第一二章习题解答
1.2 某设备进、出口的表压分别为—12kPa 和157kPa ，当地大气压力为101.3kPa 。试求此设备进、出口的绝对压力及进、出口压力差为多少（Pa ）。
解：设备进口的绝对压力：P 1＝大气压+表压
＝101.3＋（—12） ＝88.3（kPa ）
出口的绝对压力：P 2 ＝大气压+表压
＝101.3＋157 ＝258.3 （kPa ）
进出口的压力差：P 3 ＝P 2—P 1
＝258.3—88.3 ＝170 （kPa ）
1.6 如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽里，管中水柱较水槽高出2m ，当地大气压为103.2kPa ，试求：（1） 管子上端空间的绝对压力；（2） 管子上端空间的表压；（3） 管子上端空间的真空度；（4） 若将水换成四氯化碳，管子四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？
解：设管子上端空间的绝对压力为1p ，表压为2p ，真空度为3p ，已知水柱
的高度1h ＝2m ，则： （1）∵ 11p gh p +水大气＝ρ
∴ 11gh p p 水大气ρ-= 281.910002.103??-= (kPa) 83.6=
管子上端空间的绝对压力为83.58kPa ； （2）大气绝对压力－大气压＝p p p -=12
(kPa)
6.192.1036.83＝－－＝
管子上端空间的表压为－19.6kPa ；
（3）)
(6.196
.832.1033a kp p ＝＝绝对压力＝大气压K K --
管子上端空间的真空度为19.6kPa ；
（4） 若将水换成四氯化碳，假设四氯化碳液柱较槽的液面高出2h m ，则：
g
1
2四氯化碳大气ρp p h -=
(m) 26.19.811.5983.582.103=?-=
管子四氯化碳液柱较槽的液面高出1.26m 。
1.10 常温的水在如习题1-10附图所示的管道中流动，为了测得A 、B 两截面间的压力差，安装了两个串联的U 形管压力计，指示液为汞。测压用的连接管中充流满水。两U 形管的连接管充满了空气。若测压前两U 形压差计水银液面为同一高度，试导出A 、B 两点压强差p ?与两液柱压力计的读数R 1、R 2之间的关系。
解：如图所示，设A 、B 处的压力分别为p A 、p B ,则有：
B A p p p -=?
∵ 1gR p gh p p b A a 汞水ρρ+=+=
∴ gh gR p gh p p b a A 水汞水ρρρ-+=-=1 (1) 又∵ b 、c 之间是空气，汞空气ρρππ ∴ B c b p R h g gR p p +-+≈)(22水汞＝ρρ
∴ )(22R h g gR p p b B ---水汞＝ρρ (2) (1)-(2) 得
221gR )(g 水汞ρρ-+=-=?R R p p p B A
1.14 如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水，要求主管中的水的流速为1.0m/s ，支管1和支管2中水的流量分别为20t/h 与10t/h 。试计算主管的径，并从无缝钢管规格中选择合适的管径，最后计算出主管的流速。
a
b c
d
解：设主管径为d ，主管中水的流量为q ；主管中水的流速为s /0m .1=u ，
依题意得
h
kg q q q /103h /t 304
2
1?==+=
u
q
d πρ水4=
36000.1998.210344
?????=
π
(mm)4.106≈
查附录二十一确定选用φ114.0mm ×4mm
mm) 10624114（＝内=?-d
∴2
4内
水实d q u m
??=
πρ
2
3)101062.99836001000
304－（?????
=π
s)/(m 95.0=
管实际流速为0.95 m/s
1.15 常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速0.5m/s ，管道径为200mm ，在截面2处管径为100mm ，截面1产生1m 高的水柱。
试计算在截面1与截面2之间所产生的水柱高度差h 为多少（忽略从1至2处的压头损失）？
解：设水在截面1和截面2处的流速分别为1u 和2u ，压力分别为1p 和2p ，
水的密度为ρ，则
2
2
112)(
d d u u = 2
)1
.02.0(
5.0?= )/(2s m =
忽略压头损失，由伯努利方程得
ρ
ρ22
212122p u p u +=+ ∴
2
2
1212
1u u p p -=-ρ
即 21p p p -=?
)25.02(10002
2-?=
)m /N (18752=
∵ gh p ρ=? ∴ 81
.910001875
?=
h
m)(191.0=
截面1与截面2之间所产生的水柱高度差h 为1.191m
1.17 如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为φ57mm ?3.5mm ，当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa ，而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa 。设压力表之前管路的压头损失为0.5m 。试求水的流量为多
少h /m 3
。
解：阀门全闭时，流体不流动，根据静力学方程
g
p ρ表）
(1=
H ）
（m 1.381
.9100.14
.303=??=
阀门开启：
在1-1和2-2间列伯努利方程
f g
u g p g u g p ∑H +++Z =++Z 222
2
222111ρρ
m 1.31=H =Z ，0m 2=Z ，01=（表）p ，kPa 3.202=（表）p ，01=u ，m 5.0=∑H f 水柱，代入上式得
5.081
.9281.91000103.201.32
23
+?+??=u
解得s)/m (24.32=u ∴ u d 24
V π
=
=
360024.3]10)25.357[(4
23????-?-π
h)/m (9.223=
水的流量为22.9h /m 3
。
26 如习题1-26附图所示，由mm mm 5.357?φ的水平管与垂直管，其中有温度为200C 的水流动，流速为3m/s 。在截面A 与截面B 处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m ，管壁的相对粗糙度
=d
ε0.004。试问这两个直管上的两个弹
簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明原因。
如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管上的液柱压差计的读书R 是否相同？指示液为汞，其密度为136003/m kg 。
解： 查表知，当温度为20℃时，水的密度ρ=998.23/m kg ，黏度μ=1.005×
310-Pa ·s 。
依题意有：管径d=57㎜-3.5㎜=53.5㎜=0.0535m ，流速B A u u u ===3m/s, 相对粗糙度
=d
ε
0.004,测量长度为L=6m ，雷诺数==
μ
ρ
du Re 1.594×105。
查表知，当Re=1.594×105，=d
ε 0.004时，摩擦系数λ=0.0295，则两截
面的摩擦阻力损失为
22
u d l h f λ=∑
=14.89（J/kg ）
在A 、B 两截面间列柏努利方程，得
f B
B B A A
A h u p g z u p g z ∑+++=++2
222ρρ （1）
（1）A 、B 两截面处的（弹簧）压力（表）差为 ∑+-+
-=-=?f B A B A B A h u u z z g p p p )(2
)(22ρ
ρ （2）
)
(89.1489
.1400a p =++=
所以，两个弹簧压力表读数的差值不同 （2）用液柱压差计测量压力差
对于水平管：)
(112.08
.9106.1389
.143mm g
p R gR p =???=?＝
＝
汞平
平平
汞平ρρ
同理，对与垂直管有
()()
)
(3.4418
.9106.1398
.5881498.5881498.1468.910002
322mm g
p R gR h u u z z g p f
B A
B A =???==+??=+-+
-=?∑＝＝
汞垂
垂垂
汞垂ρρρ
ρ
所以，两个直管上的液柱压差计的读书R 是不相同的。
31 把径为20㎜、长度为2m 的塑料管，弯倒成U 型，作为虹吸管使用。如
习题1-31附图所示，当管充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000，黏度为1mPa ·s 。为保持稳定流动，使槽液面恒定。要想使输液量为1.7h m /3。虹吸管的出口端距离槽液面的距离h 需要多少米？
解：选取水槽中水面为零基准面1，虹吸关出口端所在的平面为截面2，在两截
面间列柏努利方程，得
f h u p
g z u p g z ∑+++=++2
22
2
22211
1ρρ (1)
虹吸管径=d 20㎜=0.02m ，流量q v =1.7h m /3=0.00047s m /3
1z －=2z h ， p 1= p 2=0（表压）
流速: u=
2
4d q
A q v v π==1.5 m/s
3
1011000
5.102.0Re -???=
=
μ
ρ
du
=30000＞2000,为湍流。
摩擦系数：==
25
.0Re 3164
.0λ0.024 虹吸管局部阻力系数：=∑进ξ0.5 =∑出ξ 1 总局部阻力系数：∑∑∑=+=出进ξξξ0.5+1=1.5 所以总摩擦阻力损失为
2)(2
u d l h f ∑∑+=ξλ
2
5.1)5.102.02024.0(2
?+?=
＝4.39 （kg J /）
因为21A A φφ，所以=1u 0
将以上数据代入方程(1),整理得
g h z z h f /21∑=-= 8.9/39.4=
＝0.5 (m)
38 如习题1-38附图，水槽中的水由管C 和管D 放出，两根管的出水口为与同一水平，阀门全开。各管段的径及管长（包括管件的当量长度）分别为
AB
BC
BD
d 50㎜ 25㎜ 25㎜
l 20m 7m 11m
试求阀门全开时，管C 与管D 的流量之比值，摩擦系数均取0.03
解： ∵ BD BC p p ?=?
∴ ∑∑fBD fBC h h ＝
∑fBC
h
= 2])([2
BC
eBC BC u d l l 出ζλ++ ==+?2
)1025.0703.0(2
BC u 4.72BC u ∑fBD h =2])([2
BD
eBD BD u d l l 出ζλ++
=2)1025.011
03.0(2BD u +? =7.12
BD u
∴ 4.72BC u =7.12
BD u
23.17
.41
.7==BD
BC
u u ∴
23.1==BD
D BC C D C u A u
A q q
2-3 某台离心泵在转速为1450r/min 时，水的流量为18h m /2，扬程为20m （O H 2）。试求：（1）泵的有效功率，水的密度为10003/m kg ；（2）若将泵的转速调到1250r/min 时，泵的流量与扬程将变为多少。
解：（1）该泵的有效功率为： gH q P V e ρ= 2081.910003600
18
???=
)(981W = （2）m in /14501r n = m in /12502r n = 根据比例定律有：
2
1
21n n q q V V =
21
212)(n n
H H = 则泵的流量变为 )/(52.151450
18
125031122h m n q n q V V =?==
其扬程变为 )(86.1420)1450
1250()(
212122m H n n H =?== 管路特性曲线、工作点、等效率方程
2-4 在一化工生产车间，要求用离心泵将冷切水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽，如习题2-4附图所示。
已知高位槽液面比贮水池液面高出10m ，管径为75mm ，管路总长（包括局
部阻力的当量长度在）为400m 。液体流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。流体流经换热器的局部阻力系数为ζ=32。
离心泵在转速n=2900r/min 时的V q H -特性曲线数据见下表。
V
q /(13·-s m )
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 H/m
26
25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
试求：（1）管路特性方程；（2）工作点的流量与扬程。（3）若采用改变转速的方法，将第（2）问求得的工作点流量调节到s m /103.53-3?，应将转速调节到多少（参看例2-3）。
解：（1）由题意可知
管路特性系数:
5
4524521002.5)075.032
075.040003.0(81.914.38)
(8
?=+???=++=∑d d l l g k e ζ
λπ
所以由管路特性方程2
0V kq H H +=，可得该管路的特性方程为： 25201002.510V V q kq H H ?+=+= （V q 的单位为s m /3） (1)
(2) 由离心泵在转速n=2900r/min 时的V q H -特性曲线数据表可得
V q H -特性曲线为：
263381035.22
5+-?-=V V
q q H (2)
由方程①、②联立，解得 V q =s m /1044.43-3? H=19.90m
即工作点的流量与扬程分别为: (s m /1044.43-3?、19.90m)
（3）当工作点流量调节到s m /103.53-3?时
)
(15.16)105.3(1002.5101002.5102
352
5m q H V
=???+=?+=-
∴ 6
2321032.1)
105.3(15.16?=?==
-V q H k 则通过该工作点的等效方程为 2
61032.1V q H ?= (3)
联立方程(1)、(3)，解得n=2900 r/min 时泵特性曲线上的流量与扬
程为
s m q V /1099.333-?=
m H D 01.21=
根据比例定律有：
2
1
21n n q q V V = ∴当工作点的流量调节到s m /103.53-3?时，应将转速调节为：
min)/(25441099.3105.329003
3
1212r q q n n V V =???==-- 转速变化百分率为
%20%28.12%1002900
2544
2900<=?-
即此变化在适用围。
2-8用离心泵输送80o C 热水，今提出如下两种方案（如习题2-8附图所示）。若二方案的管路长度（包括局部阻力的当量长度）相同，离心泵的汽蚀余量Δh=2m, 环境大气压为101.33kPa 。试问这两种流程方案是否均能完成输送任务？为什么？
解：查80C o 时 水蒸汽的饱和蒸汽压为：
kPa p V 4.47=
忽略∑f H 的影响，最大安装高度
)(7.3281
.9972104.471033.1013
30m h g p p H V g =-??-?=?--=ρ
第一种方案实际安装高度1m ，小于3.7m ，故可以完成输送任务。 在同等的环境条件下，第二方案的安装高度为7m ，超过3.66m ，故不能完成输送任务。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
第一二章作业含答案
第一章 质点运动学 一 、填空题 1．一质点作半径为1.0 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2 变化。则它在2 s 末的切向加速度为 m/s 2。 法向加速度为 m/s 2。 （ 4 ， 81 ） 解：t dt ds 41+==υΘ 4==∴dt d a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ s m a s t t /4,2==∴ 2/81284161,2s m a s t n =?+?+==∴ 2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为324t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移为 m 。 则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。 （-44 -22 ） 解：44)1()3(-=-=?x x x 221 344 -=--=??=t x υ 3．已知质点的运动方程为j t t i t t r ρρρ )3 1 4()2125(32++- +=（SI ） ，当t = 2 s 时，质点的速度 为υ? m/s ， 质点的加速度=a ρ m/s 2 j ρ8， j i ρρ4+- 解：j j t i t dt r d s t ρρρρρ 8/)4()2(22 =++-===υ j i j t i dt d a s t ρρρρρρ4/22+-=+-===υ 4．一质点的运动方程为 2 62t t x +=（SI ），质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。 加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12） 解：50/1224=+== =s t t dt dx υ 12==dt d a υ 5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 2 22t s +=（m ），那么，从开始 计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。 0.5 解：t dt ds 4==υ 4==∴dt dv a t 22216116t t R v a n === 由题意：n t a a = 2 164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-= 6．一质点在半径为0.20 m 的圆周上运动，其角位置为 256t +=θ（SI ），则t = 2.0 s 时质点的速度 的大小 v = m/s 。质点的切向加速度大小为 m/s 2；质点的法向加速度大小 为 m /s 2。质点的加速度的大小 a = m/s 2。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02） 解：t dt d 10== θ ωΘ s m t t r v s t /4/2102.02==?==∴=ω 2 /2s m dt dv a t ==∴ 22222/80/202.0)2(s m t t r v a s t n ====∴= 02.8064048022 22≈=+=+=∴n t a a a
大学物理(第二版)第一章习题答案
第一章习题 1．1 一人自愿点出发，25s 内向东走了30m ，又10s 内向南走了10m ，再15s 内向正西北 走了18m 。求： ⑴ 位移和平均速度 ⑵ 路程和平均速率 解： 由图所示，人的移动曲线是从O 点出发，到A 点，再到B 点，C 点。 ⑴ 位移：OC 30OA m = ，10AB m = ，18BC m = 由于是正西北方向，所以45ABD ADB ∠=∠=? BD = (( )(( )2222 2 2cos 4518301021830102 OC CD OD OD CD =+-? =-+--?-?-? 1324305.92=-≈ 17.5OC m ≈ 平均速度的大小为：()17.50.35m 50 r v t ?===? ⑵ 路程应为： 58m s OA AB BC =++= 平均速率为1.16m s 1．2 有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为2 3 4.52x t t =-，试求： ⑴ 第2秒内的平均速度 ⑵ 第2秒末的瞬时速度 ⑶ 第2秒内的路程。 解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=
平均速度为 ()212 2.50.5m s v x x =-=-=- ⑵ 第2秒末的瞬时速度为 ()22966m t dx v t t dt == =-=- ⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象） 当 1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m = 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，32x m = 所以路程为：3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-= 1．3 质点作直线运动，其运动方程为2 126x t t =-，采用国际单位制，求： ⑴ 4t s =时，质点的位置，速度和加速度 ⑵ 质点通过原点时的速度 ⑶ 质点速度为零时的位置 ⑷ 作位移，速度以及加速度随着时间变化的曲线图。 解：⑴ 由运动方程2 126x t t =-，可得速度，加速度的表达式分别为 1212dx v t dt = =- 12dv a dt ==- 所以当4t s =时，质点的位置，速度和加速度分别为 48m x =-；36m s v =-；2 12m a =- ⑵ 质点经过原点的时刻12s t =，20s t =此时的速度分别为 ()112m v =- ()212m s v = ⑶ 质点速度为零对应的1s t =，位置为6m x = 1．4 质点沿直线运动，速度()32 22m v t t =++，如果当2s t =时，4m x =，求3s t =时质点的位置，速度和加速度。 解： 速度()3 2 22m v t t =++，位置，加速度的表达式分别为 ()43 3 2 222243 t t x t t dx t C =++=+ ++? 当2s t =时，4m x =，即164443x C =+ ++=，可得28 3 C =- 43228 2433 t t x t =+ +-，234a t t =+
大学物理练习题
一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <） 处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点 处， 有一电量为q 的正点电荷，则 通过该平面的电通量是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长 度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球 心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（ ） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε
C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（ ） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（ ） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（ ）
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
第一 二章作业题(参考答案)..
第一章引论（Introduction） 1．知识要点 数字电路的发展及其在信息技术领域中的地位；数字信号与模拟信号之间的关系及数字信号的基本特点；数字系统输入/输出特性及其逻辑特点，数字逻辑电路（Digital Logic Circuit）的主要内容。 重点： 1．数字信号（Digital Signal）与模拟信号（Analog Signal）之间的关系； 2．数字信号的基本特点； 3．数字系统（Digital System）输入/输出特性及其逻辑特点。 难点： 1．数字信号的基本特点； 2．数字系统的特点。 数字信号只在离散时刻（观测时刻）变化；其取值也是离散的，即数字信号只能取有限种不同的值，为方便电路中处理，这些数值可以用二进制（Binary Number)表达（0，1）。 数字系统的特点： （1）只需考虑观测时刻的输入/输出关系，无须考虑其连续的变化； （2）只需考虑有限的信号取值，不考虑其中间值； （3）任何时刻一根输入/输出线上的状态只能为0或1，所以输入/输出具有有限状态，输入-输出的关系可以采用有限表格进行表达； （4）对于输出的讨论只是考虑在哪些输入条件下输出会等于0，哪些条件下会等于1，于是输入-输出关系体现为逻辑关系。 2．Exercises 1.1 Define the following acronyms: ASIC, CAD, CD, CO, CPLD, DIP, DVD, FPGA, HDL, IC, IP, LSI, MCM, MSI, NRE, PBX, PCB, PLD, PWB, SMT, SSI, VHDL, VLSI. ASIC: Application Specific Integrated Circuit，专用集成电路 CAD: Computer Aided Design，计算机辅助设计 CD: Compact Disc，原意: 紧凑型小唱片，即CD光盘 CO: Central Office，中央局，中心站，交换机（也可作Carry Out，进位输出） CPLD: Complex Programmable Logic Device，复杂可编程逻辑器件 DIP: Dual Inline-pin Package，双列直插式封装 DVD: Digital Versatile Disc，数字通用光盘 FPGA: Field Programmable Gate Array，现场可编程门阵列 HDL: Hardware Description Language，硬件描述语言 IC: Integrated Circuit，集成电路 IP: Internet Protocol，因特网协议（也可作Intellectual Property，知识产权）
大学物理第2章质点动力学习题解答
大学物理第2章质点动力学习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第2章 质点动力学习题解答 2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ ①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-= 2 112 将a 代入①中，可求得：2 111) 2(m m g m F m T +-= μ f 1 N 1 m 1T a F N 2 m 2 T a N 1 f 1 f 2
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
大学物理学-第1章习题解答
大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图
第一二章习题解答教学文案
第一二章习题解答
1.2 某设备进、出口的表压分别为—12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备进、出口的绝对压力及进、出口压力差为多少（Pa）。 解：设备进口的绝对压力：P1＝大气压+表压 ＝101.3＋（—12） ＝88.3（kPa） 出口的绝对压力：P2 ＝大气压+表压 ＝101.3＋157 ＝258.3 （kPa） 进出口的压力差：P3 ＝P2—P1 ＝258.3—88.3 ＝170 （kPa） 1.6 如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽里，管中水柱较水槽高出2m，当地大气压为103.2kPa，试求：（1）管子上端空间的绝对压力；（2）管子上端空间的表压；（3）管子上端空间的
真空度；（4） 若将水换成四氯化碳，管子四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？ 解：设管子上端空间的绝对压力为1p ，表压为2p ，真空度为3p ，已知水 柱的高度1h ＝2m ，则： （1）∵ 11p gh p +水大气＝ρ ∴ 11gh p p 水大气ρ-= 281.910002.103??-= (kPa) 83.6= 管子上端空间的绝对压力为83.58kPa ； （2）大气绝对压力－大气压＝p p p -=12 (kPa) 6.192.1036.83＝－－＝ 管子上端空间的表压为－19.6kPa ； （3）) (6.196 .832.1033a kp p ＝＝绝对压力＝大气压K K -- 管子上端空间的真空度为19.6kPa ； （4） 若将水换成四氯化碳，假设四氯化碳液柱较槽的液面高出2h m ，则： g 1 2四氯化碳大气ρp p h -= (m) 26.19.811.5983.582.103=?-= 管子四氯化碳液柱较槽的液面高出1.26m 。
大学物理第二章习题及答案知识讲解
第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ
大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保 持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅 直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程；
(2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
第一二章习题解答
1.2 某设备进、出口的表压分别为—12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备进、出口的绝对压力及进、出口压力差为多少（Pa）。 解：设备进口的绝对压力：P1＝大气压+表压 ＝101.3＋（—12） ＝88.3（kPa） 出口的绝对压力：P2 ＝大气压+表压 ＝101.3＋157 ＝258.3 （kPa） 进出口的压力差：P3 ＝P2—P1 ＝258.3—88.3 ＝170 （kPa） 1.6 如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽里，管中水柱较水槽高出2m，当地大气压为103.2kPa，试求：（1）管子上端空间的绝对压力；（2）管子上端空间的表压；（3）管子上端空间的真 空度；（4）若将水换成四氯化碳，管子四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？
解：设管子上端空间的绝对压力为1p ，表压为2p ，真空度为3p ，已知水柱 的高度1h ＝2m ，则： （1）∵ 11p gh p +水大气＝ρ ∴ 11gh p p 水大气ρ-= 281.910002.103??-= (kPa) 83.6= 管子上端空间的绝对压力为83.58kPa ； （2）大气绝对压力－大气压＝p p p -=12 (kPa) 6.192.1036.83＝－－＝ 管子上端空间的表压为－19.6kPa ； （3）) (6.196 .832.1033a kp p ＝＝绝对压力＝大气压K K -- 管子上端空间的真空度为19.6kPa ； （4） 若将水换成四氯化碳，假设四氯化碳液柱较槽的液面高出2h m ，则： g 1 2四氯化碳大气ρp p h -= (m) 26.19.811.5983.58 2.103=?-= 管子四氯化碳液柱较槽的液面高出1.26m 。 1.10 常温的水在如习题1-10附图所示的管道中流动，为了测得A 、B 两截面间的压力差，安装了两个串联的U 形管压力计，指示液为汞。测压用的连接管中充流满水。两U 形管的连接管充满了空气。若测压前两U 形压差计水银
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案
习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d - = 对等式两边积分 ??- =t v v t m k v v 0d d 0 得 t m k v v - =0 ln 因此 t m k e v v - =0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??= -0 d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0= 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ? ?--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==--
即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d = -- 对上式两边积分 ??= --t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg - =---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2 = - 对上式两边积分 m g k m t kv mg v t v 21 d d 0 2 ??= - 得 m t v k mg v k mg =+ -ln 整理得 T 22221 11 1v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-= +-=
大学物理例题
1。质点的运动方程为 求： (1)质点的轨迹方程； (2)质点在第1s和第2秒的运动速度； (3)质点在第1s和第2秒的加速度。 2．在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u收绳。求：当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 例3：一质点作直线运动，已知其加速度a= 2- 2t (SI)，初始条件为x0=0，v0=0，求 (1)质点在第1s末的速度； (2)质点的运动方程； (3)质点在前3s内经历的路程。
4。 5。
6。已知l 长的绳端拴一质量m 的小球(另 一端固定在o 点)，自水平位置由静止释 放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳 中的张力。 7． 一个滑轮系统，如图，A 滑轮的加速度为a ，两边分别悬挂质量为m 1和m 2的两个物体， 求两个物体的加速度。 7。一个以加速度大小a=1/3g 上升的升降机里，有一装置如图所示，物体A 、B 的质量相同，均为m ，A 与桌面之间的摩擦忽略不计，滑轮的重量忽略不计。从地面看，B 做自由落体运动。试求，若从升降机上看，B 的加速度大小是多少？
8. 9.重量为P 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定,如图所示,一水平变力大小为F 从零逐渐增大,缓慢地作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均无限接近力平衡,一直到绳子与竖直线成 Θ0 角的位置,试计算此变力所做的功. P F
10.一束子弹射入木块，并在木块中走了S '，然后停止；而子弹和木块整个系统水平向右走了S ，求子弹和木块所受的一对摩擦力f s 和f s '所做的净功。 11. 如图所示,倔强系数为k 的弹簧悬挂着质量为m 1,m 2两个物体,开始时处于静止,突然把两物体间的连线剪断,求m 1的最大速度为多少? 12. 墙壁上固定一水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m 的物体，弹簧的弹性系数为k ，物体m 与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。 k 1m 2 m
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
第1章和第2章重点思考题和习题解答
第1章和第2章重点思考题和习题解答 第1章 基本概念 思考题 1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什么要引入平衡态的概念？ 答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。 4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？ 答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。 5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。 习题 1-3 某容器被一刚性壁分为两部分，在容器不同部位装有3块压力表，如图1－9所示。压力表B 上的读数为1.75 bar ，表A 的读数为1.10 bar ，如果大气压力计读数为0.97 bar ，试确定表C 的读数及两部分容器内气体的绝对压力。 解： bar p p p a b 07.210.197.01=+=+= bar p p p b 32.075.107.212=?=?= < 0.97 bar bar p p p b C 65.032.097.02=?=?= 1-4 如图1－10所示一圆筒形容器，其直径为450 mm ，表A 的读数为360 kPa ， 表B 的读数为170 kPa ，大气压力为100 mmHg ，试求，⑴ 真空室及1、2两室的绝对压力；⑵ 表C 的读数；⑶ 圆筒顶面所受的作用力。 解： kPa H p p p b 0g mm 0100100＝＝－＝＝汞柱真空室? kPa p p p a 36036001=+=+=真空室 kPa p p p b 19017036012=?=?= kPa p p p b c 190190==?=真空室