晶体缺陷习题与答案
晶体缺陷习题与答案
1 解释以下基本概念
肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大
4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a
b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈
(G 切变
模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行(3)这个位错为什么称固定位错
6 判定下列位错反应能否进行若能进行，试在晶胞上作出矢量图。 (1)]001[]111[]111[22a a a
→+ (2)]211[]112[]110[662a a a
+→ (3)]111[]111[]112[263a a a
→+
7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a
b =的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移
到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动为什么
8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型有何特点属性
9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o ，试估算界面上的位错间距(铝的晶格常数a=×10-10m)。
1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为γTM 10-18J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。
2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为，密度为cm 3，试求每106Nb 中所含空位数目。
3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为，密度为cm 3，试计算空位所占的格子之比例。
4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为，试求铜的密度。
5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=，r Fe =， r H =。
6. MgO 的密度为cm 3，其晶格常数为，试求每个MgO 单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。
7. 在铁中形成1mol 空位的能量为，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍
8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。
9. 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM 10-4%，而密度下降了%，求钨的空位形成能及形成熵。
10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为和,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变位错的类型性质是否改变一个位错环上各点位置类型是否相同
12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E 1，当他们无限靠拢时，总能量为多少
13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc 的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶
15. 有一截面积为1mm 2，长度为10mm 的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM 10-10m)b)若晶体中位错密度为1014m -2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。
16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B 和C-D ，他们的长度x 相等，且有相同的b 大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R 位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc 多大若两位错b 相反，情况又如何
图3-1
图3-2
图3-3
17. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。
19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。
20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。
21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大
22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生成的新位错能否在滑移面上运动
23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。
24. 已知某fcc的堆垛层错γ为m2，G为7γTM10-10Pa，a=，ν=，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。
25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动b)
指出位错向上述方向运动后最终在何处停下
26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)
27. 铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；
b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，D应为何值c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。
29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=。
31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。
32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。
34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为，试求α相与β相的界面能γαβ。
36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
答案
1.ν700=×107ν270=×10-2
2.ρ=%
=%
4.ρ=cm3
5.ρ理论=cm3ρ=cm3 k理论=k=
C20=×1013倍
=
℃：×1038 500℃：×1014
Δl=×10-10mb)ΔL'=c)ε=%
18.τxy=
20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。=Gb/2τ
≈×10-9
向右运动。b)位错C向右运动至μm时停止。27.ρ=×108/cm2
τ=Gb/D b)D= c)ρ=×109/cm2
29.τ=80MPa
=m AB=15nm BC=41nm
=23×10-10m a=1×10-5m
33.θ=°
=
35.γβα=m2
例题
1.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍
答
案
答案：
取A=1
（倍）
2.
如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
答
案
两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力：
（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；
三角函数：，，
）
求出f x的零点和极值点（第一象限）
sin4=0 =0 f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=0 =f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
若不考虑其他阻力，有如下结论：
1)对异号位错
要作相向运动，0<<时，不需加切应力；
<<时，需要加切应力：方向
要作反向运动，0<<时，需要加切应力：方向
<<时，不需加切应力；
2)对同号位错（以两负刃位错为例），
要作相向运动，0<<时，需要加切应力：
对位错A方向，对位错B方向为
；
<<时，不需加切应力；
要作反向运动，0<<时，不需加切应力；
<<时，需要加切应力：对位错A方向，对位错B方向为。
3.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大
答
案
a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D
点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。
各段位错线所受的力均为f=b, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。
b)在外力和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时
∴
4.
试分析在fcc中，下列位错反应能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生成的新位错能否在滑移面上运动
答
案
位错反应几何条件：
b1+b2a b c a b c
能量条件：
因此位错反应能进行。
对照汤姆森四面体，此位错反应相当于
＋→
（全位错）（肖克莱）（弗兰克）
新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位
错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。
在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面5.
均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小
等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
答
案
正六边形面积，总边长为6a，单位面积中亚晶数目
求得a=110-5（m）。
本章习题
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿E m为10-18J，exp(⊿S m/k)约为1，试计算
在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。
2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为，密度为cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。
3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为，密度为cm3，试计算其空位粒子数分数。
4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求Cu的密度。
5.由于H原子可填入-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求-Fe
理论的和实际的密度与致密度（已知-Fe a=，r Fe=，r H=）。
6.MgO的密度为cm3,其晶格常数为，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之
数目。
7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）相
反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）
8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数
w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3++
□）取代以维持电荷平衡。已知
，，
，求1m3中有多少个阳离子
空位数
9.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能
可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少
10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有
一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位
11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这
些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少
倍
13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge
晶体中的空位形成能。
14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了
410-4%，而密度下降了%，求W的空位形成能和形成熵。
15.Al的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为和,求在室温（20℃）及500℃时Al
空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变位错的类型性
质是否变化一个位错环上各点位错类型是否相同
17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少
18.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭
头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过
他们
自身
的滑
移而
去除
为什么b)解释含有割阶的螺型位
错在滑动时是怎样形成空位的。
19.假定有一个b在晶向的
刃型位错沿着（100）晶面滑动，
a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过
上述位错时该位错将发生扭折还是割阶b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶
20.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴
线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=210-10m）b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大小
和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的c多大若两位错b相反，情况又如何
22.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求
出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分
切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。
24.两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上
x=处移至x=a处所需的能量。
25.已知Cu晶体的点阵常数a=，切变模量G=4×104MPa，有一位错b，其
位错线方向为，
试计算该位错的应变
能。
26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢
量大小相等且相交成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，在什么值时两根位错线相吸或相斥。
27.图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在作用下，若要使它在晶体中稳
定不动，其最小半径为多大
28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生
成的新位错能否在滑移面上运动
29.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d s可近似由下式给出
。
30.已知某fcc的堆垛层错为m2，G为71010Pa，a=，v=，试确定和两不
全位错之间的平衡距离。
31.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小
相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下
32.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜
像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）
33.铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样
的真应变为6%，若位错运动的平均速度为410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为
D，a)计算位错增殖所需的应力；b)如果此应力决定了材料
的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，
D应为何值c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度。
35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，
而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
36.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到分切
应力x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, x=200MPa，b=）。
37.不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成
的。试证明两组刃型位错距离为D┴，D├。
38.证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，
这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。
39.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个
亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，
，柏氏矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
40.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所
产生的，计算其小倾角晶界的角。
41.若由于嵌入一额外的（111）面，使得-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求
错排间的平均距离。
42.设有两个晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张
的两面角为100°，界面能为，试求相与β相的界面能β。
证明一维点阵的-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中β为β相的点阵常数，为错配度。
习题答案
2.106个Nb中有47313个空位。
3.
4.
5. K=
6.
x=
8.1m3中含有氧离子数为
1m3固溶体中含有阳离子空位数为
(个)
10.T=928℃
11.L=
12.
（倍）15.a) 扭折; b) 割阶。
16.a)
b)
c) 相应的正应变为
23.
24.
30.
二晶体结构缺陷
1、说明下列符号的含义： V Na，V Na’，V Cl?，.(V Na’V Cl?)，CaK?，CaCa，Cai?? 2、写出下列缺陷反应式： (1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体； (2)CaCl2溶人NaC1中形成空位型固溶体； (3)NaCl形成肖脱基缺陷； (4)AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。 3、MgO的密度是3.58克／厘米3，其晶格参数是0.42nm，计算单位晶胞MgO的肖脱基缺陷数。 4、(a)MgO晶体中，肖脱基缺陷的生成能为6eV，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 (b)如果MgO晶体中，含有百万分之一摩尔的A12O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势，说明原因。 5、MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ／mol，计算该晶体在1000K和1500K的缺陷浓度。 6、非化学计量化合物FexO中，Fe3+／Fe2+=0.1，求Fe x O中的空位浓度及x值。 7、非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-X O及Zn1+X O的密度将发生怎么样的变化?增大还是减小?为什么? 8、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。 9、图2.1是晶体二维图形，内含有一个正刃位错和一个负刃位错。 (a)围绕两个位错柏格斯回路，最后得柏格斯矢量若干？ (b)围绕每个位错分别作柏氏回路，其结果又怎样? 10、有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？ 11、晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？ 12、晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？ 13、试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。
晶体中的缺陷
第三章晶体中的缺陷 第一节概述 一、缺陷的概念 大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在80年代以前>人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。 空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。 严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。 所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。考虑二维实例，如图3-1所示。 图3-1 平移对称性的示意图 在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。这种情况，我们说具有平移对称性。这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。
图3-2 平移对称性的破坏 如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何?请注意以下的复制过程，如图3-2所示。从图中我们看出：因为局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。 晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。 幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。因为缺陷存在的比例毕竟只是一个很小的量(这指的是通常的情况）。例如20℃时，Cu的空位浓度为3.8×10-17，充分退火后Fe 中的位错密度为1012m-2<空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）。现在你对这些数量级的概念可能难以接受，那没关系，你只须知道这样的事实：从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。 因此，整体上看，可以认为一般晶体是近乎完整的。因而对于实际晶体中存在的缺陷可以用确切的几何图形来描述，这一点非常重要。它是我们今后讨论缺陷形态的基本出发点。事实上，把晶体看成近乎完整的并不是一种凭空的假设，大量的实验事实 2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。 （b ）计算MgO 的密度。 解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为： 2233MgO Mg O 334 4()34 4(0.0720.140) 3 0.0522nm V R R ππ+- ?+?+＝＝＝ 因为Mg 2+和O 2-离子在面心立方的棱边上接触： 22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（） 堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522 .033 MgO a V （b ） 37233 )10424.0(1002.6) 0.163.24(4·0MgO -???+?＝ ＝ a N M n D ＝3.51g/cm 3 2-2 Si 和Al 原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很大（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。 解： 首先计算SiO 2堆积系数。每cm 3中含SiO 2分子数为： 3223 22343223 2322223 2.65SiO /cm 2.6410/cm (28.0932.0)/(6.0310) Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-?+?????＝ ＝个＝个＝＝个 每cm 3 中Si 4+ 和O 2- 所占体积为： 2-32273 Si432273 O 4 /cm 2.6410(0.02610)3 0.001954 /cm 5.2810(0.13810)3 0.5809V V ππ-+-????????＝＝＝＝ Si 2O 3晶体中离子堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％ Al 2O 3堆积系数计算如下： 第二章晶体结构与晶体中的缺陷 内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构， 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类；缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4， 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型 真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类： （1）热缺陷（又称本征缺陷） 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 （2）杂质缺陷（非本征缺陷） （3）非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号（以M2+X2-为例） 第二章晶体结构缺陷 1.（错）位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区是一条几何线。 2．（错）螺型位错的柏氏失量与其位错线垂直，刃型位错的柏氏失量与其位错线是平行。 3. （错）肖特基缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 4.（错）弗伦克尔缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 二选择题 1．非化学剂量化合物Zn1+x O中存在 A 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 2. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 3．非化学剂量化合物TiO2－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 4.螺型位错的位错线是 A 。 A. 曲线 B. 直线 C. 折线 D. 环形线 5．非化学剂量化合物ZnO1－x中存在 D 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 6. 非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 三、名词解释 1. 弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近的间隙位置，在原来位置上留下空位所形成的缺陷，特点是填隙原子与空位总是成对出现。 2．固溶体： 物种数：凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分（溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。 四、解答题 1．完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式 (1)NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解：（1）NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x （2）CaCl 2 Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ’ Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x (2) SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①.NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②.AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3，其正、负离子半径比分别为0.47,0.36和0.40。Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体。（4分） （a ）这个结果可能吗？为什么？ （b ）试预计，在MgO －Cr 2O 3系统中的固溶度是有限还是很大的？为什么？ 答（a ）可能，Al 2O 3和Cr 2O 3的正离子半径之比小于15％。晶体结构又相同。 所以可能 O Li Li O Li O V Sr S SrO +'+??→??. 2)(Cl i Li LiCl Cl Cl Mg S MgCl ++?? →??')(.2 第三章晶体结构缺陷 【例3-1】写出MgO形成肖特基缺陷的反应方程式。 【解】 MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2－离子迁到表面新位置上，在晶体内部留下空位，用方程式表示为： ????该方程式中的表面位置与新表面位置无本质区别，故可以从方程两边消掉，以零O（naught）代表无缺陷状态，则肖特基缺陷方程式可简化为： 【例3-2】写出AgBr形成弗伦克尔缺陷的反应方程式。 【解】AgBr中半径小的Ag+离子进入晶格间隙，在其格点上留下空位，方程式为： 【提示】一般规律：当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等，容易产生弗伦克尔缺陷。 【例3-3】写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式。 【解】首先以正离子为基准，Na+离子占据Y3+位置，该位置带有2个单位负电荷，同时，引入的1个F－离子位于基质晶体中F－离子的位置上。按照位置关系，基质YF3中正负离子格点数之比为1/3，现在只引入了1个F－离子，所以还有2个F－离子位置空着。反应方程式为：可以验证该方程式符合上述3个原则。 ????再以负离子为基准，假设引入3个F－离子位于基质中的F－离子位置上，与此同时，引入了3个Na+离子。根据基质晶体中的位置关系，只能有1个Na+离子占据Y3+离子位置，其余2个Na+位于晶格间隙，方程式为： ????此方程亦满足上述3个原则。当然，也可以写出其他形式的缺陷反应方程式，但上述2个方程所代表的缺陷是最可能出现的。 【例3-4】写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式。 【解】以正离子为基准，缺陷反应方程式为： ????以负离子为基准，则缺陷反应方程式为： ????这也是2个典型的缺陷反应方程式，与后边将要介绍的固溶体类型相对应。 【提示】通过上述2个实例，可以得出2条基本规律： ????（1）低价正离子占据高价正离子位置时，该位置带有负电荷。为了保持电中性，会产生负离子空位或间隙正离子。 ????（2）高价正离子占据低价正离子位置时，该位置带有正电荷。为了保持电中性，会产生正离子空位或间隙负离子。 【例3-5】 TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成非化学计量化合物TiO2-x，写出缺陷反应方程式。 【解】非化学计量缺陷的形成与浓度取决于气氛性质及其分压大小，即在一定气氛性质和压力下到达平衡。该过程的缺陷反应可用 或 方程式表示，晶体中的氧以电中性的氧分子的形式从TiO2中逸出，同时在晶体中产生带正电荷的氧空位和与其符号相反的带负电荷的来保持电中性，方程两边总有效电荷都等于零。可以看成是Ti4+被还原为Ti3+，三价Ti占据了四价Ti的位置，因而带一个单位有效负电荷。而二个Ti3+替代了二个Ti4+， 第一部分晶体结构和晶体缺陷 1.原子的负电性的定义和物理意义是什么？ 2.共价键的定义和特点是什么？ 3.金刚石结构为什么要提出杂化轨道的概念？ 4.V、VI、VII族元素仅靠共价键能否形成三维晶体？ 5.晶体结构，空间点阵，基元，B格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。 6.W-S元胞的主要优点，缺点各是什么？ 7.配位数的定义是什么？ 8.晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？ 9.晶向指数，晶面指数是如何定义的？ 10.点对称操作的基本操作是哪几个？ 11.群的定义是什么？讨论晶体结构时引入群的目的是什么？ 12.晶体结构、B格子、所属群之间的关系如何？ 13.七种晶系和十四种B格子是根据什么划分的？ 14.肖特基缺陷、费仑克尔缺陷、点缺陷、色心、F心是如何定义的？ 15.棱(刃)位错和螺位错分别与位错线的关系如何？ 16.位错线的定义和特征如何？ 17.影响晶体中杂质替位几率的主要因素有哪些？ 18.晶体中原子空位扩散系数D与哪些因素有关？ 19.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ 20.为什么要提出布拉菲格子的概念？ 21.对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？ 第二部分倒格子 1.倒格子基矢是如何定义的？ 2. 正、倒格子之间有哪些关系？ 3.原子散射因子是如何表示的，它的物理意义如何？ 4. 几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？ 5. 几何结构因子S h与哪些元素有关？ 6．衍射极大的必要条件如何？ 7．什么叫消光条件？ 8．反射球是在哪个空间画的，反射球能起到什么作用，如何画反射球？ 9．常用的X光衍射方法有哪几种，各有什么基本特点？ 10．为什么要使用“倒空间”的概念？ 内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构， 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类；缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4， 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型 真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类： （1）热缺陷（又称本征缺陷） 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 （2）杂质缺陷（非本征缺陷） （3）非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号（以M2+X2-为例） 第二章晶体结构缺陷 1、（错）位错属于线缺陷，因为它得晶格畸变区就是一条几何线。2．（错）螺型位错得柏氏失量与其位错线垂直，刃型位错得柏氏失量与其位错线就是平行。 3、（错）肖特基缺陷就是由于外来原子进入晶体而产生得缺陷。 4、（错）弗伦克尔缺陷就是由于外来原子进入晶体而产生得缺陷。 二选择题 1．非化学剂量化合物Zn1+x O中存在 A 。 A、填隙阳离子 B、阳离子空位 C、填隙阴离子 D、阴离子空位 2、非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A、填隙阳离子 B、阳离子空位 C、填隙阴离子 D、阴离子空位 3．非化学剂量化合物TiO2－x中存在 D 。 A、填隙阳离子 B、阳离子空位 C、填隙阴离子 D、阴离子空位 4、螺型位错得位错线就是 A 。 A、曲线 B、直线 C、折线 D、环形线 5．非化学剂量化合物ZnO1－x中存在 D 。 A、填隙阳离子 B、阳离子空位 C、填隙阴离子 D、阴离子空位 6、非化学计量化合物UO2+x中存在 C 。 A、填隙阳离子 B、阳离子空位 C、填隙阴离子 D、阴离子空位 三、名词解释 1、弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近得间隙位置，在原来位置上留下空位所形成得缺陷，特点就是填隙原子与空位总就是成对出现。 2．固溶体： 物种数：凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分（溶质）而形成得单一、均匀得晶态固体称为固溶体。 四、解答题 1．完成下列缺陷方程式，并且写出相应得化学式 (1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解：（1）NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x （2）CaCl 2 Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ’ Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式，并且写出相应得化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x (2) SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①、NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②、AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3与Cr 2O 3，其正、负离子半径比分别为0、47,0、36与0、40。Al 2O 3与Cr 2O 3形成连续固溶体。（4分） （a ）这个结果可能吗？为什么？ （b ）试预计，在MgO －Cr 2O 3系统中得固溶度就是有限还就是很大得？为什 么？ 答（a ）可能，Al 2O 3与Cr 2O 3得正离子半径之比小于15％。晶体结构又相同。 所以可能 （b ）MgO －Cr 2O 3系统中得固溶度就是有限得，由于得晶体结构不同。 O Li Li O Li O V Sr S SrO +'+??→??. 2)(Cl i Li LiCl Cl Cl Mg S MgCl ++?? →??')(.2 晶体结构与晶体中的缺陷 17、Li 2O 的结构是O2-作面心立方堆积，Li +占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm 。求： (1)计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li +半径比较，说明此时O 2-能否互相接触。 (2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li 2O 的密度。 解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O 为四面体中心位置。 -++=r r AO ，-=r BC 2， -=r CE 3， 3/323/2-==r CE CG 3/62-=r AG ， OGC ?∽EFC ?，CF EF CG OG //=，6/6/-=?=r CG CF EF OG 2/6-=-=r OG AG AO ，301.0)12/6(=-=-=--+r r AO r 查表知Li r + +=0.68>0.301，∴O 2-不能互相接触； （2）体对角线=a 3=4(r ++r -)，a=4.665；（3）ρ=m/V=1.963g/cm 3 图2-2 四面体空隙 28、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型： Mg 2[SiO 4]，K[AISi 3O 8]，CaMg[Si 2O 6]， Mg 3[Si 4O 10](OH)2，Ca 2Al[AlSiO 7]。 解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。 23、石棉矿如透闪石Ca 2Mg 5[Si 4O 11](OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg 2[Si 4O 10](OH)2却具有片状结晶习性，试解释之。 解：透闪石双链结构，链内的Si-O 键要比链5的Ca-O 、Mg-O 键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个 [SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。 24、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。 晶体微观缺陷对材料性能的影响 一、什么是晶体缺陷？ 大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。人们理解的“固体物理”主要是指晶体。在空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。 在我们讨论晶体结构时，认为晶体的结构是三维空间内周期有序的，其内部质点按照一定的点阵结构排列。这是一种理想的完美晶体，它在现实中并不存在，只作为理论研究模型。相反，偏离理想状态的不完整晶体，即有某些缺陷的晶体，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。在理想的晶体结构中，所有的原子、离子或分子都处于规则的点阵结构的位置上，也就是平衡位置上。1926 年Frenkel 首先指出，在任一温度下，实际晶体的原子排列都不会是完整的点阵，即晶体中一些区域的原子的正规排列遭到破坏而失去正常的相邻关系。我们把实际晶体中偏离理想完整点阵的部位或结构称为晶体缺陷。 二、晶体中有哪些常见的缺陷类型？ 缺陷是一种局部原子排列的破坏。按照破坏区域的几何形状，缺陷可以分为四类点缺陷、缺陷、面缺陷和体缺陷。 点缺陷：又称零维缺陷，缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，在三维方向上尺寸都很小（远小于晶体或晶粒的线度），典型代表有空位、间隙原子等。点缺陷与材料的电学性质、光学性质、材料的高温动力学过程等有关。 线缺陷：又称一维缺陷，指在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，另外二维方向上很短。包括螺型位错与刃型位错等各类位错，线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密切相关。 面缺陷：又称为二维缺陷，是指在二维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列而产生的缺陷，即缺陷尺寸在二维方向上延伸，在第三维方向上很小。包括晶界、相界、表面、堆积层错、镶嵌结构等。面缺陷的取向及分布与材料的断裂韧性有关。 体缺陷：又称为三维缺陷，指晶体中在三维方向上相对尺度比较大的缺陷，和基质晶体已经不属于同一物相，是异相缺陷。固体材料中最基本和最重要的晶体缺陷是点缺陷，包括本征缺陷和杂质缺陷等。 然而，按缺陷产生的原因分类，又可以分为：热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷、其它原因（如电荷缺陷，辐照缺陷等）。 热缺陷：又称为本征缺陷，是指由热起伏的原因所产生的空位或间隙质点（原子或离子）。弗仑克尔缺陷（Frenkel defect）和肖脱基缺陷（Schottky defect） 热缺陷浓度与温度的关系:温度升高时，热缺陷浓度增加 晶体结构缺陷 1、说明下列符号的含义： V Na ，V Na ’，V Cl ?，.(V Na ’V Cl ?)，CaK?，CaCa，Cai?? 2、写出下列缺陷反应式： (1)NaCl溶入CaCl 2 中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2 溶人NaC1中形成空位型固溶体； (3)NaCl形成肖脱基缺陷； (4)AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。 3、MgO的密度是3.58克／厘米3，其晶格参数是0.42nm，计算单位晶胞MgO 的肖脱基缺陷数。 4、(a)MgO晶体中，肖脱基缺陷的生成能为6eV，计算在25℃和1600℃时热 缺陷的浓度。(b)如果MgO晶体中，含有百万分之一摩尔的A1 2O 3 杂质，则在1600℃ 时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势，说明原因。 5、MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ／mol，计算该晶体在1000K和1500K 的缺陷浓度。 6、非化学计量化合物FexO中，Fe3+／Fe2+=0.1，求Fe x O中的空位浓度及x 值。 7、非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周 围氧气的分压，非化学计量化合物Fe 1-X O及Zn 1+X O的密度将发生怎么样的变化? 增大还是减小?为什么? 8、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。 9、图2.1是晶体二维图形，内含有一个正刃位错和一个负刃位错。 (a)围绕两个位错柏格斯回路，最后得柏格斯矢量若干？ (b)围绕每个位错分别作柏氏回路，其结果又怎样? 10、有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？ 11、晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？ 12、晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？ 13、试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。 14、从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差别。 15、试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点，列出简明表格比较。 16、在面心立方空间点阵中，面心位置的原子数比立方体顶角位置的原子数多三倍。原子 B溶入A晶格的面心位置中，形成置换型固溶体，其成分应该是 A 3B呢还是A 2 B？为什么? 17、Al 2 O 3 在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％ Al 2O 3 溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计下列情况的 晶体结构及缺陷 晶体结构与晶体中的缺陷 17、Li 2O 的结构是O 2-作面心立方堆积，Li +占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm 。求： (1)计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li +半径比较，说明此时O 2-能否互相接触。 (2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li 2O 的密度。 解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O 为四面体中心位置。 -++=r r AO ，-=r BC 2， -=r CE 3， 3/323/2-==r CE CG 3/62-=r AG ， OGC ?∽EFC ?，CF EF CG OG //=， 6/6/-=?=r CG CF EF OG 2/6-=-=r OG AG AO ，301.0)12/6(=-=-=--+r r AO r r +=[(6)1/2/2-1]r-=0.0297nm 或r +=0.132*0.225=0.0297nm 查表知Li r + +=0.068nm>0.0297nm ，∴O 2-不能互相接触； （2）体对角线=a 3=4(r ++r -)， a=0.4619nm ；（3） ρ=m/V=1.963g/cm 3 图2-2 四面体空隙 28、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型： Mg2[SiO4]，K[AISi3O8]，CaMg[Si2O6]，Mg3[Si4O10](OH)2，Ca2Al[AlSiO7]。 解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。 23、石棉矿如透闪石Ca2Mg5[Si4O11](OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2[Si4O10](OH)2却具有片状结晶习性，试解释之。 解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。 24、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。 解：石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大Π键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。解：石墨C：属六方晶系，配位数为3，具有平面三角形配位，6个碳原子分别以共价键结合成六边形碳环，各环之间共棱组成无限大的碳网层，层与层之间靠范德华力作用，作用力很弱，同时由于碳网层上的原子与电价没有饱和，多余的自由电子分布在层之间，电子间的相互排斥，使得层与层之间更容易断裂，因而石墨的硬度很低，易破碎有滑腻感和良好的片状解理且结构中的大π键（SP2杂化轨道形成大π键）使其能导电，不含结构水能耐高温。 Mg3[Si4O10](OH)2滑石复网层结构属单斜晶系，上下为2层[SiO4]四面体层 第五章晶体中的缺陷 第五章要求 1掌握晶体缺陷的基本类型; 2能用热缺陷统计理论计算晶体中热缺陷的数目; 3熟悉缺陷扩散的两种微观机制,清楚为什么杂质的扩散系数大于晶体的自扩散系数; 4了解离子晶体点缺陷的特点以及导电机理. 晶体的主要特征是其中原子（或分子）的规则排列，但实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，于是就形成了晶体的缺陷，晶体中缺陷的种类很多，它影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。晶体的缺陷表征对晶体 理想的周期结构的任何形式的偏离。 第一节晶体缺陷的基本类型 晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有序性，引起晶体内能U和熵S增加。按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，它们分别取决于缺陷的延伸范围是零维、一维、二维还是三维来近似描述。每一类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响，例如点缺陷会影响晶体的电学、光学和机械性能，线缺陷会严重影响晶体的强度、电性能等。 一、点缺陷 1、点缺陷定义 由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。这些空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称为热缺 陷。 2、空位、填隙原子和杂质 ■空位：晶体内部的空格点就是空位。由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格 点，即空位。 ■填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。即位于理想晶体中间隙中的原子。 ■杂质原子：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子。 3、几种点缺陷的类型 ■弗仑克尔缺陷：原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于非线性的影响，使得当粒子能量大到某一程度时，原子就 会脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，第二章 晶体结构与晶体缺陷
晶体结构与晶体中的缺陷
第二章 晶体结构缺陷习题答案电子教案
晶体结构缺陷
晶体结构和晶体缺陷
第二章晶体结构与晶体中的缺陷
第二章 晶体结构缺陷习题答案
晶体结构及缺陷
晶体微观缺陷对材料性能的影响
晶体结构缺陷
晶体结构及缺陷
晶体中的缺陷