初二数学经典习题 十字相乘法及分组分解法(提高)巩固练习

完全平方公式（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1. 多项式22

3x xy ay -+可分解为()()5x y x by --，则a b 、的值为( ). A.a ＝10，b ＝－2 B.a ＝－10，b ＝－2

C.a ＝10，b ＝2

D.a ＝－10，b ＝2

2. 若()2230x a b x ab x x +++=--，且b a <，则b 的值为( ).

A.5

B.－6

C.－5

D.6

3. 将()()2

56x y x y +-+-因式分解的结果是( ).

A.()()23x y x y +++-

B. ()()23x y x y +-++

C.()()61x y x y +-++

D. ()()61x y x y +++-

4．分解结果等于()()4225x y x y +-+-的多项式是 ( ) A ．

B ．

C ．

D ．

5. 对224293x x y y +--运用分组分解法分解因式，分组正确的是( )

A. 22(42)(93)x x y y ++--

B. 22(49)(23)x y x y -+-

C. 22(43)(29)x y x y -+-

D. 22(423)9x x y y +--

6．如果3233x x x m +-+有一个因式为()3x +，那么m 的值是（ ）

A. －9

B.9

C.－1

D.1

二.填空题

7. 分解因式： 3223636a a b a c abc +--；

8. 分解因式：224202536a ab b -+-；

9．5321x x x -+-分解因式的结果是__________.

10. 如果代数式

有一因式，则a 的值为_________．

11．若3223a a b ab b --+有因式()a b -,则另外的因式是_________.

12. 分解因式：（1）3)32(2-+-+k x k kx ；（2）mn m x m n x -+-+22)2(

三.解答题

13. 已知0x y +=，31x y +=, 求2231213x xy y ++的值.

14. 分解下列因式：

（1）()()

128222+---a a a a

（2）32344xy xy x y x y -++

（3）42222459x y x y y --

（4）43226a a a +-

15. 观察下列各式:1×2×3×4＋1＝25；2×3×4×5＋1＝211；3×4×5×6＋1＝219； 判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B ；

【解析】()()22

5(5)5x y x by x b xy by --=-++，所以553b a b =+=，. 2. 【答案】B ；

【解析】()()2

3065x x x x --=-+，由b a <，所以6b =-. 3. 【答案】C ；

【解析】把()x y +看成一个整体，分解()()()()2

5661x y x y x y x y +-+-=+-++.

4. 【答案】A ； 【解析】＝()()4225x y x y +-+-.

5. 【答案】B ；

【解析】A 各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B 第

一组可用平方差公式分解得()()2323x y x y +-，与第二组有公因式23x y

-可提取，所以分组合理，C 与D 各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继

续进行下去，分组不合理.

6. 【答案】A ；

【解析】由题意当3x =-时，代数式为零，解得9m =-.

二.填空题

7. 【答案】()()32a a b a c +-；

【解析】原式()()

3223636a a b a c abc =+-+ ()()()()2323232a a b ac a b a a b a c =+-+=+-

8. 【答案】()()256256a b a b -+--；

【解析】原式()

224202536a ab b =-+- ()()()

22

256256256a b a b a b =--=-+-- 9. 【答案】()()()22111x x x x +--+；

【解析】原式()()()()()()()2

3222321111111x x x x x x x x x =-+-=-+=+--+. 10.【答案】16；

【解析】由题意当4x =时，代数式等于0，解得16a =.

11.【答案】()()a b a b -+；

【解析】()()322322a a b ab b a a b b a b --+=---()()2

a b a b =-+. 12.【答案】()()31kx k x +-+；()()x m x m n --+；

【解析】()()2

(23)331kx k x k kx k x +-+-=+-+； ()()()()22(2)x n m x m mn x m x m n x m x m n +-+-=---=--+????.

三.解答题

13.【解析】

解： ()()222

31213334x xy y x y x y y ++=+++

由0x y +=，31x y +=解得12y =

所以，原式21301412??=??+?= ???

. 14.【解析】

解：（1）原式()()

()()()()22261223a a a a a a a a =----=+-+-； （2）原式()()()()222244222xy y x x xy x y xy x y x y ??=-++=+-=++-+??

； （3）原式()()()()()()2422222245949

123231y x x y x x y x x x =--=-+=+-+； （4）()()()4322222626232a a a a

a a a a a +-=+-=-+.

15.【解析】

解：是， 理由：()()()()()2212313321n n n n n n n n ++++=++++

()()()22

222323131n n

n n n n =++++=++.