高一数学必修二第一单元知识点：空间几何体的结构

高一数学必修二第一单元知识点：空间几何体的

结构

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高一数学必修二第一单元知识点，希望你喜欢。

1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线

2.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱，两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底);其余各面叫棱柱的侧面;两侧面的公共

边叫棱柱的侧棱;

两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)

3.棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱

4.棱柱的性质

(1)棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形;直棱柱侧面都是矩形;正棱柱侧面都是全等的矩形;

(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行

的全等的多边形;

(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形

5.平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体.

6.平行六面体、长方体的性质

(1)平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线相交于一点，且在点处互相平分.

(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和

7.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面;多边形叫棱锥的底面或底;各侧面的公共顶点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高(垂线段的长也简称高)

8.棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示

如图棱锥可表示为，或.

9.棱锥的分类：(按底面多边形的边数)

分别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥(如图)

10.棱锥的性质：

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比

中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面

11.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥.

(1)正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的斜高).

(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形

(3)棱台：用一个平行棱锥的底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台.

12.旋转体

(1)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.

(2)圆锥：以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.

(3)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台.

13.球的截面：

用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆

14.平行投影与中心投影

(1)把在一束照射下形成的投影叫做平行投影.

(2)把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.三视图(1)三视图就是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的三视图，分别称为、、(2)三视图的排列顺序：先画主视图，俯视图放在主视图的下方，左视图放在主视图的右方.

15.直观图

水平放置的平面图形的直观图常用画法来画.

(1)在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于O，且使xOy=45(或135)，用它们确定的平面表示水平面.

(2)已知图形中平行于x轴和y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x轴和y轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度

不变，平行于y轴的线段，在直观图中.柱、锥、台和球的侧面积和体积

高一数学必修二第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中历史必修二第一单元知识点总结

高中历史必修二第一单元知识点总结第 1 课发达的古代农业形成条件： ①铁犁牛耕技术的出现和普及 ②封建土地所有制的确立形成时间：春秋战国时期 ① 分散性和封闭性：以家庭为生产、生活的基本单位，农业与家庭手工业相结合，男耕女织，自给自足的自然经济特点 ②先进性与落后性并存：精耕细作，技术先进，但无革命性突破 ③脆弱性：规模小，易受天灾、苛政和土地兼并的影响 ①农民拥有一定的生产资料和能支配一部分劳动产品，具有生产积极性 ②小农经济规模小，促使农民努力提高耕作技术，实行精耕细作 ③小农经济封建政府主要财源，统治者大都采取重农政策 ④随着农民战争爆发和王朝更替，部分田地回到农民手中，小农经济又开始了一个新的轮回 ①灾荒瘟疫 ② 封建政府沉重赋税、徭役 ③社会的动荡与土地兼并地位和影响：小农经济是我国封建社会农业生产的基本模式，精耕细作使中国古代农业发达，这是两千多年中国封建社会生存和发展的经济基础，是中国文明的萌发和发展的经济基础。在整个中国古代社会，自然经济始终在中国封建经济中占主导地位。自然经济无法扩大再生产，它的牢固存在，严重地阻碍了新的生产力和生产关系的发展，是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因，成为中国近代落后挨打的根源之一小农经济有利因素不利因艰难成长

经营形态演变发展过程及成就夏商西周官营手工业春秋战国汉武以后中国古代手工业产生并由官府垄断继续发展盐铁及铸钱等官办经营方式政府直接经营、集中、大作坊生产生产目的性质和特点发展概况春秋战国秦汉魏晋南北朝隋唐出现发展受摧残恢复和发展民间私人经营元朝黄道婆推广先进的棉纺织技术明中叶后民营超过官营手工业占主导地位使用花楼机出现资本主义萌芽（雇佣关系），清继续发展农户体产，作为副业供军队和官府贵族生活使用，不在市场流通供民间消费，作为商品在市场流通供家庭消费和交纳赋税，剩余部分出卖国家垄断性质；它凭借国家权力，征调优秀工匠，控制最好的原料，生产不计成本，产品精美，取得诸多成就，世界领先，享誉全球美，商品生产性质；在重本抑末的社会环境下发展艰难，但后来居上属于自然经济组成部分；受小农经济的束缚发展艰难，在自然经济时代，占有相当的比重。是中国古代社会稳定的重要因素地域分布广、生产部门不断增加、生产规模不断扩大、分工越来越细、技术先进② 官营手工业、私营手工业、家庭手工业三种经营形态长期并存③ 官营手工业在中国手工业经济中长期占主导地位，产品精美，品种繁多，享誉世界。民营手工业艰难发展，明中后期逐渐占主导地位，某些部门已出现资本主义萌芽。但重农抑商政策制约了手工业的发展，始终没有进入工场手工业时代。家庭手工业是农户的一种副业，产品主要供自己消费和交赋税，剩余部分才拿到市场出售，家庭手工业是中国古代社会稳定的重要因素 ④经济重心南移与手工业生产布局成相应变化⑤历史悠久，源远流长，长期领先于世界，享誉全球⑥ 与农业发展密切结合，受农业制约 ①地美，原因：社会生产力的发展（农业、手工业发展）和商品经济发展条件：商人资金充足，自由劳动力增加标志—时间：地区：发展状况： —明朝中后期的棉纺织业出现了手工工场（带有雇佣性质的生产关系）明中后期江南地区期后中朝明资本主义萌芽的产生与发发期清展有朝所前 ①在丝织业中心的苏州和杭州，机户雇佣机工。即“机户出资，机工出力”，他们之间形成雇佣与被雇佣关系. 生产者成为资本家②在棉纺织业中心的松江，包买商雇佣居民生产暑袜。这些包买商直接支配生产，就实质而言，属于商业资本控制生产，商人成为资本家 ③广东罗定的冶铁和佛山铁器制造业也出现雇佣关系原因：a、清代农业、手工业、商业继续发展，为资本主义萌芽继续发展提供了基础，特别是手工业分工更细，促进了区域分工和专业城镇的发展b、清初统治者放宽了对手工业的限制表现：手工工场规模进一步扩大；分工更细；雇工数量更多；具有资本主义萌芽的部门和地区增多实质：就是资本主义性质的雇佣关系（机户雇佣机工、店主雇佣居民），这种雇佣关系的实质就是商品货币关系特点：发展缓慢，只出现在少数地区的少数行业当中，是稀疏而又微弱的1、在全国范围仍居主导地位自给自足小农经济束缚着新的生产力发展。其一是农民受到残酷的封建剥削，极端贫困，购买力小，无力从市场上购买商品（市场小）。其特二是地主和商人将赚来的钱盖房买田，严重影响手工业的扩大再生产。（资本少）封建政府实行重农抑商等政策和实行闭关政策（妨碍市场扩大和资本积累）传统文化以孔孟之道、纲常名教为核心，斥科学技术为奇技淫巧，排斥西学等行会制度对手工业、商业竞争的限制货币制度的落后与混乱阻碍商品经济的发展根本原因：明清社会生产力虽已为资本主义萌芽的出现提供了历史前提，但还不足以瓦解封建的自然经济和腐朽的封建制度原因 2 、 3、 4、 5、 6、 1、是中国封建社会内部出现的新事物，代表了中国社会进步发展的总趋势 ------------------------------------------------------------------------------------ 中国开始由农业文明向工业文明演进地位影响2 、发展缓慢，只出现在少数地区的少数行业当中，是稀疏而又微弱的，始终处于萌芽状态，在全国范围内自给自足的封建经济仍占主导地位，使中国逐步落后于世界发展 3、资本主义萌芽是封建制度渐趋衰落在经济上的体现，为早期的民主启蒙思想的产生奠定了基础

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

人教版英语必修四第一单元课文知识点.doc

一 one: one 表示泛指，指同名称中的另一事物既可代替人，也可以代替物复数形式为ones. That, 主要用于两种东西的对比，其复数形式为those, 也可以用于特指。 That 用于代替物，不能用于代替人。 I don ’t like this computer canyou give me a better （one ）? The wether in Guangzhou is hotter than (that) in Beijing in summer. that,which: Here is the man (that)you're been looking for I don’li t ke the way (that) you talk to somebody else. and: She doctors her children for colds and stomachaches. 二 Until then : Until then,his family ____ from him for six months A.didn't hear B.hasn't heard C.hasn't been hearing

D.hadn't heard 过去完成时标志词： 1. 由时间状语来判定 2. （1 ）by + 过去的时间点。 3. （2 ）by the end of + 过去的时间点。 4. （3 ）before + 过去的时间点。 5. I _______ (finish) reading the novel by nine o'clock last night. 6. We _______ (learn) over two thousand English words by the end of last term. 7. They ______(plant) six hundred trees before last Wednesday. 三 1. Look at the children on the playground. They are flying kites ________(happy). Let ’s join them. 2. Why do you think you did so ___________(bad)i n your test? As: As time went on / by, she became more and more beautiful . As a young man, he was active in sports. Remember, you must do everything as I do

高中英语必修二第一单元知识点总结

高一英语知识点归纳和总结必修2第一单元一、重点短语回顾 1. in search _________ 寻找，搜寻 2. _______ to 属于 3. in _________ 作为报答，回报 4. at _________ 处于交战状态 5. _______ than 少于 6. be __________ doing 值得做 7. add A ______ B 把A添加到B 8. serve _______ 充当 9. agree ______ 同意；赞成 10. care _______ 关心；在乎 11. rather _______ 而不是 12. for _________ 亲自 13. to one’s _______ 令某人吃惊的是 14. think _______ of 看重；器重 15. search _______ 寻找 1. of 2. belong 3. return 4. war 5. less than 6. worth 7. to 8. as 9. with 10. about 11. than 12. oneself 13. to 14. highly 15. for 二、课本知识点 2. in search of 寻找，找寻in the search of (?) in one’s search for = in the search for (?) search sp.某地for sb./sth 搜查某地寻找某人某物in one’s research of (×) 3. could have done 意思1：过去可能做过某事 I can't imagine how he could have thought of doing such a thing。我不能想象他怎么会想到做这样的事。这里的could表示对可能性的一种推测。意思2：本来可以做某事(而实际上没做)*- But for your help, I could have fed the fishes. 若不是你搭救，我恐怕已经葬身鱼腹了 4.must have done 肯定干了某事 can’t have done = couldn’t have done 肯定没干某事 5. may have done = might have done 可能干了某事 may not have done = might not have done 过去可能没做过某事 6. need have done 本应该做某事但是没有 needn’t have done 本不必做某事（而实际上做了） 7. should have done = ought to have done 本该做某事（而实际上未做） 8. shouldn’t have done = oughtn’t to have done 本不该做某事（而实际上做了） 9. would have done 本来会做某事 10. would not have done 本来不会做某事（但是做了） 11. imagine doing 想象做某事imagine sb doing 想象某人干某事 imagine sb’s doing 想象某人干某事

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！人教版高一数学必修一知识点1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数。人教版高一数学必修一知识点2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： aα bβ=a∥α a∥b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A ． B ．2 C ．2: D ．3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1）图（2）

人教版英语必修四第一单元课文知识点

一 one: one表示泛指，指同名称中的另一事物既可代替人，也可以代替物复数形式为ones. That,主要用于两种东西的对比，其复数形式为those,也可以用于特指。That用于代替物，不能用于代替人。 I don’t like this computer canyou give me a better （one）? The wether in Guangzhou is hotter than (that) in Beijing in summer. that,which: Here is the man (that)you're been looking for I don’t like the way (that) you talk to somebody else. and: She doctors her children for colds and stomachaches. 二 Until then: Until then,his family ____ from him for six months A.didn't hear B.hasn't heard C.hasn't been hearing

D.hadn't heard 过去完成时标志词： 1.由时间状语来判定 2.（1 ）by + 过去的时间点。 3.（2 ）by the end of + 过去的时间点。 4.（3 ）before + 过去的时间点。 5.I _______ (finish) reading the novel by nine o'clock last night. 6.We _______ (learn) over two thousand English words by the end of last term. 7.They ______(plant) six hundred trees before last Wednesday. 三 1. Look at the children on the playground. They are flying kites ________(happy). Let’s join them. 2. Why do you think you did so ___________(bad)i n your test? As: As time went on / by, she became more and more beautiful . As a young man, he was active in sports. Remember, you must do everything as I do

高一历史必修二知识点分单元总结

高一历史必修二知识总结第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策（1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据）

①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中； ②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！高一数学必修一知识点1 集合有以下性质若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0

的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里

52知识讲解_空间几何体结构及其三视图(提高)

空间几何体结构及其三视图编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】【考点梳理】考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。

（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积名称图形表面积圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)

人教版高中英语必修四第一单元知识点串讲

Book 4 Unit 1 Great women and their achievements 1.Women of achievement 成功女士【词语拓展】 achieve vt.获得；达到 achievement n.(成就；成绩) achievable adj.(可完成的；可达到的) achieve one s end 达到目的 achieve nothing 一事无成【小试身手】根据括号内的汉语提示完成句子。（1）Arguing for trifles will not _______.（达到我们的目的）（2）You will never_________ if you spend your time that way.（有所成就）（3）His laziness makes it impossible for him to _______.（成功） 2.She helped improve prison conditions and gave prisoners work and education.(P1) 她帮助改善了监狱条件以及给予犯人工作和教育。【词语拓展】 condition n.(条件，情况，状况) conditional adj.(有条件的；视……而定的) on condition that...条件是……如果…… in (out of) condition 状况好(不好) make it a condition that...以……为条件 under condition of 在……情况下【小试身手】根据括号内的汉语提示完成句子。（1）You can use my car ________you must be careful while driving.（条件是）（2）I can’t go climbing this summer, for I，m_________ .（健康状况不佳）（3）Her parents allowed her to go, but __________ (以……为条件)she should get home before midnight. 3.She devoted all her life to medical work for Chinese women and children.(P1) 她将一生都奉献给了中国妇女儿童的医疗事业。【词语拓展】 devote vt.奉献；贡献 devotion n.奉献；贡献 devotional adj.奉献的；虔诚的 devote...to...致力于，献身于(to为介词) 【小试身手】根据汉语提示完成下列句子。 (1)He started to study ecology and decided ________ __________ .(献身于这门科学) (2)Caroline began______________ .(更加关注工作) (3) ______________ (他对妻子的忠诚)is kown to all. 4.Jane has studied these families of chimps for many years and helped people understand how much they behave like humans.(P2)简已经研究黑猩猩家族很多年了,并帮助人们了解了黑猩猩跟人类的行为是多么地相似。【词语拓展】 behave v.表现；举止；行为 behaviour n.行为；举止；态度

§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画

成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.