相对论笔记

相对论听课报告

黄杰

一、相对论的提出

牛顿所阐明的运动方程一直被认为是对自然的一种正确描述。第一次看出这些定律中存在的一个谬误，并且找到了修正它的方法是在1905年，这两件事都是爱婴斯坦所提出的。

当麦克斯韦电动力学方程组在伽利略变换下不满足相对性原理时，人们出现的第一个想法就是认为麻烦的根源在于当时只有20年之久的新的麦克斯韦电动力学方程组。看来相当明显的是，这些方程式是错误的，所要做的事就是改变他们，使得相对性原理在伽利略变换下得到满足。在这种尝试下，必须在方程组中引入新的项，而这些项预言了一些新的电现象，但一旦用实验来检验他们，这些现象根本不存在，因而这个尝试必须予以放弃。于是人们明白，麦克斯韦电动力学方程组是正确的。在1905年10月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。正是阿尔伯特爱因斯坦的这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。

二、狭义相对论

实际上爱因斯坦的相对论包括两部分内容。分别是1905年以来就存在的狭义相对论及1915年爱因斯坦发表的称为广义相对论的补充理论。前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。

狭义相对论建立在两条基本假设下：①相对性原理：物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。②光速不变原理：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值C。

其中光速不变原理等价于时空间隔不变性,即。

三、洛伦兹变换的导出

根据时空变幻的特点，我们可以确定，该变换应具备以下特点：①一一对应，②线性变换，③对称可逆。

然后我们来推导洛纶兹变换：

如图所示，系相对S系以速度V沿X轴正方向运动。

由变换的对陈可逆性可知：

设时，点重合，从沿X轴射出一个光子，则

由①②③④式得洛伦兹正变换：

以及洛伦兹逆变换（交换坐标并把v换成-v）

式中

四、时空间隔不变性

接着我们用洛纶兹变换来验证时空间隔不变性：------相对论不变量（标量）

。

位移：

代入可以验证知

。

五、相对论速度变换

,

代入我们可以得到相对论速度正变换：

以及逆变换公式：

六、两事件同时性的相对性

若S系中，则

七、两事件先后顺序的相对性

在S系中，若有事件，()

(S 系中时间间隔足够大，空间间隔足够小

)

(S 系中时间间隔足够小，空间间隔足够

大)。

八、 时空间隔不变性与因果律

① 当

，总可以找到

，不同时刻同地发生，其先后顺序

不能颠倒，如同被一段纯粹的时间间隔着，一切具有因果关系的两事件一定具有类时间隔。 ②

当

(类空)，总可以找到

，同一时刻不同地发生，如同被

一段纯粹的空间间隔着，具有类空间隔的两事件不可能有因果关系。 ③ 当

（类光）

，在任意系中

九、

长度收缩效应（动尺变短）

如图所示，在系中，尺子相对静止

在S 系中，,

于是，这是运动学的观测结果，是相对论效应，不是力学

结果。

十、时间膨胀效应（动钟变慢）

在处，

在S 系中，

十一、四维Minkowski空间

我们将改写成，那么洛伦兹正变换：

于是：

记，那么有：

十二、四维速度矢量及其变化

定义四维速度矢量,又有，

于是，

在。

变换关系为：

。

十三、四维动量矢量及其变换

定义四维动量矢量,又有，于是,

在系中。

变换关系为：

。

展开关系式得：

十四、能量动量勾股关系

（同一参考系，同一时刻，同一粒子）

证明：M 变换不改变矢量长度，于是有

(取一特定参考系，粒子相对参

考系静止),整理得，证毕。

对于光子，

代入能量动量勾股关系得

，

于是,这与德布罗意的物质波理论不谋而合。

十五、四维力矢量及其变换 定义四维力矢量

，又有

,于是

，

在系中，

变换关系为：

十六、功能原理推导质能关系 证明：引理：

于是

十七、四维波矢量及其变换

定义四维波矢量

在，,

变换关系为

为不变量

十八、时间膨胀概念之再认识以及Dopler效应

被动测量“观看”与“同步测量”之区别

在

在系中，

由洛纶兹变换有

站在S系原点O被动测量“看”蚂蚁之寿命

S系：

那么“观看寿命”：

讨论：

这就是光波的多普勒效应，可以用于测速

十九、四维电流密度及其变换

电荷q是一个四维标量即，这是一个相对论不变量。

定义四维电流密度

在系中

变换关系为：

麦克斯韦方程组中，电荷守恒定律的微分形式表述为：

定义四维梯度算符：

,

那么电荷守恒定律的微分形式又可以表述为：

定义达朗贝尔算符

二十、四维矢势及其变换

一般我们可以用来描述电磁场，同样我们也可以用一组矢势和标势来描述电磁场。其中,第一项表示静电场，第二项表示涡旋电场。

四维矢势

在系中

变换关系为：

感想：上了周老师主讲的狭义相对论之后，我对洛纶兹变换的推导、物理意义，以及两大经典相对论效应有了新的认识。在引入了四维Minkowski空间以及定义了四维矢量之后，狭义相对论有了很强的数学美感，这仿佛是科学与艺术的完美融合。唯一遗憾的是，相对论课时太少，希望校方能够适当增加课时，这样就能更加完整深入的研习相对论，这一科学瑰宝。