【2020年】江西省中考数学模拟试题(含答案)

2020年江西省中考数学模拟试题含答案

说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；

2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．31

-

的倒数是（ ） A ．31 B ．3

1

- C ．3 D ．3-

2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（ ） A．699810? B．79.9810? C．89.9810? D． 90.99810? 3．下面立体图形的左视图为（ ）

左视

D

C B A

4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（ ） A ．

5000050000(120%)400x x ?-=+ B ．5000050000(120%)

400x x ?-=+

C．

5000050000(120%)400x x ?-=- D．5000050000(120%)

400

x x ?-=-

5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以 点A 、D 为圆心，以大于

2

1

AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点 M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则下列说法中正确的是（ ）

A．DF 平分∠ADC B．AF =3CF C．BE =8 D．DA =DB

6．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，

AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，

CD

AD

的值为（ ） A．

23 B．51- C．3 D．3

5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

M E

A

B

C

D

7．计算：501530'?-?= ． 8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：

视力情况 0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 人数所占的百分比

5﹪

8﹪

15﹪

20﹪

40﹪

12﹪

从表中看出全班视力情况的众数是 ． 9．已知不等式组?

?

?<>a x x 2

的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为____________． 10．如图，在半圆AOB 中，半径OA =2，C 、D 两点在半圆上，若四边形OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 ．

11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为 ．

12．以线段AC 为对角线的凸四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方

向排列，每个内角均小于180°），已知AB =BC =CD ，∠ABC =100°，∠CAD =30°，则∠BCD 的大小为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）解方程组 2 23 2 x y x y y +=??-=-?①②

；

（2）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE =140°，求∠A 的度数． 14

．

已

知

2(23)230

x y -++++=，求

22(2)(2)x y x y +--的值．

15．如图，AD 是△ABC 的中线，3

1

tan =

B ，22cos =

C ，

2=AC ．

求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值．

16．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ； （2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．

图1

D O

B

A C

图2

D B

A C

17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，

另外考试时每半天考一科）

小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”

刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率；

（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天

考语文、数学的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1 h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为_______，所抽查的学生人数为______； （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

19．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB

平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的

5

1

），其余部分铺上草皮．

（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？

20．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．

（1）请求出菱形的边长；

（2）若反比例函数

k

y

x

=经过菱形对角线的交点D，

且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用

含有α、β的代数式表示∠A的大小．

22．如图，抛物线)0

(

2

:2

1

1

>

+

=a

ax

ax

y

C与x轴交于点A，顶点为点P．

（1）直接写出抛物线

1

C的对称轴是_______，用含a的代数式表示顶点P的坐标_______；

（2）把抛物线

1

C绕点M（m，0）旋转?

180得到抛物线

2

C（其中m>0），抛物线

2

C与x轴

x

y

D

E

C

A

O

B

E

C

D

O

B

A F

右侧的交点为点B ，顶点为点Q ． ①当m =1时，求线段AB 的长；

②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出a 的值，若不存在，请说明理由；

③当四边形APBQ 为矩形时，请求出m 与a 之间的数量关系，并直接写出当a =3时矩形APBQ 的面积．

六、（本大题共12分）

23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B

=∠E=30°． （1）操作发现

如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：

①线段DE 与AC 的位置关系是 ；

②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 和AN ，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S △△，请求出相应的BF 的长．

A (D )

B (E )

图1 D

E

A

B

图2

N

M

C

B

D

图3

A

D

C

图4

x

y C 2

C 1B

Q

A O M P

参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C C A CB

【解析】∵∠AMD =60°，∴∠BDC =60°+∠EAC =60°+∠ABD ， ∴∠EAC =∠ABD ，∴可证△ACE ≌△BAD （ASA ），∴AD=CE ； 如图，作DN ∥BC 交AE 于点N ，∵M 为BD 中点，可证DN=BE ， 设AC=1，AD=x ，则有

11x x

x

-=

，解得152x -=（负值已舍去）， CD=15351-+--

=，351551

CD AD --+-==．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．34°30′ 8．1.0 9．7＜a ≤8 10．2π23-．2 12．60°或140°

【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC =2CF =CE ， 得到Rt △BCE ≌Rt △D 1CF ，100BCF ∠=?，140D CF ∠=?，

160BCD ∠=?；120ACD ∠=?，220BCD ∠=?（舍去），3140BCD ∠=?．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：由①得：2x y =-+③

把③代入②得：()2232y y y -+-=- 解得：1y =，………………2分

把1y =代入③得1x =，∴方程组的解为：1

1

x y =??

=?………………3分 （2）解：,140180CDE CDE ADC ∠=∠+∠=o o Q ，

40ADC ∴∠=o ，………………1分

//AB CD Q ，

40A ADC ∴∠=∠=o …………………………3分

14．解：∵2(23)230x y -++++=

∴23x =-

23y =--，……………………2分

F

E D 3

D 1

D 2B A

C

N

M A D

又∵

22

(2)(2)x y x y +-- 22224444x xy y x xy y =++-+-

8xy =，……………………………………4分

把23x =-

，23y =--，代入得

原式8(23)(23)8=?-

?--=-……………………6分

15．解：（1）如图，作AE ⊥BC ， ∴CE =AC ?cos C =1，∴AE =CE =1，3

1

tan =

B ， ∴BE =3AE =3，∴B

C =4；…………………………3分

（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1， ∴∠ADC =45°，∴2

2

sin =

∠ADC ．……………………6分 16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；……………………2分 （2）如图2，直线l 为所求．…………………………6分

l

图1

D

O

B

A C

l

图2

D

B

A C

17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四

周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P （猜对）1

.4

=………………2分 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五

物、英

数、英

数、物

语、英

语、物

语、数

共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）21

.63

==………………6分 方法二：依题意可画树状图如下：

语数英

物语数

英物

物

英

数语

周四下午

物理

英语

数学

语文

周四上午

共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分

∴P（恰好同一天考语文、数学）

41

.

123

==………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：（1）45% ，60人；………………2分

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分

（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分

（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，

∴1200名学生中睡眠不足的有

60

39

×1200=780人．……………………8分

19．解：（1）设横向通道的宽度为x m，则

13182

:3:4

22

x x

--

=或

13182

:4:3

22

x x

--

=……………………3分

解得：1

=

x或 6.6

x=（此时通道面积过大，舍去）

所以纵向通道的宽度为1 m．……………………5分

（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则

?

?

?

=

+

+

=

+

+

+

13

3

3

18

2

3

3

2

y

a

a

y

a

a

a

，解得

?

?

?

=

=

1

2

y

a

所以此时通道的宽度为1 m．…………………………8分

20．解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，

∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，

∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，

222

BC CM BM

=+，即222

(8)4

BC BC

=-+，

解得：BC=5，即菱形的边长为5；………………3分

（2）∵D是OB的中点，

x

y

M

D

E

C

A

O

B

∴点D 的坐标为：（4，2）， ∵点D 在反比例函数k

y x

=上， ∴k =xy =4×2=8，8y x

=

， 又∵OC =5， ∴C （5，0）， ∴可求直线BC 为420

33

y x =-

，…………5分 令

4208

33x x

-=，解得126,1x x ==-（舍去） 当6x =时，8463

y ==，∴点E 的坐标为：（6，4

3）．……………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：

∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°， ∵∠E=∠F ，∴∠ADC =∠ABC ；………………2分 （2）由（1）可得∠ADC =∠ABC ， 而四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，

故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC =∠ABC=90°， ∴∠A =48°；………………5分

（3）如图，连结EF ，根据圆内接四边形的性质 得∠ECD =∠A ，再根据三角形外角性质

得∠ECD =∠CEF +∠CFE ，则∠A =∠CEF +∠CFE ，………………7分 然后根据三角形内角和定理

有∠A +∠CEF +∠CFE +∠AEB +∠AFD =180°，

即2∠A +α+β=180°，再解方程即可得：902

A αβ

+∠=?-

．………9分

22．解：（1）直线x =—1，（—1，—a ）；……………………2分 （2）①依题意得MA =MB ，当1y =0时，21-=x ，02=x ， ∴AO =2，AM =2+m ，∴AB =2MA =2m +4=6；…………3分 ②作PH ⊥AO ，∴H （-1，0），AH =1，BH =2m +3=5，

2221)(1a a AP +=-+=，同理225a BP +=

当AB =AP 时，2

261=+a ，解得：35=

a （负值已舍去）；

当AB =BP 时，2

2625=+a ，解得：11=a （负值已舍去）； 当AP =BP 时，2

2251a a +=+，不成立，

即当a 取35或11时，△ABP 为等腰三角形；………………6分 ③∵点A 与点B ，点P 与点Q 均关于M 点成中心对称，

E C

D

O

B

A

F

故四边形APBQ 为平行四边形，

当90APB ∠=?时，四边形APBQ 为矩形，………………7分 此时△APH ∽△PBH ，BH

HP

HP AH =

， 即

3

21+=

m a a ，322+=m a ，23

212-=a m ， 当a=3时，32

3

3212=-?=m ，S=a m )42(+=30……………………9分

六、（本大题共12分）

23．解：（1）DE AC ①∥；…………1分

12S S =②．………………3分

（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=Q °，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=Q °，ACN DCM ∴∠=∠． 又90CNA CMD ∠=∠=Q °，AC CD =， ANC DMC ∴△≌△．AN DM ∴=．…………5分 又CE CB =Q ，12S S ∴=． …………7分 （3）如图，延长CD 交AB 于点P ，则有

∠ABD =30°，PD =2，由BD =CD =4可得∠BCD =30°， ∴∠BPD =90°，BP 2

2

4223-= 同理可求DE =BE 4

33

43BDE S =△，………………9分 当DCF BDE S S =△△时，14342DCF S PF =

??=△23PF =

∴2323BF =，即BF 4338

33

分

A F 2F 1

P D