必修二第一单元知识点
高一英语秋季课程
第六讲
MAIN CONTENTS ?Vacabulary
?Grammar
?Have a try
Unit 1 Cultural relics
PART ONE Vacabulary ＆Phrase
by design=on purpose有意地，故意地
be designed to do …目的是做……；被打算做……
be designed for … 为……而打算／设计
I don't know whether they did it by accident or by design.
我不知道他们这样做是偶然的，还是故意的。
This experiment is designed to test the new drug.
实验的目的是试验新药。
The gloves were designed for extremely cold climates.
这些手套是为严寒地区制造的。
fancy
/'f?nsi/
adj. 奇特的；异样的
vt. 想象；设想；爱好
n. 想象力；幻想；爱好
My sister likes to collect fancy clothes.
fancy that … 以为是……
fancy oneself自负，自命不凡
fancy (doing) sth.喜欢，想要（做）某事fancy 用于感叹句中时表示“没想到，竟然”
He fancies that he can succeed without working hard. 他以为他不努力工作也能成功。
I don't fancy going all that way in such bad weather. 我不喜欢在这样的坏天气里一直这么走着。
Fancy you sitting there as if nothing had happened! 想不到你坐在那里，仿佛什么也没发生似的!
consider /k?n'sI d?(r)/
vt. 考虑；认为
?consideration
n.考虑；关心
?considering
prep.考虑到；就……而言
take sth. into consideration 考虑(某事) consider doing sth./sth.考虑做某事
consider sb./sth. as/to be …认为；以为；觉得consider it+adj.+to do sth.…认为做某事是……
You'd better take the quality into consideration.
你必须考虑到质量的问题。
Considering the high quality, our price is very reasonable. 不过鉴于产品的优良质量，我们的价格非常合理。
I am considering going out for a walk.
我在考虑出去散步。
We consider this matter to be very important.
我们认为这件事很重要。
We consider it hard to study English well.
我们认为学好英语很难。
worthwhile /,wз:θ'wa I l/
It is worthwhile to do sth.值得去做某事
It is worthwhile doing sth.值得做某事
It is worthwhile for sb. to do/doing sth. 值得某人做某事
It is worthwhile to consider this view more attentively. 这样的观点，我们应该更加用心地来考虑。
It is worthwhile making such an experiment.
做这样的实验是值得的。
It is usually not worthwhile for them to make a case of it.一般说来，他们认为不值得为此提出控告。
in wonder惊奇地
do/work wonders创造奇迹
be wonder at对……感到惊讶
be wonder about想弄明白；琢磨
It is a wonder (that) …奇怪的是……
(It is) no/little/small wonder (that …) 难怪……；……并不奇怪
The child stood on the sand, lost in wonder at his first sight of the sea. 小孩站在海滩上，对他第一次见到大海惊叹不已。
It is a wonder that they finished all the matter within two days.
他们两天之内就完成了所有事，真是奇迹。
It is no wonder that he has passed the examination.
难怪他考试及格了。
or rather更确切地说
other than除了……之外
This new product,or rather,this new style of shirt,is not very attractive.
这项新产品，确切地说是这种新款式的衬衫，并不是非常吸引人。
I have never known him behave other than selfishly.
我只知道他一向自私自利。
?would rather do sth. than do sth.
?=prefer doing…to doing/prefer to do rather than do
宁愿做……，而不愿做……
?would do sth. rather than do sth.
宁愿做……而不愿做……
?would rather (not) do sth.
宁愿（不）……
I would rather remain poor than get money by dishonest means.
我宁可安于贫穷，也不愿用不当手段赚钱。
I would borrow money from my friends rather than refuse to help you. 我宁可向朋友借钱，也不愿拒绝帮助你。
I'd rather not tell you about it.
那件事我宁愿不告诉你。
above all 首先，尤其
What a child should do, above all, is to do well in his studies. 小孩子该做的最重要的事是学好功课。
be absorbed in专心于……
He was so absorbed in thought
that he ran against a passerby.
他全神贯注地想心事，以至
于和一个行人撞了个满怀。
account /?'ka nt/
n. 账目; 存款; 报告; 理由
vi. 解释; 导致; 报账
vt. 认为; 把视作?……He could not account for his absence from school.
他无法说明他旷课的原因。
account for 说明on account of 因为，由于take …into account
考虑On account of difference in taste, your design do not suit this market. 由于兴趣不同，您的款式不合此间市场。
We should take all the variables into account when we make a plan. 我们制订计划时，应该把所有的可变因素考虑进去。
accustom /?'k st?m/
∧
vt. 使习惯Array
be accustomed to 习惯于
Students are quickly accustomed to the college life.
学生们很快就习惯了大学的生活。
advance /?d 'vɑ:ns /
n. 增长; （价格、价值的）上涨
adj. 预先的; 先行的
vt. （使）前进; 将……提前; 预付
vi. （数量等）增加; 向前推（至下一步）
The date of the meeting has been advanced from Friday to Monday.会议日期已经从星期五提前到星期一。
Last year he was chosen to attend a conference of advanced workers. 去年他被推选出席了先进工作者会议。in advance
提前，预先Please accept our thanks in advance . 请先接受我方的谢意。
allowance /?'la ?ns/
?
n. 津贴，零用钱; 限额; 折扣; 默许Array
make allowances for
考虑，顾及，体谅
We've made allowance for the fact that everyone has
different tastes.
我们已经考虑到众中难调这一事实。
alliance /?'la I?ns/
n. （国家、政党等的）结盟，联合; 同盟条约; 同盟者
The alliance stands ready to do what is necessary.
联盟已准备好采取必要行动。
in alliance with与……联盟
We are working in alliance with our foreign partners.
我们与外国合伙人联合一道工作。
leave……alone顺其自然，不要去管
She wants to think about things quietly,so we had better leave her alone.
她想静静地想一想，所以我们最好把她一个人留下。
let alone更不用说
There isn't enough room for us,let alone six dogs and
a cat.
连我们的地方都不够，更不必说六条狗和一支猫了。
高一化学必修二第二章知识点总结
学点归纳 一、化学键与化学反应中能量变化的关系 1、化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因； 2、能量是守恒的； 3、E（反应物的总能量）＞E（生成物的总能量）化学反应放出热量 E（反应物的总能量）＜E（生成物的总能量）化学反应吸收热量 二、化学能与热能的相互转化 放热反应：放出热量的化学反应 吸热反应：吸收热量的化学反应 三、中和热的测定 四、能量的分类 典例剖析 【例1】下列有关化学反应中能量变化的理解，正确的是( ) A.凡是伴有能量的变化都是化学反应 B.在化学反应过程中，总是伴随着能量的变化 C.在确定的化学反应中，反应物的总能量一定不等于生成物的总能量 D.在确定的化学反应中，反应物的总能量总是高于生成物的总能量 解析：在化学变化中，既有物质的变化，又有能量的变化；但有能量的变化不一定有化学变化，如NaOH固体溶于水中放出热量，NH4NO3晶体溶于水吸收热量，核反应的能量变化等。在确定的化学反应中，E (反应物总) ≠E (生成物总)，当E (反应物总) ＞E (生成物总)时，反应放出热量；当E (反应物总) ＜E (生成物总)时，反应吸收热量。B、C正确，A、D错误。 【例2】在化学反应中，反应前与反应后相比较，肯定不变的是( ) ①元素的种类②原子的种类③分子数目④原子数目 ⑤反应前物质的质量总和与反应后物质的质量总和⑥如果在水溶液中反应，则反应前与反应后阳离子所带的正电荷总数⑦反应前反应物的总能量与反应后生成物的总能量 A. ①②③④ B. ①②⑤⑥ C. ①②④⑤ D. ②③⑤⑥
答案： C 解析：依据能量守恒定律可知：①②④⑤正确，但化学变化中物质的分子数会变化，且一定伴随着能量的变化 【例3】下列说法不正确的是( ) A.任何化学反应都伴随有能量变化 B.化学反应中能量的变化都变现为热量的变化 C.反应物的总能量高于生成物的总能量时，发生放热反应 D.反应物的总能量低于生成物的总能量时，发生吸热反应 解析：化学反应中能量变化通常变现为热量的变化，也可变现为光能、动能等能量形成，B是错误的；A从能量变化角度去认识化学反应，正确；C、D都是关于化学反应中能量变化的正确描述，反应物总能量大于生成物总能量，多余的能量以热能释放出来就是放热反应，当反应物总能量小于生成物总能量，所差能量通过吸收热量来完成，表现为吸热反应。 答案： B 【例4】下列说法不正确的是( ) A.在化学反应中，随着物质的变化，既有化学键的断裂，又有化学键的形成，还有化学能的变化 B.化学反应过程中是放出热量还有吸收热量，取决于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小 C.需要加热才能发生的化学反应，则该反应进行后一定是吸收热量的 D.物质具有的能量越低，其稳定性越大，反应越难以发生；物质具有的能量越高，其稳定性越小，反应越容易发生 答案： C 解析：需要加热才能发生的反应，反应后不一定是吸收能量的，如碳在空气中燃烧时需要加热才能进行，但反应后放出大量的热量。ABD都是正确的。 【例5】已知反应X＋Y＝M＋N为吸热反应，关于这个反应的下列说法中正确的是( ) A.X的能量一定低于M的，Y的能量一定低于N的 B.因为该反应为吸热反应，故一定要加热反应才能进行 C.破坏反应物中的化学键所吸收的能量小于形成生成物中的化学键所放出的能量 D.X、Y的总能量一定低于M、N的总能量 解析：根据能量守恒定律，该反应为吸热反应，则X、Y总能量一定小于M、N的总
高一化学必修二知识点总结
高一化学必修二知识点总结 化学是一门很有魅力的学科，许多学生学习高中化学感到困难，因此我们要学会去总结每个章节的重要知识点，下面就让小编给大家分享一些高一化学必修二知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一化学必修二知识点总结篇一1、最简单的有机化合物甲烷 氧化反应CH4(g)+2O2(g)CO2(g)+2H2O(l) 取代反应CH4+Cl2(g)CH3Cl+HCl 烷烃的通式：CnH2n+2n4为气体、所有1-4个碳内的烃为气体，都难溶于水，比水轻 碳原子数在十以下的，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 同系物：结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称为同系物 同分异构体：具有同分异构现象的化合物互称为同分异构 同素异形体：同种元素形成不同的单质 同位素：相同的质子数不同的中子数的同一类元素的原子 2、来自石油和煤的两种重要化工原料 乙烯C2H4(含不饱和的C=C双键，能使KMnO4溶液和溴的溶液褪色)
氧化反应2C2H4+3O22CO2+2H2O 加成反应CH2=CH2+Br2CH2Br-CH2Br(先断后接，变内接为外接) 加聚反应nCH2=CH2[CH2-CH2]n(高分子化合物，难降解，白色污染) 石油化工最重要的基本原料，植物生长调节剂和果实的催熟剂，乙烯的产量是衡量国家石油化工发展水平的标志 苯是一种无色、有特殊气味的液体,有毒，不溶于水，良好的有机溶剂 苯的结构特点：苯分子中的碳碳键是介于单键和双键之间的一种独特的键 氧化反应2C6H6+15O212CO2+6H2O 取代反应溴代反应+Br2-Br+HBr 硝化反应+HNO3-NO2+H2O 加成反应+3H2 3、生活中两种常见的有机物 乙醇 物理性质：无色、透明，具有特殊香味的液体，密度小于水沸点低于水，易挥发。 良好的有机溶剂，溶解多种有机物和无机物，与水以任意比互溶,醇官能团为羟基-OH 与金属钠的反应2CH3CH2OH+Na2CH3CHONa+H2
人教版数学必修二知识点总结
第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式
高中化学必修二有机化合物知识点总结
高中化学必修二有机化合物知识点总结
绝大多数含碳的化合物称为有机化合物，简称有机物。像 CO、CO2、碳酸、碳酸盐等少数 化合物，由于它们的组成和性质跟无机化合物相似，因而一向把它们作为无机化合物。
有机物
烷烃： 甲烷
烯烃： 乙烯
主要化学性质
①氧化反应（燃烧） CH4+2O2――→CO2+2H2O（淡蓝色火焰，无黑烟） ②取代反应 （注意光是反应发生的主要原因，产物有 5 种） CH4+Cl2―→CH3Cl+HCl CH3Cl +Cl2―→CH2Cl2+HCl CH2Cl2+Cl2―→CHCl3+HCl CHCl3+Cl2―→CCl4+HCl
在光照条件下甲烷还可以跟溴蒸气发生取代反应， 甲烷不能使酸性 KMnO4 溶液、溴水或溴的四氯化碳溶液褪色。
①氧化反应 （ⅰ）燃烧 C2H4+3O2――→2CO2+2H2O（火焰明亮，有黑烟） （ⅱ）被酸性 KMnO4 溶液氧化，能使酸性 KMnO4 溶液褪色。
②加成反应 CH2＝CH2＋Br2－→CH2Br－CH2Br（能使溴水或溴的四氯化碳溶液褪色）
在一定条件下，乙烯还可以与 H2、Cl2、HCl、H2O 等发生加成反应 CH2＝CH2＋H2――→CH3CH3
CH2＝CH2＋HCl－→CH3CH2Cl（氯乙烷） CH2＝CH2＋H2O――→CH3CH2OH（制乙醇） ③加聚反应 nCH2＝CH2――→－CH2－CH2－n（聚乙烯） 乙烯能使酸性 KMnO4 溶液、溴水或溴的四氯化碳溶液褪色。常利用该反应鉴别烷烃和烯烃，
如鉴别甲烷和乙烯。
①氧化反应（燃烧）
2C6H6＋15O2―→12CO2＋6H2O（火焰明亮，有浓烟）
②取代反应
苯环上的氢原子被溴原子、硝基取代。
苯
＋Br2――→ ＋HBr
＋HNO3――→ ＋H2O
③加成反应
＋3H2――→
苯不能使酸性 KMnO4 溶液、溴水或溴的四氯化碳溶液褪色。
、同系物、同分异构体、同素异形体、同位素比较。
概念
同系物
同分异构体
同素异形体
同位素
定义
结构相似，在分子组成上 分子式相同而结
相差一个或若干个 CH2 原 构式不同的化合
子团的物质
物的互称
质子数相同而中子数不 由同种元素组成的不
同的同一元素的不同原 同单质的互称
子的互称
分子式
不同
相同
元素符号表示相同，分 子式可不同
——
结构
相似
不同
不同
——
研究对象
化合物
化合物
单质
原子
6、烷烃的命名：
（1）普通命名法：把烷烃泛称为“某烷”，某是指烷烃中碳原子的数目。1－10 用甲，乙，
丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸；11 起汉文数字表示。区别同分异构体，用“正”，“异”，
“新”。
正丁烷，异丁烷；正戊烷，异戊烷，新戊烷。
（2）系统命名法：
①命名步骤：(1)找主链－最长的碳链(确定母体名称)；(2)编号－靠近支链（小、多）的一端；
(3)写名称－先简后繁,相同基请合并.
②名称组成：取代基位置－取代基名称母体名称
③阿拉伯数字表示取代基位置，汉字数字表示相同取代基的个数
CH3－CH－CH2－CH3
CH3－CH－CH－CH3
高一化学必修二知识点总结
高中化学必修2知识点归纳总结 第一单元原子核外电子排布与元素周期律 一、原子结构 质子（Z个） 原子核 注意： 中子（质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N) 1.原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子 个） ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布： H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2；③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。 电子层：一（能量最低）二三四五六七 对应表示符号：K L M N O P Q 3.元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则： ①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同 ．．．．．．的各元素从左到右排成一横行 ．．。（周期序数＝原子的电子层数） ③把最外层电子数相同 ．．．．．．．．的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行 ．．。 主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点： 核外电子层数元素种类 第一周期 1 2种元素 短周期第二周期 2 8种元素 周期第三周期 3 8种元素 元（7个横行）第四周期 4 18种元素 素（7个周期）第五周期 5 18种元素 周长周期第六周期 6 32种元素 期第七周期7 未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族 族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律 1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期 性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素 ．．．．．原子核外电子排布的周期性变化 ．．．．．．．．．．．．．．的必然结果。
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第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
人教版数学必修2知识点
第一章 立体几何初步 1.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 （4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式： ① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高） ② 正棱锥' 12S ch = （c 为底面周长，'h 为斜高） ③ 正棱台'121 ()2 S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高） ④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长） ⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式： ① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）
② 棱锥1 3 V Sh =（S 为底面积，h 为高） ③ 棱台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） ④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥211 33V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑥ 圆台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） （3）球： 24S R π= ②球的体积公式：34 3 V R π= （R 表示球的半径） ③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。 3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）. 4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ； ②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 第二章 直线与平面的位置关系
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高中化学必修二知识点归纳总结 第一章物质结构元素周期律 一、原子结构 质子（Z个） 原子核注意： 中子（N个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N) 1.）原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数 核外电子（Z个） ★熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布： H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n2； ③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。 电子层：一（能量最低）二三四五六七 对应表示符号： K L M N O P Q 3.元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表 1.编排原则： ①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同 ．．．．．．的各元素从左到右排成一横行 ．．。（周期序数＝原子的电子层数） ③把最外层电子数相同 ．．．．．．．．的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行 ．．。 主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点： 核外电子层数元素种类 第一周期 1 2种元素 短周期第二周期 2 8种元素 周期第三周期 3 8种元素 元（7个横行）第四周期 4 18种元素 素（7个周期）第五周期 5 18种元素 周长周期第六周期 6 32种元素 期第七周期 7 未填满（已有26种元素） 表主族：ⅠA～ⅦA共7个主族 族副族：ⅢB～ⅦB、ⅠB～ⅡB，共7个副族 （18个纵行）第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB和ⅠB之间 （16个族）零族：稀有气体 三、元素周期律 1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增 而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的必然结果。
高一化学必修二知识点总结归纳总复习提纲
高一化学必修二知识点总结归纳总复习提纲 第一章 物质结构 元素周期律 一、原子结构 质子（Z 个） 原子核 注意： 中子（N 个） 质量数(A)＝质子数(Z)＋中子数(N) 1.原子） 原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数 核外电子（Z 个） 2.原子核外电子的排布规律：①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；②各电子层最多容纳的电子数是2n 2；③最外层电子数不超过8个（K 层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。 电子层： 一（能量最低） 二 三 四 五 六 七 对应表示符号： K L M N O P Q 3.元素、核素、同位素 元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。 核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。(对于原子来说) 二、元素周期表
1.编排原则： ①按原子序数递增的顺序从左到右排列 ②将电子层数相同．．．．．．的各元素从左到右排成一横行．．。（周期序数＝原子的电子层数） ③把最外层电子数相同．．．．．．．．的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成一纵行．． 。 主族序数＝原子最外层电子数 2.结构特点： 7周期 主族：ⅠA ～ⅦA 共7个主族 族 副族：ⅢB ～ⅦB 、ⅠB ～ⅡB ，共7个副族 （18个纵行） 第Ⅷ族：三个纵行，位于ⅦB 和ⅠB 之间 （16个族） 零族：稀有气体 三、元素周期律 1.元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实．质是元素原．．．．．子核外电子排布的周期性变化．．．．．．．．．．．．．的必然结果。 2.同周期元素性质递变规律
高中数学必修二选修2-1知识点归纳
必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体：三棱锥 正四面体：六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。 2. 三视图（会识别，会画图） 3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 １．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。 ２．三个公理： （１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （２）不共线三点确定一个平面。 推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 （３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。 ３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 ４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。 5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定：线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质：线面平行 线（交）线平行 9．平面与平面平行的性质：面面平行 （交）线（交）线平行 10．直线与平面垂直的判定：线线垂直 线面垂直 11．平面与平面垂直的判定：线面垂直 面面垂直 12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。 13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。
高中数学必修二知识点整理
高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=
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必修2 第一章 物质结构 元素周期律 一、元素周期表 1、元素周期表是俄国科学家门捷列夫发明的 2、写出1~18号元素的原子结构示意图 3、元素周期表的结构 7个周期（三短、三长、一个不完全），周期数=电子层数 7个主族、7个副族、一个零族、一个Ⅷ族，主族序数＝最外层电子数 4、碱金属元素 （1）碱金属元素的结构特点：Li 、Na 、K 、Rb 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）Na 与K 分别与水、氧气反应的情况 分别与出K 、Na 与水反应的化学方程式 （3）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （4）同族元素性质的相似性 5、卤族元素 （1）卤族元素的结构特点：F 、Cl 、Br 、I 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）单质与氢气发生反应的条件与生成气态氢化物的稳定性 （3）卤素间的置换反应 （4）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （5）同族元素性质的相似性 结论：同主族元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 3、核素 （1）核素的定义： A P X （2）同位素： 1 1H 、 2 1H 、 3 1H （3）原子的构成： 二个关系式：质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 质量数A = 质子数P + 中子数N （3）几种同位素的应用： 126C 、146C 、 2 1H 、 3 1H 、238 92U
二、元素周期律 1、原子核外电子的排布 （1）原子核外电子是分层排布的，能量高的在离核远的区域运动，能量低的在离核近的区域运动（2）电子总是先从内层排起，一层充满后再排入下一层，依次是K、L、M、N （3）每个电子层最多只能容纳2n2个电子。最外层最多只能容纳8个电子（氦原子是2 个）；次外层最多只能容纳18 个电子；倒数第三层最多只能容纳32 个电子。 2、元素周期律 随着原子序数的递增，元素的性质呈周期性变化的规律 原子的电子层排布的周期性变化 原子半径的周期性变化 主要化合价的周期性变化 3、第三周期元素化学性质变化的规律 金属性的递变规律 （1）钠镁与水反应现象，比较钠镁与水反应的难易（方程式书写） （2）镁铝与盐酸反应的难易（现象，方程式） （3）比较钠镁铝最高价氧化物对应水化物的碱性强弱 非金属性的递变规律 （1）比较硅、磷、硫、氯与氢气反应的难易以及气态氢化物的稳定性 （2）比较它们的最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱 （3）向硫化氢水溶液中滴入氯水的现象 结论：同一周期从左到右，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 4、元素的化合价与元素在周期表中位置的关系 5、在周期表中一定区域可以寻找到一定用途的元素 （1）寻找半导体材料 （2）寻找用于制造农药的材料 （3）寻找催化剂、耐高温、耐腐蚀的合合金材料 6、推测钫（与K同一主族在K的下面）的性质 推测铍的性质 推测量114号元素的位置与性质 三、化学键
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高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
高中化学必修二知识点总结
高中化学必修二知识点总结 第一单元 1——原子半径 （1）除第1周期外，其他周期元素（惰性气体元素除外）的原子半径随原子序数的递增而减小；（2）同一族的元素从上到下，随电子层数增多，原子半径增大。 2——元素化合价 （1）除第1周期外，同周期从左到右，元素最高正价由碱金属+1递增到+7，非金属元素负价由碳族-4递增到-1（氟无正价，氧无+6价，除外）； （2）同一主族的元素的最高正价、负价均相同 (3) 所有单质都显零价 3——单质的熔点 （1）同一周期元素随原子序数的递增，元素组成的金属单质的熔点递增，非金属单质的熔点递减；（2）同一族元素从上到下，元素组成的金属单质的熔点递减，非金属单质的熔点递增 4——元素的金属性与非金属性（及其判断） （1）同一周期的元素电子层数相同。因此随着核电荷数的增加，原子越容易得电子，从左到右金属性递减，非金属性递增； （2）同一主族元素最外层电子数相同，因此随着电子层数的增加，原子越容易失电子，从上到下金属性递增，非金属性递减。 判断金属性强弱 金属性（还原性）1，单质从水或酸中置换出氢气越容易越强 2，最高价氧化物的水化物的碱性越强 非金属性（氧化性）1，单质越容易与氢气反应形成气态氢化物 2，氢化物越稳定 3，最高价氧化物的水化物的酸性越强（1—20号，F最强；最体一样）5——单质的氧化性、还原性 一般元素的金属性越强，其单质的还原性越强，其氧化物的阳离子氧化性越弱； 元素的非金属性越强，其单质的氧化性越强，其简单阴离子的还原性越弱。 推断元素位置的规律 判断元素在周期表中位置应牢记的规律： （1）元素周期数等于核外电子层数； （2）主族元素的序数等于最外层电子数。 阴阳离子的半径大小辨别规律 由于阴离子是电子最外层得到了电子而阳离子是失去了电子 6——周期与主族 周期：短周期（1—3）；长周期（4—6，6周期中存在镧系）；不完全周期（7）。 主族：ⅠA—ⅦA为主族元素；ⅠB—ⅦB为副族元素（中间包括Ⅷ）；0族（即惰性气体） 所以, 总的说来 (1) 阳离子半径<原子半径 (2) 阴离子半径>原子半径 (3) 阴离子半径>阳离子半径 (4 对于具有相同核外电子排布的离子，原子序数越大，其离子半径越小。 以上不适合用于稀有气体! 专题一： 第二单元
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第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 2 22r rl S ππ+= D C B A α
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线
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数学必修2知识点 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底 （c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半 径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα?? =≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <.