随机数的产生和随机模拟计算
随机数生成器
随机数生成器 一、随机数 1.1随机数的概念 数学上是这样定义随机数的:在连续型随机变量的分布中,最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列,其中每一个体称为随机数。单位均匀分布即[0,1]上的均匀分布。由随机数序列的定义可知,ξ1,ξ2,…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说,独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 1.2随机数的分类 随机数一般分为伪随机数和真随机数。利用数学算法产生的随机数属于伪随机数。利用物理方法选取自然随机性产生的随机数可以看作真随机数。实用中是使用随机数所组成的序列,根据所产生的方式,随机数序列再可以分为两类: 1.伪随机数序列 伪随机数序列由数学公式计算所产生。实质上,伪随机数并不随机,序列本身也必然会重复,但由于它可以通过不同的设计产生满足不同要求的序列且可以复现(相同的种子数将产生相同的序列),因而得到广泛的应用。由伪随机数发生器所产生的伪随机数序列,只要它的周期足够长并能通过一系列检验,就可以在一定的范围内将它当作真随机数序列来使用。 2.真随机数序列 真随机数序列是不可预计的,因而也不可能出现周期性重复的真正的随机数序列。它只能由随机的物理过程所产生,如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。 按照不同的分类标准,随机数还可分为均匀随机数和非均匀随机数,例如正态随机数。 1.3随机数的衡量标准 在实际模拟过程中,我们一般只需要产生区间[0,1]上的均匀分布随机数,因为其他分布的随机数都是由均匀分布的随机数转化来的。 实用中的均匀随机数主要通过以下三个方面来衡量其随机性能的高低。 1.周期性 伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产生,其本身也必然会表现出周期性,即序列中的一段子序列与另一段子序列相同。它的周期必须足够长,才能为应用提供足够多的可用数据。只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。 2.相关性 随机数发生器所产生的一个随机数序列中的各个随机数应该不相关,所产生的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。真随机数序列自然地满足这种不相关性。对于伪随机数发生器,应该仔细地设计所用的数学公式,以尽量满足不相关的要求。 3.分布均匀性 包括蒙特卡洛计算在内的大多数应用都要求所采用的随机数序列服从均匀分布,即同一范围内的任一个数出现的概率相同。从均匀分布的随机数序列也很容易导出其它类型分布的
VHDL产生伪随机数
Library IEEE ; use IEEE.std_logic_1164.all ; use IEEE.std_logic_arith.all ; entity lfsr is generic (data_width : natural := 8 ); port ( clk : in std_logic ; reset : in std_logic ; data_out : out UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ); end lfsr ; architecture rtl of lfsr is signal feedback : std_logic ; signal lfsr_reg : UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ; begin feedback <= lfsr_reg(7) xor lfsr_reg(0) ; latch_it : process(clk,reset) begin if (reset = '1') then lfsr_reg <= (others => '0') ;
elsif (clk = '1' and clk'event) then lfsr_reg <= lfsr_reg(lfsr_reg'high - 1 downto 0) & feedback ; end if; end process ; data_out <= lfsr_reg ; end RTL ; Reference URL:https://www.360docs.net/doc/3e7923328.html,/eda/edasrc/6153.html
高中数学必修三《均匀随机数的产生》教学设计
3.3.2 均匀随机数的产生 教材分析 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生, 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上,来学习解决几何概型问题的又一方法,本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑的习惯,对于学生辩证思想的进一步形成,具有良好的作用. 通过对本节课例题的模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 教学目标 重 点: 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b ]上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。 难 点:利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 知识点:通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法。 能力点:利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。 教育点:通过随机模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯,培养逻辑 思维能力和探索创新能力。 自主探究点:在信息技术环境下,通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题,得出问题的解的估计值,并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。 易错易混点:在计算器上用rand()产生(0,1)之间的随机数不是什么难事,但产生任意区间(a,b )上的 随机数涉及线性变换,这是学生不易处理的问题,容易出错。 教具准备 多媒体课件 一、引入新课 复习提问: (1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么?(4)列举几个简单的几何概型例子? 【师生活动】 (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. (3)几何概型的概率公式: P (A )=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A (4)几何概型例子:长3米的绳子被剪刀随机剪一次,问两段长度都不小于1米的概率?在这个几何概型中,随机剪绳子可以抽象成数学模型:从区间(0,3)中随机取一个数,由此引出今天的学习的内容,均匀随机数。
matlab产生随机数的方法
matlab 产生随机数的方法 第一种方法是用 random 语句,其一般形式为 y = random (' 分布的英文名 ',A1,A2,A3,m,n ) , 表示生成m 行n 列的m x n 个参数为(A1 , A2 , A3 ) 的该分 布的随机数。 例如: (1) R = random ('Normal',0,1,2,4): 生成期 望为 0, 标准差为 1 的(2 行 4 列)2 x 4个正态随机数 (2) R = random ('Poisson',1:6,1,6): 依次 生成参数为 1 到 6 的(1 行 6 列 )6 个 Poisson 随机数 第二种方法是针对特殊的分布的语句: 一. 几何分布随机数 R = geornd(P) R = geornd(P,m) (下面的 P , m 都可以是矩阵) (生成参数为 P 的几何随机数) (生成参数为 P 的 x m 个几何随机数) 1 R = geornd (P,m,n ) (生成参数为 P 的 m 行 n 列的 m x n 个几何随 机数) 例如 ⑴ R = geornd (1./ 2八(1:6))(生成参数依次为 1/2,1/2A 2,至U 1/2A 6 的 6 个几 何随机数 ) ⑵ R = geornd (0.01,[1 5])( 生成参数为0.01的(1行5列)5个几何随 机数). 二. Beta 分布随机数 R = betarnd(A,B) R = betarnd(A,B,m) 生成 m 行 n 列的 m x n 个数为 A,B 的 Beta 随 三.正态随机数 R = normrnd (MU, SIGMA ) (生成均值为 MU,标准差为SIGMA 的正态随机数) R = normrnd (MU , SIGMA,m ) (生成 1x m 个正态随机数) R = normrnd(MU , SIGMA,m,n) (生成 m 行 n 列的 m x n 个正态随机数) 例如 (1) R = normrnd(0,1,[1 5]) 生成 5 个正态 (0,1) 随机数 (2) R = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) 生成期望依次为 [1,2,3;4,5,6], 方 差为 0.1 的 2x 3 个正态随机数. 生成参数为 A,B 的 Beta (生成 x m 个数为 A,B 随机数) 的 Beta 随机数) R = betarnd(A,B,m,n) 机数) .
均匀随机数的产生 说课稿 教案 教学设计
均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点: 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法: 讲授法 课时安排 1课时 教学过程: 一、导入新课 1、复习提问:(1)什么是几何概型?(2)几何概型的概率公式是怎样的?(3)几何概型的特点是什么? 2、在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?引出本节课题:均匀随机数的产生. 二、新课讲授: 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式? (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式? (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢? (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生[0,1]上的均匀随机数. (6)[a,b]上均匀随机数的产生. 活动:学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果: (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为:P(A)= 基本事件的总数数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,
高中数学:均匀随机数的产生 (28)
[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P135~P136,回答下列问题. (1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关? 提示:与两图中标注B的扇形区域的圆弧的长度有关. (2)教材问题中试验的结果有多少个?其发生的概率相等吗? 提示:试验结果有无穷个,但每个试验结果发生的概率相等. 2.归纳总结,核心必记 (1)几何概型的定义与特点 ①定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. ②特点:(ⅰ)可能出现的结果有无限多个;(ⅱ)每个结果发生的可能性相等. (2)几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . [问题思考] (1)几何概型有何特点? 提示:几何概型的特点有: ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ②每个基本事件出现的可能性相等. (2)古典概型与几何概型有何区别? 提示:几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是:古典概型的试验结果是有限的,而几何概型的试验结果是无限的. [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点: (1)几何概型的定义:;
(2)几何概型的特点: ; (3)几何概型的计算公式: . 某班公交车到终点站的时间可能是11∶30-12∶00之间的任何一个时刻. 往方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上. [思考1] 这两个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个? 提示:无限多个. [思考2] 古典概型和几何概型的异同是什么? 名师指津:古典概型和几何概型的异同 如表所示: 名称 古典概型 几何概型 相同点 基本事件发生的可能性相等 不同点 ①基本事件有限个 ①基本事件无限个 ②P (A )=0?A 为不可能事件 ②P (A )=0A 为不可能事件 ③P (B )=1?B 为必然事件 ③P (B )=1 B 为必然事件 讲一讲 1.取一根长为5 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大? [尝试解答] 如图所示. 记“剪得两段绳长都不小于2 m ”为事件A .把绳子五等分,当剪断位置处在中间一段上 时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的15 , 所以事件A 发生的概率P (A )=15 . 求解与长度有关的几何概型的关键点 在求解与长度有关的几何概型时,首先找到试验的全部结果构成的区域D ,这时区域D
随 机 数 生 成 器
使用python实现伪随机数生成器 在前两天学习了使用python实现伪随机数的方法,今天是时候来做一个总结了。 首先要说明的是什么是随机数,真正的随机数是使用物理现象产生的:比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。产生这些随机数的方法有很多种,而这些产生随机数的方法就称为随机数生成器。像前面说的由物理现象所产生的随机数发生器叫做物理性随机数发生器,它们的缺点是技术要求比较高。 但是在我们的实际生活中广泛应用的是伪随机数生成器,所谓的“伪”就是假的的意思,也就是说并不是真正的随机数。那么这些随机数是怎么实现的呢?这些数字是由固定的算法实现的,是有规律可循的,并不能实现真正的“随机”,但是它们具有类似于随机数的统计特征。这样的发生器叫做伪随机数发生器。 实现伪随机数的方法有很多种,如:平方取中法,线性同余法等方法。 下面主要介绍的是线性同余法,如C的rand函数和JAVA的java.util.Random类就是使用该方法实现的,其公式为:rNew = (a*rOld + b) % (end-start) 其中, a称为乘数,b称为增量,(end-start)称为模数,它们均为常数。 然后设置rOld = rNew,一般要求用户指定种子数rOld(也称为
seed),当然也可以自由选择a和b,但是两个数如果选择不好,可能会影响数字的随机性,所以一般令: a=32310901 这样使得生成的随机数最均匀。下面我是用的将种子自定义设为999999999。代码如下: def myrandint( start,end,seed=999999999 ): a=32310901 #产生出的随机数最均匀 rOld=seed m=end-start while True: #每调用一次这个myrandint函数,才生成一次随机数所以要惰性求值 rNew = (a*rOld+b)%m yield rNew rOld=rNew #模拟使用20个不同的种子来生成随机数 for i in range(20): r = myrandint(1,10000, i) #每个种子生成10个随机数 print('种子',i,'生成随机数') for j in range(10): print( next(r),end=',' ) 运行结果是使用20个不同的种子生成的随机数。