七年级基本平面图形练习题(附答案)
七年级基本平面图形
一．选择题（共9小题）
1．（2005?）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：﹣﹣﹣，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．3种B．4种C．6种D．12种
2．（2003?）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）
A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．1或2或3
3．（2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）
A．A区B．B区C．C区D．不确定
4．（2002?）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）
A．B．C．D．
5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2
6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）
A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个
C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC不过点A”；
乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；
戊说：“射线AD与射线CD不相交”．
其中说明正确的有（）
A．3人B．4人C．5人D．2人
8．（2012?）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°
9．（2008?）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A． 4个B．3个C．2个D．1个
二、解答题
23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M
为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？
若不变，求其值；若不变，请说明理由．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点
P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；
延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：
（1）线段BM的长度；
（2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= _________ cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________ ；
（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是_________ ；
（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．
29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
一．选择题（共9小题）
1．（2005?）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：﹣﹣﹣，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．3种B．4种C．6种D．12种
考点：直线、射线、线段．
专题：应用题．
分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．
解答：解：根据分析，知
这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．
则往返车票应该是：6×2=12（种）．
故选D．
点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．
2．（2003?）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）
A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．1或2或3
考点：直线、射线、线段．
分析：本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果．
解答：解：A、B、C三点的任意两点，
可以画出的直线数是：
当三点在一条直线上的时候，
可以画出一条直线；
当三点不在同一条直线上的时候，
可以画出三条直线；
故选B．
点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
3．（2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）
A．A区B．B区C．C区D．不确定
考点：比较线段的长短．
分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解
解答：解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在
故选A．
点评：此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
4．（2002?）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）
A．B．C．D．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故=可求．
解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，
∴AB=AP+PB=7x，
∴=．
故选A．
点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．
5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2
考点：数轴；比较线段的长短．
专题：数形结合．
分析：根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求
出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．
解答：解：
根据图示知，AE=25，
∴AE=12.5，
∴AE的中点所表示的数是﹣0.5；
∵AB=2BC=3CD=4DE，
∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；
而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，
∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12，
∴在上面的5个点中，距离﹣0.5最近的整数是﹣1．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（）
A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个
C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个
考点：直线、射线、线段．
分析：可先画出三条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有．
解答：解：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．
三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C．
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC不过点A”；
乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；
戊说：“射线AD与射线CD不相交”．
其中说明正确的有（）
A．3人B．4人C．5人D．2人
考点：直线、射线、线段．
专题：计算题．
分析：此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异．
解答：解：甲：“直线BC不过点A”，正确；
乙：“点A在直线CD外”，正确；
丙：“D在射线CB的反向延长线上”，正确；
丁：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，错误；
戊：“射线AD与射线CD不相交”，射线AD与射线CD交于点D，错误．
故选D．