2020-2021宁波市高一数学上期末试卷(附答案)

2020-2021宁波市高一数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

4．已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ?-≥?

=???-

?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8??-∞ ???

C ．(－∞，2]

D ．13,28??

??

??

5．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

6．设函数()()21

2

log ,0,

log ,0.x x f x x x >??

=?--,则实数的a 取值范围是( )

A ．()()1,00,1-?

B ．()(),11,-∞-?+∞

C ．()()1,01,-?+∞

D ．()(),10,1-∞-?

7．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

x

1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x

-6

3

-2.625

-1.459

-0.14

1.3418

0.5793

则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6

B ．1.7

C ．1.8

D ．1.9

8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y

10．已知函数f (x )＝12

log ,1,

24,1,

x x x x >????+≤?则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

11．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ??

∈- ?

=??∈，则f (log 43)＝( )

A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

52

x -三个值中的最小值，则()f x （ ）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．

14．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ?=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =?++的值域为___________.

16．已知函数()21311log 12

x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??

，()()2ln 21x

g x a x x =+++()a R ∈，若对

任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．

17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|

04x B x x -?

?

=

，则A B =I ______. 18．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x

f x x

=-+在R 上封闭，则b a -=____． 19．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

20．设

是两个非空集合，定义运算

．已知

，

，则

________.

三、解答题

21．已知函数()2log f x x =

（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；

（2）设函数()()

21x

g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.

22．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设

()()()h x f x g x =-.

(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??

=-

???

，求使()0h x <成立的x 的集合. 23．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;

(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 24．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;

（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．

25．已知集合{}

121A x a x a =-<<+，{}

01B x x =<<. （1）若B A ?，求实数a 的取值范围； （2）若A B =?I ，求实数a 的取值范围. 26．已知函数2

()1f x x x m =-+.

（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1

log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ?=-，故选A ．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求B A e得解. 【详解】

由题得{}

10

|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.

所以{|01}B A x x =≤

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220

{1(2)2()1

2a a -<-?≤-,解出

13

8

a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】

本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图

象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2

1(2)2()12

a -?≤-,解出13

8

a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为

(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象

上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】

设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >??

=?--,所以220log log a a a >??>-?或

()()122

log log a a a

?->-??，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-?+∞，

故选C. 7．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】

根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知

1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】

不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

方程()()2

0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】

设关于()f x 的方程()()2

0mf

x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.

而()2f x ax bx c =++的图象关于2b

x a

=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164

22

++≠.故选D .

【点睛】

对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()

0f t g x t ?=?

?

=??，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征

取决于两个函数的图像特征.

9．D

解析：D 【解析】

试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为

,故应选D ．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

10．B

解析：B 【解析】

1

21

242242f ??

=+=+= ???

，则()12

14log 422f f f ??

??===- ? ?????，故选B. 11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】

f (lo

g 43)＝log434=3,选C. 【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】

画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1

1

52y x y x =+??

?=-??

得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D

【点睛】

本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．

二、填空题

13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根

解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】

由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】

根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，

又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，

又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．

14．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：()0,1

【解析】 【分析】

令()

0f x =，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】

由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，

y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两

个交点.

故答案为：()

0,1.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞

【解析】 【分析】

根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ??

=+

+ ???

，进而可由基本不等式可得出1

24x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】

由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，

即()22

2211log log 2x x F x x x x ++??

==++ ???

， 由题意知，0x >，由基本不等式得11

22x x x x

+≥?=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x +

+≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ??

++≥= ???

，

所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】

本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.

16．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【

详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

解析：3,4??-∞- ??

? 【解析】 【分析】

若对任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足

max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.

【详解】

当()2

2

1

121()24

x f x x x k x k -<≤=-++=--++

， 1

6()4

k f x k ∴-<≤

+， 当()1

3

11,log 1

22x x f x >=-<-+， ()()2ln 21

x

g x a x x =++

+， 设2

1

x

y x =

+，当0,0x y ==， 当

2111

0,,01122x x y y x x x

>=

=≤∴<≤++，

当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1

02

y -

≤<， 2

11[,]122

x y x ∴=

∈-+， 若对任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min

21

(),()12

x g x g x x =

=-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113

,424

k k +≤-≤-，

实数k 的取值范围是3,4

??-∞- ??

?

.

故答案为;3,4

??-∞- ??

?

.

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.

17．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-

【解析】 【分析】

先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解

A B I 的结果.

【详解】

因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-； 又因为

2

04x x -<+，所以()()4204x x x ?+-

，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-I . 故答案为：()1,2-. 【点睛】

解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.

18．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以

解析：6 【解析】 【分析】

利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】

44()()11x x

f x f x x x

--=-

==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数

设120x x ≤<，4()1x

f x x

=-

+

()()()

2112

121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-

+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>

由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b

a

b f a b f b a

a b

-=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-=

所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】

本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.

19．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解

解析：2或1

2

【解析】 【分析】 将函数化为

()2

()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的

最大值,进而求a . 【详解】

()242x x f x a a =+-()

2

26x a =+-, 11x -≤≤Q ,

01a ∴<<时,1x a a a -<<,

()f x 最大值为()

2

1(1)2

610f a --=+-=,解得12

a =

1a >时,1x a a a -≤≤,

()f x 最大值为()2

(1)2610f a =+-=,解得2a =,

故答案为:1

2

或2. 【点睛】

本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

20．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A

∩B= 解析：

【解析】 【分析】

分别确定集合A ,B ，然后求解即可.

【详解】 求解函数的定义域可得：,

求解函数的值域可得，

则

，

结合新定义的运算可知：

，

表示为区间形式即.

【点睛】

本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题

21．（1）{}1|0x x <<；（2）1

2

k =-. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(

)()

22log 21log 21x

x kx kx -+-=++成立，从而求得

结果

解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：

2

1log 1x x +>，所以1

2x x

+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.

（2）()()21x g

x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以

x R ?∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x

kx kx -+-=++成立，所以

()()22log 21log 212x

x

kx -+-+=，即：221log 221

x x kx -+=+，所以2log 22x

kx -=，

所以2x kx -=，()210k x +=，所以12

k =-. 22．(1)1,22??

-

???;(2)1,23?? ???

【解析】 【分析】

(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由312f ??

=-

???

得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】

(1)要使函数有意义，则120

20x x +>??->?

，

即122x -

<<，故()h x 的定义域为1,22??

- ???. (2)∵312f ??

=- ???

，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14

a =， ∴

114

4

()log (12)log (2)h x x x =+--，

∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得

1

23

x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23??

???

.

【点睛】

本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 23．(1)2

()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】

（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线

的解析式为2

()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；

（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ?<即可得到n 的值. 【详解】

(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2

()(1)f x a x =+，

因为(1)4f =,即2

(11)4a +=，

所以设1a = 所以2

()(1)f x x =+

(2)由(1)知2

()(1)ln(||1)h x x x =+-+

因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<

2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>

即(0)(1)0h h ?<

因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】

本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.

24．（1）()3,1.-（2）1-±3）2

【解析】 【分析】

（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即

223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简

后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值． 【详解】

（1）由已知得10,

30,

x x ->??

+>?, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()

2

log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令

()=0f x

,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函

数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()

()22

log 23log 14a a f x x x x ??=--+=-++??

,

∵31x -<<,∴()2

0144x <-++≤.

∵01a <<,∴()2

log 14log 4a a x ??-++≥??

,

∴()min log 44a f x ==-,

∴14

4

a -==

. 【点睛】

本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．

25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2

??-∞-+∞ ??

?

U .

【解析】 【分析】

（1）由题得10,211,121,a a a a -??

+??-<+?

?…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a

的取值范围. 【详解】

（1）若B A ?，则10,211,121,a a a a -??

+??-<+?

?…解得01a ≤≤.

故实数a 的取值范围是[]0,1.

（2）①当A =?时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =?I . ②当A ≠?时，有121a a -<+，解得 2.a >- 又A B =?Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得1

2

a ≤-

或2a ≥， 1

22

a ∴-<≤-或2a ≥.

综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2

??-∞-+∞ ??

?

U .

【点睛】

本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

26．（1）2m >；（2

）m < 【解析】 【分析】

（1）首先>0?，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；

（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2

m x x

<+

在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2

x x +

在[1,2]上的最小值即可． 【详解】

（1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则21212

40010m x x m x x ??=->?

+=>??=>?，∴2m >；

（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立， 又[1,2]x ∈，故2

m x x

<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,

又2

y x x

=+

在[1,2]x ∈上的值域为 ,

故m < 【点睛】

本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．