一次函数图象题(行程问题)提高篇

一次函数图象题（行程问题）提高篇

11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A ． ①②③

B ． 仅有①②

C ． 仅有①③

D ． 仅有②③

考点：一次函数的应用。

解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；

乙的速度为：500÷100=5米/秒；

b=5×100﹣4×（100+2）=92米；

5a ﹣4×（a+2）=0，

解得a=8，

c=100+92÷4=123，

∴正确的有①②③． 1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少

（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

2· 4· 6· 8· S(km) 2 0

t(h) A B

2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设

客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：

（1）根据图象，直接写出

．．．．y1，y2关于x的函数关系式。

（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。

（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。

（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。

3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、

乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、

乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离

．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为km，

a；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见

时x的取值范围．

O y/km

90

30

a

P

（第3题）

x/h

4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行以下探究:

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为 km ；

(2)请解释图中点B 的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时

例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．

（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．

解：（1）（ ）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时

（2）设y kx b =+，把（4，60）、（，0）代入上式得： 604044k b k b =+??=+?

. 解得：150600

k b =-??=? 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4≤x ≤

（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，

有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时

A B 、两地的距离是：3100300

?=（千米）

第4题 x/h

D C

B 12O 4500h/km

例3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式．

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】

解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ．

（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3?-=(km)．

（3）设甲船顺流的速度为a km/h ，

由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=． 解得a =9．

当0≤x ≤2时，19y x =．

当2≤x ≤时，设116y x b =-+．

把2x =，118y =代入，得130b =．

∴1630y x =-+．

当≤x ≤时，设129y x b =+．

把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-． ∴197.5y x =-．

（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．

设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．

根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=?-．

解得 1.5x =． 1.5913.5?=．

即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ．

例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

略解：（1）

(2) 直线EF 的解析式可通过E 、F 两点求出为y 2=80X-100

∴点C 的坐标是（6，380）

再由C 、D 两点坐标可求出直线BD 的解析式是y 甲=100X -220

∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为，代入y 甲得B （，270） ∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。

（3）符合约定

由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远。 在点B 处有y 乙— y 甲=80×—100—（100×—220）=22千米＜25千米

在点D 有y 甲— y 乙=100×7—220—（80×7—100）=20千米＜25千米

∴按图像所表示的走法符合约定。

（2013黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同

时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x 小时，、关于x 的函数图像如右图所示：

（1）根据图像，直接写出、关于x 的

函数关系式；

（2）若两车之间的距离为千米，请写

出关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有、两个加油站，

相距200千米，若客车进入加油站

时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离. 解析：

解：（1）160y x = （0≤10x ≤） 2100600y x =-+ （0≤） ·

··············································· （2分） （2）∴16060016060060x S x x

-+????=-?????

15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤ （3）由题意得：200S = ①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52

x = ∴160150y x ==（） ②当1564

x <≤时，160600200x -= ∴ ∴160300y x ==（）

③当610x <≤时，60360x >（舍） （3分

)