为-5432). m /(290,1400,/105.7),m /(43.530,600363226h h h h K W h C t s m a K W C mm d ?=?=?=?=?=-∞-λ 数据，结果列于下表： 同理可算出其他时间的，解：装炉后.1211)301400(138.01400,989)301400(3.01400,3.046.0,6.03.07200 105.7,25.433.0290i 20 2 620C t C t R a F hR B h s m m m s ?=-?-=?=-?-====??===?==-θθθθτλ τ i B 0F m s θθ/ 0/θθm C t m ?, C t s ?, 2h 2 0.6 0.46 0.3 989 1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 为画出温度-—时间曲线，需计算数个 0F 数2.0≥下的温度，此处从略。 的柱面相交处。 柱的中心截面与无限长圆解：所求之点位于平板处的温度。 处的截面上半径为后再钢锭高求：，，初温为高为、已知：一钢锭m r m mm h K W h C t s m a K W C mm mm d 0.130.134003). m /(018,0021,/108),m /(4030800,500373226=?=?=?=?=?=-∞-λ,1.3825.000 363100.8,1.1254025.0018i 0.666-3, 54.04.000 363100.8,1.8404.0018i 2 62002620=???===?====???===?==--R a F hR B R a F hR B m τλθθ τλ对圆柱：； 查得由图对平板： C t Bi R m m m m m ?=+?-=+==?===?==∴=====1118120011700701.012000701.0. 0701.01062.066.0.1062.0885.012.0,858.012. 889.01 ,52.025.013.0r ,12.0120c 0000m 0θθθ θθθθθθθθθθθθθθρ）（）（为：所求点处的无量纲温度查得 图由附录又据查得图由附录 求：棒的初温是多少？ 。后，棒表面由初温降到、已知：一长塑料棒C K W h C t K kJ K W mm d ??=?=?=?==-∞200min 3),m /(5.8,150).m /(1050c ),m /(0.3,0338323ρλ).(,229.0015.0601086.2,425.03 .0015.05.8,/1086.21010503.0c 102 7202 730 21ημτλρλμJ Ae t t t t R a F hR B s m a F w w i -∞ ∞--=--=Θ=??===?==?=?==解： 8003 .09154.00577.09154.0)3259.0(9154.00354.09967.0)()(,1,9154.0)425 .04349.01700.0()(.0969.109268.00042.1)8423.01(5877.00042.1)1(5877.00042.1)1(323 1211012/12/11425.04038.0=?+?-+?+=+++====+=+ ==+=-?+=-+=-+=--?--μμμμημημηd c b a J J Bi b a e e b a A cBi . 219. 2197246 .050 7246.0150),150(7246.050.7246.08003.08254.00969.18003.00969.1150 150200,425.03 .0015.05.8,/1086.21010503.0c 00229.09154.0002 732C C t t e t t t t t hR B s m a w i ?∴?=+?=-==??=?=--=--=?==?=?== ?-∞∞-应加热到至少解：λρλ 3－39 有一耐热玻璃棒，直径为25mm ，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的金属层。在此金属涂层与芯棒之间平均存在有 W K m R l /10.0?=的热 阻。该棒起初处于均匀温度800K ，然后突然被置于300K 的气流中冷却，表面传热系数 )/(1202K m W h ?=，试确定将该棒的中心温度降低到500K 所需的时间。玻璃棒物性参数 如下3 /6002m kg =ρ，)/(808K kg J c p ?=，) /(98.3k m W ?=λ。 s Fo cR Fo R A Fo A R h Bi K m W l R h h m m l 75.1913238.2)ln( 4.0300 80030050004849 .164396.019402.098 .30125 .078.61/78.61)/1(2 2 2 1 01'2'====-==--===?=?= = ?=+=λ ρατμθθθθμλ π，： 解：当量表面传热系数 一维球体 . 89)20250(7.02507.0.7.042,301.0025.01200107.15.296.1025 .020648 .01, /107.15a )m /(0.6481020min ).m /(20,250t 5020,540300m 2 620262C t t R a F hR Bi s m K W K W h C C C cm d ?=-?-=+=∴==??===?==?=?=?=?=??=-∞--∞θθθτλλ查得图由附录，得解：查附录后山芋中心的温度。 求：烘箱温度水的值，，物性近似取初温为作球，、已知：洋山芋近似看 3－41 一钢球直径为10cm ，初温为2500C ，后将其置于温度为100 C 的油浴中。设冷却过程中 的表面传热系数可取为 )/(2002 K m W ?，问欲使球心温度降低到1500C 需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为)/(8.44k m W ?=λ，热扩散率为 s m /10229.125-?=α。 C t t C s Fo R A Fo A hR Bi f R R m R m m 001 1 2 2 10 013.133103.1233.1238805.01408805.08805 .0sin 3.16581283 .0)ln( 5833.010250101500683 .186265.02232 .08 .4405 .0200=+=+==?=?==== =-==--===?== θθθμμα τμθθθθμλ又 ，＝由近似计算：解： s a R F s m c a a F R r hR B K mm m W h K t m m 51.310 28.101.0449.0/1028.1500 780050 ,449.0R 42.426.0705 .03 .03.01300-3001300-1000, 705.052,9.001.0009.0,101.0500050i 110001). K /(5000,1300,7800kg/m K), 500J/(kg c 50W/(m/K),300K 20mm.d 4233 2 2023200m r r 23=??==∴?=?======∴======?==?===?===---∞τρλτθθθθθθλρλ得图查附录，按题意 的图查附录解：的时间。 深的地方温度达到求：滚珠离开表面，初温为、已知：滚珠 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试 写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何 一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就 烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析 其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热 量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？ 答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。 传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题 §3 — 3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。 一、无限大平板的分析解 已知：厚度的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且> t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解：如图3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对 于x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0 （边界条件） （边界条件） 对偏微分方程分离变量求解得： （3-10 ） 其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。 其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关：以平板厚度一半为特 征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ，因此，当Fo>0.2 时，采用以下简化结果：（3-13 ） 其中特征值之值与Bi 有关。 由上式（3-13 ）可知：Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ，τ) 与平板中心的过余温度(0 ，τ)=（τ ）之比为：（3-14 ） 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2 以后，虽然(x ，τ) 与（τ ）各自均与τ 有关，但其比值则与τ 无关，而仅取决于几何位置（x/ ）及边界条件（Bi ）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要 第3章面向对象程序设计基础 【1】什么是Java程序使用的类？什么是类库？ [解答]：Java程序的基本单位是类。对象是对事物的抽象,而类是对对象的抽象和归纳，找出事物的共性,把具有共同性质的事物归结为一类,得出一个抽象的概念——类。类是具有相同属性和方法的一组对象的集合，类是在对象之上的抽象，对象则是类的具体化，一旦建立类之后，就可用它来建立许多你需要的对象。 Java的类库是系统提供的已实现的标准类的集合，是Java编程的API(Application Program Interface)，它可以帮助开发者方便、快捷地开发Java程序。# 【2】如何定义方法？在面向对象程序设计中方法有什么作用？ [解答]：方法的定义由两部分组成：方法声明和方法体。方法声明的基本格式如下： 返回类型方法名（形式参数） { … //方法体内容 } 方法声明包括方法名、返回类型和形式参数，方法的小括号是方法的标志；方法体为实现方法行为的Java语句。 在面向对象程序设计中，方法所起的作用是完成对类和对象属性操作。 【3】简述构造方法的功能和特点。下面的程序片段是某学生为student类编写的构造方法，请指出其中的错误。 void Student(int no,String name) { studentNo=no; studentName=name; return no; } [解答]：构造方法是一个特殊的方法，主要用于初始化新创建的对象。构造方法的方法名要求与类名相同，用户不能直接调用，只能通过new运算符调用，而且构造方法是不返回任何数据类型，甚至也不返回void数据类型，即不能在构造方法前加void。 以上的代码段出错于：①构造方法Student()前不能加void ②不能用return语句 【4】定义一个表示学生的student类，包括的域有学号、姓名、性别、年龄，包括的方法有获得学号、姓名、性别、年龄及修改年龄。编写Java程序创建student类的对象及测试其方法的功能。 [解答]：程序代码段如下： class student{ private String id; private String name; private String sex; private int age; 【最新整理，下载后即可编辑】 第三章 思考题 1. 试说明集中参数法的物理概念及数学处理的特点 答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性? 答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数 hA cv c ρτ= ,形状 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。 3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物 理过程及数学处理上都有些什么特点? 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(δ/x)和边界条件(Bi数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5.有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算 所得的结果是错误的.理由是：这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6.试说明Bi数的物理意义。o Bi→及∞ Bi各代表什么样的换热 → 条件?有人认为, ∞ → Bi代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么? 第一章 1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热 遮光罩与宇宙空间的辐射换热 1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。 解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热 1-6 一砖墙表面积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为1.5 W/(m ·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。 1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？ 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m 2·K)，壁面厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m 2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。 1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h 第二章 2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m ·K)。 解： δλt q ?= 2 .2381103424001113 12=??+=?+=-λδ q t t ℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm 、 152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m 2，室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。 解：()2 3 233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+ ???? ??+++--=++++?=?= -λδλδλδ总 W A q 12.3572.376.9=?=?=Φ 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图) 。 h 1 t f1 h 2 t f2 t w δA δ B 第三章 思考题 1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。 2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性? 答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA cv c ρτ= ,形状 上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。 3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有 些什么特点? 答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(δ/x )和边界条件(Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由 是： 这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明Bi 数的物理意义。o Bi →及∞→Bi 各代表什么样的换热条件?有人认为, ∞→Bi 代表了绝热工况,你是否赞同这一观点,为什么? 答；Bi 数是物体内外热阻之比的相对值。o Bi →时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；∞→Bi 时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为o Bi →代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。 7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么? 第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ 2）物体的温度随时间而作周期性变化 1）物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为 0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温 度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也 逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定， 如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 （1）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （2）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚，导热系数为45W/, 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q5110 t t85155(C) h73 =+=+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 矿渣棉: λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 传热学第三章对流传热 一、名词解释 1．速度边界层：在流场中壁面附近流速发生急剧变化的薄层。 2．温度边界层：在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。 3．定性温度：确定换热过程中流体物性的温度。 4．特征尺度：对于对流传热起决定作用的几何尺寸。 5．相似准则(如Nu,Re,Pr,Gr,Ra)：由几个变量组成的无量纲的组合量。 6．强迫对流传热：由于机械(泵或风机等)的作用或其它压差而引起的相对运动。7．自然对流传热：流体各部分之间由于密度差而引起的相对运动。 8．大空间自然对流传热：传热面上边界层的形成和发展不受周围物体的干扰时的自然对流传热。 9．珠状凝结：当凝结液不能润湿壁面(θ>90?)时，凝结液在壁面上形成许多液滴，而不形成连续的液膜。 10．膜状凝结：当液体能润湿壁面时，凝结液和壁面的润湿角(液体与壁面交界处的切面经液体到壁面的交角)θ<90?，凝结液在壁面上形成一层完整的液膜。 11．核态沸腾：在加热面上产生汽泡，换热温差小，且产生汽泡的速度小于汽泡脱离加热表面的速度，汽泡的剧烈扰动使表面传热系数和热流密度都急剧增加。 12．膜态沸腾：在加热表面上形成稳定的汽膜层，相变过程不是发生在壁面上，而是汽液界面上，但由于蒸汽的导热系数远小于液体的导热系数，因此表面传热系数大大下降。 二、填空题 1．影响自然对流传热系数的主要因素有：、、、、、。 (流动起因，流动速度，流体有无相变，壁面的几何形状、大小和位置，流体的热物理性质) 2．速度边界层是指。 （在流场中壁面附近流速发生急剧变化的薄层。） 温度边界层是指。 （在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。） 3．流体刚刚流入恒壁温的管道作层流传热时，其局部对流传热系数沿管长逐渐，这是由于。 （减小，边界层厚度沿管长逐渐增厚） 4．温度边界层越对流传热系数越小，强化传热应使温度边界层越。 （厚，簿） 5．流体流过弯曲的管道或螺旋管时，对流传热系数会，这是由于。 （增大，离心力的作用产生了二次环流增强了扰动） 如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 又根据牛顿冷却公式 管内壁温度为： 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121t t t t t dt x dx x x 0 δ δ==--?===?-- x x 0x t t q δλ δ==-=- （a ） (1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时 温度分布如图2-5(1)所示 图2-5(1) 《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么哪些是物性参数，哪些与过程有关 答：① 导热系数的单位是：W/；② 表面传热系数的单位是：W/；③ 传热系数的单位是：W/。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 传热学思考题参考答案 第一章： 1、用铝制水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍安然无恙。而一旦壶内的水烧干后水壶很快就被烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 2、什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各 串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传 热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 第二章： 1、扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什么?有人认为,只要扩展表面细长,就可按一维问题处理,你同意这种观点吗? 答：条件：（1）材料的导热系数，表面传热系数以及沿肋高方向的横截面积均各自为常数（2）肋片温度在垂直纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析（3）表面上的换热热阻远远大于肋片中的导热热阻，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的（4）肋片顶端可视为绝热。并不是扩展表面细长就可以按一维问题处理，必须满足上述四个假设才可视为一维问题。 2、肋片高度增加引起两种效果:肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热流量会下降，试分析该观点的正确性。 答：的确肋片高度增加会导致肋效率下降及散热表面积增加，但是总的导热量是增加的，只是增加的部分的效率有所减低，所以我们要选择经济的肋片高度。 第三章： 1、由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关,而与导热系数无关。你认为对吗？答：错，方程的边界条件有可能与λ有关，只有当方程为拉普拉斯方程和边界条件为第一边界条件时才与λ无关。 2、对二维非稳态导热问题，能否将表面的对流换热量转换成控制方程中的内热源产生的热量？ 答：不能，二维问题存在边界微元和内边界微元，内边界微元不一定与边界换热，所以不存在源项。 第四章： 1、在第一类边界条件下，稳态无内热源导热物体的温度分布与物体的导热系数是否有关？为什么？ 答：无关，因为方程为拉普拉斯方程，边界为第一边界条件均与λ无关。 2、非稳态导热采用显式格式计算时会出现不稳定性，试述不稳定性的物理含义。如何防止这种不稳定性？ 答：物理意义：显示格式计算温度时对时间步长和空间步长有一定的限制，否则会出现不合 第三章 非稳态热传导 一、名词解释 非稳态导热：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。 数Bi ：Bi 数是物体内部导热热阻λδ与表面上换热热阻h 1之比的相对值，即：λδh Bi = o F 数：傅里叶准则数 2τ l a Fo =，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。 二、解答题和分析题 1、数Bi 、o F 数、时间常数 c τ的公式及物理意义。 答：数Bi ： λδh Bi =，表示固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。 2τl a Fo =，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。 hA cV c ρτ=， c τ数值上等于过余温度为初始过余温度的36.8%时所经历的时间。 2、0→Bi 和∞→Bi 各代表什么样的换热条件？有人认为0→Bi 代表了绝热工况，是否正确，为什么？ 答：1）0→Bi 时，物体表面的换热热阻远大于物体内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，物 体内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻物体内部的温度分布趋于均匀，并随时间的推移整体地下降。可以用集总参数法进行分析求解。 2）∞→Bi 时，物体表面的换热热阻远小于物体内部导热热阻。在这种情况下，非稳态导热过程刚开始进行的一瞬间，物体的表面温度就等于周围介质的温度。但是，因为物体内部导热热阻较大，所以物体内部各处的温度相差较大，随着时间的推移，物体内部各点的温度逐渐下降。在这种情况下，物体的冷却或加热过程的强度只决定于物体的性质和几何尺寸。 3）认为0→Bi 代表绝热工况是不正确的，0→Bi 的工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。 3、厚度为δ2，导热系数为λ，初始温度均匀并为0t 的无限大平板，两侧突然暴露在温度为∞t ，表 面换热系数为h 的流体中。试从热阻的角度分析0→Bi 、∞→Bi 平板内部温度如何变化，并定性画出此时平板内部的温度随时间的变化示意曲线。 答：1）0→Bi 时，平板表面的换热热阻远大于其内部导热热阻。说明换热热阻主要在边界，平板 传热学习题答案 第一章 蓝色字体为注释部分 1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为导热（热传导）及自然对流。应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。 解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。 因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。 · 1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些换热方式是什么 答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。 解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。 1-9、一砖墙的表面积为12m2, 厚260mm，平均导热系数为，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热量。 解：()()()12= 1.5122550.26 2076.92W λδΦ-=? ?--=w w A t t 此砖墙向外界散失的热量为。 1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为。如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大 解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为： 》 ()()πΦ=-=??-w f w f hA t t h dl t t ∴ ()) 2() 8.53.140.0140.08692049.3325πΦ =?-=???-=?w f h dl t t W m K 此时的对流传热表面传热系数 1-18、宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为，试计算航天器单位表面上的换热量。 解：此题为辐射换热问题，公式为： ()()4412842 0.7 5.67102500155.04εσ-=-=???-=q T T W m 航天器单位表面上的换热量为m 2。 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？ 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20，平均导热系数为，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？ 1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解： P＝ 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数＝95W/，壁面厚＝，水侧表面传热系数W/。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解： 则＝，应强化气体侧表面传热。 第二章 2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为.,152mm及，导热系数分别为45,0. 07及。冷藏室的有效换热面积为，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按及计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得 ＝ ＝ ×3600＝ 2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度t f=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解： 2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡 第一章 导热理论基础 1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 答：铜>铝>黄铜>碳钢； 隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m ?K ） 膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m 3 0.021-0.062 W/（m ?K ） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m 3 0.058 W/（m ?K ） 软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m 3 0.043-0.056 W/（m ?K ） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。 3．(1) m k x t /2000=?? , q=-2×105(w/m 2 ). (2) m k x t /2000-=??, q=2×105(w/m 2 ). 4. (1),00==x q 3109?==δx q w/m 2 (2) 5108.1?=νq w/m 3 5. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。 答：22222 11[()]t t t t a r r r r r z τφ?????=++????? 6. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。 答：2222222111[()(sin )]sin sin t t t t a r r r r r r θτθθθθ? ??????=++?????? 7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t 0，突然将其放入一 温度恒定并等于t f 的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c ，球壁表面的表面传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。 答： 2201[()],0,00,0,0,,() f r R r R t t r r R c r r r r R t t t r R h t t r λττρττλ ==???=><=-=-? 3-7证明对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 证明：Taylor 展开法中逆风差分的构造法： 1,i i i x x φφφ+-?=?? u>0 1,i i i x x φφφ--?=?? u<0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: 11112n n n n i i i i u t x φφφφ+++++--=-?? (1n i φ+=0,2n i φ+=0) 由此得 11n i φ++=0 而i-1处则有 1111n n n n i i i i u t x φφφφ+-----=-?? （1n i φ-=0） 得 11n i u t x φε+-???= ???? 因此可知对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 3-10一阶导数的而二阶差分格式称为二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）。试分析其迁移性。 解：经查表2-1可知在来流方向区节点的一阶导数二阶迎风格式为： n n n i i-1i-2i n 34=x 2x φφφφ -+???， u>0 下面以u>0的情形来分析.对于节点i+1,在n 时层产生在节点i 的扰动对i+1的影响由下式确定: n+1n n n n i+1i+1 i+1i i-1n+1i+134=-u t 2x 2u t =x φφφφφφε--+????? ???? （n i+1φ=0，n i-1φ=0） 得 n+1i+12u t =x φε??? ???? 而i-1处则有 n n n n+1n i-1i-2i-3i-1i-134=-u t 2x φφφφφ-+-?? （n i-1φ=0，n i-2φ=0，n i-3φ=0） 因此得 n+1i-1φ=0 因此可知一阶导数的二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）具有迁移性。扰动只向后传动！！！ 第一篇工程热力学 第一章基本概念 一．基本概念 系统：状态参数：热力学平衡态：温度：热平衡定律：温标：准平衡过程：可逆过程：循环：可逆循环：不可逆循环： 二、习题 1．有人说，不可逆过程是无法恢复到起始状态的过程，这种说法对吗 错 2．牛顿温标,用符号°Ｎ表示其温度单位,并规定水的冰点和沸点分别为100°Ｎ和200°Ｎ，且线性分布。（1）试求牛顿温标与国际单位制中的热力学绝对温标(开尔文温标)的换算关系式；（2）绝对零度为牛顿温标上的多少度 3．某远洋货轮的真空造水设备的真空度为ＭＰａ，而当地大气压力为，当航行至另一海域，其真空度变化为，而当地大气压力变化为。试问该真空造水设备的绝对压力有无变化 4．如图1-1所示，一刚性绝热容器内盛有水，电流通过容器底部的电阻丝加热 水。试述按下列三种方式取系统时，系统与外界交换的能量形式是什么。 （1）取水为系统；（2）取电阻丝、容器和水为系统；（3）取虚线内空间为系统。 （1）不考虑水的蒸发，闭口系统。 （2）绝热系统。注：不是封闭系统，有电荷的交换 （3）绝热系统。 图 1-1 5．判断下列过程中那些是不可逆的，并扼要说明不可逆原因。 （1）在大气压力为时，将两块0℃的冰互相缓慢摩擦，使之化为0℃的水。 耗散效应 （2）在大气压力为时，用(0＋dt)℃的热源(dt→0)给0℃的冰加热使之变为0℃的水。 可逆 （3）一定质量的空气在不导热的气缸中被活塞缓慢地压缩（不计摩擦）。 可逆 （4）100℃的水和15℃的水混合。 有限温差热传递 6．如图1-2所示的一圆筒容器，表A的读数为 360kPa；表B的读数为170kPa，表示室I压力高于 室II的压力。大气压力为760mmHg。试求: （1）真空室以及I室和II室的绝对压力； （2）表C的读数； （3）圆筒顶面所受的作用力。传热学第四版课后思考题答案(杨世铭-陶文铨)]
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