江西省高安市2018届中考数学第三次模拟考试试题

说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．﹣

的相反数是（） A ．3

B ．﹣3

C ．

D ．﹣

2．2018年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（） A ．4.51×108

B ．4.51×107

C ．45.1×106

D ．0.451×108

3.下列计算正确的是（）．

A ．a 3

+a 2

=a 5

B ．(3a －b )2=9a 2－b 2

C ．a 6

b ÷a 2

=a 3

D ．(－ab 3)2

=a 2b

4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x

交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）． A ．0

B ．1

C ．2

D ．5

5．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（） A ．众数是2 B ．中位数是1.5

C ．平均数是2

D ．以上都不正确

6．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误．．

的是（）

A B C D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a3b﹣ab3

= ．

．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= ．

9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

3219

423

x y

，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．

第9题图

10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为．

11．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

?BC的长度为cm．

第11题图第12题图

12．已知tan3

MON

∠=，点P在∠MON内，PC⊥ON，PC＝1，OC＝3，直线l绕点P旋转，交射线OM于点A，交射线ON于点B，当△AOB为直角三角形时，线段OA的长度为．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）12322tan60

+--°

（2）解不等式组：

()

322

x x

+-≥

，

．

14．先化简，再求值：122442

22+-÷+-x

x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，求证：四边形AEDF 是菱形。

16．如图，是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的

直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图①中画一个面积为8的正方形；

（2）在图②中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴．

17．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有

一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小时回答正确的概率是；

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”

都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18．高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作，在此活动中，某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行垃圾分类（有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾）了解程度的调查．收集整理数据后，绘制成以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中信息解答下列问题：

（1）此次调查的学生有人；

（2）补全折线统计图，并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数；

（3）若全校有学生4000人，估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少？

19．某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，如

图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB，且AC＝BC ＝20cm，点B可在AD上滑动，当B滑动到D处，电脑的承载面AE与AD重合．

（1）如图2，当BC⊥AC时，求电脑的承载面最高点E与B之间的距离；

（2）如图3，小华经过多次试验发现，当∠BAC＝40°时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点B与点D之间的距离．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．结果精确到0.1cm）

20．为了解决偏远地区快递配送问题，提高配送效率，减少人力成本，某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物，在一条笔直的公路上有A、B两地，无人机从B地去A地然后立即原路返回到B地，测试员小明开车从A地去B地，如图是无人机、小明离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

（1）A、B两地的距离是，小明行驶的速度是；

（2）若小明与无人机之间的距离不超过30千米时，能够用无线对讲机保持联系，求小明开车从A 地去B地途中，能够用无线对讲机与无人机保持联系的x的取值范围．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标

分别为（0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数y=x

（k ＞0）的图象上，连接BC . （1）求反比例函数的解析式; （2）探究以下两个论断的正确性:

①直线OP ∥BC ; ②BC 与⊙P 相切.

22．我们定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形．

知识理解：（1）如图1，已知A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB ，BC 为边的两个对等四边形ABCD ；

深入探究：（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，且AC ＝BD ．求证：四边形ABCD 是对等四边形；

拓展应用：（3）如图3，在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，BC ＝11，tan ∠PBC ＝

，点A 在BP 边上，且AB ＝13．在PC 边上找到点D ，使得四边形ABCD 为对等四边形，请直接写出CD 的长．

六、（本大题共1个小题，共12分）

23．抛物线2

11:(1)2(1)(1)C y x t x t =---≠与x 轴交于A ，B 两点．（点A 在点B 的左侧）

（1）①填空：当t ＝－2时，点A 的坐标，点B 的坐标；

当t ＝0时，点A 的坐标，点B 的坐标；

②猜想：随t 值的变化，抛物线C 1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由；

（2）若将抛物线C 1经过适当平移后，得到抛物线2

22:()1C y x t t =-+-，A ，B 的对应点分别为D （m ，

n ），E （m ＋2，n ），求抛物线C 2的解析式．

（3）设抛物线C 1的顶点为P ，当△APB 为直角三角形时，求方程(x 2

-1)-2t(x-1)=0（t ≠1）的解。

2018年九年级数学第三次模拟试卷参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.ab(a+b)(a-b) 8.1 9.?

?=+=+723y x 411y x 2 10.3 11.5π 12.1053

或103

（每填对1个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）原式 =2323233+--+=53-． ------- 3分

（2）解：原不等式组为()3221213

x x x x +-≥+>-??

???， ①

． ②

由不等式①得2x ≥；由不等式得4x <；

∴ 原不等式组的解集是24x ≤<．-----------3分

14．解：原式=x x 2)2(2

-·)2(2-x x x +1

212x -+ =2

． -----------3分当x =1时，原式=2

.-----------6分

15.证明：∵E ，D ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，

∴DE ∥AF 且DE ＝

AC ＝AF ．∴四边形AEDF 为平行四边形．……3分同理可得，DF ∥AB 且DF ＝1

AB ＝AE ．

∵AB ＝AC ，∴DE ＝DF ．∴四边形AEDF 是菱形．……6分

16．

17.解（1）

（2）第二个字：重穷

第四个字：富复富复 ……………………（4分） ∴p=

……………………（6分） 18.解：（1）60……………………（2分）（2）图略…………………（4分）

6012

×360°=72°……（6分）（3）60

6×4000=400（人）………………（8分）

19.解：(1)依题意得：AE=AC+BC=40

∴AC=CE ∵BC ⊥AC ∴BC 垂直平行AE ∴BE=AB=220 即E 、B 之间的距离为220（cm ）

(2)过点C 作CF ⊥AB 于F ∵AC=BC ∴AB=2AF

∵AF=AC ?cos40° ∴AB=2AF ≈30.8（cm ） ∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2(cm)………………(8分)

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解: (1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分

∵⊙P过原点O和轴上的点A（0，2），∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1, ∴点P（2，）的坐标为(2.1),……2分

即反比例函数的解析式为;……3分

(2)①分别过点C和点P作轴的垂线, 垂足分别为E、F.

∵点P(2.1) 、B（-5，0）和点C(1,3)，

∴CE=3，PF=1，OF=2，BE=1－（－5）=6，………………………………4分

∴∠CBE=，∠POF=，…………………………5分∴∠CBE=∠POF，直线OP∥BC;………………………………………………6分

②连接CP，OC，并设CE与DP交于点G，

由点P(2.1) 、C(1,3)，可得PG=1，CG=2，

，，

，…………………………………………7分

∴△OPC是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分由直线OP∥BC，可得∠BCP=90°，BC⊥CP，

∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分

22.解：（1）如图1所示（画2个即可）；………………2分（2）如图2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°．

在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，,

AB BA BD AC =??

=? ∴Rt △ADB ≌Rt △BCA （HL ）．……………4分

∴AD ＝BC ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ≠CD ．∴四边形ABCD 是对等四边形；……6分（3）如图3，点D 的位置如图所示：

①若CD ＝AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1＝AB ＝13；

②若AD ＝BC ＝11，此时点D 在D 2，D 3的位置，AD 2＝AD 3＝BC ＝11，过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足分别为E ，F ，设BE ＝x ， ∵tan ∠PBC ＝

125，∴AE ＝125

x ．在Rt △ABE 中，AE 2

＋BE 2

＝AB 2

，即x 2

＋（

125

x ）2＝132

，解得x 1＝5，x 2＝－5（舍去）．∴BE ＝5，AE ＝12．∴CE ＝BC －BE ＝6．由四边形AECF 为矩形，可得AF ＝CE ＝6，CF ＝AE ＝12，在Rt △AFD 2中，

22222211685FD AD AF =-=-=

∴221285CD CF FD =-=，321285CD CF FD =+= 综上所述，CD 的长度为13或1285-12859分六、（本大题共1个小题，共12分）

23．解：（1）①填空：当2t =- 时，点A 的坐标(-5,0)，点B 的坐标(1,0)……1分当t=0时，点A 的坐标(-1,0)，点B 的坐标(1,0)；……2分 ②2

1(1)2(1)(1)(12)y x t x x x t =---=-+-

∴当1x =时，0y =，即抛物线1C 会经过一定点（1,0）；;……4分

（2）据题意，得2

2(21)0x tx t -+-=，解得11x =，221x t =-．

∵1t ≠，∴(1,0)A 、(21,0)B t -．∵(,)D m n ，(2,)E m n +，∴2AB DE ==．

∴2112t --=，解得2t =．∴抛物线2C 的解析式为2

2(2)1y x =-+．;……7分（3）2

1(1)2(1)(1)(12)

y x t x x x t =---=-+-

∴A(1,0) B(2t-1,0) ∴对称轴为：t t x =-+=

21 ∴顶点P 为（t,-t 2

+2t-1）……………………（8分） ∵△APB 为Rt △ AP=BP ∴AB=2CP

∴∣2t-1-1∣=2(t 2

-2t+1) ∴∣2t-2∣=2)(t-1)

解得t=2或0或1（舍去）∴t=2或0……………………（9分）当t=2时，方程（x 2

-1）-2t(x-1)=0的解为x 1=1 x 2=3

当t=0时，方程（x 2-1）-2t(x-1)=0的解为x 1=1 x 2=-1 …………（11分）

综上所述方程（x 2

-1）-2t(x-1)=0的解为x 1=1 x 2=3或x 1=1 x 2=-1………………（12分）