第1讲 期望效用函数理论与单期定价模型
几种不同类型的函数模型知 识点
几种不同类型的函数模型 一 函数模型及数学建模 函数模型是解决实际问题的重要数学模型，将实际问题中的变量关系用函数表现出来，然后对函数进行研究得出相关数学结论，并依此解决实际问题． 那么如何建立数学模型呢？可按以下步骤完成． (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题． 建模过程示意图： 二 几种常见的函数模型 1．一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)； 2．反比例函数模型：f(x)＝＋b(k、b为常数，k≠0)； 3．二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)； 4．指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a、b、c为常数，a≠0，b>0， b≠1)； 5．对数函数模型：f(x)＝mlog a x＋n(m、n、a为常数，a>0， a≠1)； 6．幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)；
7．分段函数模型：这个函数模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 三 指、对、幂三种函数模型增长速度的比较 正确认识“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”和幂函数的增长差异． 直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数)；在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y＝x n(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不在同一 个“档次”上. 随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(n>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有log a x
第二讲 不确定性下的期望效用理论
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
高考中常用函数模型归纳及应用
高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 47 1+ D. 4 7 1-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2 +1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。
FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计
武汉工程大学 电气信息学院 《信号与系统分析处理（基于Matlab）》实验报告[ 4 ] 专业班级实验时间2010 年 12月 3 日学生学号实验地点 学生姓名指导教师 实验项目FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计 实验类别设计实验实验学时3学时 实验目的及要求1.掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响 应的计算机编程； 2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 成绩评定表 类别评分标准分值得分合计 上机表现 按时出勤、遵守纪律 认真完成各项实验内容 30分 报告质量程序代码规范、功能正确 填写内容完整、体现收获70分 说明： 评阅教师：
日期： 2010年 11 月 3 日 实验内容 一、实验内容 1．熟悉FIR滤波器的理论知识，掌握Simulink工具包中FIR滤波器设计工具的不同窗函数类型。 2．选择矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯撒窗等，设计采样频率为48KHz，通带截止频率为20KHz 的FIR滤波器，观察不同窗函数的频谱图及滤波器特征。 3．设计仿真模型，加载语音范围的频率激励信号，通过上述窗函数模型，对比分析仿真结果。 二、实验方法与步骤 1. 窗口法 窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤 ?确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N； ?根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H d(e jω)的幅频特性和相频特性； ?求理想单位脉冲响应h d(n)，在实际计算中，可对H d(e jω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得h M(n)，用h M(n)代替h d(n)； ?选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= h d(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应； ?求H(e jω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。 窗函数的傅式变换W(e jω)的主瓣决定了H(e jω)过渡带宽。W(e jω)的旁瓣大小和多少决定了H(e jω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有： ?矩形窗w(n)=R N(n)； ?Hanning窗； ?Hamming窗 ； ?Blackmen窗 ； ?Kaiser窗 。 式中I o(x)为零阶贝塞尔函数。 2. 频率采样法 频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(e jω)加以等间隔采样 然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令 由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n) 将上式代入到Z变换中去可得
建立函数模型的常用方法
建立函数模型的常用方法 函数是重要的数学模型，对于函数模型的应用，一方面是利用已知的函数模型解决问题，另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对此发展趋势进行预测，下面对建立函数模型解决实际问题常用的方法举例说明。 一、列表法 例1、某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元， 可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），并求出最大利润。 分析：通过阅读、审题找出此问题的主要关系（目标与条件的关系），即“生产童装与西服的天数”决定了“利润”，所以将生产童装的参数变量设为x 天，则生产西服的天数为（30－x ）天，于是每项利润即可表示了。在把“问题情景”译为“数学语言”时，为便于数据处理，运用表格或图形处理数据，有利于寻找数量关系。 解：设生产童装的天数为x 天，则生产西服的天数为（30－x ）天，从而建立总利润模型为：y ＝22×200x ＋80×50（30－x ），化简得有＝400x ＋120000，同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x ＋150×50（30－x ）≤230000，从中求出x 的取值范围为100≤≤x ，且x 为正整数，显然当x ＝10时赢利最大，最大利润124000max =y 元。 点评：现实生活中很多事例可以用一次函数知识和方法建模解决，对一次函数来说，当一次项系数为正时，表现为匀速增长，即为增函数，一次项系数为负时，为减函数。 二、拟合法 例2、某地西红柿从2月1日起上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q （单位：元/2 10kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表： 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关 系：（1）b at Q +=；（2）c bt at Q ++=2；（3）t b a Q ?=；（4）t a Q b log ?= 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。 解：（1）由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可 能是常数函数，从而用函数b at Q +=； t b a Q ?=； t a Q b log ?=中的任意一个进行描 述时都应有0a ≠，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合，所
《几类不同增长的函数模型》教案
《几类不同增长的函数模型》教案 教学目标 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识. 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义. 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法. 教学重难点 重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义. 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教学过程 背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大： L=2πR (一次函数) (2)圆的面积随着圆的半径的增大而增大： S=πR2(二次函数) （3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y = 2x(指数型函数) . 2、例题 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案. x/天方案一方案二方案三 y/ 元 增长量/ 元 y/ 元 增长量/ 元 y/元增长量/元 1 40 0 10 0.4
2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12. 8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 300 10 214748364.8 107374182.4 根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据. 解：设第x 天所得回报为y 元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x ∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x ∈N*) 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. Y=0.4×2x-1(x * N ) 图112-1
几种不同类型的函数模型题型及解析
几种不同类型的函数模型题型及解析 1.在定义域（0，+∞）内随着x的增大，增长速度最快的是（）A．y=100 B．y=10x C．y=lgx D．y=e x 分析：本题考察对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，直接根据常数函数、正比例函数、指数函数、对数函数的增长差异，得出结论 解：由于函数y=100是常数函数，函数y=2x是正比咧函数，函数y=e x是指数函数，函数y=lgx是对数函数， 由于指数函数的增长速度最快，所以选D 2.在区间（3，+∞）上，随着x的增大，增长速度最快的函数（）A y=x2 B y=2x C y=2x D y=log2x 分析：本题考察对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，在同一坐标系画出四个函数的图象，比较图象上升的平缓程度，可得答案． 解：在区间（3，+∞）上，①y=x2，②y=2x，③y=2x，④y=log2x的 图象如右图所示，由图可知y=2x的函数值随着x的增大增长速度最 快，所以选B 3.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（） A．y=100x B．y=log100x C．y=x100D．y=100x 分析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底 数大于1的指数函数增长最快． 解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数 y=100x增长速度最快．所以选D 4.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（） A．y=0.2x B．C．D．y=0.2+log16x 分析：利用所给函数，分别令x=1，2，3，计算相应的函数值，即可求得结论． 解：对于A，x=1，2时，符合题意，x=3时，y=0.6，与0.76相差0.16；对于B，x=1时，y=0.3；x=2时，y=0.8；x=3时，y=1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x=1，2时，符合题意，x=3时，y=0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x=1时，y=0.2；x=2时，y=0.45；x=3时，y＜0.7，相差较大，不符合题意；故选C 5.假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？ 解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x (x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)进行描述. 三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．作出三个函数的图象如图所示．由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四
函数模型及其应用 知识点与题型归纳
●高考明方向 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. ★备考知考情 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是高考命题的热点． 2.常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力． 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有考查，但以解答题为主. 一、知识梳理《名师一号》P35 感谢下载载
知识点一几类函数模型 知识点二三种增长型函数之间增长速度的比较 1.指数函数y＝a x(a＞1)与幂函数y＝x n(n＞0)： 在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内a x会小于x n，但由于a x的增长快于x n的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时，有a x＞x n. 感谢下载载
2．对数函数y＝log a x(a＞1)与幂函数y＝x n(n＞0)：对数函数y＝log a x(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何，总会慢于y＝x n的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，当x＞x0时，有log a x＜x n 由1、2可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，当x＞x0时，有a x＞x n＞log a x. 注意：《名师一号》P36 问题探究问题1、2 问题1 解决实际应用问题的一般步骤是什么？ (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转 化为符号语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； 感谢下载载
效用函数方法
§4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =?+?=>=
在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =?+?+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策.
二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O
应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)
几种不同类型的函数模型知识点
几种不同类型的函数模型 一 函数模型及数学建模 函数模型是解决实际问题的重要数学模型，将实际问题中的变量关系用函数表现出来，然后对函数进行研究得出相关数学结论，并依此解决实际问题． 那么如何建立数学模型呢？可按以下步骤完成． (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题． 建模过程示意图： 二 几种常见的函数模型 1．一次函数模型：f(x)＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)； 2．反比例函数模型：f(x)＝k x ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)； 3．二次函数模型：f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)； 4．指数函数模型：f(x)＝ab x ＋c(a 、b 、c 为常数，a ≠0，b>0，b ≠1)； 5．对数函数模型：f(x)＝mlog a x ＋n(m 、n 、a 为常数，a>0，a ≠1)； 6．幂函数模型：f(x)＝ax n ＋b(a 、b 、n 为常数，a ≠0，n ≠1)； 7．分段函数模型：这个函数模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛． 三 指、对、幂三种函数模型增长速度的比较 正确认识“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”和幂函数的增长差异． 直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数)；在区间(0，＋∞) 上，尽管函数y ＝a x (a>1)，y ＝log a x(a>1)和y ＝x n (n>0)都是增函数，但它们的增长速度不在同一个“档次”上. 随着x 的增大，y ＝a x (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y ＝x n (n>0)的增长速度，而y ＝log a x(a>1) 的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x 0，当x>x 0时，就有log a x
函数模型的应用
函数模型的应用 一、选择题 1．下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断其最可能的函数模型是( ) x 45678910 y 15171921232527 A.一次函数模型B．二次函数模型 C．指数型函数模型D．对数型函数模型 2．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( ) A．800米B．900米 C．1 000米D．1 200米 3．某沙漠地区的某时段气温f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是( ) A．54 B．58 C．64 D．68 4．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p＋q 2 B. p＋1q＋1－1 2 C.pq D.p＋1q＋1－1 5．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( ) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 6．某种细胞每15分钟分裂一次(1→2)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过( ) A．12小时B．4小时 C．3小时D．2小时 7．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A．45.606万元B．45.6万元
关于效用函数最值的解法
关于效用函数最值的解法 【09年真题】假定某居民具有期望效用函数，其效用函数为U(w)=㏑W，他有机会参与掷投硬币，头面朝上的概论为π。如果他下注X元，若头面朝上，他会拥有W+X；反之，若背面朝上，他则拥有W-X。 （1）请解出居民作为π的函数的最优赌注X的量。 （2）当π=0.5时，什么是他的关于X的最优选择？为什么会有这个结果？ 说明：这道题结合了不确定条件下的选择和效用函数两章的知识点 重点还是在考查效用函数最值问题的解法 应属于高级微观的知识（有点偏，有点超纲了） 在厦大研究生阶段高级微观教程中，还会更加深入的学习 这道题也是以前厦大经院研究生高级微观期末考的考题 但各位同学以现在所掌握的微观和微积分数学知识，还是可以解得出来的 第一步：列出效用函数的表达式 U（w）=π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X) 第二步：效用最大化函数为MAX U(W)=MAX [π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X)] 第三步：通过数学方法求实现最大化效用的X值（不是W值） 此步骤需注意，到底题目哪些变量是已知的，哪个变量是要求出的。如果搞混了，则答案完全错了！！！！此题目中π和W都是已知的定值，只有X是未知变量。 利用一阶导：（相当于微积分中的求极值点，经济学中的极值点肯定也会是效用函数的最大值点，所以无需详细讨论） U’ (W)= π/（W+X）+（π-1）/（W-X）=0 得出使得效用U实现最大化的X值：X=（2π-1）W 当π=0.5时，X=0，即下注0元时，效用是最优的。所以赌与不赌效用一样。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如果变量是双变量的，解法也类似。利用微积分知识和效用函数基本知识 【教材第3章课后第10题】（略有改动） 通过消费食物F和衣服C，某人获得效用函数由U=FC表示。 假设食物1单位要花1美元，衣服1单位要花3美元。某人有12美元可用于食物和衣服。哪种食物和衣服是效用最大化的选择？ 第一步：列出效用函数的表达式 效用函数U=FC 约束条件：F+3C=12
期望效用理论
期望效用理论简析 期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。 所以可以看出期望效用理论在现在的知识体系中虽然依然有一席之地，但是他却需要人们更多的去改进以更符合人类的思考和行为习惯。
期望理论弗鲁姆
期望理论弗鲁姆 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
期望理论 期望理论是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 一、基本解释 期望理论又称作“效价-手段-期望理论”，是管理心理学与行为科学的一种理论。这个理论可以公式表示为：激动力量=期望值×效价。是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆（Victor H．Vroom）于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 在这个公式中，激动力量指调动个人积极性，激发人内部潜力的强度；期望值是根据个人的经验判断达到目标的把握程度；效价则是所能达到的目标对满足个人需要的价值。这个理论的公式说明，人的积极性被调动的大小取决于期望值与效价的乘积。也就是说，一个人对目标的把握越大，估计达到目标的概率越高，激发起的动力越强烈，积极性也就越大，在领导与管理工作中，运用期望理论于调动下属的积极性是有一定意义的。 期望理论是以三个因素反映需要与目标之间的关系的，要激励员工，就必须让员工明确： (1)工作能提供给他们真正需要的东西。 (2)他们欲求的东西是和绩效联系在一起的。 (3)只要努力工作就能提高他们的绩效。 二、期望理论内容 管理心理学理论 期望理论（Expectancy Theory），又称作“效价-手段-期望理论”， 期望理论 这种需要与目标之间的关系用公式表示即： 激励力=期望值×效价 这种需要与目标之间的关系用过程模式表示即： “个人努力—→个人成绩（绩效）—→组织奖励（报酬）—→个人需要” 行为金融学理论
几种不同类型的函数模型(3)
几种不同类型的函数模型（3） 一 选择题 1.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致为( ) 2.某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t （年）的函数关系如下图所示，下列说法①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来越慢③第五年后这种产品停止生产④第五年后这种产品的产量保持不变，其中说法正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 3.能使log 2 x 第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为 一、金融市场不确定性 （一）金融市场的重要特征：不确定性 1、不确定性何以存在 （1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。 （2）经济因素 ①宏观经济状况 ②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。 ③微观主体运营状况等 3、意外事件：疾病、恐怖袭击等 其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。 2、金融市场的测不准原理 索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。 3、不确定性和风险 （1）观点一：确定性的实质就是风险 不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。 （2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度 风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。 例：蹦级者 例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。 4、“不确定性”对金融市场的影响 （1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌 一是毫无根据的“非理性恐慌”。 例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。 二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。． 例：“羊群效应”导致的银行挤兑。）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则 （一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。(Q)=PQ-C(Q) π(Q) maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。概率收益率 A 6 1 B 7 1 -6 0.25 C 0 0.5 几类不同增长的函数模型 一、选择题 1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用() A．一次函数B．二次函数 C．指数型函数D．对数型函数 2．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB， 直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线 l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为() 3．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 123… y 138… 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是() A．y＝2x－1 B．y＝x2－1 C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2 4.如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法 中，正确的是() (1)这几年人民生活水平逐年得到提高； (2)生活费收入指数增长最快的一年是2000年； (3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年； (4)虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善． A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项 二、填空题 5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________． 6．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只． 7．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表： 其中与x 呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型函数变化的变量是________． 8．假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A ，那么广告效应D ＝a A －A ，当A ＝________时，取得最大广告效应．此时取入R ＝________． 三、解答题 9．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价2 3优惠．”这两家旅 行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠． 10．某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
关于几类不同增长的函数模型作业推荐