二次函数高考练习题

二次函数

**测试试卷

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

1. 设函数f(x)＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )． A ．31 B ．17 C ．－31 D ．24 【答案】A

2. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）

A ．x ＜－1

B ．x ＞－1

C ． x ＞1

D ．x ＜1 【答案】A

3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则一定有（ ）

A ．423()(1)4f f a a ->++

B ．3()4f -≥42(1)f a a ++

C ．423()(1)4f f a a -<++

D ．3

()4

f -≤42(1)f a a ++

【答案】C

4. 已知函数f(x)=21

1

x x -+,则f(x)（ ） A ．在(-∞,0)上单调递增 B ．在(0,+∞)上单调递增 C ．在(-∞,0)上单调递递 D ．在(0,+∞)上单调递减

【答案】B 5. 函数3

()ln f x x x

=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(3,)+∞

【答案】B

6. 已知函数y ＝使函数值为5的x 的值是( )

A ．－2或2

B ．2或－

C ．－2

D ．2或－2或－

【答案】C

7.

函数()f x =的定义域为 （ ）

A ．(-3,0]

B ．(-3,1]

C ．(,3)(3,0]-∞--

D ．(,3)(3,1]-∞--

【答案】A

8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是

【答案】 B ．

9. 下列说法中，不正确的是( )．

A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B ．奇函数的图像一定经过原点

C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定是偶数

D ．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数 【答案】B 10. 函数1

()ln (1)1

f x x x x =-

>-的零点所在的区间为（ ） A.3(1,)2 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.5

(,3)

2

【答案】Ｃ

11. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1

y x

=

B ．x y e -=

C ．21y x =-+

D ．lg ||y x =

【答案】C

12. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（–2，3）

C ．（2，–3）

D ．（–2，–3） 【答案】A 13. 函数f(x)

的定义域是( )．

A ．[－1,2]

B ．[－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,0)

D ．(0,2] 【答案】C

14. 若关于x 的方程2||

4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( )

A. (0,1)

B. 1(,1)4

C.1

(,)4

+∞ D. (1,)+∞

【答案】C

15. 已知函数1()x f x xe +=，若函数2()()2y f x bf x =++恰有四个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．(,-∞-

B ． (3,2)--

C ． (,3)-∞-

D ．(

3,--

【答案】C 二、填空题

16. 在平面直角坐标系中，把直线12+=x y 向上平移一个单位后，得到的直线解析式为 ． 【答案】22+=x y

17. 设函数

2

()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 . 【答案】-2

18. 已知函数f (x )=|x 2-8|,若a

【答案】

19. 的图像交于A （-2,0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，那么△ABC 的面积是 _________.

【答案】4

20. 一个函数具有下列性质：(1)它的的图象是一条直线； (2)它的图象交y 轴于点(0，3)； (3)函数值y 随自变量x 的增大而增大，这个函数表达式可以是________。 【答案】答案不唯一

21. 已知函数2,1,

()1,1,x ax x f x ax x ?-+≤=?->? 若1212,,x x x x ?∈≠R ,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范

围是_______.

【答案】2a <

22. 已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，x

e x x

f ?=)(，若在区间]3,1[-内，函

数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】)3

,5(e e

23. 设f(x)表示-x+6和-2x 2+4x+6的较小者,则函数f(x)的最大值为_________. 【答案】6

24. 对任意的120x x <<，若函数12()f x a x x b x x =-+-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件是__________.

【答案】0,0=+>-b a b a

25. 请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 【答案】2(2)y x h =--+

26. 已知函数

2

()=,,f x x bx c x Z ++?∈都有()(0)f x f ≥,则b 的取值范围是_____________; 【答案】[1,1]-

27. [x]表示不大于x 的最大整数，则方程2

1×[x 2

＋x]＝19x ＋99的实数解x 是 ． 【答案】38181-

或38

1587

； 28. 将抛物线y ＝－3x 2

向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是 ▲ ．

【答案】

29. 如图, 抛物线21(2)3y a x =+-与交于点A (13)，

，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ．

则以下结论：① 无论x 取何值，2y 的值总是正数；② 当0x =时，215y y -=；④ 当2y ＞1y 时，0≤x ＜1；⑤2AB ＝3AC ．其中正确结论的编号是 ．

【答案】①,⑤

30.

函数1

y x

=的定义域为 . 【答案】{|10}x x x ≥-≠且

三、解答题

31. 如图，平面直角坐标系中O

x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 为OA 中点；

（1）求直线BC 解析式；

（2）动点P 从O 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA 向终点A

运动，同时动点Q 从C 出发沿线段CB B 运动，过点Q 作QM ∥AB 交x 轴于点M ，若线段PM 的长为y ，点P 运动时间为t(s )，求y 于t 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，以PC 为直径作⊙N ，求t 为何值时直线QM 与⊙N 相切. 【答案】 (2)t y -=4 (3)

（1）∵，

∴x=0时，y=6；y=0时，x=-8， ∴B （0，6），A （-8，0）， ∵C 为OA 中点，∴C （-4，0）， 设BC

：y=kx+b ， ∴-4k+b=0

，b=6，

∴；

（2）∵QM ∥AB ，∴

∴CM=t ，∴-4-xM=t ，∴xM=-4-t ， ∵xP=-2t ，

∴0＜t ＜4＜时，PM=xP-xM=-2t-（-4-t ）=-t+4，

∴y=-t+4（0＜t＜4）；

（3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点．∵N为PC的中点，

∴

∴MN=-2-t-（-4-t）=2，

∵MQ∥AB，∴∠QMC=∠BAO，

∴sin∠QMC=sin∠

NH=2

PC=|-2t+4|，

∴|-2t+4|=2

QM与⊙N相切．

32. 已知一次函数y

x轴交于点A．与

y轴交于点B；

象与一次函数y 的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为)0,1(

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。

【答案】

（1

（2）满足条件的点P有四个，分别是(1,0)(3,0)(0．5,0)(5．5,0)

解：（1）∵由题意知:当x=0时,y=1,∴B（0，1）,

由D点的坐标为)0,1(当x=1时,y=0

（2）存在；设

P(a,0),

①P 为直角顶点时,如图,过C 作CF ⊥x 轴于F,∵Rt △BOP ∽Rt △PFC,

由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD∥BE，

整理得:a2－4a+3=0,解得a=1或a=3,此时所求P 点坐标为(1,0)或(3,0). ②若B 为直角顶点，则有PB2+BC2=PC2既有12+a2+42+22=32+(4-a)2 解得a=0．5此时所求P 点坐标为(0．5,0)

③若C 为直角顶点，则有PC2+BC2=PB2既有32+(4-a)2+42+22=12+a2 解得a=5．5此时所求P 点坐标为(5．5,0)

综上所述，满足条件的点P 有四个，分别是(1,0)(3,0)(0．5,0)(5．5,0)。

33. ．直线1l ：12+=x y 与经过点（3，-5）的直线2l 关于y 轴对称，求直线2l 的解析式。 【答案】

34. 某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元. （1）求合作部分工作量y 与工作时间x 之间的函数关系式； （2）完成此房屋装修共需多少天？

（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

【答案】解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y kx b =+（0k k b ≠，，是常数）

∴合作部分一次函数的表达式为 （2）当1y =时，，解得9x = ∴完成此房屋装修共需9天

（3

甲9

∴甲得到的工资是：

（1）根据图象可设函数关系式为：y kx b =+（0k k b ≠，，是常数），然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；

（2）当1y =时，即可求出完成此房屋装修共需的天数；

（3）先由正比例函数图象得到甲的工作效率，从而得到甲的工作量，即可得到工资总数。 35. 一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x

（时）之间的关系：

(1)求y 与x 之间的函数关系式

(2)求货车行驶4．2小时到达B 处时油箱内的余油量

【答案】 (1)6升

(2)20100y x =-+

（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+

（

将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =??

+=? 解得20

100k b =-??=?

20100y x ∴=-+

验证：当2x =时，20210060y =-?+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-?+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．

∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，

而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律

y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+

（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =

即货车行驶到B 处时油箱内余油16升

36. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆（2）w=70a ＋11550（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元 解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（18－x ）辆，根据题意得 16x ＋10（18－x ）=228 ，解得x=8， ∴18－x=18－8=10。

答：大货车用8辆，小货车用10辆。

（2）w=720a ＋800（8－a ）+500（9－a ）+650=70a ＋11550， ∴w=70a ＋11550（0≤a≤8且为整数）。

（3）由16a ＋10（9－a ）≥120，解得a≥5。 又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。

∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大，

∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900。

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。

（1）设大货车用x 辆，则小货车用18－x 辆，根据运输228吨物资，列方程求解。

（2）设前往甲地的大货车为a 辆，则前往乙地的大货车为（8－a ）辆，前往甲地的小货车为（9－a ）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w 与a 的函数关系式。

（3）结合已知条件，求a 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。 37. 已知一次函数(1)2y k x =--.

（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值； （2）若函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

（3）若3k =，试判断点B （3，4），C （2，4-）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）5k =；（2）k ＜1；（3）点B （3，4）在，点C （2，4-）不在

（1）由题意把（1，2）代入一次函数(1)2y k x =--即可求得结果； （2）根据一次函数的性质即可得到关于k 的不等式，解出即可；

（3）先得到3k =时对应的函数关系式，再分别把3=x 与2=x 代入判断即可. （1）由题意得221=--k ，解得5=k ； （2）由题意得01<-k ，1

当3=x 时，426=-=y ，当2=x 时，4224-≠=-=y

则点B （3，4）在这个函数的图象上，点C （2，4-）不在这个函数的图象上. 38. 如图，直线l 1的解析表达式为：33y x =-+，且l 1与x 轴

交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ． （1）求直线l 2的函数关系式； （2）求△ADC 的面积；

（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

解：⑴设直线l 2的函数关系式为y =kx ＋b

∵当x ＝4时，y ＝0；当x ＝3时，y

∴直线l 2⑵由直线l 1：33y x =-+, D ADC S =点坐标是（3,3）（

-1，-3）

39. 2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力. 某公司为促进手机销售，推出A 、B 、C 三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费. 手机价格如下表：

（1）王强买了一部C 款手机，他共能获得多少优惠？

（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为x 元，两项优惠共y 元，请写出y 关于x 的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？ （3）根据（2）中的函数关系式， 在右边图象中填上适当的数据.

【答案】

（1）330×13%=42．9（元），42．9+120=162．9（元）. ∴他共能获得162．9元的优惠． （2）1200%13+=x y .

当王强购买的10部手机都选A 款时，此时x 最大, 560×10×13%=728（元） 这时政府最多需付出补贴资金728元.

图（10）

(2)横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．

C 款手机的优惠分为两部分：13%的补贴+120元话费；10部手机的总补贴资金= 13%的补贴+1200元话费，所以1200%13+=x y .根据一次函数的性质，当k ＞0时，x 最大时y 最大.根据题意10部手机的总售价最大为5600，最小为3300，所以3300＜x ＜5600，所以1629＜y ＜1928．

(3)如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，旋转角为θ，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N

.

（1）当A 点第一次落在直线y x =上时，求A 、B 两点坐标（直接写出结果）；

（2）设MBN ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1） A

，B 点坐标为（

） （2）p 值无变化. 证明 见解析

（1）根据勾股定理求得两点的坐标；

（2）延长BA 交y 轴于E 点，可以证明：△OAE ≌△OCN ，△OME ≌△OMN 证得：OE=ON ，AE=CN ，MN=ME=AM+AE=AM+CN ．

从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解． 证明：延长BA 交y 轴于E 点.在OAE OCN △与△中

90AOE CON OAE OCN OA OC ?

∠=∠∠=∠==?????

∴OAE OCN △≌△ ∴,OE ON AE CN ==. 在OME OMN △与△中

45OE ON MOE MON OM OM ?

=∠=∠==?????

∴OME OMN △≌△. ∴MN ME AM AE ==+ ∴MN AM CN =+

∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=.

40. 已知A B 、两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 的D 处建一核电站给A B 、两城供电（A B D ，，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km ．已知供电费用和供电．．

距离的平方与相应供电量之积．．．．．．．．．．．．．成正比，比例系数14k =．若A 城供电量为每月20亿千瓦/小时，B 城为每月10亿千瓦/小时．

（1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小． 【答案】解： 设D 处距A 城为xkm,由已知可得： （1）y =5x 2+

2

5

(100—x )2 定义域是[10，90]；

（2）由y =5x 2

+25(100—x )2

＝152x 2－500x +25000＝

152

2

1003x ??- ??

?＋500003． 则当x ＝

100

3

km 时，y 最小， 故当核电站建在距A 城100

3

km 时，才能使供电费用最小

41. 求函数f(x)＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．

【答案】解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg 3－2＝2＋lg 3＞0， ∴函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．

又f(x)＝2x ＋lg(x ＋1)－2在区间(－1，＋∞)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x 和g(x)＝

lg(x ＋1)的图象，如图所示．由图象知y ＝lg(x ＋1)和y ＝2－2x 有且只有一个交点，即f(x)＝2x ＋lg(x ＋1)－2有且只有一个零点．

42. (1)已知)(x f

是一次函数,且14

))((-=x x f f ,求)(x f 的表达式.

(2)22

310.027()3

--?-

【答案】(1) )(x f 3

1

2-

=x 或12)(+-=x x f

（2）原式

23222351

(0.3)340.3310622

-?-?=++?= 43. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，34)(2+-=x x x f ．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）作出()f x 的图象并根据图象讨论关于x 的方程：()0f x c -=()c R ∈有3个以上根的情况. 【答案】解：（1）当x ＜0时，-x ＞0，∵)(x f 为R 上的奇函数，∴)()(x f x f -=- ∴)(x f =-)(x f -=34]3)(4)[(22---=+----x x x x 即：)(x f =342---x x

当x =0时，由)()(x f x f -=-得：0)0(=f

所以)(x f =2243,00043,0 , x x x x x x x ?-+>?

=??---

（2）作图（如图所示）

由)(x f c =，作直线c y =，

则方程有3个以上根的情况： 1-=c 或1=c ，方程有3个根；

0＜c ＜1或1-＜c ＜0，方程有4个根；

c =0，方程有5个根

44. 已知f(x)＝，

(1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．

【答案】(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．

(2)由条件知，

函数f(x)的定义域为R.

由图象知，当－1≤x ≤1时，f(x)＝x 2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]． 45. 已知二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋1（a ＞0），F （x ）＝(),0,

(),0.

f x x f x x ??

-?＞＜若f （－1）＝0，且对任意

实数x 均有f （x ）≥0成立． （1）求F （x ）的表达式；

（2）当x∈[－2，2]时，g （x ）＝f （x ）－kx 是单调函数，求k 的取值范围． 【答案】

46. 已知函数223(0)

()3(0)

x x x f x x x x ?-+>?=?-≤??

（1）作出函数()f x 的图像，并求函数()f x 的单调区间；

【答案】（1）由图可知，增区间为：30,2?

? ???，减区间为：()3,,2??∞+∞ ???

-,0

（2）由图可知，3()2m f <<0，又2

3339()32224f ??

=-+?= ???，

9

4

m ∴<<

0 47. 已知函数f(x)＝e x ＋4x －3．

(1)求证：函数f(x)在[0,1]上有唯一零点．

(2)用二分法求函数取到这一唯一零点时相应的x 的近似值．(误差不超过0．2)．(参考数据e ≈2．7，

1.6≈，e 0．25≈1．3)

【答案】(1)∵f(0)＝e 0－3＝－2＜0，f(1)＝e ＋1＞0， ∴f(0)·f(1)＜0.

又函数y 1＝e x ，y 2＝4x －3在R 上均为增函数， ∴f(x)在[0,1]上单调递增． ∴f(x)在[0,1]上存在唯一零点．

(2)

由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25，∴该区间的中点x 0＝0.375到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个零点的相应x 的值． ∴函数y ＝f(x)取到唯一零点时相应的x ≈0.375.

48. 已知二次函数)0(1)(2>++=a bx ax x f ,若0)1(=-f ,且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立.若

kx x f x g -=)()(.

(1)求)(x f 的表达式;

(2)当]2,2[-∈x 时,)(x g 是单调函数,求k 的取值范围; (3)当]2,1[∈x 时,0)(

49. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,0[上有最大值4和最小值1.设x

x g x f )

()(=,

(1)求a 、b 的值;

(2)若不等式02)2(≥?-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解,求实数k 的取值范围. 【答案】解:(1)a b x a x g -++-=1)1()(2,

因为0>a ,对称轴为1=x ,所以)(x g 在区间]3,0[上是先减后增,故???==4)3(1)1(g g ,解得???

?

??

?=

=4

343

b a . (2)由(1)可得x

x x x x

g f 247

232432

)2()2(?+-?== , 所以02)2(≥?-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解,可化为022

4723243≥?-?+-?x x x k 在]1,1[-∈x 上有解. 即max 2

])2

1(47212343

[x x k ?+?-≤ 令x t 21=

,因]1,1[-∈x ,故??

?

???∈2,21t , 记432347)(2+-=

t t t h ,对称轴为:73=t ,因为??

?

???∈1,21t ,)(t h 单调递增,

故当2=t 时,)(t h 最大值为

419

所以k 的取值范围是≤k 419

.

50. 定义域在(0，＋∞)上的函数f(x)满足(1)f(2)＝1；(2)f(xy)＝f(x)＋f(y)；(3)当x ＞y 时，有f(x)＞f(y)．若f(x)＋f(x －3)≤2，求x 的取值范围．

【答案】∵当x ＞y 时，有f(x)＞f(y)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

∴若f(x)＋f(x －3)≤2，即f(x)＋f(x －3)≤f(2)＋f(2)，则f[x(x －3)]≤f(4)．

∴0,30,(3)4,x x x x >??

->??-≤?

解得3＜x ≤4. ∴x 的取值范围是(3,4]．

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