13~14章相对论
第十三、十四章 相对论
班号 学号 姓名 日期__________________ ????????????????????????????????????????????????????????????
一、选择题
1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是
（A ）（1）同时，（2）不同时；
（B ）（1）不同时，（2）同时；
（C ）（1）同时，（2）同时；
（D ）（1）不同时，（2）不同时。
（ ）
2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能；
（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。
（ ）
3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是
（A ）c 32； （B ）c 3
1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ）
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是
（A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10
9=v 。 （ ）
5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。
（A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）；
（C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ）
选择题2图
6．在参考系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，两者碰撞后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为
（A ）02m ； （B ）22012c m v
- ； （C ）21220c m v -； （D ）。22012c m v -
（ ）
7．一个电子运动速度c 990.=v ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51Mev ）
（A ）3.5Mev ； （B ）4.0Mev ； （C ）3.1Mev ； （D ）2.5Mev 。
（ ）
8．某核电站年发电量为100亿度，它等于J 103615?的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
（A ） 0.4kg ； （B ） 0.8kg ；
（C ） 71012?kg ； （D ） 71012
1?kg 。 （ ） 二、填空题
1．狭义相对论的两条基本原理是（1）____________________________________________；
（2）______________________________________________。狭义相对论时空观认为：时空与____________是不可分割的；对不同的惯性系而言，长度与时间的测量是________的，在运动方向上将出现长度________和运动的时钟变________。
2．在地面（S 系）的Ox 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，今有一辆汽车（S '系）以速度v 沿着地面的Ox 轴行驶，汽车中有一只钟C ，钟C 和钟A 及B 是全同的。当钟C 与钟A 相遇时，两钟读数均为零。当钟C 与钟B 相遇时，钟B 的读数是______________，钟C 的读数是______________。
3．一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为___________。
4．观察者甲以4c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则
（1）甲测得此棒的密度为_____________。
（2）乙测得此棒的密度为_____________。
5．+π介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是s 106.28
-?，如果它相对实验室以c 8.0的速度运动，那么实验室坐标系中测得的+π介子的寿命是___________s 。
6．（1）在速度=v ___________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
（2）在速度=v ___________情况下粒子的动能等于它的静止能量。
7．在实验室中，有一个以速率c 5.0飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为c 8.0的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子的速率为___________，光子的速率为___________。
8．设电子静止质量为0m ，将一个电子从静止加速到速率为c 6.0，需作功____________。
三、计算题
1．两把平行放置的直尺，静止长度都是0L ，当它们以相同的速率0v 沿直尺长度方向相向运动时，用其中一把尺去测量另一把尺的长度，有人计算结果为()20021c L L v -=。这个结果对吗？若有错误，请指出错在哪里，并给出正确解答。
2. 在惯性系K 中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为4s 。在另一个惯性系K ’ 中，测得这两个事件发生的时间间隔为6s 。试问：在K ’ 系中，它们的空间间隔是多少？
3．在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长m 60，子弹的速度是c 8.0，求当飞船对地球以c 6.0的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？
4．有一个静止质量为0m 的粒子，具有初速率c 4.0 v 。试求：
（1）若粒子速率增加一倍，它的末动能是初动能的几倍？它的末动量是初动量的几倍？
（2）若要使它的末动量等于初动量的10倍，则其末速率应是初速率的几倍？
08 第十四章相对论
第十四章相对论班级：姓名：学号：成绩： 一、选择题 1．有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是：［］ (A) 只有(1)、(2)是正确的；(B) 只有(1)、(3)是正确的； (C) 只有(2)、(3)是正确的；(D) 三种说法都是正确的． 2．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的：［］ (1) 一切运动物体相对于观测者的速率都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4) 惯性系中的观测者观测一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到那个时钟比相对自己静止的 的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)；(B) (1)，(2)，(4)； (C) (1)，(2)，(3)；(D) (2)，(3)，(4)． 3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速率是(c表示真空中光速)：［］ (A) (4/5) c；(B) (3/5) c；(C) (2/5) c；(D) (1/5) c． 4．关于同时性的以下结论中，正确的是：［］ (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生； (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． 5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的：［］ (A) 4倍；(B) 5倍；(C) 6倍；(D) 7倍. 6．α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的：［］ (A) 2倍；(B) 3倍；(C) 4倍；(D) 5倍. 7．在地球上进行的一场足球比赛持续了90分钟，在以0.8c的速率相对于地球做匀速直线飞行的光子火箭中的乘客观测，这场球赛进行了：［］（A）60分钟；（B）90分钟；（C）150分钟；（D）54分钟． 8．有一细棒固定在S′系中，它与Ox′轴的夹角θ′= 60°，如果S′系以速率u沿Ox正方向相对S 系运动，S系中观测者测得细棒与Ox轴的夹角：［］（A）等于60°；（B）大于60°；（C）小于60°；（D）不能确定． 9．一个电子运动速率v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) ：［］ (A) 4.0MeV；(B) 3.5 MeV；(C) 3.1 MeV；(D) 2.5 MeV． v0.6c需作的功等于：［］ 10. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到= (A) 0.15m0c2；(B) 0.25 m0c2； (C) 0.35m0c2；(D) 0.45 m0c2．
第13章 狭义相对论
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章狭义相对论 第 13 章狭义相对论一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度 (B) 加速度 (C) 动量 (D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度 (B) 空间长度 (C) 质点的静止质量 (D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变 (B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系 S 中同时又同地发生的事件 A、 B，在任何相对于 S 系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、 B 可能既不同时又不同地发生 (B) A、 B 1/ 13
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
第13章 狭义相对论基础分析
第十三章 狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观 一． 伽利略变换 1． 时空坐标变换 0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't = 2． 速度变换 u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v = 3.加速度对伽利略变换保持不变 a 'a = 二． 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观） 1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的； 2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。 三． 牛顿力学动力学的特点 1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F === 4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。（1632年，船舱内实验） §13－2 迈克尔逊－莫雷实验 一． 问题的提出 1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变 180 01099821 -??== s m .c εμ u c 'c ±= 2． 以太之迷 以太：传播电磁波的弹性媒质； 以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系 01 εμ= c 是相对于以太的 u S 'S O ' O x z ' x ' z y 'y
二． 迈克尔逊－莫雷实验(1887) 1． 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2． 指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在； ② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：40.N ≈? 3． 实验精度及结果 精度：0.01； 结果：0=N ?！ ＊ 推导: ＊ 迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。 ＊ 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍） 三． 实验的意义： 1． 否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2． 否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。 §13-3爱因斯坦假设 洛仑兹变换 一． 爱因斯坦假设 1． 相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的； 2． 光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。 二． 洛仑兹变换 1． 结论： 正变换 ?→? 逆变换 2 2 2 21111ββββ-+= ==-+= ??????????→?--===--= ???????-→'x c u 't t 'z z 'y y ' ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y ut x 'x " u "u 必须记牢、会用；式中：c u =β 2． 推证 要求：
广义相对论简介
广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2
因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3
第14章量子物理
第14章 量子物理 一、选择题 1. 下列物体中属于绝对黑体的是 （A ）不辐射可见光的物体； （B ）不辐射任何光线的物体； （C ）不能反射可见光的物体； （D ）不能反射任何光线的物体。 [ ] 2. 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的是 （A ）两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律； （B ）光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子 的弹性碰撞过程； （C ）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程； （D ）两种效应都属于电子吸收光子的过程。 [ ] 3. 关于光子的性质，有以下说法： （1）不论真空中或介质中的速度都是c ； （2）它的静止质量为零； （3）它的动量为/h c ν； （4）它的总能量就是它的动能； （5）它有动量和能量，但没有质量。 其中正确的是 [ ] （A ） （1）（2）（3） （B ） （2）（3）（4） （C ） （3）（4）（5） （D ） （3）（5） 4. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的 (B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 5. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 (A) 这两束光子的能量不相同 (B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同 (D) 遏止电压相同 [ ] 6. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为Li λ和Fe λ (Li λ、Fe λ＞λ), 它们对应的强度分别为Li I 和Fe I ，则有关系 (A) Fe Li Fe Li ,I I <>λλ (B) Fe Li Fe Li ,I I ==λλ (C) Fe Li Fe Li ,I I >=λλ (D) Fe Li Fe Li ,I I ><λλ [ ] 7. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 (A) 电子穿过原子核 (B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行 (D) 粒子射入金属中 [ ] 8. 为了观察康普顿效应, 入射光可用
13~14章相对论
第十三、十四章 相对论 班号 学号 姓名 日期__________________ ???????????????????????????????????????????????????????????? 一、选择题 1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时； （B ）（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 （ ） 2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能； （C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。 （ ） 3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成?30角。今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成?45角，则系K '相对K 系的速度是 （A ）c 32； （B ）c 3 1； （C ）c 32； （D ）c 31。 （ ） 4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 （A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 10 9=v 。 （ ） 5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个相对于他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比相对于他静止的相同的时钟走得慢些。 （A ）（1）、（3）、（4）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（2）、（3）； （D ）（2）、（3）、（4）。 （ ） 选择题2图
15[1].4_广义相对论简介_学案(新人教版选修3-4)2
15.4 广义相对论简介学案 ★知识目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论。 ★教学重点 广义相对性原理和等效原理。 ★教学难点 理解广义相对论的几个结论。 ★知识梳理 一、超越狭义相对论的思考 爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题： 1、引力问题，万有引力定律不满足洛伦兹变换，无法纳入狭义相对论的理论框架； 2、非惯性系问题，狭义相对论只适用于惯性系。它们是促成广义相对论的前提。 二、广义相对性原理和等效原理 把相对性原理从“任何惯性系平权”推广到“包括非惯性系在内的任意参考系(即包括惯性系和非惯性系)平权”。 三、广义相对论几个结论以及相关实验验证 1、光线经过强引力场中发生弯曲 2、引力红移 3、水星轨道近日点的进动 四、关于的宇宙大爆炸理论 大爆炸宇宙学：多方分析表明，我们的宇宙是在约200亿年以前从一个尺度很小的状态发展演化而来的。 ★随堂检测 1. 和问题难以用狭义相对论解决，催促了广义相对论的诞 生。 2．广义相对论认为，在任何参考系中，物理规律都是_____________。 3．等效原理的基本内容是一个均匀的_____________场与一个做__________________运动的参考系是等价的。 4．广义相对论告诉我们，____________的存在使得空间不同位置的____________出现差别，物质的____________使光线弯曲。 5．下列属于广义相对论结论的是 ( ) A．尺缩效应 B．时间变慢
C．光线在引力场中弯曲 D．物体运动时的质量比静止时大大 6、简答：从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得到一些“意想不到”的结论。请大家阅读教材，说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么？ 7、查阅相关资料了解，宇宙发展演化的过程。 参考答案：1、引力问题，非惯性系问题 2、相同的 3、引力，匀加速 4、引力场，时间进程，引力 5、C 6、1：第一个结论，物质的引力使光线弯曲。20世纪初，人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。观测到了太阳后面的恒星。 2：第二个结论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如在强引力的星球附近，时间进程会变慢。天文观测到了引力红移现象，验证了这一结论的成立。 7、略
高中物理：第14章电磁波相对论简介
第14章电磁波相对论简介 版块一 知识点1变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场'电磁波的产生、发射、接收及其传播Ⅰ 1.麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。 2．电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。3．电磁波：电磁场（电磁能量）由近及远地向周围传播形成电磁波。 （1）电磁波是横波，在空间传播不需要介质。 （2）v＝λf对电磁波同样适用。 （3）电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。 4．发射电磁波的条件 （1）要有足够高的振荡频率； （2）电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间。 5．调制：有调幅和调频两种方法。 6．电磁波的传播 （1）三种传播方式：天波、地波、空间波。 （2）电磁波的波速：真空中电磁波的波速与光速相同，c＝3.0×108 m/s。 7．电磁波的接收 （1）当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。 （2）使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐，能够调谐的接收电路叫作调谐电路。 （3）从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程叫作检波，检波是调制的逆过程，也叫作解调。 8．电磁波的应用
电视和雷达。 知识点2电磁波谱Ⅰ 1.定义 按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱。 最强医用治疗 知识点3狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系' 相对论质能关系式Ⅰ 1.狭义相对论的两个基本假设 （1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同
大学物理复习题第14章相对论 复习题及答案详解
第十四章 相对论 一.选择题 1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该 惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性 系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ）（1）同时，（2）不同时。 （B ）（1）不同时，（2）同时。 （C ）（1）同时，（2）同时。 （D ）（1）不同时，（2）不同时。 ［ ］ 3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远， 则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后 发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ?，而用固定在K 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为t ?，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测 得此杆的长度为l ，则 (A) .;00l l t t ??>? (D) .;00l l t t ? ［ ］ 5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有 惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇
大学物理学下册答案第14章
第14章 狭义相对论 一 选择题 14-1 (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) (1) 同时, (2) 不同时 (B) (1) 不同时, (2) 同时 (C) (1) 同时, (2) 同时 (D) (1) 不同时, (2) 不同时 解：选(A)。根据1 212212[()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，(1)因为同一地点12x x =、同一时刻12t t =，代入上式可知12 t t ''=，所以(1)同时；(2)因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以(2)不同时。 14-2 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的[ ] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与它作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与它相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1) , (3) , (4) (B) (1) , (2) , (4) (C) (1) , (2) , (3) (D) (2) , (3) , (4) 解：选(B)。(1)根据光速不变原理，(1)正确；(2)由0m m γ=，0 l l γ = 和0 γττ=可知(2)正确；(3)根据1 212212 [()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以不同时，(3)错误；(4)根据0γττ=可知0ττ>，(4)正确。
天文漫谈第五章答案
?第1部分 ?总题数:25 ? 1 【单选题】(4分) 所谓“绝对星等”，代表了恒星的什么指标？ A. 大小 B. 颜色 C. 温度 D. 发光能力 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 2 【单选题】(4分) 除太阳以外，肉眼能见距离我们最近的恒星是哪颗？ A. 半人马座南门二 B. 大犬座天狼星 C. 天琴座织女星 D. 天鹅座天津四 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 3 【单选题】(4分)
在地球上以三角视差法测量恒星，是利用了什么？ A. 地球在南北两极看北极星的高度差 B. 地球的自转反映恒星在天球的不同位置 C. 地球公转时被测恒星相对于更遥远恒星视距角的变化 D. 恒星的温度变化 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 4 【单选题】(4分) 在以下恒星中，体积最大的是哪颗？ A. 太阳 B. 天狼星 C. 大火（天蝎座心宿二） D. 织女星 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 5 【单选题】(4分) 哪种方法并不适用于测量恒星的半径？ A. 哈勃定律 B.
光干涉法 C. 月掩恒星法 D. 光度~温度关系 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 6 【单选题】(4分) 关于恒星的光谱类型，和恒星的什么特征并不直接相关？ A. 颜色 B. 发光能力 C. 不同元素及成分光谱强度 D. 温度 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 7 【单选题】(4分) 赫罗图并没有直接包含什么？ A. 恒星距离 B. 恒星体积~发光能力 C. 恒星发光能力~温度 D.
正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 8 【单选题】(4分) 哪颗恒星不属于主序星？ A. 太阳 B. 天狼星 C. 大火（天蝎座心宿二） D. 织女星 正确 查看答案解析 ? ?本题总得分：4分 9 【单选题】(4分) 哪颗恒星也不属于主序星？ A. 天鹅座天津四 B. 天狼星的伴星 C. 牛郎星 D. 狮子座轩辕十四 10 【单选题】(4分) 星云颜色有玫瑰花样红色和天空般蓝色两种，分别属于什么类型？ A.
第13章_狭义相对论
第13章狭义相对论题目无答案 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图
广义相对论习题
名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）
1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ
高中物理 《广义相对论简介》教学设计 新人教版选修3-4
《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？
学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论
8 第14章 狭义相对论 作业答案
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
2013人教版选修(3-4)15.4《广义相对论简介》word教案
普通高中课程标准实验教科书—物理选修3－4[人教版] 第十五章相对论简介 新课程学习 15.4 广义相对论简介 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论。 （二）过程与方法 通过本节的学习，初步认识狭义相对论和广义相对论的基本原理。 （三）情感、态度与价值观 通过本节内容的学习，激发探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。★教学重点 广义相对性原理和等效原理。 ★教学难点 理解广义相对论的几个结论。 ★教学方法
在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 ★教学用具： 投影仪及投影片。 ★教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读117页有关内容，说一说狭义相对论中无法解释的几个问题是什么？ 学生阅读、思考。 生：狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递；狭义相对论是惯性参考系之间的理论。为什么惯性参考系有这样特殊的地位？狭义相对论无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。）
一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论 师：从广义相对论的两个基本原理出发，可以直接得到一些“意想不到”的结论。请大家阅读教材，说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么？ 学生阅读，思考。 生1：第一个结论，物质的引力使光线弯曲。20世纪初，人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。观测到了太阳后面的恒星。 生2：第二个结论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如在强引力的星球附近，时间进程会变慢。天文观测到了引力红移现象，验证了这一结论的成立。 师：总结学生的回答。投影下图做必要讲解。 鼓励学生勇于探索，用于发现新的规律，为推动人类文明做出自己的贡献。 （三）课堂总结、点评 本节我们了解了爱因斯坦在对狭义相对论无法解释的几个问题的思考的基础上，提出了广义相对性原理和等效原理，从而创立了广义相对论。我们还了解了广义相对论的两个
大学物理第十四章
第十四章相对论 1．设有两个参考系S 和S '，他们的原点在0=t 和0='t 时重合在一起，有一事件，在S '系中发生在 8100.8-?='t s ，60='x m ，0='y ，0='z 处，若S '系相对于S 系以速率c v 6.0=沿x x '轴运 动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 解：由洛仑兹变换公式可得该事件在S 系的时空坐标分别为： 93x m ''= =，0='=y y ，0='=z z ，2 72.510x t t s υ-''+ = =? 2．在k 系中观察到两个事件同时发生在x 轴，其间距离是1m ，在k '系中观察这两个事件之间的空间距离是2m ，求在k '系中这两个事件的时间间隔。 解: 2 121212)(1)()(c v t t v x x x x x ----='-'=' ? s t s t m x m x t t c v x x c v t t t t t 99212 122 12121077.51077.521)(1)()(--?='??-='?='?=?=--- -= '-'='? 3．某人测得一静止棒长为l ，质量为m ，于是求得此棒的线密度m l ρ= ，假定此棒以速度v 沿棒长方向运动，则此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，则棒的线密度又为多少？ 解：（1）沿棒长方向运动时： 2 2 1c v l l -='，2 0)(1c v m m -= '，∴2 2 221)1(c v c v l m l m -=-=' ' = 'ρ ρ （2）沿垂直长度方向运动时： l 不变， 2 )(1c v m m -= '∴2 2 2 2 11c v c v l m l m -= - ='= 'ρ ρ 4．一观察者测得运动着的米尺长5.0m ，问此尺以多大的相对速度接近观察者？解：米尺的静止长度为米 尺的固有长度10=l m ，根据长度缩短公式??? ? ??-=2 20 1c v l l
广义相对论_第3章
第三章仿射空间中的张量分析 任何物理量通常都可以用一组数来表示，这组数的值一般与坐标的选择有关，研究这组数与坐标变换的关系导致了张量的概念。我们对三维空间中矢量的概念已经十分熟悉，矢量可以表示力、速度、加速度、动量等等，它通常可以用一组数（3个代数值）表示，并且随着坐标的变化而变化。然而即使这组数本身随坐标变化了，矢量本身却还是恒定的。张量的概念可以看作是三维空间中矢量的概念在任意维空间中的推广，是比矢量还要复杂的一种客观存在的物理量的数学表示。借助于张量，广义相对论可以把物理规律表达为看起来简单的张量方程，使它在任一种坐标下具有相同的形式。本章我们将在仿射空间中建立张量的定义和运算，并利用它来讨论空间的几何性质。 狭义相对论的四维Minkowski时空中，最常用的一种坐标变换就是代表惯性系之间关系的洛仑兹变换。从数学的角度来说，洛仑兹变换是一种最简单的线性正交变换，其变换矩阵不依赖于空间点而变化，矩阵元是常数。然而，广义相对论中由于时空的弯曲，一般不再能够找到如此简单的覆盖全时空的坐标变换。通常的坐标变换矩阵都是空间点的函数，当然一般也就不再满足线性、正交的条件。本章从数学的角度讨论一般的坐标变换下，张量的定义和性质。
3.1 n 维仿射空间中的张量 虽然相对论所借助的空间通常是四维的，但本章所讨论的数学对任意维数n 都适用，是更加宽泛的、一般性的张量理论。 n 维空间中的点，在某个已经给定的坐标系中可以用n 个数构成 的数组来描述，这组数叫做该点的坐标 ).,,,(21n x x x x =μ (3-1-1) 同一空间中坐标的选取方式是任意的和多种多样的，两组坐标μx 与 μx ~（μ取1至n ）的联系叫坐标变换 ),(~~νμμx x x = (3-1-2) 上式中的νx 和μx ~分别代表两套坐标下的两个数组。从(3-1-2)式可导出任一点的坐标微分的变换公式 ,~~ααμμdx x x x d ??= (3-1-3) 式中对重复指标α自动求和，这叫爱因斯坦求和约定，本书中将始终采用这约定。坐标微分的变换实际上反映了该点邻近点的坐标变换，从(3-1-3)可以看出这个变换是线性的，但变换矩阵随不同点而不同。由于表达物理量的张量也是定义在某一空间点上的，所以坐标微分的变换式(3-1-3)是引入张量概念的基础。 当变换矩阵满足 ,0~det ∞≠??或αμ x x (3-1-4) 则坐标微分的逆变换存在，变换公式为