2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题

2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．4

5-

的绝对值是（ ） A ．45- B ．45

C ．

5

4

D ．54

-

2．2021年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为

1

200000

，用科学计数法表示为（ ）

A ．4210-?

B ．5510-?

C ．6510-?

D ．5210-?

3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列运算正确的是（ ） A ．()

2

2345a b a b = B ．()3

26-=-

C ．()2

22

a b a b -=-

D =5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=?，则∠AOD 的度数为（ ）

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100?

6．方程组327

6211x y x y +=??-=?

的解是（ ）

A ．212x y =???=??

B ．1

1

x y =??

=? C ．3

1

x y =??

=-?

D ．1

5

x y =-??

=?

7．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（ ）

A ．众数是8

B ．平均数是8

C ．中位数是8

D ．方差是1.04

8．如图，在ABCD 中，30,,2,DBC CD BD CD AC BD ∠=⊥=、交于点O ，则AC 的长是（ ）

A ．4 B

．C

．D ．5

9．如图，在平面直角坐标系中，,PB PA AB x ⊥⊥轴于点E ，正比例函数y mx =的图象和反比例函数3

n y x

-=

的图象相交于()1,2A P -、两点，则点B 的坐标是（ ）

A ．()1,3

B ．()1,4

C ．()1,5

D ．()1,6

10．如图1，点A 是

O 上一定点，圆上一点P 从圆上一定点B

出发，沿逆时针方向运

动到点A ，运动时间是()x s ，线段AP 的长度是()y cm ．图2是y 随x 变化的关系图象，则点P 的运动速度是（ ）

A ．1/cm s

B /s

C ．

/2

cm s π

D ．

3/2

cm s π

二、填空题

11．计算：1

120193-??+= ???

______. 12．将抛物线23y x =向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度．所得到的抛物线为________．

13．如图．在Rt ABC 中，60BAC ∠=，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交

,AB AC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于1

2

MN 的长为半径作圆，两弧交

于点P ．作射线AP 交BC 于点E ．若1BE =，则Rt ABC 的周长等于_________．

14．如图，ABC 的内切圆O 与BC,CA,AB 分别相切于点,,D E F ，且

5,13AB BC ==，12CA =，则阴影部分的面积为_______ (结果保留π)．

15．如图，在Rt ABC 中，90,10,6ACB AB AC ∠=?==，D 是AB 的中点，E 是直线BC 上一点，把BDE 沿直线ED 翻折后，点B 落在点F 处，当FD BC ⊥时，线段BE 的长________．

三、解答题

16

．先化简，再求值：22

1224

x x x x x x -??-÷ ?---??，其中x 17．为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为,,,A B C D 四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表． 成绩等级频数分布表

根据图表信息解答下列问题：

()1填空：x =_____，y =_____，扇形统计图中表示A 的扇形的圆心角度数为____度； ()2甲、乙、丙是A 等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍

体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．

18．如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，8,AB AD =平分BAC ∠，交BC 于点E ，交

O 于点D ，连接BD ．

()1求证：

BDE ADB ；

()2①当四边形COBD 为平行四边形时，AE 的长为 ；

②若125AEB ∠=?，则BD 的长为 (结果保留π)

19．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比1:2.4i =)的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树低端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面内，古树CD 与直线AE 垂直)，求古树CD 的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据

480.74,sin ≈cos 480.67,tan 48 1.11≈?≈)

20．如图，P 是弧AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N .已知AB =6cm ，设A 、P 两点间的距离为xcm ，P 、N 两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为

____________cm.

21．某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．

()1求销量y与降价x之间的关系式；

()2该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？

()3若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大

的利润W 为多少元？

22．黄金三角形就是一个等腰三角形，．如图1，在黄金ABC 中，AB AC =，点D 是AB 上的一动点，过点D 作//DE AC 交BC 于点E ．

()1当点D 是线段AB 的中点时，

CE

AD

= ；当点D 是线段AB 的三等分点时，CE

AD

= ； ()2把

BDE 绕点B 逆时针旋转到如图2所示位置，

连接,AD CE ，判断CE

AD

的值是否变化，并给出证明；

()3把

BDE 绕点B 在平面内自由旋转，若6,2,AB BD ==请直接写出线段CE 的长

的取值范围．

23．如图1，以直线1x =为对称轴的抛物线2(,,ax bxtc a b c =+为常数)经过点A ()4,0和B ()0,3．

()1求该抛物线的解析式；

()2若点P 是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为m ．

①当PAB △是以AB 为直角边的直角三角形时，求m 的值； ②若P 满足45PBA BAO ∠+∠=?，直接写出m 的值．

参考答案

1．B 【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】 ∵444555

??-

=--= ???， ∴45-

的绝对值是45

， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2．C 【分析】

先把分数转换成小数，再根据科学记数法的表示形式表示，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 解：∵

1

200000

＝0.000005

∴把0.000005用科学记数法表示为6510-?， 故选：C 【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得． 【详解】

A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C 、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选C ． 【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形． 4．D 【分析】

根据积的乘方、有理数的乘方、整式的乘法、二次根式的减法逐项判断即可． 【详解】 A 、()

2

23

223246()()a b a b a b =?=，此项错误

B 、()3

3228-=-=-，此项错误 C 、()2

222a b a ab b -=-+，此项错误

D =-=

故选：D ． 【点睛】

本题考查了积的乘方、有理数的乘方、整式的乘法、二次根式的减法，熟记各运算法则是解题关键． 5．C 【解析】 【分析】

由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90?,又由50C ∠=?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB ，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】

解：∵AC 是⊙O 的切线

∴∠CAB=90?, 又∵50C ∠=?

∴∠ABC=90?-50?=40? 又∵OD=OB

∴∠BDO=∠ABC=40? 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40?+40?=80? 故答案为C. 【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质. 6．A 【分析】

直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】

3276211x y x y +=??

-=?①

②

①+②得：918x = 解得2x =

将2x =代入①得：627y += 解得12

y =

则方程组的解为212x y =??

?=??

故选：A ． 【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题关键． 7．B 【分析】

先根据频数分布直方图得出五次射击的成绩，再根据众数与中位数的定义、平均数与方差的公式即可得． 【详解】

由频数分布直方图得：该选手五次射击的成绩为7,8,8,9,10 则众数是8 平均数是

788910

8.45

++++=

中位数是8

方差是22222

1

(78.4)(88.4)(88.4)(98.4)(108.4) 1.045???-+-+-+-+-=?

? 故选：B ． 【点睛】

本题考查了频数分布直方图、众数与中位数的定义、平均数与方差的公式，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 8．B 【分析】

先根据直角三角形中30°角所对的边为斜边的一半求出BC 的长，再运用勾股定理求得BD 的长；根据平行四边形的性质可得OD=1

2

BD ，AC=2OC ；再运用勾股定理求得OC 的长，最后运用AC=2OC 解答即可； 【详解】

解：∵30,,2,DBC CD BD CD ∠=⊥= ∴BC=2CD=4

∴= ∵ABCD

∴OD=1

2

∴

=

∴. 故答案为B ． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质，其中利用直角三角形的性质求得BC 的长是解答本题的关键． 9．A 【分析】

先根据正比例函数的性质和反比例函数的性质可得出点A 的坐标，从而可得AP 、OA 、AE 的长以及点B 的横坐标，再根据相似三角形的判定与性质可得

AP AB

AE OA

=，从而可得AB 的长，然后根据线段的和差可求出BE 的长，由此即可得出答案． 【详解】

由正比例函数的性质和反比例函数的性质得：点A 与点P 关于原点O 对称

()1,2P -

(1,2)A ∴-

AP ∴==OA ==2AE =，1OE = ,PB PA AB x ⊥⊥轴于点E

90APB AEO ∴∠=∠=?，点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，即为1 在ABP △和AOE △中，90APB AEO BAP OAE ∠=∠=?

??∠=∠?

ABP AOE ∴~

AP AB

AE OA ∴

=，即2=解得5AB =

523BE AB AE ∴=-=-=

则点B 的坐标为(1,3) 故选：A ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质

等知识点，根据正比例函数的性质和反比例函数的性质得出点A 的坐标是解题关键． 10．C 【分析】

通过观察，可以发现当x=1时，y 有最大值2，即⊙O 的直径为2，半径为1；再根据当x=0

时，,由勾股定理逆定理可得∠AOB=90°；进而求得点P 运动1s ，走了1

4

圆周，即求出

1

4

圆周的长即可． 【详解】

解：∵当x=1时，y 有最大值2 ∴⊙O 的直径为2，半径为1

∵当x=0时，, ∴222OA OB AP += ∴∠AOB=90° ∴点P 运动1s 时，走了

1

4

圆周， ∴点P 的运动速度是90?2=3602

ππ

cm/s 故答案为C ． 【点睛】

本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键． 11．4 【解析】 【分析】

根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可. 【详解】

1

120193-??

+ ???

=1+3 =4，

故答案为：4. 【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

12．()2

312y x =++(也可以写成一般式：2365y x x =++) 【分析】

根据“左加右减，上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】

将抛物线2

3y x =向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的抛物线解析式是：

()2

312y x =++，

故答案为：()2

312y x =++． 【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

13．3 【分析】

根据题设条件求得30ACB ∠=?，由作图知，AE 是BAC ∠的平分线，得到

30BAE CAE ∠=∠=?，根据等腰三角形的性质得到AE CE =，解直角三角形得到

AB =3BC =，2AE =，再根据勾股定理求得AC =Rt ABC ?的周

长． 【详解】

解：如图，在Rt ABC ?中，60BAC ∠=，90B =∠

30ACB ∴∠=?，

由作图知，AE 是BAC ∠的平分线，

30BAE CAE ∴∠=∠=?， 30EAC ACE ∴∠=∠=?，

AE CE ∴=，

在Rt ABC ?中，30BAE ∠=，1BE =

22AE BE ∴==，

AB ==2CE AE ∴==， 213BC CE BE ∴=+=+=

则由勾股定理可得：AC ===∴Rt ABC ?

的周长33AB BC AC =++=+=，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质，勾股定理及直角三角形30角所对边等于斜边的一半． 14．262π- 【分析】

先根据勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，再设

O 的半径为r ，根据三角形的

面积公式得出r 的值，然后根据正方形的判定与性质、扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得． 【详解】

5,2,113AB BC CA === 222AB CA AB ∴+=

∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=?

设

O 的半径为r ，则OD OE OF r ===

内切圆

O 与BC,CA,AB 分别相切于点,,D E F

,,OD BC OE CA OF AB ∴⊥⊥⊥

ABC

OBC

OAC

OAB

S

S

S

S

=++

1111

2222AB AC BC OD CA OE AB OF ∴?=?+?+? 即1111

512131252222

r r r ??=?+?+? 解得2r

又

,,90OE CA OF AB A ⊥⊥∠=?

∴四边形AEOF 是矩形，90EOF ∠=?

OE OF =

∴矩形AEOF 是正方形

则ABC

O

AEOF

EOF EOF S S

S

S S

S =-+-+阴影扇形扇形

222

190902360360r r AB AC r OE OF πππ=?-+-?+

222

19029025122222360360

πππ??=??-?+-?+

262π=-

故答案为：262π-． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，掌握三角形内切圆的性质与扇形的面积公式是解题关键． 15．

5

2

或10 【分析】

如图（见解析），分点F 在BC 下方和点F 在BC 上方两种情况；先利用勾股定理可求出8BC =，再根据相似三角形的判定与性质可得出3,4DG BG ==（或3,4DH BH ==），然后利用翻折的性质、勾股定理求解即可得．

【详解】

由题意，分以下两种情况： （1）如图1，点F 在BC 下方

90,10,6ACB AB AC ∠=?==

8BC ∴==

点D 是AB 的中点

1

52

BD AB ∴=

= FD BC ⊥，90ACB ∠=? //FD AC ∴ BDG BAC ∴~

12DG BG BD AC BC AB ∴

===，即1

682

DG BG BD AB === 解得3,4DG BG ==

由翻折的性质得：5,FD BD EF BE ===

532GF DF DG ∴=-=-=

设BE x =，则EF x =，4GE BG BE x =-=-

在Rt EFG 中，222GF GE EF +=，即2

2

2

2(4)x x +-=

解得5

2x =

即5

2

BE =

（2）如图2，点F 在BC 上方，延长FD 交BC 于点H ，则FH BC ⊥ 同理可得：11

3,4,5,22

DH AC BH BC FD BD EF BE =

====== 538FH FD DH ∴=+=+=

设BE y =，则EF y =，4EH BE BH y =-=-

在Rt EFH 中，222FH EH EF +=，即2

2

2

8(4)y y +-= 解得10y = 即10BE =

综上，线段BE 的长为

5

2

或10 故答案为：

5

2

或10．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、翻折的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．

16．

2

2

x +1. 【解析】 【分析】

括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】

原式()()()

22121x x x x x x +--=?--

=

2x x

+，

当x =时，原式1==. 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

17．（1）4，40，216；（2）

1

3

．

【分析】

（1）先根据B等级的扇形统计图和频数分布表可求出抽取的总人数y，由此即可得求出x 的值，再求出A等级的人数占比，然后乘以360?即可得所求圆心角的度数；

（2）先画出树状图，再找出从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果，然后找出同时抽到甲、乙2学生的结果，最后利用概率公式计算即可得．

【详解】

（1）由B等级的扇形统计图和频数分布表得：1025%40

y=÷=

则40241024

x=---=

A等级的人数占比为24

100%60% 40

?=

则所求的圆心角的度数为60%360216

??=?

故答案为：4，40，216；

（2）依题意，画树状图如下所示：

由图可知，从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，同时抽到甲、乙2学生的结果有2种

则所求的概率为

21

63 P==

答：同时抽到甲、乙2学生的概率1

3

．

【点睛】

本题考查了扇形统计图与频数分布表、利用列举法求概率，较难的是题（2），依据题意正确画出树状图是解题关键．

18．（1）证明见解析；（2）①

3；②

14

9

π

．

【分析】