第18章质量评估试卷

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第十八章质量评估试卷

[时间：90分钟分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题中，假命题是()

A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B.矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是() A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

图1

3．[2017·衡阳]菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是() A．10 B.8

C.6

D.5

4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()

A．正方形 B.矩形

C.菱形

D.不能确定

5．[2017春·顺义区期末]小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为()

图2

A．20 cm B.30 cm

C.40 cm

D.20 2 cm

6．[2017·河北]求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.

图3

求证：AC⊥B D.

以下是排乱的证明过程：

①又∵BO＝DO；

②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；

③∵四边形ABCD是菱形；

④∴AB＝A D.

证明步骤正确的顺序是()

A．③→②→①→④ B.③→④→①→②

C．①→②→④→③ D.①→④→③→②

7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为()

图4

A．2 3 B.4

C．4 3 D.8

8．[2017·广州]如图5，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC 于点G，则△GEF的周长为()

A．6 B.12

C.18

D.24

图5

9．[2017·大连]如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E 是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()

图6

A．2a B.22a

C.3a

D.43 3a

10．[2017·绵阳]如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则CF的长为()

图7

A．1 B.2

C. 2

D. 3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是______．]

图8

12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为__________．

图9

13．[2017·武汉]如图10，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE 交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为__________.

图10

14．[2017·六盘水]如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝

15.如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝______.

图12

16．[2017·东营]如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为___________.

图13

三、解答题(共66分)

17．(10分)[2017·益阳]如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.

求证：BC＝CE.

图14

18．(10分)[2017·淄博]如图15，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.

求证：BE＝DF.

图15

19．(10分)[2017·鄂州]如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.

(1)求证：△AFE≌△CDE；

(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

图16

20．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.

求证：四边形AGFE是菱形．

图17

21．(12分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接F C.

求证：四边形ADCF是菱形．

图18

22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．

(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CP D.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．

图19

参考答案

第十八章质量评估试卷

1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B7.A

8．C9.B10.A

11．2412.60°，120°13.30°14.75°15.8

16．2317.略18.略

19．(1)略(2)S阴影＝1020.略21.略

22．(1)略

(2)中点四边形EFGH是菱形，证明略．

(3)中点四边形EFGH是正方形．

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