浙教版2019七下数学期末考试压轴题L

七下数学期末考试压轴题

1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

（A ）a 2－b 2

＝(a ＋b )(a －b ) （B ）(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 （C ）(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

（D ）(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2

2.下列计算正确的有几个（ ）

①11

1-=-+a a

② ③2326=+--x x

④

y x y x y x +=++22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 代数式2346x x -+的值为9，则

63

4

2+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5

4.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，

其中一个小长方形的面积为（ ） A 、400 cm 2 B 、500 cm 2 C 、600 cm 2 D 、4000 cm 2

5.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ； ③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）

A ． ①②③

B ． ①②④ B ．

C ． ③④

D ． ①②③④

6．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③

7.如图一是长方形纸带，∠DEF 等于α，将纸带沿EF 折叠成折叠成图2，

再沿BF 折叠成图3，则图中的∠CFE 的度数是（ ） A ．2α B ．90°+2α C ．180°﹣2α D ．180°﹣3α

a a

b b a

a b b 图1 图2

8．已知x 2+y 2+4x ﹣6y +13＝0，则代数式x +y 的值为（ ） A ．﹣1

B ．1

C ．25

D ．36

9．已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ）

①当a ＝5时，方程组的解是

；

②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20； ③不存在一个实数a 使得x ＝y ； ④若22a ﹣3y ＝27，则a ＝2． A ．①②④

B ．①②③

C ．②③④

D ．②③

10．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y ＝________． 11．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．

12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．

13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ． 14．若x +2y ﹣3＝0，则2x ?4y 的值为 ．

15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，其中a 、b 为常数，

且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝

16.已知关于x 的分式方程

a x

a

x =+无解，则a 的值是

17.如图，已知AB//EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式

18.已知0272252

=??? ?

?+-+-+y x y x ，则20162015y x

=______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，

试计算×的结果为__________________.

20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值；

（2）求a2+b2的值；

（3）求a+b的值；

21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．

22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．

（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．

（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．

（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．

（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B两点不重合），直接写出结论即可．

1A 2B 3D 4A 5B

6 D 点拨：图①中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图②中，左阴影S＝

a2－b2，右阴影S＝1

2(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图③中，左阴影S＝a2－b2，右阴影

S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．

7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∴∠EFC=180°﹣α，

∴∠BFC=180°﹣2α，

∴∠CFE=180°﹣3α，

故选：D．

8．根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．

解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，

∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，

由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，

解得，x＝﹣2，y＝3，

则x+y＝﹣2+3＝1，

故选：B．

9．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）

①当a＝5时，方程组的解是；

②当x，y的值互为相反数时，a＝20；

③不存在一个实数a使得x＝y；

④若22a﹣3y＝27，则a＝2．

A．①②④B．①②③C．②③④D．②③解：①把a＝5代入方程组得：，

解得：，本选项错误；

②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，

代入方程组得：，

解得：a＝20，本选项正确；

③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；

④方程组解得：，

由题意得：2a﹣3y＝7，

把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，

解得：a＝，本选项错误，

则正确的选项有②③，

故选：D．

10．2 点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.

11．70 点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝14

2＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70

12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．

13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝ 4 ．

解：∵x2﹣（y+z）2＝8，

∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，

∵x+y+z＝2，

∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，

故答案为：4．

14．若x+2y﹣3＝0，则2x?4y的值为8 ．

解：2x?4y＝2x?22y＝2x+2y，

x+2y﹣3＝0，

x+2y＝3，

2x?4y＝2x+2y＝23＝8，

故答案为：8．

15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11

解：根据题意，得：，

解得：

，

则x ※y ＝x +y 2， ∴2※3＝2+32＝11，

16． 1或0 17．o

z y x 225=++ 18.2

19.x x x 10991023--

20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；

解：（1）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12， ∴a 2b ﹣ab 2 ＝ab （a ﹣b ） ＝﹣12×7 ＝﹣84；

（2）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，

∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，

∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a +b ＝±1．

21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 ；

（2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡

片 3 张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）?（a+b）；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．

解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

故答案为：2，3．

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）?（a+b），

故答案为：（a+2b）?（a+b）．

（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），

如图，

故答案为：（a+2b）（a+3b）．

22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

解：（1）BD∥CE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

∴∠2＝∠4，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，

理由：∵BD∥CE，

∴∠DGC+∠ACE＝180°，

∵∠ACE＝90°，

∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，

即AC⊥BD．

23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

，

解得．

答：需甲车型8辆，乙车型10辆；

（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

，

消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，

因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，

由z是正整数，解得，，

有二种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．

24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得

﹣2=

解得x=20

经检验x=20是原分式方程的解，

答：原计划每天加工纸箱20个．

（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意，得

解得：

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；

（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意得：

∴y=40﹣，

∵y、a为正整数，

∴a为5的倍数，

∵120＜a＜136

∴满足条件的a为：125，130，135．

当a=125时，x=20，y=15；

当a=130时，x=22，y=14；

当a=135时，x=24，y=13据符合题意，

∴a所有可能的值是125，130，135

25. （1）55°

（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，

在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠1+∠2=∠3

（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°

（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，

过P作PF∥l1，交l4于F，

∴∠1=∠FPC．

∵l1∥l4，

∴PF∥l2，

∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1．

当P点在B的外侧时，如图3，

过P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPD

∵l1∥l2，

∴PG∥l1，

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD ∴∠CPD=∠1﹣∠2．