伯努利方程%26粘滞流体运动
本节课主要内容?伯努利方程及其应用?粘滞定律（粘度系数）?泊肃叶公式
?雷诺数
?斯托克斯公式
伯努利(Bernoulli )方程
伯努利方程是理想流体定常流
动的基本动力学方程，它是在
理想流体中应用机械能定理推
导出来的结果。伯努利方程是1738 年
首先由丹尼耳·伯努利
（Daniel Bernoulli
1700～1782）提出。
丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700?1782) 瑞士科学家
.
科学世家伯努利家族
老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年）
小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年）
约翰（Johann，公元1667-1748年）
?1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。
?1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。
?1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。
?许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。
?雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。
?最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
?雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51 岁。
?约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各
布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。但他发现他骨子里的兴趣是数学。他一直向雅各布学习数学，并颇有
造诣。1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。
?约翰的数学成果比雅各布还要多。例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等。
?约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多
已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和
雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，
最速降线问题就导致了变分法的诞生。
?约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
?雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51 岁。
?约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。但他发现他骨子里的兴趣是数学。他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。
?约翰的数学成果比雅各布还要多。例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等。
?约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，最速降线问题就导致了变分法的诞生。
?约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商，但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前，曾宁可选择医学成为医生。
丹尼尔(Daniel，公元1700-1782年)出生于荷兰的格罗宁根，1716年16岁时获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位。他曾申请解剖学和植物学教授职位，但未成功。
丹尼尔受父兄影响，一直很喜欢数学。1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的里卡提方程。1725年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。1727年，20岁的欧拉(后来人们将他同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”)，到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。
然而，丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙，以至于8年以后的1733年，他找到机会返回巴塞尔，终于在那儿成为解剖学和植物学教授，最后又成为物理学教授。
1734年，丹尼尔荣获巴黎科学院奖金，以后又10次获得该奖金。能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信，在科学史上留下一段佳话。
在伯努利家族中，丹尼尔是涉及科学领域较多的人。他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)；研究弹性弦的横向振动问题(1741-1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740 年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。
丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号。
在重力场中作定常流动的
理想流体内任取一细流管, S 1和S 2表示两个横截面的面积,
用截面S 1和S 2截出一段流体。在时间间隔Δ
t 内，左端的S 1从位置a 1移到b 1，右端的S
从位置a 移到b ，h 1 和h 2是
它们相对同一个水平参考面
的高度。
由于理想流体是不可压缩的, ΔV 1=S 1Δl 1和ΔV 2=S 2Δl 2分别是在同一时间间隔内流入和流出的流体体积，两者相等，即ΔV 1=ΔV 2≡ΔV 。
伯努利(Bernoulli )方程
动能的改变：
重力势能的改变：
外力对这段流管内流体所作的功：
根据机械能守恒：
重写为：
得到：
单位体积流体动能
单位体积流体势能
单位体积流体压强能
去掉角标, 对于同一条细流管中的任一截面, 下面的关系总是成立的
上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。
伯努利方程式表示单位重力流体所具有的位能、压强能、动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的单位重力流体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
A
B
C
伯努利方程实验
一，实验目的及要求 1.通过定性分析实验，提高动态水力学中许多水力现象的实验分析能力； 2.通过定量测量实验，可以进一步掌握增压管中流体力学的能量转换特性，验证流体总流量恒定的伯努利方程，掌握测压管头线的实验测量技巧和绘制方法。 二，实验内容与方法 1.定性分析实验 （1）确认相同静态液体的测压管的头线是水平线。 实验表明，在阀门完全关闭并稳定后，每个压力计管液位的连接线均为水平线。此时，滑动标尺的读数值为水在流动前的总能量头。 （2）观察不同流量下某段液压元件的变化规律。 （3）验证动态水压力是否根据均匀流段上的静水压力规则分布。 （4）遵守过程中总能量斜率线的变化规律。
（5）观察压力计头线的变化规律。 （6）沿管道的压力分布是通过使用压力计的头线来判断的。 2.定量分析实验-伯努利方程验证和测压管头线测量分析实验 实验方法和步骤：在恒定流量的情况下，改变流量两次，一次打开阀门很大，以至于1号测量管的液位接近可读范围内的最低点。流量稳定后，测量并记录每个压力测量管的液位读数，并同时测量并记录实验流量。 三，数据处理及结果要求 1.记录相关信息，实验常数，实验数据记录和结果计算：有关详细信息，请参见实验报告书 2.结果要求 （1）定性分析实验中回答有关问题 （2）计算速度头和总头 （3）在上述结果的最大流量下绘制总压头线和压强计压头线
四，注意事项 1.应注意每次循环供水实验：必须将测得的水倒回到原始实验设备的水桶中，以保持自循环供水（在以下实验中不会提示此注意事项）。 2.稳压缸内的气腔越大，稳压效果越好。但是，稳压缸的水位必须淹没连接管的入口，以避免连接管的进气口，否则，有必要拧松稳压缸的排气螺钉以提高水位。圆筒;如果调压罐的水位高于排气螺钉的开口，则表明存在空气泄漏，需要进行检查和处理。 3.传感器与压力稳定缸之间的连接管应确保通气畅通，并且水不能进入连接管和进气口，否则应将其清除。 4.智能数显流量计启动后需要预热3?5分钟。
流体力学-伯努利方程实验报告
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
xx方程原理以及在实际生活中的运用 67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。 xx方程 p+ρρv 2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。 相关应用 （1）等高流管中的流速与压强的关系 根据xx方程在水平流管中有 ρv 2=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。下面就是一些实例 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三、伯努利方程的应用： 1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。 4.球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。
伯努利方程实验
伯努利方程实验 一、目的和要求 1、 熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上，掌握柏努利方程； 2、 观察流速变化的规律； 3、观察各项压头变化的规律。 二、实验原理 1、流体在流动中具有三种机械能：位能、动能、静压能。当管路条件如管道位置高低、管径大小等发生变化时，这三种机械能就会相应改变以及相互转换。 2、如图所示，不可压缩流体在导管中做稳态流动，由界面1-1’流入，经粗细不同或位置高低不同的管道，由截面2-2’流出：以单位质量流体为基准，机械能衡算式为： 式中：u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速，m ／s ； P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强，Pa ； z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离，m; ρ一流体密度，Kg ／m 3 ； g 一重力加速度，m ／s 2 ； ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量，J ／Kg 。 3、∑h f 是流体在流动过程中损失的机械能，对于实际流体，由于存在内摩擦，流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能损耗（不能恢复），因此各截面上的机械能总和不相等，两者之差就是流体在这两截面之间流动时损失的机械能。 4、对于理想流体（实际上并不存在真正的理想流体，而是一种假设，对解决工程实际问题有重要意义），不存在因摩擦而产生的机械能损失，因此在管内稳定流动时，若无外加能量，得伯努利方程： 22112212 22u p u p z g z g ρρ ++=++式② 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等，各种形式的机械能可以相互转换。式①时伯努利方程的引伸，习惯上也称为伯努利方程（工程伯努利方程）。 5、流体静止，此时得到静力学方程式： 1 2 1221 () p p z g z g P P gh ρρ ρ + =+ =+或式③ 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 6、将式①中每项除以g ，可得以单位重量流体为基准的机械能守恒方程： 22 112212 22f u p u p z g z g h ρρ ++=+++∑式① 22112212 f u p u p z z H ++=+++式④
流体力学【关于伯努利方程的应用】
工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日
关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：
适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ
伯努利方程-实验报告
伯努利方程仪实验报告 实验人 XXX 合作者 XXX 合作者 XXX XX年X月XX日 一、实验目的 1.观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对能量方程的理解； 2.掌握一种测量流体流速的原理； 3.验证静压原理。 二、实验设备 本实验台由压差板、实验管道、水泵、实验桌和计量水箱等组成。 图- 1伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管 9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱14回水管15.实验桌 1
三、 实验前的准备工作： 1．全开溢流水阀门 2．稍开给水阀门 3．将回水管放于计量水箱的回水侧 4．接好各导压胶管 5．检验压差板是否与水平线垂直 6． 启动电泵，使水作冲出性循环,检查各处是否有漏水的现象。 四、 几种实验方法和要求： 1. 验证静压原理： 启动电泵，关闭给水阀，此时能量方程试验管上各个测压管的液柱高度相同，因管内的水不流动没有流动损失，因此静水头的连线为一平行基准线的水平线，即在静止不可压缩均匀重力流体中，任意点单位重量的位势能和压力势能之和（总势能）保持不变，测点的高度和测点位置的前后无关，记下四组数据于表-2的最下方格中。从表-2中可以看出，当水没有流动时，测得的的静水压头基本上都是35.5cm ，验证了同一水平面上静压相等。 2. 测速： 能量方程试验管上的四组测压管的任一组都相当于一个毕托管，可测得管内任一点的流体点速度，本试验已将测压管开口位置在能量方程试验管的轴心，故所测得的动压为轴心处的，即最大速度。 毕托管求点速度公式： gh V B 2= 利用这一公式和求平均流速公式（F Q V /=）计算某一工况（如表中工况2平均速度栏）各测点处的轴心速度和平均流速得到表-1 表- 1 注：该表中数据由表-2中第一行数据计算得到 从表-1中我可以看到在细管测得的速度大，在粗管测得的速度小；在细管中测得的点速度比平均速度小，这可能是比托管的管嘴没有放在玻璃管管中心，或者比托管管嘴没有正对液体流向，使得总压与静压的差值小于实际值；在粗管测得的点速度比平均速度大，可能是因为在粗管，比托管更容易放在玻璃管中心，测得的点速度比平均速度大是正常的，因为如果是层流的话，流速沿半径方向呈抛物线分布。
伯努利方程实验报告
不可压缩流体能量方程(伯努利方程)实验 一、实验目的要求： 1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术； 2、验证流体定常流的能量方程； 3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 本实验的装置如图所示，图中： 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计； 8.滑动测量尺； 9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管;13.实验流量调节阀 三、实验原理： 在实验管路中沿水流方向取n个过水截面。可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式 1
2 （i=2,3,.....,，n) W i h g g p Z g g p Z i i i -+++=++1222 2111νρν ρ 选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出 g p Z ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计 算出截面平均流速ν及动压g 22 ν，从而可得到各截面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤： 1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。 2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。 3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的 相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。 4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。 5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。 五、实验结果及要求： 1、把有关常数记入表2.1。 2、量测( g p Z ρ+ )并记入表2.2。 3、计算流速水头和总水头。 表2．1 有关常数计录表水箱液面高程0?___cm ，上管道轴线高程z ?_____cm ．
第十章：粘性流体的一元流动
第十章粘性流体的一元流动 问题： 同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短本章内容 1．粘性流体流动的两种流动状态 2．等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动） 3．等截面圆管内的定常湍流 4．水头损失 5.湍流基本特征 6.管路水力计算 本章重点： 1.两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转捩的概念。 2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。 3.等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。 4.等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。 5.湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。 6.湍流度，时间平均值的概念。 7.沿程阻力、局部阻力产生的原因。 8.沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。 10.水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。 11.简单管路的水力计算。 本章难点： 1.湍流特征 2.湍流应力的概念 §10-1 管路计算的基本方程式 第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）：
w h g U a p z g U a p z +++=++222 2222211 1 1γγ (10--1) 推导如下：若设流线上1～2两点之间的水头损失为hw ， 理想流体伯努利方程改写为：w h g v p z g v p z '+++=++ 222 222211 1γγ 上式各项乘于γdQ 在整个过流断面上积分： ??? '+++=++Q Q w Q dQ h dQ g v p z dQ g v p z γγγγγ)2()2(2 2222 11 1 (10--2) 缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。否则称为急变流。如下图所示， 缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略） 常数=+ γ p z (10--3) 则积分 ? + =+ Q Q p z dQ p z γγ γγ )()( (10--4) 现令积分 ? =Q Q g U a dQ g v γγ222 2 (10--5) U 为过流断面上平均流速，v 为微小流束上流速。 由连续性方程Q=AU ，及dQ=vdA ，则 ? ? ? == =dA U v A dQ U v Q Q g U d g v a Q Q 332 2 )(1)(122γθγ 为简便起见令
伯努利方程实验实验报告
伯努利方程实验 一、实验目的： 1.通过实验，加深对伯努利方程式及能量之间转换的了解。 2.观察水流沿程的能量变化，并了解其几何意义。 3.了解压头损失大小的影响因素。 二、实验原理： 在流体流动过程中，用带小孔的测压管测量管路中流体流动过程中各点的能量变化。当测压管的小孔正对着流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的 动压头和静压头的总和，即 以单位质量流体为衡算基来研究流体流动的能量守恒与转化规律。对于不可压缩流体，在导管内作稳态流动时，则对确定的系统即可列出机械能衡算方程： ∑+++=+++f e h p gZ p u Z ρ ωρ22 2212112u 2g 当测压管的小孔垂直于流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的静压 头的值，即 。 将在同一流量下测得的hA 、hB 值描在 坐标上，可以直观看出流速与管径的关系。 比较不同流量下的hA 值，可以直观看出沿程的能量损失，以及总能量损失与流量、流速的关系。通过hB 的关系曲线，可以得出在突然扩大、突然缩小处动能与静压能的转换。 三．实验装置
四．实验步骤 1.将低位槽灌有一定数量的蒸馏水，关闭离心泵出口上水阀及实验测试导管出口流量调节阀和排气阀、排水阀，打开回水阀和循环水阀而后启动离心泵。 2.逐步开大离心泵出口上水阀当高位槽溢流管有液体溢流后，利用流量调节阀出水的流量。 3.流体稳定后读取并记录各点数据。 4.关小流量调节阀重复步骤。 5.分析讨论流体流过不同位置处的能量转换关系并得出结果。 6.关闭离心泵，实验结束。 五．实验注意事项： 1.测记压头读数时，必须保持水位恒定。 2.注意测压管内无气泡时，方可开始读数。 3.测压管液面有波动时，读数取平均值为宜。 4.阀门开关要缓慢，否则影响实验结果。 六．数据处理
伯努利实验
1 柏努利实验 一、实验目的 l 、研究流体各种形式能量之间关系及转换，加深对能量转化概念的理解; 2、深入了解柏努利方程的意义。 二、实验原理 l 、不可压缩的实验液体在导管中作稳定流动时，其机械能守恒方程式为： ∑+ + + =++ + f e h p u g z W p u g z ρ ρ 2 2 221 2 112 2 （1） 式中：u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速，m ／s ； P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强，Pa ； z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离，m; ρ一流体密度，Kg ／m ； We —液体两截面之间获得的能量，J ／Kg; g 一重力加速度，m ／s 2 ； ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量，J ／Kg 。 2、理想流体在管内稳定流动，若无外加能量和损失，则可得到： ρ ρ 2 2 221 2 112 2 p u g z p u g z + + =+ + （2） 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等，但各种形式的机械能之和为常数，能量可以相互转换。 3、 流体静止，此时得到静力学方程式： ρ ρ 2 21 1p g z p g z + =+ （3） 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 三、实验装置及流程 试验前，先关闭试验导管出口调节阀，并将水灌满流水糟，然后开启调节阀，水由进水管送入流水槽，流经水平安装的试验导管后，试验导管排出水和溢流出来的水直接排入下水道。流体流量由试验导管出口阀控制。进水管调节阀控制溢流水槽内的溢流量，以保持槽内液面稳定，保证流动系统在整个试验过程中维持稳定流动。
伯努利方程实验
化工原理实验（2010年国防工业出版社出版的图书）： 本书为化工原理实验教材,内容包括化工实验数据的测量及处理、化工实验常用参数测量技术、化工原理基础实验、演示实验、计算机处理实验数据及实验仿真、化工原理实验常用仪器仪表这六部分。其中,化工原理基础实验包括流体阻力测定实验、流量计标定实验、离心泵性能测定实验、过滤实验、传热实验、精馏实验、气体的吸收与解析实验、干燥实验。演示实验包括伯努利方程实验、雷诺实验、旋风分离器性能演示实验、边界层演示实验和筛板塔流体力学性能演示实验。计算机处理实验数据及实验仿真,包括应用Excel 进行数据和图表处。 目录： 绪论1 第一章化工实验数据误差分析及数据处理3 1. 1实验数据的误差分析3 1. 1. 1测量误差的基本概念3 1. 1. 2间接测量值的误差传递6 1. 1. 3实验数据的有效数字与记数法10 1. 2实验数据处理11 1. 2. 1列表法12 1. 2. 2图示(解)法13 1. 2. 3数学模型法15 第二章化工参数测量及常用仪器仪表29
2. 1温度测量29 2. 1. 1热膨胀式温度计29 2. 1. 2热电偶式温度计33 2. 1. 3热电阻式温度计35 2. 1. 4温度计的校验和标定36 2. 2压力测量37 2. 2. 1液柱压力计38 2. 2. 2弹性压力计40 2. 2. 3压强(或压强差)的电测方法42 2. 2. 4压力计的校验和标定43 2. 3流量测量43 2. 3. 1差压式流量计43 2. 3. 2转子流量计46 2. 3. 3涡轮流量计48 2. 3. 4流量计的校验和标定50 第三章化工原理基础实验51 实验一流体阻力测定实验51 实验二流量计标定实验60 实验三离心泵性能测定实验65 实验四过滤实验71 实验五传热实验77 实验六精馏实验86
伯努利方程%26粘滞流体运动
本节课主要内容?伯努利方程及其应用?粘滞定律（粘度系数）?泊肃叶公式 ?雷诺数 ?斯托克斯公式
伯努利(Bernoulli )方程 伯努利方程是理想流体定常流 动的基本动力学方程，它是在 理想流体中应用机械能定理推 导出来的结果。伯努利方程是1738 年 首先由丹尼耳·伯努利 （Daniel Bernoulli 1700～1782）提出。 丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700?1782) 瑞士科学家 .
科学世家伯努利家族 老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年） 小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年） 约翰（Johann，公元1667-1748年）
?1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。 ?1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。 ?1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。 ?许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 ?雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。 ?最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
伯努利方程实验(答案)
伯努利方程实验 一、实验目的 1、观察流体流经伯努利方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对伯努利方程的理解； 2、掌握一种测量流体流速的原理； 3、验证静压原理。 二、实验仪器 装置如图1所示 图1 伯努利方程仪 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.溢流管 4.整流栅 5.溢流板 6.定压水箱 7.实验细管 8. 实验粗管 9.测压管10. 调节阀11.接水箱12.量杯13.回水管14.实验桌 三、实验步骤 1、关闭调节阀，打开进水阀门，启动水泵，待定压水箱接近放满时，适度打开调节阀，排净管路和测压管中的空气； 2、关闭调节阀，调节进水阀门，使定压水箱溢流板有一定溢流； 3、测出位置水头，并记录位置水头和试验管测试截面的内径； 4、打开调节阀至一定开度，待液流稳定，且检查定压水箱的水位恒定后，测读伯努利方程试验管四个截面上测压管的液柱高度； 5、改变调节阀的开度，在新工况下重复步骤4； 6、关闭调节阀，测读伯努利方程试验管上各个测压管的液柱高度，记下数据。可以观察到各测压管中的水面与定压水箱的水面相平，以此验证静压原理； 7、实验结束，关闭水泵。 四、数据处理 实验数据填入表1
1、计算出伯努利方程试验管各测试截面的相应能量损失水头和压强水头，填写在表中。 速度水头： 2 2g V =总水头-测压管水头 压强水头：P γ =测压管水头-位置水头 能量损失水头： w h=静水头-总水头 图2 伯努利方程试验管水头线图 五、思考题 1、为什么能量损失是沿着流动的方向增大的？ 2、为什么在实验过程中要保持定压水箱中有溢流？ 3、测压管工作前为什么要排尽管路中的空气？其测量的是绝对压力还是表压力？ 1、沿着流动方向，阻力损失有沿程阻力损失和局部阻力损失，故沿着流动方向能量损失是增大的。 2、当流体高度差为溢流板高度时，水会流到水箱中，溢流板作用是保持水箱中水位恒定，从而保持压力恒定，压力恒定，则流体流进伯努利试验管时未稳定流动。 3如果不排尽气泡会臧成读取压力值不准确，测得压力为表压力。
化工实验报告-伯努利方程式实验
太原师范学院 实 验 报 告 Experimentation Report of Taiyuan teachers College 系部： 化学系 年级： 大四 课程：化工实验 姓名： 学号： 日期：2012/10/10 项目：伯努利方程式实验 一、实验目的： 1.通过实验，加深对伯努利方程式及能量之间转换的了解。 2.观察水流沿程的能量变化，并了解其几何意义。 3.了解压头损失大小的影响因素。 二、实验原理： 在流体流动过程中，用带小孔的测压管测量管路中流体流动过程中各点的能量变化。当测压管的小孔正对着流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的 动压头和静压头的总和，即 当测压管的小孔垂直于流体的流动方向时，此时测得的是管路中各点的静压 头的值，即 。 将在同一流量下测得的hA 、hB 值描在坐标上， 可以直观看出流速与管径的关系。 比较不同流量下的hA 值，可以直观看出沿程的能量损失，以及总能量损失 g p g u h A + =22 g p h B ρ=
与流量、流速的关系。通过hB的关系曲线，可以得出在突然扩大、突然缩小处动能与静压能的转换。 三、实验装置： 1.设备参数：大管内径，21.2mm，左小管内径，1 2.9mm，右小管内径，1 3.4mm 2.装置：水箱，调节阀门，水泵，高位槽，水位计，活动测头 四、实验步骤： （1）准备工作： ①水箱中加水至80%。 ②检查水泵转动是否灵活（可采用板动风叶的办法转动水泵），感觉灵活后，合 上水泵电源。如未检查，合上电源开关后水泵不动，应立即停电检查。 ③检查零流速时，各水位计高度是否一致，如不一致，可能是水位计或活动测头内有气泡，应用吸耳球吸除，如吸气后仍不一致，则是标尺高矮不一致，应调整标尺固定螺钉。实验现场不便调整时，则应记下零位误差，在数据中扣除。 ④检查当阀门全开时，上水箱是否有溢流，若无溢流应适当关小回流阀门，使上水箱保证有溢流。 ⑤检查摆头是否灵活。 （2）准备工作完毕后，调节阀门，变更流量使水流稳定后，读取各点的总压头及静压头。 （3）用量筒量取一段时间内水流的体积，以此为依据，计算体积流量。 五、实验注意事项： 1.测记压头读数时，必须保持水位恒定。 2.注意测压管内无气泡时，方可开始读数。 3.测压管液面有波动时，读数取平均值为宜。 4.阀门开关要缓慢，否则影响实验结果。
实际流体恒定总流的伯努利方程
实际流体恒定总流的伯努利方程 一、生活实际 船吸现象 案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢? 小实验 小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看 二、恒定总流能量方程式的推导 恒定元流能量方程 2 ~ 1 2 2 2 2 2 1 1 1 ' 2g z 2l h u g p g u g p z+ + + = + + ρ ρ 方程两端乘以重量流量 dQ γ，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：
dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z l γγργρ?+?++=?++-'2122222111)2()2( 积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系： dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z Q l Q Q γγργρ?+?++=?++???-'2122222111)2()2( 1.势能积分: dQ p z Q γρ?+?）（g 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能 如果断面是渐变流,服从静压强分布规律 C g p z =+ρ Q p z dQ p z dQ p z Q Q ?+?+?+??γργργρ）＝（）＝（）（g g g 2.动能积分： dA 2g dQ 2A 32???u g u Q γγ＝ 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。 引入一个动能修正系数α （α是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比） A v dA dA v 2g dA 2g 3A 3A 3A 3??? ==u u γγα Q 2g v A v 2g dA 2g dQ 22 3A 32γααγγγ?????＝＝＝u g u Q 3.水头损失积分： dQ h Q l γ??-'21 物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能 为了计算方便，设 w h 为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。 Q h dQ h w Q l γγ?=??-'21 w h v g p g v g p z +++=++2g z 22222221111αραρ
5-无粘性流体与粘性流体
无粘性流体与粘性流体 1. 无粘性流体 由于空气和水的粘度很小，当流层间的速度梯度不大时，流体粘性切应力可忽略不计，可建立无粘性流体模型（ 0=μ）。 建立在无粘性流体模型基础上 的伯努利方程、环量理论和表面波理论等，在解释水和空气流动中的机械能守恒、机翼升力和水波运动等方面取得了成功，形成了流体力学的重要分支：理论流体力学（参看C2章）。但无粘性流体模型在解释管道和渠道流动压强损失及绕流物体阻力方面却无能为力。 2. 粘性流体 同无粘性流体模型相比，粘性流体模型更接近真实流体的模型。 早在1823年纳维（L.M.H.Navier ）和斯托克斯(G.G.Stokes )就建立了描述粘性流体运动的方程（N －S 方程），但由于数学求解上的困难，并未取得实质性进展和应用。1904年普朗特(L.Prandtl )提出边界层理论，对粘性流动的重要意义给出了理论上的透彻解释，并对求解NS 方程的数学困难做出最大程度的简化。普朗特关于粘性和无粘性流动匹配的极富创意的思想，在理论和实践两方面极大地推动了对粘性流体运动的研究和应用，成为粘性流体力学中最重要的成就之 一。随着对真实流体的认识不断深入及应用领域的日益扩大，粘性流体模型将越来越重要（参看C3、C4章）。 粘性流体流动存在层流和湍流两种形态。 △ 在层流流动中，粘性流体分为牛顿流体与非牛顿流体。 牛顿流体满足牛顿粘性定律（ =μ常数）。流动曲线 γ-τ 为直线。非牛顿流体 的本构关系为 ),(y f γτ = (B1. 图B1.5.1 即切应力不仅与切变率 成非线性关系，而且还可能与时间有关。图B1.5.1中曲线b 、c 、d 分别代表不同类型的非牛顿流体，这些类型的流体在化工、石油、纺织、食品等部
伯努利方程实验
伯努利方程实验 一、实验目的和要求 1．通过定性分析实验，提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力； 2．通过定量测量实验，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性，验证流体恒定总流的伯努利方程，掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制方法。 二、实验内容与方法 1．定性分析实验 （1）验证同一静止液体的测压管水头线是根水平线。 阀门全关，稳定后，实验显示各测压管的液面连线是一根水平线。而这时的滑尺读数值就是水体在流动前所具有的总能头。 （2）观察不同流速下，某一断面上水力要素变化规律。 （3）验证均匀流断面上，动水压强按静水压强规律分布。 （4）观察沿流程总能坡线的变化规律。 （5）观察测压管水头线的变化规律。 （6）利用测压管水头线判断管道沿程压力分布。 2．定量分析实验——伯努利方程验证与测压管水头线测量分析实验 实验方法与步骤：在恒定流条件下改变流量2次，其中一次阀门开度大到使?号测管液面接近可读数范围的最低点，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量。
三、数据处理及成果要求 1. 记录有关信息及实验常数、实验数据记录及结果计算：详见实验报告册 2．成果要求 (1) 回答定性分析实验中的有关问题 (2) 计算流速水头和总水头 (3) 绘制上述成果中最大流量下的总水头线和测压管水头线 四、注意事项 1.各自循环供水实验均需注意：计量后的水必须倒回原实验装置的水斗内，以保持自循环供水（此注意事项后述实验不再提示）。 2.稳压筒内气腔越大，稳压效果越好。但稳压筒的水位必须淹没连通管的进口，以免连通管进气，否则需拧开稳压筒排气螺丝提高筒内水位；若稳压筒的水位高于排气螺丝口，说明有漏气，需检查处理。 3.传感器与稳压筒的连接管要确保气路通畅，接管及进气口均不得有水体进入，否则需清除。 4.智能化数显流量仪开机后需预热3~5分钟。
5-无粘性流体与粘性流体
无粘性流体与粘性流体 1. 无粘性流体 由于空气和水的粘度很小，当流层间的速度梯度不大时，流体粘性切应力可忽略不计，可建立无粘性流体模型（ 0=μ）。 建立在无粘性流体模型基 础上的伯努利方程、环量理论和表面波理论等，在解释水和空气流动中的机械能守恒、机翼升力和水波运动等方面取得了成功，形成了流体力学的重要分支：理论流体力学（参看C2章）。但无粘性流体模型在解释管道和渠道流动压强损失及绕流物体阻力方面却无能为力。 2. 粘性流体 同无粘性流体模型相比，粘性流体模型更接近真实流体的模型。 早在1823年纳维（L.M.H.Navier ）和斯托克斯(G.G.Stokes )就建立了描述粘性流体运动的方程（N －S 方程），但由于数学求解上的困难，并未取得实质性进展和应用。1904年普朗特(L.Prandtl )提出边界层理论，对粘性流动的重要意义给出了理论上的透彻解释，并对求解NS 方程的数学困难做出最大程度的简化。普朗特关于粘性和无粘性流动匹配的极富创意的思想，在理论和实践两方面极大地推动了对粘性流体运动的研究和应用，成为粘性流体力学中最重要的成就之一。随着对真实流体的认识不断深入及应用领域的日益扩大，粘性流体模型将越来越重要（参看C3、C4章）。 粘性流体流动存在层流和湍流两种形态。 △ 在层流流动中，粘性流体分为牛顿流体与非牛顿流体。 牛顿流体满足牛顿粘性定律（ =μ常数）。流动曲线 γ -τ 为直线。非牛顿流体的本构关系为
),(y f γτ = (B1. 图B1.5.1 即切应力不仅与切变率 成非线性关系，而且还可能与时间有关。图B1.5.1中曲线b 、c 、d 分别代表不
伯努利方程实验实验报告
伯努利方程实验 实验目的： 1、 熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转化关系，加深对伯努利方程的理解。 2、 观察各项能量（或压头）随流速的变化规律。 基本原理： 不可压缩流体在管内作稳定流动时，由于管路条件的变化，会引起流动过程中三种机械能――位能、动能、静压能的相应改变及相互转换，对于理想流体，在系统内任一截面处，虽然三种能量不一定相等，但是能量之和是守恒的。而对于实际流体，由于存在内摩擦，流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能而损耗了。所以对于实际流体，任意两截面上机械能总和并不相等，两者的差值即为机械能损失。 f H g u g p Z g u g p Z ∑+++=++222 2 222111ρρ 以上几种机械能均可用测压管中的液贮高度来表示，分别称为位压头、动压头、 静压头。当测压直管中的小孔与水流方向垂直时，测压管内液柱高度即为静压头；当测压孔正对水流方向时，测压管内液柱高度则为静压头和动压头之和。测压孔处流体的位压头由测压孔的几何高度确定。任意两截面间位压头、静压头、动压头总和的差值，则为损失压头。 1为高位水槽； 2为玻璃管； 3为测压管； 4为循环水槽； 5为阀门；6为循环水泵； 操作步骤： 1、 关闭阀5，启动循环泵6，旋转测压孔，观察并记录各测压管中液柱高度h ； 2、 将阀5开启到一定大小，观察并记录测压孔正对和垂直于水流方向时，测压管中心的液柱高度h ’和h ’’。
3、 继续开大阀5，测压孔正对水流方向，观察并记录测压管中液柱高度h ’’； 4、 在阀5开到一定时，用量筒、秒表测定液体的体积流量。 问题讨论： 1、 关闭阀5时，各测压管内液位高度是否相同，为什么 答：相同。因为流体静止时，u ＝0，ΣH f ＝0。所以有Z ＋h ＝常数。 根据上面的流程图，设ABC 的高度为Z ，其液体高度分别为h A 、h B 、h C ，则有 h A +Z ＝ h B ＋Z ＝ h C ＋Z ＝常数，所以h A ＝h B ＝h C ＝h 。 2、 阀5开度一定时，转动测压头手柄，各测压管内液位高度有何变化，变化的液位表示什么 答：当测压头手柄由正对水流向垂直水流方向转动时，液位高度下降，变化液位可表示动压头。 3、 同上题条件，A 、C 两点及B 、C 两点的液位变化是否相同，这一现象说明什么 答：不相同。因为A 、C 两点的流速和B 点的不一样，而动压头是与流速有 关的。对于连续稳定流体，ud 2 ＝常数，B 点的管径比A 、C 点的大，因此u 比较小，因而动压头也比较小。 4、 同上题条件，为什么可能出现B 点液位大于A 点液位 答：因为B 点的管径大，根据公式ud 2 ＝常数，所以B 点的流速小，再根据伯努利方程： f B B A A A H g u g p Z g u g p Z ∑+++=++ 222 22ρρ
伯努利方程实验报告
不可压缩流体定常流能量方程(伯努利方程)实验 一、实验目的要求： 1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术； 2、验证流体定常流的能量方程； 3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。 自循环 伯努利方程实验装置图 本实验的装置如图所示，图中： 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计； 8.滑动测量尺； 9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管13.实验流量调节阀。 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 三、实验原理： 在实验管路中沿水流方向取n 个过水截面。可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式（i=2,3,.....,，n) W i h g g p Z g g p Z i i i -+++=++1222 2111νρν ρ 选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出g p Z ρ+ 值,测出通过管路的流量,即可计 算出截面平均流速ν及动压g 22 ν，从而可得到各截面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤： 1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。 2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。 3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。 4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。 5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。 五、实验结果及要求： 1、把有关常数记入表2.1。 2、量测( g p Z ρ+ )并记入表2.2。 3、计算流速水头和总水头。 4、绘制上述结果中最大流量下的总水头线和测压管水头线(轴向尺寸参见图2.2，总水头线和测压管水头线可以绘在图2.2上)。 六、结果分析及讨论： 1、测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？ 2、流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？ 3、测点2、3和测点10 、11的测压管读数分别说明了什么问题？ 4、试问避免喉管(测点7)处形成真空有哪几种技术措施？分析改变作用水头(如抬高或降低水箱的水位)对喉管压强的影响情况。 5、由毕托管测量显示的总水头线与实测绘制的总水头线一般都有差异，试分析其原因。