(实验三窗函数的特性分析)
实验报告
实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期
实验名称：窗函数的特性分析实验时间：2020年9月16日星期三
学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋
一、实验预习
（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。clc,clear,close all
beat1=1;beat2=5;beat3=11;
N=60;
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W=kaiser(N,beat1);
stem([0:N-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=kaiser(N,beat2);
stem([0:N-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=kaiser(N,beat3);
stem([0:N-1],WW);
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(W,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(Ww,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(WW,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))
4、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N 的窗对谱分析结果的影响。
clc,clear,close all
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3;
X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20)
X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20)
X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20)
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(X1,N1)
plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(X2,N2)
plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(X3,N3)
plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W=abs(fftshift(W1))
stem([0:N1-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=abs(fftshift(W2))
stem([0:N2-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=abs(fftshift(W3))
stem([0:N3-1],WW);
(2) 利用汉明窗重做（1）。
clc,clear,close all
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;k3=0:N3-1;
X1=0.5.*cos((11.*pi.*k1)./20)+cos((9.*pi.*k1)./20) X2=0.5.*cos((11.*pi.*k2)./20)+cos((9.*pi.*k2)./20) X3=0.5.*cos((11.*pi.*k3)./20)+cos((9.*pi.*k3)./20) figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W=0.54-0.46*cos(2*pi*k1/(N1-1))
stem([0:N1-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=0.54-0.46*cos(2*pi*k2/(N2-1))
stem([0:N2-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=0.54-0.46*cos(2*pi*k3/(N2-1))
stem([0:N3-1],WW);
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(W,N1)
plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(Ww,N2)
plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(WW,N3)
plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))
(3) 利用凯泽窗重做（1）。
clc,clear,close all
beat=20;
N=input('Type in N= ');
k=0:N-1; beta=11;
U=kaiser(N,beta);
h=U';
w=*cos(11*pi/20*k)+cos(9*pi/20*k)).*h; Y=fft(w,256); subplot(2,1,1);
stem(k,w);
subplot(2,1,2);
Y0=abs(fftshift(Y));
plot([-128:127],Y0);
键盘输入 N = 20
N = 40
N = 160
（4）比较和分析三种窗的结果
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
汉明窗可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。汉明窗与矩形窗的谱图对比，可以看出，汉明窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。汉明窗的旁瓣衰减速度也较快。由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉明窗优于矩形窗。但汉明窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
凯泽窗可以同时调整主瓣宽度与旁瓣宽度，这是其他窗函数不具备的
（5）总结不同长度或类型的窗函数对谱分析结果的影响
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减
二、实验内容
频谱分析中如何选择合适的窗函数
频谱分析中如何选择合适的窗函数 1、信号截断及能量泄漏效应 数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞），将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。 如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽，则窗谱W（ω）将被压缩变窄（π／T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W（ω）将变为δ（ω）函数，而δ（ω）与X（ω）的卷积仍为H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧p旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 2、常用窗函数 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： 幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数x(t)的高次幂；三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；指数窗。：采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。
实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报 分类： Matlab（15） 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较
MATLAB课程设计报告 学院：地球物理与石油资源学院 班级： 姓名： 学号： 班内编号： 指导教师： 完成日期： 2013年6月3日
一、 题目 FIR 滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR 滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR ）滤波器和有限冲激响应（FIR ）滤波器。与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。 2. FIR 滤波器的设计 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率抽样发；c.最小平法抽样法； 这里我主要讨论在MA TLAB 环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。窗函数法设计FIR 滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性； c. 求期望滤波器的单位脉冲响应； d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。 常用的窗函数有 同。 时与布莱克曼窗结果相当时与海明窗结果相同； 时与矩形窗一致；当当885.84414.50]!)2/([1)(120===+=∑∞ =x x x m x x I m m 3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减； 3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。 函数，可定义为是零阶式中Bessel x I n R I N n I n w window Kaiser n R N n N n n w window Balckm an n R N n n w window Ham m ing n R N n n w window Hanning N N N N )()5.2.9()(]) (})]1/(2[1{[)()4()4.2.9()()]14cos(08.0)12cos( 5.042.0[)()3()3.2.9()()]12cos( 46.054.0[)()2() 2.2.9()()]1cos( 5.05.0[)()1(0020ββππππ--=-+--=--=--=
自动控制原理控制系统的频率特性实验报告
肇庆学院 工程学院 自动控制原理实验报告 12 年级 电气一班 组员：王园园、李俊杰 实验日期 2014/6/9 姓名:李奕顺 学号：201224122130老师评定 ________________ 实验四：控制系统的频率特性 一、实验原理 1.被测系统的方块图：见图4-1 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化， 并施加于 被测系统的输人端［r(t)］，然后分别测量相应的反馈信号 ［b(t)］和误差信号［e(t)］的对数幅 值和 相位。频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。 根据式(4 — 3)和式(4 — 4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位， 在半对数座标 纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 系统(或环节)的频率特性 幅值和相角： G (j 3)是一个复变量，可以表示成以角频率 3为参数的 G(j 3)= G(j 3)|/G(j 3) (4 — 1) 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。 图4-1所示系统的开环频率特性为： G 1(j 3)G 2(j 3) B(j 3) 」 B(j 3) E(j 3) E(j 3) E(j 3) (4—2) 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式( 20lgG1(j 3) G2(j 3)H(j 3)= 2 叫鵲 = 20lgB(j 3) -20lg E(j 3) (4— 3) G 1(j 3)G 2(j 3)H(j 3) 二 B(j 3)- . E(j 3) (4—4) 图4-1 被测系统方块图 4— 2 )表示 为:
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转 角频确定频率特性（或传递函数）。所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特牲（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频 （相 对于转角频率）时不等于-90 ° （q —p）[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次], 那么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2.被测系统的模拟电路图：见图4-2 图4-2被测系统 二、实验内容 （1）将U21 DAC单元的OUT端接到对象的输入端。 ⑵将测量单元的CH1 （必须拨为乘I档）接至对象的输出端。 ⑶将Ul SG单元的ST和S端断开，用排线将ST端接至U26控制信号单元中的PB0。（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST即为对象锁零控制端，在这里，我们用8255的PB0 口对ST进行程序控制） ⑷在PC机上分别输入角频率为1, 10,100,300，并使用“ +”、“―”键选择合适的幅值，按ENTER键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到相应的幅值和相位，得到的实验波形图如图4-3到图4-10所示： 图4-3输入频率为1的波形图1
第五章 频率特性分析法
五 频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特 性表达式。 【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出 （1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ； （3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。 【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下： （1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A
?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。 起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。 中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。 终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。 网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。 【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图
实验三窗函数的特性分析
数字信号处理及实验实验报告 实验题目窗函数的特性分析 姓名MYT 组别班级学号 【实验目的】 分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。 【实验原理】 在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。 【实验结果与数据处理】 1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。 程序如下： clc,clear,close all N=50 figure(1) W1=boxcar(N); stem([0:N-1],W1); figure(2) W2=hanning(N); stem([0:N-1],W2); figure(3) W3=hamming(N); stem([0:N-1],W3); figure(4) W4=blackman(N); stem([0:N-1],W4); figure(5) W5=bartlett(N); stem([0:N-1],W5); figure(6) W6=kaiser(N,2*N); stem([0:N-1],W6);
时域波形图如下： 图 1 矩形窗 图 2 汉宁窗 图 3 汉明窗
图 4 布莱克曼窗 图 5 Bartlett窗 图 6 凯泽窗
2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。 （1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。 clc,clear,close all N1=20;N2=60;N3=110; beat=4; figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W=kaiser(N1,beat); stem([0:N1-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=kaiser(N2,beat); stem([0:N2-1],Ww); subplot(3,2,[5,6]); WW=kaiser(N3,beat); stem([0:N3-1],WW); figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(W,N1) plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(Ww,N2) plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(WW,N3) plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3))) 图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图 （2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。 clc,clear,close all beat1=1;beat2=5;beat3=11; N=60; figure(1) subplot(3,2,[1,2])
频域分析实验报告
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
Parzen窗方法的分析和研究
对Parzen窗/PNN算法的学习和研究报告 姓名：吴潇学号：1333755 1、Parzen窗方法综述、发展历史及现状 模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。第一种类型是先估计出概率密度函数的具体形式，然后再利用这个估计出来的概率密度函数对样本进行分类。第二种类型是，不估计具体的概率密度函数，而直接根据样本进行分类。Parzen窗方法就是属于第一种类型的非参数估计方法，概率神经网络（PNN）是它的一种实现方式。Parzen窗方法的基本思想是利用一定范围内的各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。 Parzen窗（Parzen window）又称为核密度估计（kernel density estimation），是概率论中用来估计未知概率密度函数的非参数方法之一。该方法由Emanuel Parzen于1962年在The Annals of Mathematical Statistics杂志上发表的论文“On Estimation of a Probability Density Function and Mode”中首次提出。Nadaraya和Watson最早把这一方法用于回归法中。Specht把这一方法用于解决模式分类的问题，并且在1990年发表的论文“Probabilistic neural networks”中提出了PNN网络的硬件结构。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出了修订的核密度估计方法，对Parzen窗做了一些改进。 Parzen窗方法虽然是在上个世纪60年代提出来的，已经过去了45年的时间，看上去是一种很“古老”的技术，但是现在依然有很多基于Parzen窗方法的论文发表。这说明Parzen 窗方法的确有很强的生命力和实用价值，虽然它也存在很多缺点。 2、Parzen窗方法和概率神经网络 Parzen窗方法就是基于当样本个数n非常大的时候，有公式成立这样的一个事实而提出的。通过计算在一个区域R内的频数k/n，用这个频数来估计这一点的频率，从而得到这一点的概率。当n趋于无穷大的时候，p(x)等于该点的实际概率。这种方法就是模式识别领域中的非参数估计方法。 Parzen窗方法就是通过构造一系列的区域：，在这些区域内计算k/n。记V n为区域R n的体积，k n为落在区域R n中的样本个数，表示对的第n次估计，于是有： 为了保证能够收敛到，必须满足以下3个条件： 1）2）3） Parzen窗方法的实质就是通过对上面的区域R n，每次按照来构造区域序列，使区域逐渐收缩到一个给定的初始区间。它不断收缩区域，按照公式把区域不断缩小，而不关心该
电路实验__电路频率特性的研究要点说明
东南大学电工电子实验中心 实验报告 课程名称：电路实验 第二次实验 实验名称：电路频率特性的研究 院（系）：仪器科学与工程学院专业： 姓名：学号： 实验室: 实验组别： 同组人员：实验时间： 评定成绩：审阅教师：
电路频率特性的研究 一、 实验目的 1. 掌握低通、带通电路的频率特性； 2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数； 3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。 二、 实验原理 研究电路的频率特性，即是分析研究不同频率的信号作用于电路所产生的响应函数与激励函数的比值关系。通常情况下，研究具体电路的频率特性，并不需要测试构成电路所有元件上的响应与激励之间的关系，只需要研究由工作目的所决定的某个元件或支路的响应与激励之间的关系。本实验主要研究一阶RC 低通电路，二阶RLC 低通、带通电路的频率特性。 （一）：网络频率特性的定义 电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数|()|H jw 定义为：. ().|()||()|j w Y H w H jw e X ?== 其中Y 为输出端口的响应，X 为输入端口的激励。由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|()|H jw 与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角()w ?与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。 （二）：网络频率特性曲线 1. 一阶RC 低通网络 网络函数： 其模为： 辐角为: 显然，随着频率的增高，|H(j ω)|将减小， 即响应与激励的比值减小，这说明低频信 4590 (a) RC低通网络(b) 幅频特性 (c) 相频特性 ()H j ω()) RC ?ω=().0.1/1 1/1i U j c H j R j C j RC U ωωωω=== ++
一阶RC电路频率特性的研究实验报告
北京交通大学电子信息工程学院2011~2012 实验报告 实验题目：一阶RC电路频率特性的研究。 实验内容及结果： 1.低通电路的研究 实验电路： 实验数据： 低通电路数据 频率电平频率 a b 相位差100 -0.1 100 0.6 4.8 7.1808 300 -0.9 200 1.2 4.4 15.8266 475 -2 300 1.9 4.2 26.8965 560 -2.5 400 2.2 4 33.367 641 -3 500 2.4 3.6 41.8103 704 -3.5 600 2.4 3.2 51.3752 788 -4 700 2.4 3 53.1301 849 -4.5 800 2.4 2.8 58.9973 926 -5 1000 2 2.4 56.4427 1000 -5.5 2000 3.2 3.4 70.2501 1072 -6 3000 2.1 2.2 72.6586 1149 -6.5 5000 1.2 1.2 90 1240 -7 1340 -7.5 1430 -8 1520 -8.5 1600 -9 1660 -9.5 1860 -10 2400 -12 3040 -14 3780 -16 4700 -18 5000 -19
电平图： 相位差图：
2.高通电路研究 实验数据： 高通电路数据 频率电平频率 a b 相位差5000 0 5000 0.6 4.6 7.4947 1500 -0.4 4000 0.8 4.6 10.0154 1200 -0.8 3000 1 4.5 12.8396 1030 -1 2000 1.4 4.5 18.1262 899 -1.4 1000 2 4 30 740 -2 600 2.4 3.2 48.5904 663 -2.4 500 2.4 3.1 50.732 588 -3 400 2.1 2.4 61.045 532 -3.5 300 2 2.1 72.2472 481 -4 100 0.8 0.8 90 440 -4.5 400 -5 372 -5.5 344 -6 339 -6.5 325 -7 261 -8 227 -9 200 -10 165 -11 100 -16
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反
实验六 用窗函数设计FIR滤波器(附思考题程序)
实验六 用窗函数设计FIR 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应()j d H e ω，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为 例。 )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： 21)2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ωωωω，) 2/sin()2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为：
实验四 控制系统频率特性的测试 实验报告
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
(实验三窗函数的特性分析)
实验报告 实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期 实验名称：窗函数的特性分析实验时间：2020年9月16日星期三 学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋 一、实验预习
（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。clc,clear,close all beat1=1;beat2=5;beat3=11; N=60; figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W=kaiser(N,beat1); stem([0:N-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=kaiser(N,beat2); stem([0:N-1],Ww); subplot(3,2,[5,6]); WW=kaiser(N,beat3); stem([0:N-1],WW); figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(W,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(Ww,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(WW,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))
4、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N 的窗对谱分析结果的影响。 clc,clear,close all N1=20;N2=40;N3=160; k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3; X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20) X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20) X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20) figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(X1,N1) plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(X2,N2) plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(X3,N3) plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3))) figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W=abs(fftshift(W1)) stem([0:N1-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=abs(fftshift(W2))
典型环境传递函数及模拟电路的构成方式资料
姓名：指导老师：成绩： 学院：专业：班级： 实验内容： 年月日其他组员及各自发挥作用： 独立完成实验内容，并进行了验证。 一、实验时间： 2014年9月22日 二、实验地点： 课外Multisim进行仿真，课堂上用labACT试验箱进行验证 三、实验目的： 1、了解labACT试验箱的模拟电路的基本组成、工作原理及使用方法 2、掌握典型环境传递函数及模拟电路的构成方式 3、熟悉各种典型环境的阶跃响应曲线 4、理解各个典型环境在系统中所起的作用 四、实验设备与软件 1、Multisim12电路设计与仿真软件 2、labACT实验台与虚拟示波器 五、实验原理 在实际生产中系统往往很复杂，但不管多么复杂的系统，在分析时都可以看成是由不同的基本环节构成。例如：由电子线路组成的放大器是最常见的比例环节；在机械系统中的齿轮减速器是一个比例环节。积分和惯性环节也是非常常见的，如：液位控制系统中阀控液压缸可看成积分环节，而直流电机的励磁回路就是一个惯性环节。比例环节可以改变输入信号的放大倍数；积分环节具有记忆功能，常用来改善系统的稳定性能；微分环节则常用来改善系统的动态特性。
六、实验内容、方法、过程与分析 1、实验内容：分别在Multisim12和labACT模拟试验箱观测记录比例（K)、积分（（T i s）-1）、比例积分（1+（T i s）-1）、惯性环节（（1+T i s）-1）的阶跃响应曲线。 2、实验方法： （1）Multisim仿真（2）labACT试验箱验证 3、实验过程与分析 A、单位阶跃 (1)比例环节一般采用反响输入的方式，Multisim原理图及仿真结果如下; 图1 比例环节原理图