浅谈经典力学与相对论力学
浅谈经典力学与相对论力学
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周俊亮
CHINA |
浅谈经典力学与相对论力学
周俊亮
（武汉理工大学湖北 430070）
摘要：牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。狭义相对论颠覆了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。广义相对论把相对原理推广到非惯性参照系和弯曲空间，从而建立了新的引力理论。
关键词：经典力学相对论力学爱伊斯坦
一、经典力学的建立及其局限性
人类从愚昧走向文明，走向科学，认识自我，物理学在这其中起到了绝对重要的作用。而物理学的第一次巅峰时刻就是经典力学的建立。
1543年，波兰的哥白尼发表了《天体运行论》，提出了“日心说”，指出“地心说”是错误的，认识到了地球和其它行星都围绕太阳运动。这一伟大思想改变了当时人类的对宇宙的认识，也动摇了欧洲中世纪的科学基础，揭开了近代自然科学革命的序幕。
17世纪，意大利人伽利略以系统的实验和观察、科学思维结合数学的方法，开创了更具严密逻辑的近代科学，并发明了惯性定律、自由落体定律及伽利略相对性原理，为牛顿经典力学奠定了基础。
随后，法国人笛卡儿又进一步完整了惯性定律。德国的开普勒提出了行星运动三定律，进一步完善、简化了哥白尼学说，推动了对天体动力学的研究。
1687年，牛顿系统地总结了前人的成果，出版了力学经典著作《自然哲学的数学原理》，提出了牛顿力学三定律和万有引力定律，建立起一个完整的经典力学体系，实现了物理学史上第一次大飞跃，物理学从此成为一门成熟的自然科学。经典力学以严格的数学方法和逻辑体系统一了宇宙间的运动，实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合。
经典力学又经历了17、18、19世纪的进一步完善。在逻辑上和形式上都进一步优美，日臻完善。到了19世纪，在经典力学的基础上，光学、热力学、电磁学、天体物理学取得了前所未有的成就。当时，人们把以牛顿力学为代表的经典物理学看成是绝对权威的真理，认为一切现象都可以用经典物理学加以说明，而且物理学已经发展到了完整、系统和成熟的阶段，以后的工作只不过是在细节上做些修正和补充，使理论更加完备。
经典力学有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。
但是20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。在高速运动或极大质量物体之间，经典力学就“ 心有余而力不足”了。
二、狭义相对论的建立
19世纪末，著名科学家开尔文说过，现在物理学上空飘着两朵乌云，一朵是“黑体辐射”，另一朵是“迈克尔逊――莫雷实验”。其中，第一朵乌云的散去，诞生了量子理论；而另一朵的消失，则孕育了跨时代的狭义相对论。
19世纪，英国的麦克斯韦在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系，电磁学达到了顶峰。麦克斯韦方程组揭示了光速是一个常数。
1887年，迈克尔逊和莫雷作了一个实验，用以测量光速和证明以太的存在，实验结果
表明：不存在以太，光速不受地球运动影响，是一个常量。这使得经典力学的预言失败，有力地证明了麦克斯韦的电磁学理论。这一切，使物理学陷入了混乱之中。
1905年，一位来自瑞士伯尔尼专利局的26岁的年青人阿尔伯特·爱因斯坦，在德国莱比锡《物理学年鉴》中发表了5篇划时代的物理论文，创造了一个“奇迹年”。其中的《关于光的产生和转化的一个启发性观点》提出了光量子，提出了光电效应；《热分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》揭破了布朗运动之谜，证明了分子与原子的存在；《论动体的电动力学》提出了狭义相对论；《物体的惯性同它所包含的能量有关吗？》揭示了质能关系。
狭义相对论从两条基本原理出发，建立了完整的理论体系。
第一是相对性原理。在两个相交做匀速直线运动的参照系中，一切物理定律都是相同的。爱因斯坦引入了洛伦兹变换，从而使电磁学在变换中保持不变，但是发现长度、时间和质量都随运动速度变化。而当V＜＜C时，l≈l O,t≈t O,m≈m O,也就可以还原为经典力学。可见，经典力学是狭义相对论的近似，是低速情况下物体运动的适用理论，而在高速（特别是接近光速）的情况下，其就不再适用，取而代之的是狭义相对论。
第二是光速不变原理。在任意一个惯性系中，光速都为c，这就引出了关于同时性的相对性。由于光速是有限的，光从A地传播到B地需要一定时间，因此，在一个参考系中是同时发生的两件事件，在另一个参考系看来就不再是同时的了。每个参考系都有自己的时间，这改变了千百年来人们头脑中的时间观念。
三、经典力学与相对论的内在联系
经典力学是狭义相对论在低速（v< 而广义相对论，则是在狭义相对论的基础上加入了引力的概念，是讨论时间、空间、引力三者的相互关系的理论，更为复杂。但同样，他也并不是完全推翻了经典力学，经典力学仍然是特定条件下的近似理论。 纵观人类科学发展史，任何一种理论，只要它能符合严密的逻辑，并且能合理地解释已发现的实验现象，还能够成功地预言尚未发现的现象并最终被实验所证实。那么，这个理论就不可能是完全错误的。但是它也绝不可能是完美的。因为它永远只是自然界的客观规律在某些特定条件、特定适用范围内的近似形式。也正因此，自然界是可以被认识的，但认识是永无止境的。 第七章第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性 【学习目标】 1．感受牛顿力学在高速世界与事实的矛盾，知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动。知道相对论、量子论有助于人类认识高速、微观领域。 2．知道爱因斯坦狭义相对论的基本假设，知道长度相对性和时间间隔相对性的表达式。 3．了解宇宙起源的大爆炸理论，知道科学真理是相对的，未知世界必将在人类不懈的探索中被揭开更多的谜底。 【课前预习】 一、相对论时空观 1．爱因斯坦两个假设： (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_________的; (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_________的。 2．时间延缓效应：如果相当于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 则Δt=____________。由于1?(v c )2<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 3．长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人 测得杆长是l，则l=_________。由于1?(v c )2<1，所以总有l 论动体的电动力学 大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动 体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 一运动学部分 §1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到7 同火车的到达是同时的事件。” 牛顿经典力学 牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿 力学较多采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题 时，比分析力学方便简单。 广义相对论 广义相对论（General Relativity?），是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。 广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。 爱因斯坦狭义相对论 相对论是20世纪物理学史上最重大的成就之一，它包括狭义相对论和广义相对论两个部分，狭义相对论颠复了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。广义相对论把相对原理推广到非惯性参照系和弯曲空间，从而建立了新的引力理论。在相对论的建立过程中，爱因斯坦起了主要的作用。 物理经典力学和爱因斯坦的相对论有什么区别物理经典力学是牛顿时期的力学那时候的坐标系是忽略时间的,只有空间 爱因斯坦的相对论时期是考虑了时间的是时间和空间都考虑的 相对论与经典力学的区别与联系。 可以这样高度总结地来看： 经典力学是狭义相对论在低速（v< 经典电动力学对于电子电磁质量的计算在经典电动力学中，认为带电粒子携带了电磁自场，由于自场有内聚能（电磁自能），也会构成电磁质量μ，实验所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量），是粒子原有质量m0（通常称为裸质量）与μ之和.因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，所以两者是不可分离的. “经典电动力学计算一个半径为R，带电量为Q的均匀球体的静电自能为W自=0.5ρudv=3Q2/(20πε0R). 一个电子的库仑场的能量为w=（ε0/2）∫∞re(e/4πε0r2)24πr2dr,量子电动力学根据电磁场的能量计算电子的电磁质量，然后设电子的质量全部来源于电磁质量，计算出电子的半径a=2.8×10-15米(1).同样设电子的电荷在半径a的球中有一定的分布也可得电磁质量，结果类似.但要维持这种平衡，需要未知的非电磁力平衡，实验还无法验证.在相对论发现后有理由认为电子的电磁质量是电子引力质量的3/4，其余的与某种非电磁力有关.H.Poincare.Rend.Pol.21(1906)129.他作了一些尝试，但也未具体地说明用什么别的力可以使电子不分裂. 已知电子在真空中单位体积内的电场能为： (1) 又知道，点电荷的场强为： (2) 我们将电场强度E带入式（1）之中，就可以得出： (3). 于是，我们可以求出电子在整个空间范围上的电场能 就可以对于上式求定积分，并得出： (5) 在1881年的一篇论文中，汤姆生首次用麦克斯韦电磁理论分析了带电体的运动.他假设带电体是一个半径为a 的导体球，球上带的总电荷为e ，导体球以速度v 运动，得到由于带电而具有的动能为，其中为磁导率.这就相当于在力学质量m 0之外，还有一电磁质量 . 1889年亥维赛改进了汤姆生的计算，得.他推导出运动带电体的速度接近光速时，总电能和总磁能都随速度增加.还得出一条重要结论，当运动速度等于光速时，能量值将为无穷大，条件是电荷集中在球体的赤道线上.1897年，舍耳（G.F.C ．Searle ）假设电子相当于一无限薄的带电球壳，计算出快速运动的电子电磁质量为： ,其中. 经典电子论最著名的人物是 H. A. Lorentz (1853-1928)， 他是一位经典物理学的大师.洛仑兹与阿伯拉罕等物理学家曾提出这种假设：电子质量可能完全是电磁的，即电子裸质量m 0=0，电子的惯性就是它电磁自场的惯性.这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，由经典理论算出的电子半径值为r o =2.82×10-13cm ，电子半径实验值小于10 -18cm ，显然用经典理论算出的电子半径并不合符实际. 1903年，阿伯拉罕（M.Abraham ）把电子看成完全刚性的球体，根据经典电磁理论，推出如下关系： ,其中m 0为电子的静止质量.现代物理学已经证明电子没有体积，因此经典电动力学关于电磁质量的计算是错误的. 7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案 1．了解牛顿力学时空观，初步了解相对论时空观。 2．了解时间延缓效应和长度收缩效应。 3．认识牛顿力学的成就和局限性。 1.相对论时空观 (1)绝对时空观：时间与空间都是□01独立于物体及其运动而存在的，也叫□ 02牛顿力学时空观。 (2)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是□ 03相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是□ 04相同的。 (3)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，但在另一个参考系中□ 05不一定是同时的。 (4)爱因斯坦假设的结果 ①时间延缓效应 如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作 的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt ＝□06Δτ 1－? ????v c 2，由于1－? ????v c 2<1，所以总有Δt □ 07>Δτ。 ②长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测 得杆长是l ，那么两者之间的关系是l ＝□ 08l 0 1－? ????v c 2，由于1－? ?? ??v c 2<1，所以总有l □ 09 2．牛顿力学的成就与局限性 (1)牛顿力学的成就 牛顿力学的基础是□11牛顿运动定律。牛顿力学在□12宏观、□13低速的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。 (2)牛顿力学的局限性 ①物体在以接近□14光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。 ②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有□15波动性，它 们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而□16量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律。 ③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件 下的□17特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度□18远小于光速c时，□19相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，□20量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量 子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在□21一定条件下的特殊情形。 判一判 (1)原子的运动能用牛顿力学描述。() (2)长度收缩效应是指物体的实际长度变短了。() 提示：(1)×原子是微观粒子，不能用牛顿力学描述，要用量子力学描述。 (2)×长度收缩效应是因为相对运动引起的观测效应，实际长度不变。 想一想 洲际导弹的飞行速度可达6000 m/s，地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，这两个速度在相对论中属于高速还是低速？ 提示：相对论中的高速是可以与光速相比拟的速度，6000 m/s、3×104 m/s的速度都远远小于光速，都属于相对论中的低速。 课堂任务相对论时空观 第十 相对论简介 12.1迈克尔孙—莫雷实验结果说明什么问题？ 答：1865年，英国物理学家麦克斯韦发表了题为“电磁场的动力学理论”的论文，提出了电磁场及电磁波的理论，并将各种电磁现象的本质概括为一组方程——麦克斯韦电磁场方程。该理论提出后，由于经典物理理论在人们头脑中的根深蒂固，因此人们坚定不移地认为：传播电磁波（包括光波）的介质，即以太必然存在，由于参照系的运动必然导致“以太风”的产生，麦克斯韦方程只有在绝对静止以太参照系中成立。 迈克尔孙——莫雷实验的负结果，否认了以太相对于太阳的绝对静止。并进而否定了以太的存在。真空中光速是一个不变值，伽俐略速度合成公式，即伽俐略变换在电磁现象中失败了，这就需要提出一种新的时空观念，即新的坐标变换。 12.2狭义相对论的基本假设是什么？为什么在光速不变原理中强调真空中的光速？洛仑磁变换与伽利略变换有什么不同？ 答：狭义相对论中的两个基本假设： 1＞．光速不变原理——真空中的光速C 是对任何惯性参照系都适用的普适常数。 2＞．狭义相对性原理——对于描述一切物理过程的规律所有惯性系都是等价的。 在麦克斯韦的电磁场方程中要涉及真空中的介电常数0ε，真空中的磁导率0μ而 01 με与真空中的光速完全一样为C ，只有C 在任何参照系中为普适常数，麦克斯韦才具 有普遍意义，故在光速不变原理中必然强调的是在真空中的光速。 伽利略变换与洛仑兹变换的本质不同点体现在时空观，伽利略变换体现了时间和空间是独立的，而洛沦兹变换体现了相对时空观，它们是相互依存的统一体。 12.3 在o '系中o x y '''-坐标面内置一圆盘，在另一惯性参照系O 系中的观察者是否也测到一个圆盘？ 答：若O 系相对于o '系有一定的速度，且速度的方向沿o-x 轴，或o-y 轴，则在o 系中测得的是一个椭圆，这是由于洛沦磁收缩的原因。 若Ｏ相对于o '系的速度垂直于o x y '''-平面。则在o 系中也测到一个圆盘。 12.4有两个静长度相等的杆分别置于o 系和o '系中且处于静止，从o 系观察，哪根棒较长？从o '系观察的结果又如何？它们的观测结果是否相同？如果不相同，究竟谁正确？ 答：设两个棒沿x 轴和x`轴放置，o '系相对于o 系沿x 轴运动，则两系中的观察者观测的棒的静长0L 观测的动长为2 01β -=L L 根据此公式可得o 系的观测者认为置于o 系中的棒比置于o '系中的棒要长一些。 o ' 系的观测者认为置于o '系的棒比置于o 系中的棒要长一些。两个观测者观测的结果均正确。 12．5在相对论中对于两事件同时的理解和在经典力学中有什么不同。 答：在经典力学中，在某一个参照中两个同时发生的事件。那么观察者无论在任何一个其它的参照系上观测，这两个事件也是同时发生。 在相对论中，若在某一个参照系中，两个事件是同时发生的，即21t t =在另一个相对于此参照系以速度V 运动的另一个参照系中，根据洛仑兹变化可得 ： 2 2 1 12v t t x )''-=- 若此二事间发生在不同地点，则不足同时发生的，若发生在同一地点，则同时是绝对的。 12.6相对论的质量——速率关系为2 1β-=m m 是否违背质量守恒？ 答：在经典力学中，质量守恒定律和能量守恒定律是两个彼此独立的定律，但是在相对论中，它们是统一的，可称为质——能守恒“质能”可以看作是一个统一的物理量。例如： 量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4) （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 《九年义务教育三年制初级中学教师教学用书第二册物理》试用修订版上海科学技术出版社华东地区初中物理教材编写协作组编2002年8月第一版第一次印刷 参考资料P346 1、物理学——前沿科学的支柱 自然界是无限广阔庭丰富多彩的。物理学是自然科学中最基本的科学，它研究物质运动的形式和规律，物质的结构及其相互作用，以及如何应用这些规律去改造自然界。因此，物理学又是许多科学技术领域的理论基础。 从本世纪开始，物理学经历了极其深刻的革命，从对宏观现象的研究发展到对微观现象的研究，从研究低速运动发展到研究高速运动，由此诞生了相对论和量子力学，并在许多科技领域中引发了深刻的变革。 物理学在认识、改造物质世界方面不断取得伟大成就，不断揭示物质世界内部的秘密；而社会的发展又对物理学提出无穷无尽的研究课题。例如，原子能的利用，使人类掌握了武器和新能源；激光技术的出现，焕发了经典光学物理的青春，使许多以往光学技术办不到的事情，现还能办到了；半导体科学技术的发展，导致了计算技术、无线电通信和自动控制的革命；超导电性、纳米固体材料和非晶态材料的出现，如金属物理、半导体物理、电介质物理、非晶态物理、表面与界面物理、高压物理、低温物理等。此外，物理学与其他学科之间的渗透，又产生了许多边缘交叉学科，如天体物理、大气物理、生物物理、地球物理、化学物理和最近发展起来的考古物理等。 我们可以说，物理现象存在于人类生活和每个角落，发生在宇宙的每一地方，物理学是推动科学技术发展的重要支柱，它是自然科学中应用广泛、影响深刻、发展迅速的一门基础科学和带头科学。 2、“无限大”和“无限小”系统物理学 “无限大”和“无限小”系统物理学是当今物理学发展一个非常活跃的领域之一。天体物理学和宇宙物理学就属于“无限大”系统物理学的范畴，它从早期对太阳系的研究，逐步发展到银河系，直至对整个宇宙的研究。热大爆炸宇宙模型作为20世纪后半叶自然科学中四大成就之一是当之无愧的。利用该模型可以成功地解释宇宙观测的最新结果，如宇宙膨胀、宇宙年龄下限、宇宙物质的层次结构、宇宙在大尺度范围内是各向同性的等重要结果。可以说，具有暴胀机制的热大爆炸宇宙模型已为现代宇宙学奠定了可靠的基础。但是到目前为止，关于宇宙的起源问题仍没有得到根本解决，还有待于科学工作者进一步的努力和探索。 原子核物理学和粒子物理学等属于“无限小”系统物理学的范畴。它从早期对原子和原子核的研究，逐步发展到对基本粒子的研究。 基本粒子是在物质结构层次中属于比原子核更深层次的物质单元，如光子、质子、中子、π介子等。迄今已确认有400余种基本粒子，它们都是通过宇宙射线和加速器实验发现的。基本粒子的性质可用一系列描述其内禀性质的物理量，如质量、电荷、自旋、宇称、同位旋、轻子数、重子数、奇异数、超荷等表征。基本粒子之间存在着弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用（见下面介绍的“物质间的基本相互作用”）。通过这些相互作用，基本粒子可发生创生、湮没以及相互转化等现象。 按照参与相互作用的类型，通常将基本粒子区分为三大类：轻子、强子、和规范玻色子。轻子如电子、μ子和中微子等；它们仅参与弱作用和电磁作用。强子如质了、中子、π介子等，它们参与上述全部三种作用。规范玻色子如光子、中间玻色子（W±，Z0）、胶子等，它们是传递相互作用的媒介粒子，光子传递电磁作用，中间玻色子传递弱作用，胶子传递强作用，目前人们已经知道，强子都是由更小的粒子——“夸克”构成。至今已经发现了多种夸克。 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.360docs.net/doc/6b8884502.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 牛顿力学、相对论和时间空间的关系 志勰 对牛顿力学和相对论进行的比较分析，可以说本文是我在探索相对论时间和空间观念结束的一篇总结性的文章。对牛顿力学和相对论的观念进行了确定性比较判断。 关于相对论和时间、空间的关系，在前面的文章中实际上已经结束了。又涉及的概念和说明的方法很杂乱，这里进行系统的整理一下，并对前面一些文章中的看法进行修正一下。为了便于总览整体的轮廓，这里只进行关键性的问题说明，您可以查阅前面的文章。 时间和空间的两种定义方法 牛顿力学中的时间概念来源于人们对物质运动变化的经验感觉，并选定一个统一的定量标准去对物质运动变化进行定量，实际上这是采用一种物质运动变化的度量流程标准去对另一种物质运动变化进行度量。并且对这一度量流程绝对的均匀化，理想化。以至于是可以采用数学化的绝对均匀描述。比如两个时刻之间可以采用任意均匀的间隔进行描述。从物质事件的进程中我们可以向前或者向后无限的延伸。即通常所说的延绵。并且，这样的时间定义于我们所采用的任何参照系是无关的。关于这一问题，您可参见时间的经验感觉。牛顿力学对空间的处理也同样是这样，采用标准距离去定义物体的长度。实际上，牛顿力学已经将时间和空间纯粹的理想化，并采用数学化的方式进行描述。牛顿力学中时间和空间概念是脱离于物质运动的定义的。因此，时间与空间在牛顿力学中是最基本的物理单位。 举个例子来说，热胀冷缩:一个物体发生热胀冷缩，我们不能判断物体所在的空间发生膨胀，而仅将物体这种膨胀属性归因于物体的结构在不同温度下所发生的常规现象，我们知道，实际上，温度的不同，物体分子间的相互作用是不同的。我们不是将这种作用加到空间上，而判断物体发生了空间膨胀，实际上，如果我们将空间的属性判断为物质的属性，那么这样的说法也未尝不可。因此，牛顿力学中的时间和空间是一种绝对理想化的物理量，它不依赖于物质的作用属性。 相对论中的时间观念却不是这样了，它是在处理参照系的问题时而引入的新的概念。 第一章量子力学基础和原子结构 §1-1量子力学建立的实验和理论背景 1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说 黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。黑体受热会辐射能量。若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。以E(对(作图，得到能量分布曲线。从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。 普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。 = 1 \* GB3 ①假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。 = 2 \* GB3 ②对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位(0，该谐振子的能量E只能是(0的整数倍，而不能是其它值，即 E=nε0n=1,2,3…(1-1-1) ③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系： ε0=hν0(1-1-2) 其中h为常数，大小为6.626×10-34J?s，称为普朗克常数， ④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为 ?E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3) 即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。这种物理量的不连续变化称为量子化。 5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 教学目标 1. 了解狭义相对论的两条基本假设，了解狭义相对论和广义相对论提出的历史背景。 2. 了解尺缩钟慢效应，经历分别以地面为参考系和以μ子为参考系计算μ子寿命的过程。 3. 知道牛顿力学的适用条件和局限性。 教学重难点 教学重点 狭义相对论的两条基本假设、尺缩钟慢效应、牛顿力学的局限性 教学难点 狭义相对论的基本假设、应用洛伦兹变换分析相关问题 教学准备 多媒体课件 教学过程 新课引入 教师活动：展示时钟塔的图片。 教师活动：我们之所以能看到物体，是因为有光进入了我们的眼睛。设想，你以乘坐电车以光速远离时钟塔，你看到的时钟塔时钟的指针应该是怎样的？实际上时钟塔的指针应该是怎样的？ 讲授新课 一、相对论时空观 教师活动：讲解狭义相对论提出的历史背景。 19 世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c。人们自然要问：这个速度是相对哪个参考系而言的？一些物理学家对这个问题进行了研究。在实验研究中，1887年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速 度变换关系不符。 在牛顿力学理论与电磁波理论的矛盾与冲突面前，一些物理学家仍坚持原有理论的基础观念，进行一些修补的工作，而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放弃某些与实验和观测不符的观念，如绝对时间的概念，提出能够更好地解释实验事实的假设。 教师活动：讲解狭义相对论的两条基本假设。 狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理规律都可以表示为相同的形式。 光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 教师活动：讲解同时的相对性。 在经典力学中，时间是绝对的，时间均匀流逝的。两者之间是独立的。 在经典力学的，两个事件在某一参考系中同时发生，那么在其他任意的参考系中这两个事件也是同时发生的。 在相对论中，时间和空间是不可分割的。时间和空间都是相对的，两个事件是否同时发生也是相对的。 假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁。车上的观察者以车厢为参考系，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速率相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁。 对于车下的观察者来说，他以地面为参考系，因闪光向前、后传播的速率对地面也是相同的，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些。他观测到的结果应该是：闪光先到达后壁，后到达前壁。因此，这两个事件不是同时发生的。 教师活动：讲解尺缩钟慢效应。 如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是 t ?= (1) 由于v 对无功功率的理解。 想要细致理解很简单，把电路中理想电感或电容的电压和电流瞬时值相乘，就能得到电感或电容消耗的功率表达式，把它画出来，你就会发现电感或电容的功率每一个周期循环一次，且每一个周期的功率积分，也就是能量是零，整体上是不消耗电能的。最极端的例子就是谐振回路，电路中只有一个理想电容和电感，给电容一个初始电压，电路中便产生了无功电流，电容的电场能和电感的磁场能循环，两者之和不变。电力系统中的无功补偿就是满足无功功率的循环，电感的磁场能减少，必然需要电容的电场能来承接，而这些最好是在小范围内进行，如果无功电流跑到大系统中，就会被动的产生有功损耗和电压降，对系统运行是不利的。 补充：无功功率虽然不做功，但是会在电力线路中通过线缆流动，无功电流还使线缆发热，所以需要让线缆变粗，出于各个方面考虑，就地补偿（集中补偿）。写无功的坏处。 无功补偿：让无功功率在磁场能和电场能之间来回循环，而不是在系统里来回循环流动。 有功最终归属电能范畴，无功最终归属磁能范畴。有功提供能量，无功建立磁场，再换言之，频率差反馈信号影响原动机输入功率，从而影响机械能转化为电能的多少，并实现出力与负荷的平衡，完成频率调整。有功功率被负荷消耗和网损消耗，实现了能量的最终转化。B=uI/2(pi)r，其中u为真空中磁导率，是基本物理常数，而I就是载流导线中的电流大小，pi是圆周率，r为某点距离导线的距离，从这个公式看出磁的形成过程依赖于该电流的存在，大学物理电磁学里面也假设过环形超导体通入电流就能建立恒定磁场，而建立磁场的电流存在到始终不消耗。为什么电力系统需要无功？假设没有这个磁场，请问发电机怎么切割磁感线做功，将机械能热能转化为电能？在原边与副边没有直接电的联系的情况下，如果没有这个磁场，请问变压器怎么传变电能？我们所用的异步电动机怎么旋转？ 想真正明白一个物理概念，只能从物理角度真正去理解，任何比喻，拟人，打比方，假设的解释行为都会引导你步入理解的误区。 补充：励磁电流产生磁场，机械能才能转换为电能再转换为其他形式的能。励磁电流产生磁场，变压器如何变换电能。励磁电流产生磁场，才能让电动机转起来消耗有功功率。大部分情况下，无功功率建立磁场，才能让有功功率能够使用（不准确）；有磁场能的情况下，才能让电能转化为其他形式的能。 有功功率通过电磁场来传递，而电磁场的产生依赖于无功功率的存在。电磁场存在于 断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性 — 人教版(2019)高中物理必修第二册学案
爱因斯坦相对论-论动体的电动力学(中文版)
经典力学和相对论
经典电动力学对于电子电磁质量的计算
(2019人教版)高中物理必修第二册：7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案
相对论简介物理力学答案
量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)
断裂力学答案
物理学前沿知识
断裂力学的发展与研究现状 - glearningtjueducn
断裂力学答案
牛顿力学、相对论和时间空间
量子力学基础和原子结构
《相对论时空观与牛顿力学的局限性 第1课时》教学设计【人教版高中物理必修2(新课标)】
无功功率
断裂力学和断裂韧性