第七届学用杯全国数学知识应用竞赛
第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
八年级初赛Ｂ．卷试题
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内
通过路段AB BC CD DA ，
，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）
Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA
2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）
Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定
4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）
Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件
5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）
Ａ．张丽，王云，李玲 Ｂ．李玲，张丽，王云
Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一
工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第
二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．
7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．
8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O
向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形
菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，
四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么
请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．
9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．
10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12
m )
由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN ，FBG ，HCM 的面积和为π×322m ，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m ）．
（1）若空地呈四边形ABCD ，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请 你求出来；若不能，请说明理由；
（2）若空地呈五边形ABCDE ，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；
（3）若空地呈(3)n n ≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．
12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受， 2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．
（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有 户．
（2）补充完整条形统计图．
（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．
（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．
13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．
（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．
14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km ，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多
少千米？
四、开放题(本题30分）
15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！
趣味数学知识竞赛试题(新)
数模园地.趣味数学知识竞赛试题 （时间90分钟成绩100分） 一、填空题（本题共12小题，15个小空，每空1分，共计15分。） 1、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向 的仪器，这种仪器是（）. 2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫 ()。 3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用（）来 计时。 4、（）是最早使用四舍五入法进行计算的国家。（哪个 国家） 5、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家() 把圆周率数值推算到了第（）位数。荷兰数学家() 把圆周率推算到了第35位。 6、有“力学之父”美称的（）流传于世的数学著 作有10余种，他曾说过：给我一个支点，我可以翘起地 球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻 找真理。 7、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是（）发 明的。（哪个国家的人） 8、中国著名的数学家有（）、祖冲之、谷超豪、苏步 青、（）等。 9、我们使用的乘法口诀称（）。 10、亩是面积单位，1亩约等于（）平方米。 11、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家（）创 立的，被人们亲切的称为“数学王子”。 12、常用的数学运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、（） 等等。 二、选择题（本题共有7个小题，每一道题只有一个正确选项，每题5分，共35分。） 1.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到()瓶汽水？ A.37 B.38 C.39 D.40
2.小于50000且含有奇数个数字"5"的五位数共有() A.2952个 B.11808个 C.16160个 D.26568个 3.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形() A.54个 B.108个 C.216个 D.324个 4.小明连续打工24天赚了190元，（每天10元，周六半天发半天工资， 周日休息不发工资）已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，一月一号恰好是周日，请问结束哪天是二月几号？（） A.二月十三号 B.二月十八号 C.二月十六号 D.二月二十四号 5.平面α上给定不共线的三点A,B,C,作直线lα，使A,B,C三点到直 线l的距离之比为1:1:2或1:2:1或2:1:1,则这样的直线l共有() A.12条 B.9条 C.6条 D.3条 6．一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（）． Ａ．9米Ｂ．10米Ｃ．12米Ｄ．15米 7、一条铁路原有ｍ个车站，为适应客运需要新增加ｎ个车站（ｎ＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（）． Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15 三、趣味猜测题（本题共15小题，共18小空，每空 1.5分，共计27分。） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？ 2、.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了（）里？6匹马一共跑了（）里？ 3、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔（）米？ 4、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是（），从中间横着分是（），从中间竖着分是（）.
全国数学知识应用竞赛七年级初赛B卷(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ卷(校拟)试题 一、填空题（每小题6分，共30分） 1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？ （1）七六五四三二一（打一数学名词）：； （2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：． 2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ． 3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是 ． 4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸． 5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个． 二、选择题（每小题6分，共30分） 6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（ ） Ａ．81.153410?吨 Ｂ．7 1.153410?吨 Ｃ．71.15010?吨 Ｄ．81.15310?吨 7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，
趣味数学题带答案
趣味数学题带答案 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 答案：2元 2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x=（62-11y）/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9 所以就是19 49
全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛七年级决赛(校拟)试题 一、操作实践（本题20分） 现今，人们外出的机会越来越多，当随身携带的物品比较贵重时，通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品．某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁，每一个旋钮上显示的数字依次为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个．现规定：只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步，逆转或顺转都可以，已知该保险箱设定的密码为631208，现在显示的号码为080127，则要打开这个保险箱，至少需要旋转多少步？ 二、观察判断（本题20分） 如图1，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？ 三、归纳探究（本题20分） 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图2（3））． 下列问题． （1）作一个正方形，设边长为a （如图2（1））． （2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4 a 的小正方形，得到图2（2）； （3）重复上述的作法，图2（3）经过第______次分形后得到图2（3）的图形； （4）观察探究：分形过程中，图形的周长有什么变化？面积有什么变化？ 四、方案决策（本题20分） 某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动，对梦想创业选手进行创业综合素质比图1 图 2 （1） （2） （3）
小学一年级趣味数学竞赛试卷
学校： 班级：__________ 姓名：____________ 2012年春泉港区小学一年级趣味数学竞赛试卷 （满分：100分，完卷：70分钟） 第5、6题各6分，第20-23题各5分，其余各4分。 1．根据规律填数。 （1）2，5，4，5，6，5，（ ），（ ）。 （2）3，4，7，11，18，（ ），（ ）。 2．如果△＋7=15，○－△=40；那么△=( )，○=( )。 3．猜数字谜语： 一根拐杖人人用，一个星期用一天。谜底是（ ）。 一个大葫芦，上下一分二，谁也得不到。谜底是（ ）。 4．把2、3、4、7、9、11这四个数分别填入□中，使左右两边算式的结果相等。 □＋□＝□ □－□＝□ 5．巧算。 （1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ） （2）（12＋14＋16＋18＋20）－（11＋13＋15＋17＋19）＝（ ） 6．数一数。 有（ ）个长方形 有（ ）个三角形 7．3个小朋友合下了30分钟的跳棋，每人下了（ ）分钟。 8．5个小朋友玩“捉迷藏”的游戏，已经抓住了1个小朋友，还有（ ）个没抓住。 9．请找出规律，在长方体里画出缺少的珠子。 10. 9个小朋友做来回运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在（ ）边；如果12个小朋友做这个游戏，最后球在（ ）边。 11．在空格里填数，使 横行、竖行、斜行 的三个数相加得30。 12．20个小朋友站成一排。从左往右数，兵兵排在第5个；从右往左数，欣欣 排在第 6个。兵兵和欣欣之间有（ ）个小朋友。 13．小动物比体重（右图）。 小朋友们，猜猜看： 一只大白兔＝（ ）只鸭子。 14. 奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁，再过（ ）年我们三个人合起来正好100岁。 15．3个小朋友站成一排照相，一共有（ ）种不同的排法。 16．把图画每两张重叠在一起钉在墙上，（如图） 现在有5张画要用（ ）个图钉。 17．把一个骰子摇了三次，出现右图三种情况。 1号的对面是（ ）号， 2号的对面（ ）号。 18．10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏。如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长（ ）米。 19．猜年龄：根据下面三句话，猜一猜三位同学年纪的大小。 王明说：“我比李勇小。” 张军说：“我比王明大。” 李勇说：“我比张军小。” 年纪最大的是( )，最小的是（ ）。 20．小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子 1 2 10 13 （背面还有
高中数学知识应用竞赛试题
高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表： 后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。 （1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0 甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。 已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。 某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设 第四届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为 米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序 记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）． 3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是 ． 4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为 ． 6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深 尺，葭长 尺． 7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的 图1 第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（100名） 姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二 全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题Ａ卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认 真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（ ） Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．101 2．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特 大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看 不到的，则看不见的面其点数总和是（ ） Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．4 3．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（ ） Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花 Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花 Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花 Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花 5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2 步的距离相当于小明5 步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（ ） Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48 二、填空题（每小题6分，共48分） 6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________． 7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条 邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方 向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方 形． 图1 图2 高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题 一、窗户造型（满分15分） 《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一 个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．☉、☉ 和☉两两相切，并且☉、☉与弧AB相切，☉、☉与弧AC相切，☉、☉的 半径相等．如果使☉、☉充分大，记BC的长度为a，请你计算出☉的半径，并给出这个圆的作法． 二、买房贷款（满分20分） 根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择． 第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元． 第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支 高中数学趣味知识竞赛活动方案 一、指导思想 为了激发高中生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生 的个性特长，我校决定在2019年5月举行高中数学学科趣味知识竞赛活动。 二、竞赛目的 通过竞赛，提高学生的口算与笔算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使 学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通 过竞赛了解高中数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些 参考依据。 三、竞赛时间 初赛时间：高一年级5月 22日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月22下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。 复赛时间：高一年级5月23日下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟，高二年级5月24下午第三节课（40分钟）+20分钟=60分钟。 四、参赛对象及方式 高一至高二年级学生，进行数学趣味知识比赛。每班选16名学生，分四组（2男2女，自由组合，自主报名，先到先得）。其余同学选出监督员（2 人），主持人（2人），技术人员（1人，操作电脑课件），计时员（2人），记分员（2人），拍照员（2人），啦啦队（按组平均分配到组）。 每班通过初赛选出一组参加校内班级数学趣味知识竞赛复赛。 五、竞赛地点 初赛在各班教室，复赛在多媒体教室。 六、竞赛内容 数学教师按教学进度合理编制高一高二相应年级的必答题初赛12道&复赛24题，抢答题20道，观众互动题4道，风险题4道。要求试题具有一定的基础性、灵活性、科学性。要体现难易结合，体现趣味性，体现数学知识和生活实际 的紧密联系。由肇庆学院附属中学高中部数学教研组审核。 七、奖励办法 初赛：按分数由高到低评出每个班级一等奖1名，二等奖1名，三等奖2名。 复赛：按分数由高到低评出每个年级一等奖1名，二等奖2名，三等奖5名。 初赛和复赛的最终奖品（买吃的、全班分享）由每个班（出班费50元）赞助，复赛的奖状和笔记本由学校赞助。 八、本次活动要求 1、活动总负责人：（科组长） 2、比赛监督员：每个班数学教师，各班班主任； 3、初赛形式与规则：一共4组，每组4人 第一环节：必答题：由抽签决定答题顺序（因为要节省时间，要提前抽到签排好 顺序）。12小题，每题10分，每题答题时间为1分钟。分三轮进行，每轮由各组的一位同学回答，同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。 第二环节：抢答题：1、抢答题共20小题，每题答对10分，答错扣5分，答题时间为20秒，超时间算答错。 2、抢答题由主持人宣布开始时，各组派一位成员（举起整只手）抢答及回答， 同组其他3位同学提示有效，但啦啦队提示无效并作废,并扣除该啦啦队员所属团队5分。 (3) o \00/ 口口口 趣味数学竞赛题 时间：：90分钟 满分：100分 特别提醒：请同学们将答案写到答题卷上，只交答题卷。 、选择题（每题4分，共36分） 某同学利用计算机设计了一个计算程序， 当输入数据为10时，则输出的数据 是（ ） 输入 1 2 3 4 5 输出 1 2 3 4 5 2 5 10 17 26 妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子, 小明一共有（ ）个盒子。 A 、 30 B 、 31 C 、 26 D 、 27 如图（1） （2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡, 则在天平右侧应放（ ）个圆。 1、 2、 3、 10 c 10 B 、 97 99 一种叫水浮莲的水草生长很快, 刚好长满池塘面积的一半（ A 、6天 B 、5天 连续的自然数按规律排成下图: B 、 C 、 每天增加 ） ^0 101 1 倍, C 、8天 0 3 — 4 7 — 8 J T J T J 11 — 10 103 10天刚好长满池塘，到几天 1 — 2 5 — 6 9 根据规律，从2010到2012, 10 箭头方向为（ A 、2011—2012 B 、 2012 C 、 2010 2010—2011 2010— 2011 2011— 2012 4、 5、 6左边4个图形呈现一定的规律性。请在右边所给出的备选答案中选出一个最 合理 7、要求你从四个选项中选择你认为最适合取代问号的一个。 （ ） 9. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所 示的立体，然后将露出的表面部分染成红色?那么红 色部分的面积为 （ ）? （A ） 21 （ B ） 24 （C ） 33 （D ） 37 二、填空题（每空3分，共54分） 10、请你动脑筋想一想，在下面用火柴摆 成的自然数 “ 1995”中，任意移动一根火 柴而得到的所有四位数中：①最大的数 是 _________ ， ②最小的数是 C 11、有4个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下来，便议论开了。 “我看这块石头有17公斤重，”第一个孩子说。 “我说它有26公斤，”第二个孩子不同意地说。 “我看它重21公斤”，第三个孩子说。 “你们都说得不对，我看它的正确重量是 20公斤，”第四个孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤，谁也不服谁。最后他们把石头拿去称了一下，结果 谁也没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正确重量相差 2公斤，另有两个人 所猜的重量与石头的正确重量之差相同。当然，这里所指的差，不考虑正负号， 取绝对值。请问这块石头究竟有 公斤。 二 小 无 外 阳 春 白 雪 8、在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成。请你选出正确的 一个。（ ） A B C D 高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、（满分汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系： 如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？ 2.（满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为时，它的体重大约是多少（选择答案：25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。 3. （满分受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表： (1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 4．（满分末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送励券；满，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式， 五年级下趣味数学思维能力竞赛试题（可编辑）岩瑞中心小学趣味数学思维能力测 试题 五年级数学 总分100分实得分: 一、用自己喜欢的方法计算。(5×525分) 1、2+4+6+……+24+26+28+30( ) 2、348×485-348×263+222×652( ) 3、18?14+16?25+7?14+9?25+3?14( ) 4、12.5×5.7+220×0.125+1.25( ) 5、624×48?312?8( )xK b1.Co m 二、奇思妙想。(第1小题10分,其它每小题5分,共75分) 1、数学塔,找规律填空 2、右图是由8根火柴组成的向北飞的小燕子,请你移动其中 的3根火柴,使燕子掉头。 3、用蘸水钢笔每画一个正方形需 蘸一次墨水,要画好右图形需要蘸( ) 次墨水。 4、东东有5元和2元的纸币16张一共50元,2元的有( )张,5 元的有( )张。 5、树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等。那么:第一棵树上落了( )只;第二棵树上落了( )只;第三棵树上落了( )只。 6、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于88,而差是减数的3倍,那么差是( )。wW w .x K b 1 .c o M 7、右图所示为一个由小正方体堆成的“塔”。如果把它的外表面(包括底面)全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3面被涂成绿色的小正方体有( )块。 8、跳绳比赛,甲、乙、丙三人各跳一次,甲、乙两人共跳282个,乙、丙两人共跳278个,甲、丙两人共跳276个,乙跳( )个。 9、五个数的平均数是68,如果把其中一个数改为100,则这五个数的平均数变为70,改动前这个数是( )。新课标第一网 10、一个正方形,被分成5个相等的长方形,每个长方形的周长是60厘米,正方形的周长是( )厘米。|课 | 标|第 |一| 网 11、用一只平底锅煎饼,每次只能放两只,煎一只要4分钟(规定正、反面各需2分钟),问煎5只饼至少需要( )分钟。 12、甲、乙二人同地同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米。乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要( )小时。 13、一幢宿舍楼每两层楼之间有25个台阶,一个同学从一楼走到四楼,他走了( )个台阶。新- 课-标-第-一 -网 14、甲、乙两桶水同样重,如果从乙桶中倒25千克水到甲桶中,则甲桶的水的千克数是乙桶的6倍,甲桶原来有( )千克水。 第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（88名） 姓名性别年级学校姓名性别年级学校 林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中 张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中 黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中 王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学 邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校 张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中 刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中 许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中 孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中 刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中 臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中 刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中 王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校 岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学 郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中 昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中 屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学 付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校 权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校 杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中 李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中 邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中 李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中 贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中 魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学 李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中 袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中 关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中 姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中 张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中 曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学 吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学 闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中 李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中 李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中 第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛Ｂ．卷试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内 通过路段AB BC CD DA ， ，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ） Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA 2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ） Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定 4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ） Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件 5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ） 高一趣味数学竞赛 一、选择题(每题4分9×4=36) 1、猩猩最讨厌什么线（ ） A 中位线 B 平行线 C 角平分线 D 射线 2、衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们除颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢？（ ） A 1次 B 2次 C 3次 D 4次 3、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候，集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论！于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。请选出下面哪个选项不属于悖论（ ） A 有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？” B 英国数学家罗素构造了一个集合S ：S 由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S 是否属于S 呢？ C “今天天气很好，是不是？” D 一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不是自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。 4、勾股定理还有一种叫法（ ） A 毕达哥拉斯定理 B 孙子定理 C 欧拉定理 D 祖冲之定理 5、祖冲之是我国古代伟大的数学家，他在公元前400多年计算出了圆周率π的近似值，这个近似值精确到小数的7位，这个记录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出了π的分数形式，那么下面那个是他给的分数形式（ ） A 103 B 333107 C 355113 D 10399333102 6、数学史上曾经发生过三次数学危机，其中第3题中的集合悖论的发现称之为第三次危机，那么前两次危机时什么（ ） A 第一次危机是无理数的出现，第二次危机是十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，也就是无穷小到底是不是0 B 第一次危机是无理数的出现，第二次危机是π能不能用分数表示 C 第一次危机是费马提出的猜想：当n>2()n N ∈时，方程n n n x y z +=没有正整数解，第二次危机是十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，也就是无穷小到底是不是0 高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一) 高中数学竞赛讲义（一） ──集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。 定义3 交集， 定义4 并集， 定义5 补集，若称为A在I中的补集。 定义6 差集，。 定义7 集合记作开区间，集合 记作闭区间，R记作 定理1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有： （1）（2）； （3）（4） 【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。 （1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即 （3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有 定理2 加法原理：做一件事有类办法，第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 定理3 乘法原理：做一件事分个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 二、方法与例题 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。 例1 设，求证： （1）； （2）； （3）若，则 [证明]（1）因为，且，所以 （2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以 （3）设，则 （因为）。 2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则A=B。 例2 设A，B是两个集合，又设集合M满足 ，求集合M（用A，B表示）。九年级数学知识应用竞赛
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